方差分析思考与练习带答案讲解Word文档格式.docx
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3
9.采用单因素方差分析比较五个总体均数得P0.05,若需进一步了解其中一个对照组和其它四个试验组总体均数有无差异,可选用的检验方法是
A.Z检验
B.t检验
C.Dunnett–t检验
D.SNK–q检验
E.Levene检验三、综合分析题
1.某医生研究不同方案治疗缺铁性贫血的效果,将36名缺铁性贫血患者随机等分为3组,分别给予一般疗法、一般疗法+药物A低剂量,一般疗法+药物A高剂量三种处理,测量一个月后患者红细胞的升高数(102/L),结果如表9-1所示。
问三种治疗方案有无差异?
表9-1三种方案治疗一个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数(102/L)
编号
一般疗法
一般疗法+A1
一般疗法+A2
1
0.81
1.32
2.35
2
0.75
1.41
2.50
0.74
1.35
2.43
4
0.86
1.38
2.36
5
0.82
1.40
2.44
9-3
6
0.87
1.33
2.46
7
1.43
2.40
8
0.72
2.21
10
2.45
11
0.80
1.34
2.38
12
1.46
2.在药物敏感试验中,欲比较三种弥散法的抑菌效果,每种方法均采用三种药物,观察其抑菌效果,以抑菌环的直径为观察指标,结果如表9-2所示,试比较三种方法的抑菌效果。
表9-2三种药物在不同弥散法下的抑菌效果(mm)
药物
弥散法
纸片
挖洞
钢圈
27.5
24.3
20.0
黄芪
27.6
24.6
21.0
26.9
25.0
20.6
27.3
27.7
20.8
20.9
19.1
大黄
21.2
24.7
19.3
20.5
23.9
18.7
21.3
24.8
18.5
27.4
22.0
29.6
青霉素
21.7
30.2
21.8
29.5
26.7
22.3
30.4
3.某试验研究饮食疗法和药物疗法降低高胆固醇血症患者胆固醇的效果有无差别,随机选取14名高胆固醇血症患者,随机等分为两组,分别采用饮食疗法和药物疗法治疗一个疗程,测量试验前后患者血胆固醇含量,结果如表9-3所示,
请问两种疗法降胆固醇效果有无差异。
表9-3不同治疗方法下胆固醇变化情况(mmol/L)
饮食治疗
药物治疗
试验前
试验后
6.11
6.00
6.40
6.35
7.59
7.28
7.00
7.10
6.42
6.30
6.53
6.41
9-4
6.94
6.64
7.31
6.83
9.17
8.42
6.81
6.73
7.61
7.22
8.16
7.65
6.60
6.65
6.98
6.52
4.为研究某中学初一年级、初二年级和初三年级学生周日锻炼时间情况,从这三个年级中各随机抽取20名学生,调查得到学生周日锻炼时间如下表9-4所示问这三个年级学生周日锻炼时间是否不同?
表9-4初中不同年级学生的锻炼时间(分)
一年级
二年级
三年级
37.856
59.164
48.778
70.793
36.650
51.057
86.928
38.511
47.609
58.785
48.945
48.428
73.923
29.367
42.814
61.435
41.988
52.303
64.130
69.419
54.327
67.169
33.109
35.591
49.099
38.872
55.013
62.728
53.401
36.084
52.534
62.814
21.307
45.230
38.454
46.419
40.400
32.802
41.836
44.399
37.683
37.481
33.091
48.944
35.781
63.469
48.869
31.354
41.704
41.920
45.190
62.268
46.859
40.924
58.209
65.067
38.877
63.319
38.403
27.259
经数据分析结果见下表:
表9-5
三个年级之间的
t检验结果
组别
t
P
一年级和二年级
2.85
0.0071
一年级和三年级
4.09
0.0002
二年级和三年级
1.12
0.2710
9-5
问:
(1)该资料采用的是何种统计分析方法?
(2)所使用的统计分析方法是否正确?
为什么?
(3)若不正确,可以采用何种正确的统计分析方法。
请作分析?
