1、1Z101010 资金时间价值的计算与应用【本章考情分析】本章每年必考、题量（比重）较大，大致2-3分的题量；通常是1-2个单选题，有时还考1个多选题。其中，在2011年的考试中，本部分出现了2个单选题、1个多选题。【前言】本章的主要内容包括：利息的计算；资金等值计算及应用；名义利率和有效利率的计算。本章的重点（难点）主要在于：复利计息；现金流量图的绘制；资金等值计算的基本公式；有效利率的计算。【系统讲解】1Z101011 利息的计算一、资金时间价值的概念 含义：资金流通（随着时间的推移）增值（利润；利息） 四个影响因素：使用时间；数量；投入与回收的特点；周转速度。二、利息与利率的概念1.利息
2、（资金的机会成本） 债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息，即I=F-P。 利息是贷款发生的利润的再分配；常被看成是资金的一种机会成本。2.利率在单位时间内，所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。即：（1Z101011-2） 利率的高低，通常由以下5个因素决定（P2-3）：社会平均利润率；借贷资本的供求情况；市场风险；通货膨胀；借出资本的期限长短。 利息和利率在工程经济活动中的4个作用（P3）：动员和筹集资金；促进投资者节约使用资金；宏观经济管理；金融企业经营发展。三、利息的计算1.单利计息仅用期初（最初）本金来计算利息，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利
3、不生利”的计算方法。It=Pi单（1Z101011-3）【例1Z101011-2】假如以单利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利和，如表1Z101011-1所示。单利计算分析表 单位：元表1Z101011-1使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还1234100010801160124010008%=80808080108011601240132000013202.复利计息（利上加利）在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息作为计算以后利息的基数，即“利生利”、“利滚利”的计算方式。It=iFt-1 （1Z101011-6）【例1Z101011-3】数据同例
4、1Z101011-2，按复利计算，则各年利息和本利和如表1Z101011-2所示。复利计算分析表 单位：元表1Z101011-2注：考试中，如题目（题干）没有特殊说明，一般按复利计算。1Z101012 资金等值计算及应用 等效值：时期或金额不同，但价值等效的资金-资金的等值换算。一、现金流量图的绘制1.现金流量的概念：技术方案-系统；CI与CO； CI-CO。2.现金流量图的绘制（图1Z101012-1） 时间（某时间单位或计算周期的期末）、箭线的方向、长短和时点（作用点），共4个作图方法和规则。3.现金流量图的三个基本要素：现金流量的大小；方向；作用点（现金流量发生的时点-期末）。二、资金时
5、间价值（终值和现值）的计算（一）一次支付现金流量一次支付现金流量图：图1Z101012-2图中 i计息期的（复）利率； n计息的期数； P现值（即现在的资金价值或本金），资金发生在（或折算为）某一特定的时间序列起点时的价值； F终值（即n期末的资金价值或本利和），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点价值。（二）等额支付系列的现金流量等额年金或年金（A）：发生在各个计算期末（不包括零期）的（连续）相等的资金序列的价值。（三）基本计算公式1.一次支付的终值公式（已知P，求F） 一次支付的终值公式推算表：表1Z101012-1。 一次支付背景下，已知计息周期利率i，则n个计息周期（年）末的终值
6、（本利和）F的计算公式为：F=P（1+i）n（1Z101012-1）其中，（1+i）n为一次支付的终值系数，记为 （F/P，i，n）或者（FP，i，n）。它可以发挥描述（做什么）的“功能”，并在有关数据已知的情况下，给出相应的数值（做到什么程度；其它系数，同此）。【例题】1Z101012-1形象记忆：（存款）一次存款，到期后的本利合计有多少？2.一次支付的现值公式（已知F，求P）由式（1Z101012-1）的逆运算，即可得出现值P的计算式为：（1Z101012-3）其中，（1+i）-n为一次支付的现值系数，记为（P/F，i，n）【例题】1Z101012-2形象记忆：已知到期后的本利的合计数，求
7、最初的本金。而且，折现或称贴现，更加常用。一元的现值与终值（终值与现值）的关系：折现率；资金分布情况。3.等额资金的终值公式（已知A、i、n，求F）（1Z101012-10）其中，为年金终值系数，记为（F/A，i，n）【例1Z101012-3】某投资人若10年内每年末存10000元，年利率8%，问10年末本利和为多少？解：由式（1Z101012-10）得： 形象记忆：（存款、养老保险）已知年轻时每年等额存入一笔钱，则到一定年龄后，可以一次性地取出多少钱？4.等额资金的现值公式（已知A、i、n，求P）（1Z101012-12）其中，为年金现值系数，记为（P/A，i，n）【例1Z101012-4】
