1、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式与原不等式是同解不等式。基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，并把不等号改变方向后，所得的不等式与原不等式是同解不等式。5解一元一次不等式的步骤（1）去分母（根据不等式性质2或3）；（2）去括号（根据整式运算法则）；（3）移项（根据不等式基本性质1）；（4）合并同类项（根据整式的运算法则）；（5）将x项系数化为1（根据不等式性质2或3）；6不等式组及其解集几个一元一次不等式合在一起，就成了一元一次不等式组；几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。7解一元一次不等式组的方法和步骤：（1）分别求出这
2、个不等式组中各不等式的解集；（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分（这些不等式的解集在数轴上表示出来的各部分的重合部分），即求出这个不等式组的解集。8一元一次不等式组的基本类型由一元一次不等式组成的一元一次不等式组经过化简，最终可归纳为四种基本类型：设ab，则；。利用数轴可以确定它们的解集，也可以用口诀帮助分析：“同大（于）取大（数），同小（于）取小（数），小（于）大（数）大（于）小（数）取中间，大（于）大（数）小（于）小（数）是空集”。9带有绝对值的不等式有两种形式：含有一个绝对值的不等式有两种形式：（1），可以变形为不等式组注意：若b0时才如此；若b0时，本不等式无解。（2），可以变
3、形为ab或ab，条件是b0，这里的解集是“或者”的关系，两个不等式的解集都是的解集中的一部分。若b0时，a可以取全体有理数。含绝对值的不等式的性质： （2）a-ba+ba+b；（3）a-ba-ba+b题型一：一次方程组的解法例1 解方程 例2 解关于x的方程 例3 解方程组 （1） （2） 例4 当k取何值时，关于x的方程3（x+1）=5-kx分别有（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解例5 已知方程x=ax+1有一负根，且无正根，求a的取值范围例6.已知关于x，y的二元一次方程 （a-1） x+（a+2） y+5-2a=0，当a每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解。你能求
4、出这个公共解，并证明对任何a值它都能使方程成立吗？题型二：不等式热身练习1.不等式x-21的解集是（ ）Ax3或x-3 C1x3 D-38 Bm8 Cm8 Dm83.不等式组的解集是.毛4.不等式组的整数解的个数是. 5.不等式组的最小整数解是_.6.若x=.y=.且x2y.则a的取值范围是_ 7.如果2m、m、1m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列.那么m的取值范围是. 8.某旅游团有48人到某宾馆住宿.若全安排住宾馆的底层.每间住4人.房间不够；每间住5人.有一个房间没有住满5人.则该宾馆底层有客房间.9.已知关于x的不等式组的解集是-11.那么（a+1）（b-2）的值等于_1
5、0.把一篮苹果分组几个学生.若每人分4个.则剩下3个；若每人分6个.则最后一个学生最多得3个.求学生人数和苹果数？设有x个学生.依题意可列不等式组为_11.若不等式组无解.则m的取值范围是_12.若关于x的不等式组的解集为x0.y0求a的取值范围典型例题例1.解下列不等式：（1）| |4； （2） 0； 总结 例2.小红用60元班费为班级买了甲乙两种笔.甲种每支3元, 乙种2元一支.购买的甲种笔比乙种多, 但比乙种的两倍少. 就甲乙两种笔各买了多少支？例3.我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根
6、据下表提供的信息，解答以下问题：脐 橙 品 种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，用含的式子表示（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆，如果你是水果老板，请你写出运送方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值例4.现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m/垄）产量（千克/垄）利润（元/千克）西红柿301601
7、.1草莓15501.6（1）若设草莓共种植了垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？例5 设a、b、c、d是四个正数，且满足下列条件：dc a+b=c+d a+db+c试判断a、b、c、d的大小例6解关于x的不等式：k（x+3）x+4例7 关于x的不等式组，有四个整数解，则a的取值范围是例8. 已知m、n为实数，若不等式（2m-n） x+3m-4n0 的解。例9.已知求x-1-x+3的最大值和最小值例10 若52a3b1，23a+b7求（1）a，b的范围 （2）a7b的范围例11. 已知x，y，z为非负实数，且满足x+y
8、+z=30，3x+y-z=50求u=5x+4y+2z的最大值和最小值能力提高：1.已知x+y+z=0，且xyz，则的取值范围是 2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，-a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足3ab+2c8a2bc4（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；（3）点D的坐标为（4，-2），OAB的面积是DAB面积的2倍，求点B的坐标3.为庆祝“六一”儿童节，幼儿园举行用火柴摆“金鱼”比赛，如图所示：按照图中的规律，摆第n个“金鱼”需要用火柴的根数为 2+6n4.为确保信息安全，信息需要加
9、密传输，发送方由明文密文，接受方由密文明文（解密），已知约定的加密规律为：明文x、y、z分别对应密文：2x+3y，3x+4y，3z，例如，明文1，2，3对应密文-8，11，9若当接收方收到密文-12，17，27时，则解密得到地明文为（-2，0），（3，5），（3，-5）5.如图，ABC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A（-5，-1），B（0，4），C（0，-6）（1）若将ABC向右平移三个单位，再向上平移一个单位得ABC，请在坐标系中画出ABC，点A、B、C的坐标分别为（-2，0），（3，5），（3，-5）（2）求ABC与ABC不重合的面积是6.在直角坐标系中，已知点A、B的坐标是（a
10、，0）（b，0），a，b满足方程组2a+b53a2b11c为y轴正半轴上一点，且SABC=6（1）求A、B、C三点的坐标；（2）是否存在点P（t，t），使SPAB=SABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若M是AC的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连AN、BM相交于点D，求四边形CMDN的面积是（-2，0），（3，5），（3，-5）7.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
11、（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由8.阅读下列材料：解答“已知x-y=2，且x1，y0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解x-y=2，x=y+2又x1，y+21y-1又y0，-1y0 同理得：1x2 由+得-1+1y+x0+2x+y的取值范围是0x+y2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x-y=3，且x2，y1，则x+y的取值范围是（-2，0），（3，5），（3，-5）（2）已知y1，x-1，若x-y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）9.已知三元一次方程组x+y5x+z1y+2z3（1）求该方程组的解；（2）若该方程组的解使ax+2y+z0成立，求整数a的最大值10.已知方程组x+y7mxy1+3m的解满足x为非正数，y为负数（1）求m的取值范围；（2）化简：|m-3|-|m+2|；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x2m+1的解为
