1、 , AB二5, AC二3,.BC二 aW-AC，= 4,而 AD 为中线，DC二2,以E为圆心的OE分别与AB、BC相切，EG二EF二R,.HC二R, AH=3-R,VEH/BC,.AEHsAADC, EH: CD二AH: AC,- x5xR+- x4xR+- x3x 二丄 x3x4,故选B切线的性质.4.如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E,过B、Es F三点的圆的圆心为D,如果ZA二63 ,那么上B二 【答案】18【解析】连接EDC巳由图可知ZB二上DEB, ZECD=ZEDC=2/B二63 ,Z ECA二63 0/. Z A+Z ECA+Z ECD+Z B=180ZB 二 185.如图
2、，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q, 大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM二2, OP= 1, MA二AB二BC,则MBQ的面积 为 【答案】3 /6心学B点坐标为G，茜冷）MBQ面积二|扌3/2二辛.爲乎6.如图，已知OO的半径为9cm,射线PM经过点O, OP=15cm,射线PN与G）O 相切于点0.动点A自P点以|cm/s的速度沿射线PM方向运动，同时动点3也自P 点以2cm/s的速度沿射线RV方向运动，则它们从点P出发 s后A3所在直线与OO相切.【答案】0.5s或10.5s.PN与（DO相切于点Q, OQ丄PN,即ZOQP二90 ,在直角OPQ中根
3、据勾股定理就可以求出PQ的值，过点O作OC丄AB,垂足为C.直线AB与OO相切, 则厶PABsPOQ,根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值.试题解析：连接OQ,.PN与OO相切于点Q,OQ丄PN,即ZOQP=90 ,TOP二15, OQ二9,aPQ=V102 -62 =12 （cm）.过点。作OC丄AB,垂足为C,点A的运动速度为|cm/s,点B的运动速度为2cm/s,运动时间为ts,/.PA=-t, PB二2t,2.PO二 15, PQ二 12,.PA _ PBPOPQVZP=ZP,PABsPOQ,/.ZPBA=ZPQO=90 z BQO=Z CBQ=Z OCB=90四边形OCB
4、Q为矩形.BQ=OCG）O的半径为，.BQ二OC二9时，直线AB与）0相切.1当AB运动到如图】所示的位萱， BQ=PQ-PB=12-2t,tBQ 二9,8-4t二9,t二0.25 （s）2当AB运动到如图2所示的位萱、BQ=PB-PQ=2t-12,TBQ二 9,.-.2t-12=9,t二 10.5 （s）.当t为0.5S或10.5S时直线AB与OO相切.老点：1 切线的判定；2勾股定理；3矩形的性质；4相似三角形的判定与性质.7.（本题满分13分）在平面直角坐标系双中，点M （迈，血），以点M为圆心,OM长为半径作OM ,使OM与直线OM的另一交点为点B,与x轴、y轴的另一交 点分别为点D,
5、 A （如图），连接AM点P是弧AB上的动点.（1）写出ZAMB的度数； 点Q在射线OP上，且OPOQ二20,过点Q作QC垂直于直线OM,垂足为 C,直线QC交x轴于点巳1当动点P与点B重合时，求点E的坐标；2连接QD,设点Q的纵坐标为t, QOD的面积为S,求S与t的函数关系式及S 的取值围.【答案】（1） 90。； （2）（52, 0）;S二Q, 5SImH2+OH2 =2, OD二2OH二2迈，.OB二4, .动点 P 与点 B 重合时，OPOQ二20, .OQ二5, VZOQE=90 , ZPOE二45 , .-.OE=5/2, /.E 点坐标为（52, 0）;OD二2近,Q的纵坐标为
6、t, .-.S=lx2V2/ = V2r ,如图2,当动点P与B点重合 2时，过点 Q 作 QF丄x 轴,垂足为 F 点，.6=4, OPOQ二20, .*.OQ=5, T Z OFC二90ZQOD二45。，.十二QF二详，此时 S=V5x 详二5;2 2如图3,当动点P与A点重合时，Q点在y轴上,OP二2迈、vOPOQ=20,t=OQ=5/2 ,此时S=V2x5/2 =10; S的取值围为5/3/ DE平分AO , /. 2CO=1aO=1oe XVZOCE=90 , /.sin/CEO二冬二丄，二上CEO二30 在2 2 EO 2RtACOE 中，OE二一一二g 二2, OO 的半径为 2
7、;cos 30 y/3T（2）连接 OF 在 RtADCP 中，.ZDPC 二 45，/.ZD=90 一45 =45 , /. Z EOF=2 ZD二9090 5.疋cpg = X兀x 2二TTMKOEF 360 z EOF二2 z D二90 , OE二OF二2 , /. SRlSOEF = | X OE X OF二2 , /.S阴形_ S血形OM _ SR3EF _打_ 2 DE1扇形面积的计算；2.线段垂直平分线的性质；3.解直角三角形.9.如图，在矩形ABCD中，AB二20cm, BC二4cm，点p从A开始折线 AB一CD以4cm/秒的 速度移动，点Q从C开始沿CD边以】cm/秒的 速度