8、某投资项目，计算期5年，每年年末等额收回100万元，问在利率为10%时，开始须一次投资多少？解：由式（1Z101012-12）得 形象记忆：在以后若干年内，每年等额收入一笔资金，现在应一次性地投入多少？5.等额资金偿债基金公式（已知F、i、n，求A）其中，为偿债资金系数，记为（A/F，i，n）6.等额资金回收公式（已知P、i、n，求A）其中，为资金回收系数，记为（A/P，i，n）基本公式汇总系数名称符号表示标准表达式公 式形象记忆一次支付复本利和系数一次存钱，到期本利取出一次支付现值系数已知到期本利合计数，求最初本金。等额支付终值系数等额零存整取等额支付现值系数若干年每年可领取年金若干，求当初
9、一次存入多少钱等额支付偿还基金系数已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱等额支付资本回收系数住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供三、等值计算的应用（一）等值计算公式的注意事项（P10）1.计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。2.P通常是在第一计息期开始时（0期）发生，也可在相对的“起点”（左侧）。3.F通常发生在计算期的期末（n期末），也可在相对的“终点”（右侧）。4.各期的等额支付A，均发生在各期（1，n）期末。5.当问题包括P与A时，系列中的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期。6.当问题包括A与F时，系列的最
10、后一个A是与F同时发生（n期的期末）。不能把A定在每期期初，因为公式的建立与它是不相符的。（二）等值计算的实际应用1.等值基本公式的相互关系（P10：图1Z101012-4）图1Z101012-4等值基本公式的相互关系示意图2.常见题型分析在三个值之间进行直接的换算（初级直接套用公式）不符合公式的假定条件，需进行一定的变换（中级套用多个公式换算）综合运用，需要对题目有一个非常透彻的理解（高级-通常适合于实务分析）解题时，宜画出现金流量图，须确定其经济内涵，明确属于哪两个值之间的换算，题中的条件与公式换算的假定条件是否一致。3.解题方法第一步，审题。复杂题，必须画出现金流量图，以帮助理解。第二步
11、，确定换算关系。审题后确定其经济内涵，明确属于哪两个值之间的换算，熟练掌握基本换算，写出关系式，如P（P/，i，n）。第三步，审查条件。题中的条件与公式换算的假定条件是否一致，如不一致，则需调整换算关系式。第四步，计算。将已知数据代入关系式中计算。【例1Z101012-5】P10-11注意：不同时点的资金，只有换算为等值或等额的资金后，才能进行比较。【例1Z101012-6】P111Z101013 名义利率与有效利率的计算【例】某人向您借款100 000元，借期2年，每个季度结息一次，利率为1%。问到期的利息应为多少元？答疑编号505398101401正确答案解：第一种算法（按年度利率计算）：
12、100000（1+1%42）=108000元，利息为8000元；第二种算法（按季度利率计算）：100000（1+1%）42=108285.67元，利息为8285.67元。 一、名义利率的计算 名义利率的概念：周期利率i乘以一年内计息周期数m所得的年利率 （年）名义利率（r）的计算公式 （1Z101013-1）二、有效利率的计算1.计息周期有效利率的计算i=r/m （1Z101013-2）2.年有效利率（实际利率）的计算 年有效利率的计算公式：（1Z101013-3）【例1Z101013-1】设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表1Z101013所示。 理论上的几种可能：
13、m=1；m1。注意：计算时，须采用（年）有效利率。年名义利率（r）计息期年计息次数（m）计息期利息（i=r/m）年有效利率（ieff）10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.46%日3650.0274%10.51%三、计息周期小于或等于资金收付周期的等值计算1.按资金收付周期的实际利率计算2.按计息周期利率计算P13：四个具体公式举例【例1Z101013-2】现在存款1000元，年利率10%，半年复利一次。问5年末存款金额为多少？【例1Z101013-3】每半年内存款1000元，年利率8%，每季复利一次。问5年末存款金额为多少？图1Z101013-3 现金流量图由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只能采用收付周期的实际利率来计算。计息期（季度）利率 i=r/m=8%/4=2%则F=1000（F/A,2%,45）=收付周期（半年期）的实际利率 ieff半=（1+2%）2-1=4.04%则 F=1000（F/A,4.04%
