著名机构六年级数学寒假班讲义相遇与追及Word文件下载.docx
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例3.小明与小清家相距4.5千米,两人同时步行从家出发相向而行,小明每分钟行50米,经过了50分钟两人相遇。
小青每分钟行多少米?
我爱展示
1.一列快车和一列慢车,同时从甲、乙两站出发,相向而行,经过6小时相遇,相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。
已知慢车每小时行45千米,甲、乙两站相距多少千米?
2.甲乙两港的水路长726千米,一艘货轮从甲港开往乙港,每小时行69千米。
1小时后,一艘客轮从乙港开往甲港,每小时行77千米,客轮开出几小时后与货轮相遇?
3.东西两地间有一条公路长217.5千米,甲车以每小时25千米的速度从东到西地,1.5小时后,乙车从西地出发,再经过
3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米?
4.一支2400米长的队伍以每分钟90米的速度行进,队伍前端的联系员用了12分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。
联系员每分钟跑多少米?
导学二:
相离问题
两个人或物从同一地点同时出发,相背而行,与相遇问题模型类似。
相离路程=相离时间×
速度和相离时间=相离路程÷
速度和速度和=相离路程÷
相离时间
例1.甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。
甲每分钟走60米,乙每分钟走70米,5分钟后两个人相距多少米?
例2.李华和王明同时从学校出发,李华向东走,每分钟走35米,王明向西走,李华的速度是王明速度的87.5%,几分钟后二人相距300米?
例3.两辆汽车同时从某地出发,运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到48分钟,当甲车到达时,乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时?
例4.小明和小红同时从学校放学回家,背向而行。
5分钟后两人的直线距离是500米,已知小明每分钟走65米,小红每分钟走多少米?
1.甲、乙两车同时从一点出发相背而行,甲每小时行60千米,乙每小时行65千米,4小时后两车相距多少千米?
2.甲乙两车同时从同一地点逆向而行,甲车每小时行45千米,途中因汽车故障甲停了一小时,5小时后两车相距480千米。
乙车的速度是多少?
3.两辆汽车同时从一个工厂出发,相背而行,一辆汽车每小时行33千米,另一辆汽车每小时行42千米。
4小时后,两车相距多少千米?
导学三:
环形相遇问题
两个人或物在环形的跑道上从同地点、同时出发,相背而行,最后相遇,与相遇问题模型类型。
环形路程=相遇时间×
速度和相遇时间=环形路程÷
速度和速度和=环形路程÷
相遇时间甲的路程+乙的路程=环形路程
例1.一条环形跑道,甲骑自行车每分钟骑450米,乙跑步每分钟250米,两人同时从同地反向出发,经过2分钟两人相遇,环形跑道长多少米?
例2.圆形湖面的半径为50米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行。
现知小王速度为45米/分,小张速度为55米/分。
两人出发多少时间第一次相遇?
例3.下课了,小新和正兰去锻炼身体,他们沿着450米的圆形跑道练习跑步,从同一地点背向同时起跑,经过45秒相遇。
小新每分钟跑350米,正兰每分钟跑多少米?
1.甲乙两辆汽车在一条环形路上相背驶去,环形路长240千米,甲车每小时行58千米,两车经过2小时相遇。
乙车每小时行多少千米?
2.体育场的环形跑道长400米,小刚和小华在跑道的同一起跑线上,同时向相反方向起跑,小刚每分钟跑158米,小华每分钟跑162米。
几分钟后他们相遇?
3.小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
4.两人骑自行车从同一地点出发沿着环形路行驶,如果他们反向而行,那么经过3分钟就相遇,小张每分钟行300米,小李的速度比小张的速度少50%,这条环形路长多少米?
导学四:
稍复杂的相遇问题
知识点讲解1
相遇问题中的错车问题,解决这类题目关键是要抓住路程和、速度和及相遇时间。
例1.(2013年广州13所民办学校联考题)甲乙两车从AB两地在上午8点同时出发,相向而行。
已知甲的速度比乙的速度快2千米,到上午10点两车相距36千米。
继续前进,又过了2小时两车还是相距36千米。
求AB的距离。
1.甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。
到10点钟时两车相距112.5千米。
继续行进到下午1时,两车相距还是112.5千米。
A、B两地间的距离是多少千米?
2.两城市相距328千米,甲、乙两人骑自行车同时从两城出发,相向而行。
甲每小时行28千米,乙每小时行22千米,乙在中途修车耽误1小时,然后继续行驶,与甲相遇,求出发到相遇经过多少时间?
