一级建造师《建设工程经济》精讲班讲义第一部分.docx
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1Z101010资金时间价值的计算与应用
【本章考情分析】
本章每年必考、题量(比重)较大,大致2-3分的题量;通常是1-2个单选题,有时还考1个多选题。
其中,在2011年的考试中,本部分出现了2个单选题、1个多选题。
【前言】
本章的主要内容包括:
利息的计算;资金等值计算及应用;名义利率和有效利率的计算。
本章的重点(难点)主要在于:
复利计息;现金流量图的绘制;资金等值计算的基本公式;有效利率的计算。
【系统讲解】
1Z101011利息的计算
一、资金时间价值的概念
▲含义:
资金—流通(随着时间的推移)—增值(利润;利息)
▲四个影响因素:
使用时间;数量;投入与回收的特点;周转速度。
二、利息与利率的概念
1.利息(资金的机会成本)
◇债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息,即I=F-P。
◇利息是贷款发生的利润的再分配;常被看成是资金的一种机会成本。
2.利率
▲在单位时间内,所得利息额与原借贷金额之比,通常用百分数表示。
即:
(1Z101011-2)
◇利率的高低,通常由以下5个因素决定(P2-3):
社会平均利润率;借贷资本的供求情况;市场风险;通货膨胀;借出资本的期限长短。
◇利息和利率在工程经济活动中的4个作用(P3):
动员和筹集资金;促进投资者节约使用资金;宏观经济管理;金融企业经营发展。
三、利息的计算
1.单利计息
仅用期初(最初)本金来计算利息,而不计入先前计息周期中所累积增加的利息,即通常所说的“利不生利”的计算方法。
It=P×i单 (1Z101011-3)
【例1Z101011-2】假如以单利方式借入1000元,年利率8%,四年末偿还,则各年利息和本利和,如表1Z101011-1所示。
单利计算分析表 单位:
元 表1Z101011-1
使用期
年初款额
年末利息
年末本利和
年末偿还
1
2
3
4
1000
1080
1160
1240
1000×8%=80
80
80
80
1080
1160
1240
1320
0
0
0
1320
2.复利计息(利上加利)
在计算某一计息周期的利息时,其先前周期上所累积的利息作为计算以后利息的基数,即“利生利”、“利滚利”的计算方式。
It=i×Ft-1 (1Z101011-6)
【例1Z101011-3】数据同例1Z101011-2,按复利计算,则各年利息和本利和如表1Z101011-2所示。
复利计算分析表 单位:
元 表1Z101011-2
注:
考试中,如题目(题干)没有特殊说明,一般按复利计算。
1Z101012资金等值计算及应用
▲等效值:
时期或金额不同,但价值等效的资金-资金的等值换算。
一、现金流量图的绘制
1.现金流量的概念:
技术方案-系统;CI与CO;CI-CO。
2.现金流量图的绘制(图1Z101012-1)
▲时间(某时间单位或计算周期的期末)、箭线的方向、长短和时点(作用点),共4个作图方法和规则。
3.现金流量图的三个基本要素:
现金流量的大小;方向;作用点(现金流量发生的时点-期末)。
二、资金时间价值(终值和现值)的计算
(一)一次支付现金流量
▲一次支付现金流量图:
图1Z101012-2
图中i——计息期的(复)利率;
n——计息的期数;
P——现值(即现在的资金价值或本金),资金发生在(或折算为)某一特定的时间序列起点时的价值;
F——终值(即n期末的资金价值或本利和),资金发生在(或折算为)某一特定时间序列终点价值。
(二)等额支付系列的现金流量
◆等额年金或年金(A):
发生在各个计算期末(不包括零期)的(连续)相等的资金序列的价值。
(三)基本计算公式
1.一次支付的终值公式(已知P,求F)
◇一次支付的终值公式推算表:
表1Z101012-1。
◆一次支付背景下,已知计息周期利率i,则n个计息周期(年)末的终值(本利和)F的计算公式为:
F=P(1+i)n (1Z101012-1)
其中,(1+i)n为一次支付的终值系数,记为(F/P,i,n)或者(F←P,i,n)。
它可以发挥描述(做什么)的“功能”,并在有关数据已知的情况下,给出相应的数值(做到什么程度;其它系数,同此)。
【例题】1Z101012-1
◇形象记忆:
(存款)一次存款,到期后的本利合计有多少?
2.一次支付的现值公式(已知F,求P)
◆由式(1Z101012-1)的逆运算,即可得出现值P的计算式为:
(1Z101012-3)
其中,(1+i)-n为一次支付的现值系数,记为(P/F,i,n)
【例题】1Z101012-2
◇形象记忆:
已知到期后的本利的合计数,求最初的本金。
而且,折现或称贴现,更加常用。
◇一元的现值与终值(终值与现值)的关系:
折现率;资金分布情况。
3.等额资金的终值公式(已知A、i、n,求F)
(1Z101012-10)
其中,为年金终值系数,记为(F/A,i,n)
【例1Z101012-3】
某投资人若10年内每年末存10000元,年利率8%,问10年末本利和为多少?
解:
由式(1Z101012-10)得:
◇形象记忆:
(存款、养老保险)已知年轻时每年等额存入一笔钱,则到一定年龄后,可以一次性地取出多少钱?