8、移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随 之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t为何值时，四边形APQD为矩形.（2）如图（2）,如果OP和OQ的半径都是2cm,那么t为何值时，OP和OQ外切？20 28（1） 4; （2） t为4s, S,丄s时，OP与OQ外切.3 3 四边形APQD为矩形，也就是AP二DQ,分别用含t的代数式表示，解 即可；（2）主要老虑有四种情况，一种是P在AB上，一种是P在BC上时.一种是P在CD 上时，又分为两种情况，一种是P在Q右侧，一种是P在Q左侧.并根据每一种情况, 找出相等关系，解即可. 根据题意，当AP二DQ时，四边形AP
9、QD为矩形此时，4t=20-t,解 得 t=4 （s）.答：t为4时，四边形APQD为矩形（2）当PQ二4时，OP与OQ外切.1如果点P在AB上运动.只有当四边形APQD为矩形时，PQ二4.由（1）,得t二4（S）;2如果点P在BC上运动.此时45,则CQ5, PQCQ54, /.OP与OQ外 离；3如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧可得CQ二t,CP二4仁24.当CQ-CP二420时，OP与0Q外切.此时，卜（4t-24） =4,解得t二亍（S）；4如果点P在CD上运动,且点P在点Q的左侧.当CP-CQ二4时,OP与OQ外切.此 时，41-244=4,28解得 t二 （s）,3点P从A
10、开始沿折线A-B-C-D移动到D需要11S,点Q从C开始沿CD边移动到D 需要 20s,而y /,人8二80门025/5*5/5二6,0人二一人8二3, BC 2r a 一 l 60zrx3弧AM的长二 二TT180切线的判定.11.已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P （1, 1）为圆心的OP与x 轴，y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发，沿X轴正方向以每秒1个单位长 度的速度运动，连接PF,过点PE丄PF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒（t0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF;（2）在点F运动过程中，设OE二6 OF=b,试用含Q的代数式表示b
11、;（3）作点F关于点M的对称点F，,经过M、E和F，三点的抛物线的对称轴交x轴 于点Q,连接QE.在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、Os E为顶 点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不 存在，请说明理由.（1）证明见解析；sn；当山呼或血或2+血或2-血时，以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似.（1）连接PM, PN,运用 PMFAPNE证明.（2）分两种情况当tl时，点E在y轴的负半轴上，0tl时，点E在y轴的正 半轴或原点上，再根据（1）求解.（3）分两种情况，当l2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比 例式求
12、出时间t:如答图3, （ I ）当l2时，F （1+t, 0）, F 和 F，关于点 M 对称,.F （1 -t, 0）.经过M、E和F，三点的拋物线的对称轴交x轴于点Q, .Q （1-lt, 0） .OQ二1-It由（1）得厶PMFAPNE , /.NE=MF=t, .OE=t-l.当OEQSAMPF时，罟岛即 =孚1I即=十-,解W, t,=V2, t2=-2 （舍去）F （1+t, 0）, F和F关于点M对称，F （1 -t, 0）经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q, 0） /.OQ=lt22-1,由 WAPMFAPNE .NE=MF=t./.OE=t-l.当厶oeqsmfp
13、 时，.21 = 22,即!l=2,解得，tl=2+V2.=2_近.MF MP t 1综上所述，当（=匕専或血或2 + V2或2-血时，以点Q、O、E为顶点的三角形 4与以点P、M、F为顶点的三角形相似.VOP与x轴，y轴分别相切于点M和点N, PM丄MF, PN丄ON且PM二PN ./PMF=ZPNE=90 且 ZNPM=90 VPE丄PF, ZNPE=ZMPF=90 -/MPE.ZNPE = ZMPF在ZkPMF 和ZkPNE 中，PN = PM ,ZPNE = ZPMF（2）当4 1时，点E在y轴的负半轴上，如答图1, 由 得厶PMFAPNE, .NE=MF=t, PM=PN=1. .b