【习题解析】
1.方差分析的基本思想是把全部观察值的总变异按设计和需要分解成两个或多个组成部分,然后将各部分的变异与随机误差进行比较,来判断总体均数间的差别是否具有统计学意义。
应用条件:
各样本是相互独立的随机样本,且服从正态分布,各样本方差齐性。
2.SS总是各观测值与总均值之差的平方和,即总离均差平方和,表示总变异的大小;
SS组间表示组间变异,指各处理组均值大小的不同,是由处理因素和随机误差造成的;
SS组内表示组内变异,指同一处理组内部各观察值之间的变异,是由随机误差造成的。
3.交互效应是指某一因素的效应随另一因素不同水平的变化而变化,称这两个因素之间存在交互效应。
例如:
某实验研究A、B两种药物在不同剂量情况下对某病的治疗效果,药物A在不同剂量时,B药的效应不同,或者药物B在不同剂量时,A药的效应不同,则A、B两药间存在交互效应。
4.重复测量资料中的处理因素在受试者间是随机分配的,受试者内的因素即时间因素是固定的,不能随机分配;
重复测量资料各受试者内的数据彼此不独立,具有相关性,后一个时间点的数据可能受到前面数据的影响,而且时间点离得越近的数据相关性越高。
5.方差分析中备择假设是多个总体均数不等或不全相等,拒绝原假设只说明多个总体均数总的来说差别有统计学意义,并不能说明任意两总体均数之间均有差别。
因此,若希望进一步了解两两间的差别,需进行多重比较。
二、最佳选择题
1.C2.C3.A4.E5.D6.E7.D8.E9.C
9-6
三、综合分析题
1.解:
本题采用完全随机设计的方差分析
表9-6
三种方案治疗一
个月后缺铁性贫血患者红细胞的升高数
(102/L)
合计
X
ni
36(n)
Xi
9.43
16.60
28.81
54.84(X)
0.7858
1.3833
2.4008
Xi2
7.4385
22.9828
69.2281
99.6494(X2)
(1)方差分析
1)建立检验假设,确定检验水准
H0:
123,即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高数相同
H1:
1、2、3不全相同,即三种方案治疗后缺铁性贫血患者红细胞升高
数不全相同
=0.05
2)计算检验统计量
C(X)2/N(54.84)2/36=83.5396
22
SS总(XX)2X2C99.6494-83.5396=16.1098
总N136135
SS组间ni(XiX)2=(Xi)2niC
(9.43216.602
(1212
9-7
组间k1312
SS组内SS总SS组间16.109816.00220.1076
组内Nk33
MS组间SS组间/v组间
F组间组间组间=2452.7216
MS组内SS组内/v组内
方差分析结果见表9-7
表9-7完全随机资料的方差分析表
变异来源
SS
MS
F
总变异
16.1098
35
组间变异
16.0022
8.0011
2452.7216
<
0.01
组内变异
0.1076
33
0.0033
3)确定P值,作出统计推断
查F界值表(附表4)得P<
0.01,按=0.05水准,拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义,可以认为三种不同方案治疗后患者红细胞升高数的总体均数不全相同。
(2)用Dunnett-t法进行多重比较
H0:
任一实验组与对照组的总体均数相同
任一实验组与对照组的总体均数不同
0.05
MSe0.0033n1n2n312
表9-8多个样本均数的Dunnett-t检验计算表
般疗法与一般疗法+A21.620.0281
9-8
将表9-8中tD取绝对值,并以计算MSe时的自由度e33和实验组数
a=k-1=2(不含对照组)查Dunnett-t界值表得P值,列于表中。
按=0.05水准,一般疗法+A1与一般疗法相比,疗效差别有统计学意义,可以认为一般疗法+A1与一般疗法治疗缺铁性贫血疗效不同。
同理,可以认为一般疗法+A2与一般疗法治疗缺铁性贫血疗效不同
SPSS操作数据录入:
打开SPSSDataEditor窗口,点击VariableView标签,定义要输入的变量,group表示组别(1为一般疗法,2为一般疗法+药物A低剂量,3为一般疗法+药物A高剂量),x表示患者红细胞的升高数(102/L);
再点击DataView标签,录入数据(见图9-1,图9-2)。
图9-1VariableView窗口内定义要输入的变量group和x
图9-2DataView窗口内录入数据
分析:
Analyze→CompareMeans→one-WayANOVA
DependentList框:
x
9-9
PostHoc⋯→
Factor框:
group
EqualVariancesAssumed:
Dunnett:
ControlCategory:
first
Continue
Option...→Statistics:
HomogeneityofVariancestest
OK
输出结果
MultipleComparisons
TestofHomogeneityofVariances
红细胞升高数(102/L)
LeveneStatistic
df1
df2
Sig.
.774
.469
ANOVA
SumofSquares
df
MeanSquare
BetweenGroups
16.002
8.001
2452.722
.000
WithinGroups
.108
.003
Total
16.110
(I)G
(J)G
MeanDifference(I-J)
Std.Error
95%ConfidenceInterval
Lower
Bound
Upper
.59750(*)
.02332
.5436
.6514
1.61500(*)
1.5611
1.6689
2DependentVariable:
红细胞升高数(102/L)aDunnettt(2-sided)a
*Themeandifferenceissignificantatthe.05level.
aDunnettt-teststreatonegroupasacontrol,andcompareallothergroupsagainstit.