4.等额资金的现值公式(已知A、i、n,求P)
(1Z101012-12)
其中,为年金现值系数,记为(P/A,i,n)
【例1Z101012-4】
某投资项目,计算期5年,每年年末等额收回100万元,问在利率为10%时,开始须一次投资多少?
解:
由式(1Z101012-12)得
◇形象记忆:
在以后若干年内,每年等额收入一笔资金,现在应一次性地投入多少?
5.等额资金偿债基金公式(已知F、i、n,求A)
其中,为偿债资金系数,记为(A/F,i,n)
6.等额资金回收公式(已知P、i、n,求A)
其中,为资金回收系数,记为(A/P,i,n)
基本公式汇总
系数名称
符号表示
标准表达式
公式
形象记忆
一次支付复本利和系数
一次存钱,到期本利取出
一次支付现值系数
已知到期本利合计数,求最初本金。
等额支付终值系数
等额零存整取
等额支付现值系数
若干年每年可领取年金若干,求当初一次存入多少钱
等额支付偿还基金系数
已知最后要取出一笔钱,每年应等额存入多少钱
等额支付资本回收系数
住房按揭贷款,已知贷款额,求月供或年供
三、等值计算的应用
(一)等值计算公式的注意事项(P10)
1.计息期数为时点或时标,本期末即等于下期初。
0点就是第一期初,也叫零期;第一期末即等于第二期初;余类推。
2.P通常是在第一计息期开始时(0期)发生,也可在相对的“起点”(左侧)。
3.F通常发生在计算期的期末(n期末),也可在相对的“终点”(右侧)。
4.各期的等额支付A,均发生在各期([1,n])期末。
5.当问题包括P与A时,系列中的第一个A与P隔一期。
即P发生在系列A的前一期。
6.当问题包括A与F时,系列的最后一个A是与F同时发生(n期的期末)。
不能把A定在每期期初,因为公式的建立与它是不相符的。
(二)等值计算的实际应用
1.等值基本公式的相互关系(P10:
图1Z101012-4)
图1Z101012-4 等值基本公式的相互关系示意图
2.常见题型分析
①在三个值之间进行直接的换算(初级-直接套用公式)
②不符合公式的假定条件,需进行一定的变换(中级-套用多个公式换算)
③综合运用,需要对题目有一个非常透彻的理解(高级-通常适合于实务分析)
解题时,宜画出现金流量图,须确定其经济内涵,明确属于哪两个值之间的换算,题中的条件与公式换算的假定条件是否一致。
3.解题方法
第一步,审题。
复杂题,必须画出现金流量图,以帮助理解。
第二步,确定换算关系。
审题后确定其经济内涵,明确属于哪两个值之间的换算,熟练掌握基本换算,写出关系式,如A=P(P/A,i,n)。
第三步,审查条件。
题中的条件与公式换算的假定条件是否一致,如不一致,则需调整换算关系式。
第四步,计算。
将已知数据代入关系式中计算。
【例1Z101012-5】P10-11
注意:
不同时点的资金,只有换算为等值或等额的资金后,才能进行比较。
【例1Z101012-6】P11
1Z101013名义利率与有效利率的计算
【例】某人向您借款100000元,借期2年,每个季度结息一次,利率为1%。
问到期的利息应为多少元?
[答疑编号505398101401]
『正确答案』
解:
第一种算法(按年度利率计算):
100000×(1+1%×4×2)=108000元,利息为8000元;
第二种算法(按季度利率计算):
100000×(1+1%)4×2=108285.67元,利息为8285.67元。
一、名义利率的计算
◆名义利率的概念:
周期利率i乘以一年内计息周期数m所得的年利率
◆(年)名义利率(r)的计算公式
(1Z101013-1)
二、有效利率的计算
1.计息周期有效利率的计算
i=r/m(1Z101013-2)
2.年有效利率(实际利率)的计算
◆年有效利率的计算公式:
(1Z101013-3)
【例1Z101013-1】设年名义利率r=10%,则年、半年、季、月、日的年有效利率如表1Z101013所示。
◆理论上的几种可能:
m=1;m<1(只有数学意义,没有经济意义);m>1。
注意:
计算时,须采用(年)有效利率。
年名义利率(r)
计息期
年计息次数(m)
计息期利息(i=r/m)
年有效利率(ieff)
10%
年
1
10%
10%
半年
2
5%
10.25%
季
4
2.5%
10.38%
月
12
0.833%
10.46%
日
365
0.0274%
10.51%
三、计息周期小于或等于资金收付周期的等值计算
1.按资金收付周期的实际利率计算
2.按计息周期利率计算
P13:
四个具体公式举例
【例1Z101013-2】现在存款1000元,年利率10%,半年复利一次。
问5年末存款金额为多少?
【例1Z101013-3】每半年内存款1000元,年利率8%,每季复利一次。
问5年末存款金额为多少?
图1Z101013-3现金流量图
由于本例计息周期小于收付周期,不能直接采用计息期利率计算,故只能采用收付周期的实际利率来计算。
①计息期(季度)利率i=r/m=8%/4=2%
则F=1000(F/A,2%,4×5)=…
②收付周期(半年期)的实际利率ieff半=(1+2%)2-1=4.04%
则F=1000(F/A,4.04%
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