14、二OF二OM+MF二 1+t, a=NE-ON=t-l, .b-gl+t- （t - 1）二2,.b二2+0.0/5）, |（3 + V5）；存在，（4, 3）或（2 + J7, -3）或（2-0-3）.（】）把A的坐标代入抛物线的解析式，即可得到关于c的方程，求的c的 值，则抛物线的解析式即可求解.（2）连接MC、MD,证明 COMsAMED,根据相似三角形的对应边的比相等即 可求解.分四种情况进行讨论，根据平行四边形的性质即可求解.解:（1） 点A （-2, 0）在抛物线y = -ix2 + x+c/.0 = -ix（-2）2-2 + c,解得 C二3.抛物线的解析式是：y =x2 + x
15、 + 3（2）令 D （x, y） , （x0, y0）,则 E （x, 0）, M （A, 0）,由（1）知 C （0, 3）,如答图1,连接MC、MD.DE、CD 与）0 相切,ZCMD=90 .X.comsamed.= 即-=1 ME ED y又. = _卜+ + 3, .卜 ，解得X二和土列4 - -x2 +x + 3 -24y.-x0, .-.x=|（l + /5）, y = |（3 + 75）.D点的坐标是：（扌（1 +岳），扌（3 +右）答图1假设存在满足条件的点G （a, b）.若构成的四边形是口ACGF,（答图2）则G与C关于直线x二2对称，G点的坐标是：（4, 3）.若构成
16、的四边形是口ACFG,（答图3, 4）则由平行四边形的性质有b二-3,又/-3 = -la2+a + 3,解得。二2士厲，此时G点的坐标是：（2弟，-3）.若构成的四边形是口AGCF,（答图5）则CGFA,G点的坐标是:显而易见，AFCG不能构成平行四边形.综上所述，在抛物线上存在点G,使A、C、G、F四点为顶点的四边形是平行四边形, 点G的坐标为（4, 3）或（2 + 0-3）或（2-0 -3）.】单动点问题；2.二次函数综合题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4直线与 圆相切的性质；5相似三角形的判定和性质；6.平行四边形的性质；7.分类思想的应用.13.如图，矩形ABCD的边AB=3cm
17、, AD二4cm,点E从点A出发，沿射线AD移 动，以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF,过点E作 EG丄EF, EG与圆O相交于点G,连接CG.（1） 试说明四边形EFCG是矩形；（2） 当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，1矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值； 若不存在，说明理由；2求点G移动路线的长.（2）存在，矩形EFCG的面积最大值为12,最小值为卡； 7-（】）只要证到三个角等于90即可.（2）易证点D在OO,根据圆周角定理可得ZFCEZFDE,从而证到ACFEsAir*p2DAB,根据相似三角
18、形的性质可得到SABCd=2Scfe= 然后只需求出CF的围就可求出s矩形ABCD 的围.根据圆周角定理和矩形的性质可证到ZGDC=/FDE=定值，从而得到点G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可.解：（1）证明：如图，vCE 为OO 的直径，./CFE二/CGE二90 VEG丄EF, .ZFEG二90 . ZCFE=ZCGE=ZFEG=90四边形EFCG是矩形.（2）存在.如答图1.连接OD,四边形 ABCD 是矩形，./*二/ADC二90点 O 是 CE 的中点，二。二OC. 点 D 在OOAD二4, AB二3,四边形EFCG是矩形，FC/EG. ZFCE二Z
19、CEG v/GDC=ZCEG, ZFCE=/FDE1 ./GDC=ZFDE./FDE+ZCDB二90 ,上 GDC+/CDB二90 /. Z GDB=90I当点E在点A （巳）处时，点F在点B （F）处，点G在点D （G处，如答图 1所示.此时，CF二CB二4.II当点F在点D （F）处时，直径F G丄BD,如答图2所示，此时OO与射线 BD 相切，CF二CD二3.III.当CF丄BD时，CF最小，此时点F到达F,如答图3所示.Sa bcd二!BCCD二*BDCF124x3二5xCF CF /二上.5.-CF4.1AQ矩形EFCG的面积最大值为2最小值为*YZGDC=ZFDE=定值，点G的起点
20、为D,终点为G点G的移动路线是线段DG/GDC 二上 FDE, ZDCGff 二/A 二 90 , .DCG” cADAB.点G移动路线的长为匕.1圆的综合题；2单动点问题；3垂线段最短的性质；4直角三角形斜边上的中 线的性质；5矩形的判定和性质；6圆周角定理；7切线的性质；8相似三角形的判定 和性质；9分类思想的应用.14.如图，已知h丄匕OO与I】，都相切，OO的半径为2cm.矩形ABCD的边AD, AB分别与0重合，AB = 4j5 cm, AD = 4cm.若G）O与矩形ABCD沿I】同时向右移动，OO的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动 时间为t（s）.（1）如图，连接OA, AC,则ZOA