知识点讲解2
相遇问题中的距离中点一段距离后相遇,解决这类题目关键是要抓住两车的路程差是相遇地点离中点距离的2倍。
例1.甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,甲每小时行48千米,乙每小时行42千米,两车在离中点18千米处相遇,求AB两地间的距离。
例2.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午()点出发.
例3.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇,慢车每小时行多少千米?
1.甲乙两车同时相向出发,经过2小时后在距离二人中点5千米相遇,甲车每小时行45千米且比乙车快,乙车每小时行多少千米?
2.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两人相遇的时间。
3.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
限时考场模拟:
16分钟
1.东、西镇相距45千米,甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行,甲比乙每小时多行1千米,5小时后两人相遇,问两人的速度各是多少?
2.小明从甲地到乙地,去时每小时走6公里,回来时每小时走9公里,来回共用5小时。
小明来回共走了()公里。
3.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车到达B城需4小时,乙车到达A城需6小时,问:
两车出发后多长时间相遇?
4.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距()千米。
课后作业
1.小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发,()分钟后两人相遇?
2.一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒()米.
3.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是()千米.
4.小明住在东村,小牛住西村,小明和小牛同时从东村、西村出发到对方家玩,2小时后在途中相遇,小明的速度是3千米/小时,小牛的速度是4千米/小时,东、西两村相距多少千米?
5.两辆汽车同时从A、B两地相对开出,甲车每小时行50千米,乙车每小时行60千米,5小时后还相距20千米.求A、B两地
间的距离?
6.一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出,客车每小时行45千米,货车每小时行55千米.6小时两车相遇.甲、乙两个城市的路程是多少千米?
7.两地间的路程有360千米,两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行50千米,乙车每小时行40千米.甲、乙两车相遇时,各行了多少千米?
8.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行,甲车先行1小时,甲车每小时行45千米,乙车每小时行5O千米,2小时相遇.求A、B两地间的距离.
9.甲乙两人同时同地背对而行,甲每分钟走82米,乙每分钟走83米,已经行了15分钟,还要行多少分钟两人相距3300米?
10.南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
11.一个人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的火车迎面而来,从他身边通过用了8秒,求火车的速度。
1、学完这节课的内容后,回去遇到一些数学问题,画线段图协助解题。
2、标注理解不够深刻的例题回去复习。
3、总结相遇问题的题型特征和适合自己的学习方法。
导学一
例题
1.385千米
解析:
解法一:
甲行驶的距离:
50×
3.5=175(千米)乙行驶的距离:
60×
3.5=210(千米)
AB相距175+210=385(千米)
解法二:
甲乙的速度和:
60+50=110(千米/小时)AB的距离:
110×
3.5=385(千米)
答:
A,B两地相距385千米。
2.9.8小时
由题可得货轮的速度是游轮的
游轮的速度:
40÷
=48(千米/小时)
时间:
862.4÷
(40+48)=9.8(小时)答:
9.8小时后两船相遇。
3.40千米
4.5千米=4500米
(4500-50×
50)÷
50=40(米)
小青每分钟行40千米。
1.810千米
45×
6÷
3=90(千米/时)
(90+45)×
6=810(千米)
甲、乙两站相距810千米。
2.4.5小时
两船同时行走的路程:
726-69=657(千米)相遇时间:
657÷
(69+77)=4.5(小时)
客轮开出后4.5小时与货轮相遇。
3.30千米
25×
(1.5+3)=112.5(千米)(217.5-112.5-15)÷
3=30(千米)
乙车每小时行30千米。
4.110米
2400-(90×
12)=1320(米)1320÷
12=110(米/分钟)