2.解:
本题采用析因设计的方差分析。
表9-9九种不同处理情况下抑菌环的直径(mm)
9-10
总N136135总
SSA(XA)2nAC(30112.8
处理k18
28172.427172.7)20875.433624.5072
AA的水平数12
9-11
MSASSA24.50712.2536
A2
222
SSB(XB)2nBC(29132.325172.531162.1)20875.4336145.4289
BB的水平数-1=2
SSABSS处理SSASSB266.6978
AB处理AB4
AB
SS误差SS总SS处理10.7625
误差Nk36927
方差分析结果见表9-10
表9-10析因设计资料的方差分析表
447.3964
处理
436.6339
A
24.5072
12.2536
30.7416
B
145.4289
72.7145
182.4247
266.6978
66.6745
167.2717
误差
10.7625
27
0.3986
(3)确定P值,作出统计推断
9-12
根据,查F界值表(附表4)得相应P值。
交互作用的F=167.2717,P<
0.05,按=0.05水准,拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义,可以认为弥散方法和药物抑菌效果两者之间存在交互作用。
这时,如要分析A因素或B因素的单独效应,应固定在A因素的基线水平来分析B因素的作用,或者固定在B因素的基线水平来分析A因素的作用。
打开SPSSDataEditor窗口,点击VariableView标签,定义要输入的变量,g1表示三种弥散方法(1为纸片,2为挖洞,3为钢圈),g2表示三种药物(1为黄芪,2为大黄,3为青霉素),x表示抑菌效果(mm);
点击DataView标签,录入数据(见图9-3,图9-4)。
图9-3VariableView窗口内定义要输入的变量g1、g2和x
图9-4DataView窗口内录入数据
9-13
Analyze→GeneralLinearModel→Univariate
FixedFactor框:
g1、g2
TestsofBetween-SubjectsEffects
DependentVariable:
抑菌效果(mm)
Source
TypeIIISumofSquares
CorrectedModel
436.634a
54.579
136.924
Intercept
20875.434
52370.426
g1
24.507
12.254
30.741
g2
145.429
72.714
182.420
g1*g2
266.698
66.674
167.267
Error
10.763
.399
21322.830
CorrectedTotal
447.396
a.RSquared=.976(AdjustedRSquared=.969)
3.解:
本题可采用t检验分析,但最好采用重复测量资料的方差分析。
因重复测量资料的方差分析计算量较大,故本题不给出笔算结果,仅提供SPSS软件分析
结果。
(1)建立检验假设,确定检验水准处理因素K
饮食疗法和药物疗法降低胆固醇值的总体均数相同
H1:
饮食疗法和药物疗法降低胆固醇值的总体均数不相同时间因素I
试验前后患者胆固醇值的总体均数相同H1:
试验前后患者胆固醇值的总体均数不相同交互作用KI
时间对两种方法降低胆固醇的效果无影响
时间对两种方法降低胆固醇的效果有影响=0.05
(2)计算检验统计量
9-14
本例是最简单的重复测量设计,时间因素只有两个水平,可以用重复测量的方差分析进行计算,由于时间点只有两个水平,可以不考虑球形对称问题。
列出方差分析表见表9-11:
表9-11重复测量资料的方差分析表
14.197
0.168
0.153
0.703
个体间误差
13.196
1.100
时间
0.445
13.921
0.003
处理×
0.004
0.122
0.733
个体内误差
0.384
0.032
(3)确定P值,作出统计推断
时间因素和治疗方法之间的交互作用,F值为0.122,P值为0.733,按=0.05水准,不拒绝H0,差异无统计学意义,尚不能认为时间和疗法之间存在交互作用;
对于时间因素,F值为13.921,P值为0.003,P<
0.001,按=0.05水准,拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义,可以认为试验前后患者胆固醇的值不同;
两种治疗方法的F值为0.153,P值为0.703,P>
0.05,按=0.05水准,不拒绝H0,差异无统计学意义,尚不能认为饮食疗法和药物疗法之间具有差别。
打开SPSSDataEditor窗口,点击VariableView标签,定义要输入的变量,no表示编号,g表示分组(1为饮食疗法,2为药物疗法),t1表示实验前患者胆固醇的值(mmol/L),t2表示实验后患者胆固醇的值(mmol/L);
击DataView标签,录入数据(见图9-5,图9-6)。
9-15
图9-5VariableView窗口内定义要输入的变量no、g、t1和t2
图9-6DataView窗口内录入数据
Analyze→GeneralLinearModel→RepeatedMeasuresWithin-SubjectFactorname:
改为
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