1、知识精讲1、 知识内容：在以函数为背景的此类压轴题中，坐标轴作为一个“天然”的直角存在，在解题时经常会用到，作出垂直于坐标轴的直线来构造直角。另外，较困难的情况则需要用到全等/相似或者勾股定理的计算来确定直角三角形2、 解题思路：（1） 按三个角分别可能是直角的情况进行讨论；（2） 计算出相应的边长等信息；（3） 根据边长与已知点的坐标，计算出相应的点的坐标例题解析【例1】 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B的坐标；xyABCO（2）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析
2、式【例2】 在平面直角坐标平面内，O为原点，二次函数的图像经过点A（，0）和点B（0，3），顶点为P（1）求二次函数解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标1、 解题思路：（2） 运用相似/全等、勾股定理等方法，计算出相应的边长【例3】 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA = 4，OC = 2点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、
3、DA（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；DP（2）在点P从O向A运动的过程中，能否成为直角三角形？若能，求t的值若不能，请说明理由 【例4】 如图，在中，CA = CB，AB = 8，点D是AB边上的一个动点，点E与点A关于直线CD对称，联结CE、DE（1）求底边AB上的高；（2）设CE与AB交于点F，当为直角三角形时，求AD的长；E（3）联结AE，当是直角三角形时，求AD的长【例5】 如图，已知为等边三角形，AB = 6，点P是AB上的一个动点（与A、B不重合），过点P作AB的垂线与BC交于点D，以点D为正方形的一个顶点，在内作正方形DEFG，其中D、E在BC上，F在AC上（1）设BP的
4、长为x，正方形DEFG的边长为y，写出y与x的函数关系式及定义域；（2）当BP = 2时，求CF的长；（3）是否可能成为直角三角形？若能，求出BP的长；若不能，请说明理由【例6】 如图，在中，AC = 4 cm，BC = 5 cm，点D在BC上，并且CD = 3 cm现有两个动点P、Q分别从点A、B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25 cm/s的速度沿BC向终点C移动过点P作PE / BC交AD于点E，联结EQ设动点运动时间为x（s）（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当x为何值时，为直角三角形随堂检测【习题1】 如图，在平面直角坐标系中，二次函
5、数的图像经过点A（，0）、B（4，0）、C（0，2）点D是点C关于原点的对称点，联结BD，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为（m，0），过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P（1）求这个二次函数的解析式；（2）当点E在线段OB上运动时，直线l交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边形时，求m的值；（3）是否存在点P，使是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由【习题2】 如图，在Rt中，ACB = 90，AB = 13，CD/AB，点E为射线CD上一动点（不与点C重合），联结AE交边BC于F，BAE的平分线交BC于点G（1）当CE = 3时，求SCEF
6、SCAF的值；（2）设CE = x，AE = y，当CG = 2GB时，求y与x之间的函数关系式；（3）当AC = 5时，联结EG，若为直角三角形，求BG的长GF 课后作业【作业1】 如图，已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点B是点A关于原点的对称点，P是函数（）图像上的一点，且是直角三角形，求点P的坐标【作业2】 如图，在中，AB = AC = 10，cosB = D、E为线段BC上的两个动点，且DE = 3（E在D右边），运动初始时D和B重合，当E和C重合时运动停止过E作EF / AC交AB于F，联结DF（1）设BD = x，EF = y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）如果为直角三角形，求的面积；（3）如图2，如果MN过的重心，且MN / BC分别交FD、FE于M、N，求整个运动过程中线段MN扫过的区域的形状和面积（直接写出答案）图1 图2
