1、一九九四年全国高考数学试题理科试题一选择题：本题共15个小题;第（1）-（10）题每小题3分，第（11）-（15）题每小题4分.共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。（1）极坐标方程所表示的曲线是 （ D ）（A）双曲线 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）圆（2）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 （ D ）（A）（0，+） (B)（0，2） (C)（1，+） (D)（0，1）(3) （ B ）（A）0 （B） （C）1 （D）2（4）设是第二象限的角，则必有 （ A ）（A）（B）（C）（D）（5）若直线x+ay+2=
2、0和2x+3y+1=0互相垂直，则a= （ A ）（A） （B） （C） （D）（6）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 （ B ）（A）511个 （B）512个 （C）1023个 （D）1024个（7）在下列函数中，以为周期的函数是 （ D ）（A） （B）（C） （D）（8）已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为 （ B ）（A） （B） （C） （D）（9）使是纯虚数的最小自然数n= （ A ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（10）有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担。从10人中选
3、派4人承担这三项任务，不同的选法共有（ C ）（A）1260种 （B）2025种 （C）2520种 （D）5040种（11）对于直线和平面的一个充分条件是 （ C ）（A） （B）（C） （D）（12）设函数则函数的图象（A） Y （B） Y （C） Y 1 （D） Y （ B ） 1 1 1 -1 O X O X O 1 X O X -1 -1 （13）已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是 （ D ）（A） （B） （C） （D）（14）函数的值是 （ B ）（A） （B） （C） （D）（15）定义在（-，+）上的任意函数f(x
4、)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.如果，x（-，+）,那么 （ C ）（A）（B）（C）（D）二填空题：本大题共5小题;每小题3分，共15分。把答案填在题中横线上。（16）抛物线的准线方程是_答：x=3（17）在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，则m=_答：1（18）若的值是_答：（19）设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为_答：（20）在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到共n个数据。我们规定所测量物理量的“最佳近似值”是这样一个量：与其它近似值比较，与各数
5、据的差的平方和最小。依此规定，从推出的=_答：三解答题：本大题共5小题;共50分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。（21）（本小题满分8分）已知z=1+i（）设求的三角形式;（）如果求实数的值。解：（）由z=1+i，有（）由z=1+i，有（22）（本小题满分10分）已知函数若，证明：证明：即（23）（本小题满分10分）如图，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC中点。（）证明：AB1平面DBC1; A1 A D C1 C F E G B1 B （）假设AB1BC1，求以BC1为棱，DBC1与CBC1为面的二面角的度数。（）证明：A1B1C1-ABC是正三棱柱，四边形B1BCC1
6、是矩形。连结B1C交BC1于E，则B1E=EC。连结DE，在AB1C中，AD=DC，DEAB1，又AB1平面DBC1，DE平面DBC1，AB1平面DBC1（）解：作DFBC，垂足为F，则DF面B1BCC1。连结EF，则EF是ED在平面B1BCC1上的射影。AB1BC1，由（）知AB1DE，DEBC1，从而EFBC1，DEF是二面角的平面角。设AC=1，则DC=，ABC是正三角形，在RtDEF中，取BC的中点G，EB=EC，EGBC在RtBEF中，EF2=BFGF，又BF=BC-FC=，GF=，EF2=，即EF=DEF=450故二面角=450。（24）（本小题满分10分）已知直角坐标平面上一点Q
7、（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长等于圆C的半径与|MQ|的和。求动点M的轨迹 Y M N O Q X方程，说明它表示什么曲线，并画出草图。解：如图设MN切圆于N，又圆的半径|ON|=1，所以|OM|2=|MN|2+|ON|2=|MN|2+1，依题意，动点M组成的集合为P=M|MN|=|MQ|+1=M|设点M的坐标为（x,y)，则经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P，故这个方程为所求的轨迹方程所求方程可化为它所表示的曲线是以点为中心，实轴在x轴上的双曲线的右支，顶点坐标为。如图所示。（25）（本小题满分12分）设是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的自然数n
8、,与2的等差中项等于Sn与2的等比中项。（）写出数列的前3项;（）求数列的通项公式（写出推证过程）解：（）由题意，当n=1时有 故该数列的前3项为2，6，10。（）解法一：由（）猜想数列有通项公式下面用数学归纳法给予证明当n=1时，因为又在（）中求出所以上述结论成立。假设n=k时结论成立，即有由题意，有将代入上式，得解得由题意，有这就是说,n=k+1时，上述结论成立。根据，上述结论对所有自然数n成立。解法二：由题意，有整理得由此得即数列为等差数列，其中，公差d=4文科试题一选择题：本题共15个小题;第（1）-（10）题每小题3分，第（11）-（15）题每小题4分.共50分。在每小题给出的四个选
9、项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。（1）点（0，5）到直线y=2x的距离是 （ B ）（A） （B） （C） （D）（2）如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 （ D ）（A）（0，+） (B)（0，2） (C)（1，+） (D)（0，1）(3) （ B ）（A）0 （B） （C）1 （D）2（4）设是第二象限的角，则必有 （ A ）（A）（B）（C）（D）（5）若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a= （ A ）（A） （B） （C） （D）（6）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过3小时，这种细菌
10、由1个可繁殖成 （ B ）（A）511个 （B）512个 （C）1023个 （D）1024个（7）在下列函数中，以为周期的函数是 （ D ）（A） （B）（C） （D）（8）已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4，高为2，则其体积为 （ B ）（A） （B） （C） （D）（9）使是纯虚数的最小自然数n= （ A ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（10）有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担。从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（ C ）（A）1260种 （B）2025种 （C）2520种 （D）5040种（11）对于直线和平面的一个充分条件是 （ C ）（A） （B）（C） （D）（12）设函数则函数的图象（A） Y （B） Y （C） Y 1 （D） Y （ B ） 1
