1、例 3. 小明与小清家相距4.5千米，两人同时步行从家出发相向而行，小明每分钟行50米，经过了50分钟两人相遇。小青每分钟行多少米？我爱展示1. 一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。 已知慢车每小时行45千米，甲、乙两站相距多少千米？2. 甲乙两港的水路长726千米，一艘货轮从甲港开往乙港，每小时行69千米。1小时后，一艘客轮从乙港开往甲港，每小 时行77千米，客轮开出几小时后与货轮相遇？3. 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千
2、米。乙车每小时行多少千米？4. 一支2400米长的队伍以每分钟90米的速度行进，队伍前端的联系员用了12分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。联系员 每分钟跑多少米？导学二 ： 相离问题两个人或物从同一地点同时出发，相背而行，与相遇问题模型类似。相离路程=相离时间速度和相离时间=相离路程速度和速度和=相离路程相离时间例 1. 甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，5分钟后两个人相距多少米？例 2. 李华和王明同时从学校出发，李华向东走，每分钟走35米，王明向西走，李华的速度是王明速度的87.5%，几分钟后二人相距300米？例 3. 两辆汽车同时从某地出发，运送一批
3、货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？例 4. 小明和小红同时从学校放学回家，背向而行。5分钟后两人的直线距离是500米，已知小明每分钟走65米，小红每分钟走多少米？1. 甲、乙两车同时从一点出发相背而行，甲每小时行60千米，乙每小时行65千米，4小时后两车相距多少千米？2. 甲乙两车同时从同一地点逆向而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲停了一小时，5小时后两车相距480千 米。乙车的速度是多少？3. 两辆汽车同时从一个工厂出发，相背而行，一辆汽车每小时行33千米，另一辆汽车每小时行42千米。4小时后，两车 相
4、距多少千米？导学三 ： 环形相遇问题两个人或物在环形的跑道上从同地点、同时出发，相背而行，最后相遇，与相遇问题模型类型。环形路程=相遇时间速度和相遇时间=环形路程速度和速度和=环形路程相遇时间甲的路程+乙的路程=环形路程例 1. 一条环形跑道，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地反向出发，经过2分钟两人相遇，环形跑道长多少米？例 2. 圆形湖面的半径为50米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。现知小王速度为45米/分，小张速度为55 米/分。两人出发多少时间第一次相遇？例 3. 下课了，小新和正兰去锻炼身体，他们沿着450米的圆形跑道练习跑步，从同一地点背向
5、同时起跑，经过45秒相遇。小新每分钟跑350米，正兰每分钟跑多少米？1. 甲乙两辆汽车在一条环形路上相背驶去，环形路长240千米，甲车每小时行58千米，两车经过2小时相遇。乙车每小时 行多少千米？2. 体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑158米，小华每 分钟跑162米。几分钟后他们相遇？3. 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反 向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？4. 两人骑自行车从同一地点出发沿着环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过3分钟就相遇，小张
6、每分钟行300米，小 李的速度比小张的速度少50 ，这条环形路长多少米？导学四 ： 稍复杂的相遇问题知识点讲解 1相遇问题中的错车问题，解决这类题目关键是要抓住路程和、速度和及相遇时间。例 1. （2013年广州13所民办学校联考题）甲乙两车从AB两地在上午8点同时出发，相向而行。已知甲的速度比乙的速度快2千米，到上午10点两车相距36千米。继续前进，又过了2小时两车还是相距36千米。求AB的距离。1. 甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两 车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？2. 两城市相距328
7、千米，甲、乙两人骑自行车同时从两城出发，相向而行。甲每小时行28千米，乙每小时行22千米，乙 在中途修车耽误1小时，然后继续行驶，与甲相遇，求出发到相遇经过多少时间？知识点讲解 2相遇问题中的距离中点一段距离后相遇，解决这类题目关键是要抓住两车的路程差是相遇地点离中点距离的2倍。例 1. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48千米，乙每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求AB两地间的距离。例 2. 甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上
8、午（ ）点出发.例 3. 快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？1. 甲乙两车同时相向出发，经过2小时后在距离二人中点5千米相遇，甲车每小时行45千米且比乙车快，乙车每小时行多 少千米？2. 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两 人相遇的时间。3. 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两 地的距离。限时考场模拟 ： 16分钟1. 东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同
9、时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两 人的速度各是多少？2. 小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共用5小时。小明来回共走了（ ）公里。3. 甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时， 问：两车出发后多长时间相遇？4. 两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距 （ ）千米。课后作业1. 小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,（ ）分钟后两人相遇?2. 一列火车
10、长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步 行速度是每秒（ ）米.3. 小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中 点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是（ ）千米.4. 小明住在东村，小牛住西村，小明和小牛同时从东村、西村出发到对方家玩，2小时后在途中相遇，小明的速度是3千 米/小时，小牛的速度是4千米/小时，东、西两村相距多少千米？5. 两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，5小时后还相距20千米.求A、B两地间的距离
