用导数方法解决参数和函数零点技巧专题Word文档下载推荐.docx

1、3. 不到万不得已不要取无穷远端注：一旦定义域完全为开区间，要么丢失此法，要么洛必达开始论述，要么证明函数严格单调并证函数值大于（小于）端点值【例1】 方法1：参变分离方法2：端点效应解： （我们可以看到函数要非负一定要增，也可能又增又减出现极小值） （这就是函数增的一个条件） （这就是函数值非负的必要条件，我们仅考虑的是函数严格递增的条件） （现在我们论证一下函数是否在此条件下单调增）显然我们应有此方法成立的充要条件是函数严格单调，我们考虑的端点并不是整个定义域的增减趋势，但是从0开始函数值一定要单调增，否则恒成立失效。于是才有导函数在0处也非负，我们就得到a的一个大致范围，通过这个大致范围

2、作为已知条件验证其充分性。【注】：充分性验证时一旦出现导函数有小于0的情况，表示函数不单调，则在必要性的条件下研究函数的最值。【思考1】三：极值点偏移我们分析一下二次函数：我们把 1）.构造：判断函数单调性确定两对称点的区间，分析法（传统艺能，不在论述）2） 对数均值不等式【例2】 【分析】这是一个极值点左偏的例题，并且含参，欲证不等式中不含参，我们需将参数消掉。【思考2】 1. 一旦出现对数指数极值点偏移能用此不等式2. 注：一旦还有三角函数法失效！要么回到构造，要么对三角函数放缩3. 三角放缩4.出现参数尝试作差消参，代换消参四不等式证明1）关于函数值恒成立问题不再论述2）作差比较法不再论

3、述3）关于问题1. 题目所给函数赋值放缩（传统艺能不再论述）2.数学归纳法第一数学归纳法：当。归纳时加强命题第二数学归纳法：【例3】【思考3】【思考4】此题可以通过函数赋值放缩，请读者自行尝试3.定积分几何意义两侧有参数则是黎曼和。此时构造函数必然单调通过宽为1的矩形面积放缩证明提示就到这里，希望读者能够自行动笔思考。此外对于两边都是含n的依旧可以采用数学归纳法证明，请读者进行尝试单有一侧有参数，则是广义黎曼。此时这是为宽的矩形面积。【注】此时的矩形面积不再是以1为宽【思考6】依旧可以采用数学归纳法证明，请读者自行尝试（对命题加强）4.积分还原法：先对欲证不等式微分，在通过变上限积分还原原不等

4、式5.中值定理&泰勒展开【注】对不等式各个求导，根据积分的保号性和变上限积分的性质可以进行证明。【思考7】读者可以根据自身条件采用积分中值定理，柯西中值定理证明或者泰勒展开证明五零点问题1.零点个数问题：彻底参变分离转化交点问题2.隐零点：设而不求，整体替换，分析走势，取点试探。采用零点存在性定理试点找到隐零点范围。 ； 是易解的；当自变量趋向于定义域某端点 （哪个端点，视具体题目而定）时，两函数，有相同的变化趋势（极限）3.两个零点： ，其中 。超越不等式放缩找解，解即试点。一般优先通过式中超越项进行单调性放缩。6切线放缩 1. 指数放缩2. 指数放缩3. 指数放缩4. 对数放缩5. 对数放缩6. 伪对勾放缩