联系员每分钟行110米。
导学二
1.650米
(60+70)×
5=650(米)答:
5分钟后两个人相距650米。
2.4分钟
35÷
87.5%=40(米/分钟)300÷
(35+40)=4(分钟)
4分钟后二人相距300米。
3.4.7小时
48分=0.8时24÷
0.8=30(千米/小时)
165÷
30-0.8=4.7(小时)
甲车行完全程用了4.7小时。
4.35米
(500-5×
65)÷
5=35(米/分钟)答:
小红每分钟走35米。
1.500千米
(60+65)×
4=500(千米)答:
4小时后两车相距500千米。
2.60千米/小时
乙车行走的路程:
480-45×
(5-1)=300(千米)乙车的速度:
300÷
5=60(千米/小时)
乙车的速度是60千米/小时。
3.300千米
(33+42)×
4=300(千米)答:
两车相距300千米。
导学三
1.1400米
(450+250)×
2=1400(米)答:
环形跑道长1400米。
2.3.14分钟
2×
3.14÷
(45+55)=3.14(分钟)
两人出发3.14分钟后第一次相遇。
3.250米
45秒=0.75分钟450÷
0.75=600(米/分钟)
600-350=250(米/分钟)答:
正兰每分钟跑250米。
1.62千米
240÷
2=120(千米/小时)120-58=62(千米/小时)
乙车每小时行62千米。
2.1.25分钟
400÷
(158+162)=1.25(分钟)
1.25分钟后他们相遇。
3.100秒
(400×
2)÷
(5+3)=100(秒)答:
二人从出发到第二次相遇需100秒。
4.1350千米
300×
(1-50%)=150(千米/小时)
(150+300)×
3=1350(千米)答:
这条环形路长1550米。
导学四
知识点讲解1例题
1.108千米
(36+36)÷
2=36(千米/时),36×
2+36=108(千米)答:
AB长108千米。
1.262.5千米
(112.5+112.5)÷
3=75(千米/时)75×
(10-8)+112.5=262.5(千米)
A、B两地间的距离是262.5千米。
2.7小时
(328-28×
1)÷
(28+22)+1=7(小时)
出发到相遇经过7小时。
知识点讲解2例题
1.540千米
“两车在离中点18千米处相遇”,由于甲的速度更快,说明他们相遇时,甲过了中点18千米,而乙离中点18千米,那甲比乙多走了18+18=36(千米),一小时甲比乙多走48-42=6(千米),我们就可以算出相遇时间:
36÷
6=6(小
时),AB距离:
(48+42)×
6=540(千米)答:
AB两地间的距离为540千米。
2.7点
(点)
3.32千米/小时
甲乙两地路程的一半:
40×
3-12=108(千米)慢车3小时行的路程:
108-12=96(千米)
慢车的速度:
96÷
3=32(千米/小时)答:
慢车每小时行32千米。
1.40千米/小时
2-5=85(千米)85-5=80(千米)
80÷
2=40(千米/小时)
乙车每小时行40千米。
2.3小时
相遇时间=(3×
(15-13)=3(小时)答:
两人3小时后相遇。
3.84千米
(15-13)=3(小时)两地距离=(15+13)×
3=84(千米)
两地的距离84千米。
限时考场模拟
1.甲:
5千米/小时;
乙:
4千米/小时
45÷
5=9(千米/小时)(9+1)÷
2=5(千米/小时)9-5=4(千米/小时)答:
甲的速度为5千米/小时,乙的速度为4千米/小时。
2.36公里
6:
9=2:
35×
=2(小时)
5-2=3(小时)
9+3×
6=36(公里)
3.2.4小时
4=60(千米/小时)240÷
6=40(千米/小时)240÷
(40+60)=2.4(小时)
两车出发2.4小时相遇。
4.1224
36×
2=72(千米)54﹣48=6(千米),
72÷
6=12(小时),
12×
(48+54)=1224(千米)
1.9分钟.
36:
12=3:
136÷
(3+1)=9(分)
2.1.4米/秒
152÷
8-63360÷
3600=1.4(米/秒)
3.18千米
(5+4)×
[2÷
(5-4)]=18(千米)
4.14千米
(3+4)=14(千米)答:
东、西两村相距14千米。
5.570千米
(50+60)×
5+20=570(千米)答:
A、B两地间的距离为570千米。
6.600千米
(55+45)×
6=600(千米)
甲、乙两个城市的路程是600千米。
7.200千米;
160千米
360÷
(50+40)=4(小时)甲车:
4×
50=200(千米)
乙车:
40=160(千米)
甲车行了200千米,乙车行了160千米。
8.235千米
(2+1)+50×
2=235(千米)答:
A、B两地间的距离为235千米。
9.5分钟
3300÷
(82+83)-15=5(分钟)答:
还要行5分钟两人相距3300米。
10.8小时
392÷
(28+21)=8(小时)答:
经过8小时两船相遇。
11.17米/秒
人走的距离为:
1×
8=8(米)火车行驶的距离为:
144-8=136(米)火车的速度为:
136÷
8=17(米/秒)答:
火车的速度为17米/秒。
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