1、为什么会出现最后一名超过第一名的现象呢？同学们可能已经想清楚了， 这是因为跑道是一个圆今天我们就来学习一下环形路线问题.顾名思义，环形路线的运动路径是一个封闭的曲线， 这就意味着从一个点出发， 跑完一圈之后会回到出发点， 这是完全不同于直线运动的. 同样的，环形中的相遇问题与直线形问题也是略有不同的.如图所示，从一个点出发，背向而行的两人，会在圆周上的一点相遇. 这 时他们走过的路程和为一个圆周. 而如果他们从同一个点出发同向而行， 慢的那个人会在圆周上的一点被快的那人追上这时他们走过的路程之差是一个圆周.相遇时间=周长 *（甲速+乙速）追及时间=周长 +（乙速一甲速）这里要特别说明，在圆周上
2、两点之间的距离是这样定义：两点间较短一段圆弧的长度如右图， AB两点间的距离就是AB间粗实线的长度.例题1.黑、白两只小猫沿着周长为 300 米的湖边跑，黑猫的速度为每秒 5米，白猫的速度为每秒7米若两只小猫同时从同一 点出发，背向而行，那么多少秒后第 1次相遇？如果它们继续不停跑下去，2分钟内一共 会相遇多少次？最后一次相遇时距离出发点多远?分析请同学们在右边的圆上，画出两只猫运动的过程.两只小猫第一次相遇需要多长时间？第二次相遇需要多长时间？那两分钟之内相遇多少次呢？练习1. 在420米的圆形跑道上，甲、乙两人从同一点出发，背向而行.甲的速度是 8米/秒，乙的速度是6米/秒，那么两人第8次
3、相遇时，距离出发点多远？从例题1可以看出，两只小猫从出发到第一次相遇需要 25秒第一次相遇时两只小猫在一起，继续出发的话，到下一次相遇仍然需要 25秒.由此可见，环形路线上的相遇问题也具有周期性.同样的，环形路线上的追及问题也具有周期性. 若甲、乙两人同地同向出发，甲快乙慢，那么甲第一次追上乙时， 恰好比乙多跑一整圈； 从此刻开始，甲想要再次追上乙， 就必须再多跑一整圈. 如此反复不断地追下去， 甲每次追上乙都恰好要多跑一整圈， 所以每次追及的路程差是一样的如果两人的速度差保持不变，那每次追上的时间也就相同了.在环形路线问题中，善用周期性会使一些问题变得简单， 特别是一些多次相遇和多次追及的问
4、题.例题2.有一个周长是40米的圆形水池甲沿着水池散步，每秒钟走 1米；乙沿着水 池跑步，每秒跑3.5米，甲、乙从同一地点同时出发，同向而行当乙第 8次追上甲时，他还要跑多少米才能回到出发点？分析在环形路线上，快的每追上一次慢的， 就要多跑一圈.本题乙第8次追上甲时,就比甲多跑了 8圈，这时怎么确定两人的位置?练习：2. 环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑 300米，乙每分钟跑 275米.甲第4次追上乙时距离起点多少米？如果不是同地出发，这样的环形路线问题还具有周期性吗？例题3.甲、乙两人在 400米长的环形跑道上跑步.甲以每分钟 300米的速度从起点跑出.
5、1分钟后，乙以每分钟 280米的速度从起点同向跑出.请问：甲出发后多少分第一次追 上乙？如果追上后他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第 10次追上乙？分析从乙出发到甲第一次追上乙， 跟从甲第一次追上乙到第二次追上乙， 间隔的时间一样吗？从第几次追上开始就具有周期性了？3. 周长为400米的圆形跑道上，有相距 100米的A, B两点.甲、乙两人分别从 A、B 两点同时相背而跑，速度分别是 3米/秒和2米/秒.多少秒后两人第一次相遇？如果相遇后两人的速度保持不变，再过多少秒两人第 10次相遇？总的来说，环形上的行程问题比直线上的情况变化更多， 更繁琐.在运动过程较复杂的题目中，我们必须认
6、真画图，仔细分析每一段运动过程.同时匀速反向绕此圆60米处又第二次相例题4. 如图，甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点开始， 形路线运动.当乙走了 100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前 遇.求此圆形场地的周长.分析题目中的已知条件很少，只知道两个与路程有关的量，我们很难直接计算周长，先画图分析一下运动过程.观察你所画出的示意图，题目给出的100米和60米是图中的 哪一段？如何利用这两段长度？4. 如图，有一个环形跑道，甲、乙二人分别从 A、B两地出发相向而行，第一次相遇在距离 A点100米处的C点，第二次相 遇在距离B点200米处的D点.已知AB长是跑道总长的四分之 B一，请问跑道
7、周长为多少米？D例题5.小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步， 小鹿比小山羊稍快.如果从同一起点出发背向而行，1小时后正好第5次相遇；如果从同一起点出发同向而行，那么经过 1小时才第一次追上.请问，小鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间？【分析】题目中并没有告诉环形跑道的周长是多少. 想一想，跑道的周长是一个确定的数吗？如果不是，如果周长的取值不同，对于结果有没有影响？如图，一个正方形房屋的边长为 12米阿呆、阿瓜两人分别从房屋的两个墙角出发，阿呆每秒钟行 5米，阿瓜每秒钟行3米问：阿呆第一次看见阿瓜时，阿瓜距离出发 点多少米？发相向而行，第一次相遇在距离 A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点
8、200米处的D点.已知AB长是跑道总长的四分之 B例题 5. 小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步， 小鹿比小山羊稍快. 如果从同一起 点出发背向而行， 1 小时后正好第 5次相遇；如果从同一起点出发同向而行，那么经过 1 小 时才第一次追上.请问，小鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间？ 【分析】题目中并没有告诉环形跑道的周长是多少. 想一想，跑道的周长是一个确定的数吗？ 如果不是，如果周长的取值不同，对于结果有没有影响？例 题 6如图，一个正方形房屋的边长为 12 米.阿呆、阿瓜两人 分别从房屋的两个墙角出发，阿呆每秒钟行 5米，阿瓜每 秒钟行 3 米.问：阿呆第一次看见阿瓜时，阿瓜距离出发点多少米？例题 5. 小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步， 小鹿比小山羊稍快. 如果从同一起 点出发背向而行， 1 小时后正好第 5 次相遇；如图，一个正方形房屋的边长为 12 米.阿呆、阿瓜两人 分别从房屋的两个墙角出发，阿呆每秒钟行 5 米，阿瓜每 秒钟行 3 米.问：
