不等式与方程综合二Word文档格式.docx
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不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,所得的不等式与原不等式是同解不等式。
基本性质3:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,并把不等号改变方向后,所得的不等式与原不等式是同解不等式。
5.解一元一次不等式的步骤
(1)去分母(根据不等式性质2或3);
(2)去括号(根据整式运算法则);
(3)移项(根据不等式基本性质1);
(4)合并同类项(根据整式的运算法则);
(5)将x项系数化为1(根据不等式性质2或3);
6.不等式组及其解集
几个一元一次不等式合在一起,就成了一元一次不等式组;
几个一元一次不等式解集的公共部分,叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。
7.解一元一次不等式组的方法和步骤:
(1)分别求出这个不等式组中各不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分(这些不等式的解集在数轴上表示出来的各部分的重合部分),即求出这个不等式组的解集。
8.一元一次不等式组的基本类型
由一元一次不等式组成的一元一次不等式组经过化简,最终可归纳为四种基本类型:
设a<b,则①
;
②
③
④
。
利用数轴可以确定它们的解集,也可以用口诀帮助分析:
“同大(于)取大(数),同小(于)取小(数),小(于)大(数)大(于)小(数)取中间,大(于)大(数)小(于)小(数)是空集”。
9.带有绝对值的不等式有两种形式:
含有一个绝对值的不等式有两种形式:
(1)
,可以变形为不等式组
注意:
若b>0时才如此;
若b≤0时,本不等式无解。
(2)
,可以变形为a>b或a<-b,条件是b≥0,这里的解集是“或者”的关系,两个不等式的解集都是
的解集中的一部分。
若b<0时,a可以取全体有理数。
含绝对值的不等式的性质:
(2)|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|;
(3)|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|.
题型一:
一次方程组的解法
例1解方程
例2解关于x的方程
例3解方程组
(1)
(2)
例4当k取何值时,关于x的方程
3(x+1)=5-kx
分别有
(1)正数解;
(2)负数解;
(3)不大于1的解.
例5已知方程|x|=ax+1有一负根,且无正根,求a的取值范围.
例6.已知关于x,y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当a每取一个值时就有一个方程,而这些方程有一个公共解。
你能求出这个公共解,并证明对任何a值它都能使方程成立吗?
题型二:
不等式
热身练习
1.不等式│x-2│>
1的解集是()
A.x>
3或x<
1B.x>
-3C.1<
x<
3D.-3<
3
2.如果不等式组
无解.那么m的取值范围是()
A.m>
8B.m≥8C.m<
8D.m≤8
3..不等式组
的解集是___.毛
4..不等式组
的整数解的个数是___.
5..不等式组
的最小整数解是__________.
6..若x=
.y=
.且x>2>y.则a的取值范围是________.
7..如果2m、m、1-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列.那么m的取值范围是___.
8..某旅游团有48人到某宾馆住宿.若全安排住宾馆的底层.每间住4人.房间不够;
每间住5人.有一个房间没有住满5人.则该宾馆底层有客房___间.
9..已知关于x的不等式组
的解集是-1<
1.那么(a+1)(b-2)的值等于______.
10..把一篮苹果分组几个学生.若每人分4个.则剩下3个;
若每人分6个.则最后一个学生最多得3个.求学生人数和苹果数?
设有x个学生.依题意可列不等式组为________.
11..若不等式组
无解.则m的取值范围是______.
12...若关于x的不等式组
的解集为x<
2.则k的取值范围是_______.
13.解不等式组.并把解集在数轴上表示出来.
(2)
(3)-7≤
≤9. (4)
14.如果方程组
的解x、y满足x>
0.y<
0求a的取值范围.
典型例题
例1.解下列不等式:
(1)||≤4;
(2)<
0;
总结
例2.小红用60元班费为班级买了甲乙两种笔.甲种每支3元,乙种2元一支.购买的甲种笔比乙种多,但比乙种的两倍少.就甲乙两种笔各买了多少支?
例3.我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。
按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种脐橙,且必须装满。
根据下表提供的信息,解答以下问题:
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量(吨)
6
5
4
每吨脐橙获得
(百元)
12
16
10
(1)设装运A种脐橙的车辆数为
,装运B种脐橙的车辆数为
,用含
的式子表示
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于6辆,,如果你是水果老板,请你写出运送方案;
(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?