11、？6. 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行45千米，货车每小时行55千米.6小时两车相遇. 甲、乙两个城市的路程是多少千米？7. 两地间的路程有360千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米.甲、乙两车相 遇时，各行了多少千米？8. 甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行45千米，乙车每小时行5O千米，2小时 相遇.求A、B两地间的距离.9. 甲乙两人同时同地背对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人相距3300 米？10. 南京到上海的水路长392千米，同时
12、从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出 的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？11. 一个人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的火车迎面而来，从他身边通过用了8秒，求火车的速度。1、学完这节课的内容后，回去遇到一些数学问题，画线段图协助解题。2、标注理解不够深刻的例题回去复习。3、总结相遇问题的题型特征和适合自己的学习方法。导学一例题1.385千米解析:解法一：甲行驶的距离：503.5=175（千米） 乙行驶的距离：603.5=210（千米）AB相距175+210=385（千米）解法二：甲乙的速度和：60+50=110（千米/小时） AB的距
13、离：1103.5=385（千米）答：A,B两地相距385千米。2.9.8小时由题可得货轮的速度是游轮的 游轮的速度：40 =48（千米/小时）时间：862.4（40+48）=9.8（小时） 答：9.8小时后两船相遇。3.40千米4.5千米=4500米（4500-5050）50=40（米）小青每分钟行40千米。1.810千米4563=90（千米/时）（90+45）6=810（千米）甲、乙两站相距810千米。2.4.5小时两船同时行走的路程：726-69=657（千米） 相遇时间：657（69+77）=4.5（小时）客轮开出后4.5小时与货轮相遇。3.30千米25（1.5+3）=112.5（千米）
14、 （ 217.5-112.5-15）3=30（千米）乙车每小时行30千米。4.110米2400-（9012）=1320（米） 132012=110（米/分钟）联系员每分钟行110米。导学二1.650米（60+70）5=650（米） 答：5分钟后两个人相距650米。2.4分钟3587.5%=40（米/分钟） 300（35+40）=4（分钟）4分钟后二人相距300米。3.4.7小时48分=0.8时240.8=30（千米/小时）16530-0.8=4.7（小时）甲车行完全程用了4.7小时。4.35米（500-565）5=35（米/分钟） 答：小红每分钟走35米。1.500千米（60+65）4=500
15、（千米） 答：4小时后两车相距500千米。2.60千米/小时乙车行走的路程：480-45（5-1）=300（千米） 乙车的速度：3005=60（千米/小时）乙车的速度是60千米/小时。3.300千米（33+42）4=300（千米） 答：两车相距300千米。导学三1.1400米（450+250）2=1400（米） 答：环形跑道长1400米。2.3.14分钟23.14（45+55）=3.14（分钟）两人出发3.14分钟后第一次相遇。3.250米45秒=0.75分钟4500.75=600（米/分钟）600-350=250（米/分钟） 答：正兰每分钟跑250米。1.62千米2402=120（千米/小时
16、） 120-58=62（千米/小时）乙车每小时行62千米。2.1.25分钟400（158+162）=1.25（分钟）1.25分钟后他们相遇。3.100秒（4002）（53）100（秒） 答：二人从出发到第二次相遇需100秒。4.1350千米300（1-50）=150（千米/小时）（150+300）3=1350（千米） 答：这条环形路长1550米。导学四知识点讲解 1 例题1.108千米（36+36）2=36（千米/时），362+36=108（千米） 答：AB长108千米。1.262.5千米（112.5+112.5）3=75（千米/时） 75（10-8）+112.5=262.5（千米）A、B两地
17、间的距离是262.5千米。2.7小时（328-281）（28+22）+1=7（小时）出发到相遇经过7小时。知识点讲解 2 例题1.540千米“两车在离中点18千米处相遇”，由于甲的速度更快，说明他们相遇时，甲过了中点18千米，而乙离中点18千米， 那甲比乙多走了18+18=36（千米），一小时甲比乙多走48-42=6（千米），我们就可以算出相遇时间：366=6（小时），AB距离：（48+42）6=540（千米） 答：AB两地间的距离为540千米。2.7点 （点）3.32千米/小时甲乙两地路程的一半：403-12=108（千米） 慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）慢车的速度：963=
18、32（千米/小时） 答：慢车每小时行32千米。1.40千米/小时2-5=85（千米） 85-5=80（千米）802=40（千米/小时）乙车每小时行40千米。2.3小时相遇时间（3（1513）3（小时） 答：两人3小时后相遇。3.84千米（1513）3（小时） 两地距离（1513）384（千米）两地的距离84千米。限时考场模拟1.甲：5千米/小时；乙：4千米/小时455=9（千米/小时） （9+1）2=5（千米/小时） 9-5=4（千米/小时） 答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4千米/小时。2.36公里6:9=2：3 5=2（小时）5-2=3（小时）9+36=36（公里）3.2.4小时4=
19、60（千米/小时） 2406=40（千米/小时） 240（40+60）=2.4（小时）两车出发2.4小时相遇。4.1224362=72（千米） 5448=6（千米），726=12（小时），12（48+54）=1224（千米）1.9分钟.36:12=3:1 36（3+1）=9（分）2.1.4米/秒1528-633603600=1.4（米/秒）3.18千米（5+4）2（5-4）=18（千米）4.14千米（3+4）=14（千米） 答：东、西两村相距14千米。5.570千米（50+60）5+20=570（千米） 答：A、B两地间的距离为570千米。6.600千米（55+45）6=600（千米）甲、乙两个城市的路程是600千米。7.200千米；160千米360（50+40）=4（小时） 甲车：450=200（千米）乙车：40=160（千米）甲车行了200千米，乙车行了160千米。8.235千米（2+1）+502=235（千米） 答：A、B两地间的距离为235千米。 9.5分钟3300（82+83）-15=5（分钟） 答：还要行5分钟两人相距3300米。10.8小时392（2821）8（小时） 答：经过8小时两船相遇。11.17米/秒人走的距离为：18=8（米） 火车行驶的距离为：144-8=136（米） 火车的速度为：1368=17（米/秒） 答：火车的速度为17米/秒。