并求出最大利润的值
例4.现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄,又不超过14垄(垄数为正整数),它们的占地面积、产量、利润分别如下:
占地面积(m
/垄)
产量(千克/垄)
利润(元/千克)
西红柿
30
160
1.1
草莓
15
50
1.6
(1)若设草莓共种植了
垄,通过计算说明共有几种种植方案?
分别是哪几种?
(2)在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?
最大利润是多少?
例5设a、b、c、d是四个正数,且满足下列条件:
①d>c②a+b=c+d③a+d<b+c
试判断a、b、c、d的大小
例6解关于x的不等式:
k(x+3)>x+4
例7关于x的不等式组
,有四个整数解,则a的取值范围是
例8.已知m、n为实数,若不等式(2m-n)x+3m-4n<
0的解集为
,求不等式
(m-4n)x+2m-3n>
0的解。
例9.已知
求|x-1|-|x+3|的最大值和最小值.
例10若-5≤2a-3b≤1,-2≤3a+b≤7
求
(1)a,b的范围
(2)a-7b的范围
例11.已知x,y,z为非负实数,且满足
x+y+z=30,3x+y-z=50.
求u=5x+4y+2z的最大值和最小值.
能力提高:
1.已知x+y+z=0,且x>y>z,则
的取值范围是
2.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(a,-a),点B坐标为(b,c),a,b,c满足
3a−b+2c=8
a−2b−c=−4
(1)若a没有平方根,判断点A在第几象限并说明理由;
(2)若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍,求点B的坐标;
(3)点D的坐标为(4,-2),△OAB的面积是△DAB面积的2倍,求点B的坐标.
3.为庆祝“六一”儿童节,幼儿园举行用火柴摆“金鱼”比赛,如图所示:
按照图中的规律,摆第n个“金鱼”需要用火柴的根数为
2+6n
4.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文,接受方由密文→明文(解密),已知约定的加密规律为:
明文x、y、z分别对应密文:
2x+3y,3x+4y,3z,例如,明文1,2,3→对应密文-8,11,9.若当接收方收到密文-12,17,27时,则解密得到地明文为(-2,0),(3,5),(3,-5)
5.如图,△ABC在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为A(-5,-1),B(0,4),C(0,-6).
(1)若将△ABC向右平移三个单位,再向上平移一个单位得△A′B′C′,请在坐标系中画出△A′B′C′,点A′、B′、C′的坐标分别为(-2,0),(3,5),(3,-5)
(2)求△ABC与△A′B′C′不重合的面积是
6.在直角坐标系中,已知点A、B的坐标是(a,0)(b,0),a,b满足方程组
2a+b=−5
3a−2b=−11
c为y轴正半轴上一点,且S△ABC=6.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)是否存在点P(t,t),使S△PAB=
S△ABC?
若存在,请求出P点坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)若M是AC的中点,N是BC上一点,CN=2BN,连AN、BM相交于点D,求四边形CMDN的面积是(-2,0),(3,5),(3,-5)
7.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在
(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?
若能,请给出相应的采购方案;
若不能,请说明理由.
8.阅读下列材料:
解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法:
解∵x-y=2,∴x=y+2
又∵x>1,∴y+2>1.
∴y>-1.
又∵y<0,∴-1<y<0.…①
同理得:
1<x<2.…②
由①+②得-1+1<y+x<0+2
∴x+y的取值范围是0<x+y<2
请按照上述方法,完成下列问题:
(1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是(-2,0),(3,5),(3,-5)
(2)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示).
9.已知三元一次方程组
x+y=5
x+z=−1
y+2z=−3
(1)求该方程组的解;
(2)若该方程组的解使ax+2y+z<0成立,求整数a的最大值.
10.已知方程组
x+y=−7−m
x−y=1+3m
的解满足x为非正数,y为负数.
(1)求m的取值范围;
(2)化简:
|m-3|-|m+2|;
(3)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式2mx+x<2m+1的解为
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- 不等式 方程 综合