1、（3）（1）是三种位置关系中的临界位置说明：在解有关判定直线与圆的位置这类问题时， 一般应先求出这一直线与圆位置 相切时应满足的条件，然后再辅以图形运动，分别考察相离，相交的条件。解：（1）连 MC, MC=,过 M 作 MD丄 AB于 D,a RtA ADMs RtA AOB, ，DM=（6-m）若O M 与 AB相切，CM=DM,（6-m）m2+3m-4=0m=-4或m=1，经检均是，v mMC, AB与O M 相 离，当 m=3 时，MC二，MD二，二 MDv MC, AB与O M 相交。（3）由（1），（2）知，当-4m1时M与直线AB相离，当16时或mb）,二 次函数y=（x-2a）
2、x-2b（x-a）+c2的图象，顶点在x轴上，且sinA,sinB是关 于x的方程（m+5）x2-（2m-5）x+m-8=0的两个根。（1）判断 ABC的形状，并说明理由。（2）求m的值（3）若这个三角形的外接圆面积为 25 n，求 ABC的内接正方 形（四个顶点都在三角形三边上）的边长。（1）顶点在x轴上，判别式= 0,可得a,b,c的关系，从 而得到三角形的形状；（2）再利用同角的关系得 m ;（3）需分类来求。（1）由已知二次函数化简，整理得：y=x2-2（a+b）x+c2+2ab顶点在x轴上，所以：=0,整理得：a2+b2=c2, 二 ABC是 RtA .（2）v ABC为 Rt，/
3、C=90 , / A+Z B=90,sinB=cosA,sin A,cosA为已知方程的两根,又t sin2A+cos2A=1（sinA+cosA）2-2sinAcosA=1, （）2-=1m2-24m+80=0 m仁20或m2=4,经检验是原方程的根。，但：当 m=20 时，sinA+cosA0, sin& cosA当 m=4 时，sinA+cosA0, sina cosA0,舍去， m=20.（3）解：外接圆的面积为25 n , R= 5,则斜边c=10,m=20时，原方程变为 25x2-35x+12=0x1=, x2=,所以；a=8, b=6,设正方形边长为x。图。图CH二，,=,x=.
4、例3.如图，已知 ABC是等腰直角三角形，/ C=90（1）操作并观察，如图，将三角板的45角的顶点与点C重合， 使这个角落在/ ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然 后将这个角绕着点C在/ ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发 生变化时，AE、EF FB中最长线段是否始终是 EF?写出观察结果（2）探索：AE、EF FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直 角三角形（即能否有EF2二AE2+BF）?如果能，试加以证明。操作、观察不是重点，探索、猜测才是整个题目的重点， 是难点，也就是说，从操作中获取信息是探索问题的过程中最重要的。（1）中只须旋转/ ECF中用刻度尺量一量或观
5、察，即可得到。（2）要判断EF2二AE2+EF2思路是把AE EF FB搬到一个三角 形中，通常用平移、翻折、旋转等方法，此题目用翻折的方法，出现 和线段AE、BF相等的线段，并且和EF在一个三角形中。（1）观察结果是：当45角的顶点与点C重合，并将这个 角绕着点C在重合，并将这个角绕着点 C在/ ACB内部旋转时，AE、 EF FB中最长的线段始终是EF。（2） AE、EF FB三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形， 证明如下：如图在/ ECF勺内部作/ ECG2 ACE使 CG=AC 连结 EG, FG, ACE A GCE /A=Z 1,同理/ B=Z2,v / A+Z B=90,.
6、/ 1 + Z 2=90 Z EGF=90 , EF为斜边。例4.（北京朝阳区，最后一题）如图，一个圆形街心花园，有三个出口 A, B, C,每两个出口之间有一条60米长的道路，组成正 三角形ABC,在中心点0处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通， 需再修三条小路 OD, OE, OF,使另一出口 D、E、F分别落在 ABC 分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草。（1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图1,图2中，并附简单说明。（2）要使三条小路把 ABC分成三个全等的等腰梯形，应怎样 设计？请把方案画在图3中，并求此时三条小路的总长。（3）请你探究出一种一般方
7、法，使得出口 D不论在什么位置，都能准确地找到另外两个出口 E、F的位置，请写明这个方法。（4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图5予以说明，这种方法能推广到正 n边形吗？（1）方案 1: D, E, F与 A, B, C重合，连 OD, OE, OF,方案2: OD, OE, OF分别垂直于 AB, BC, AC（2）OD/ AC, OE/ AB, OF/ BC 如图（3）作OM丄BC于M ,连OB ,v ABC是等边,BM=BC=3Q 且/ OBM=30 OM=1Q ,v OE/ / OEM=60, 0E=2Q又 OE=OF=OD. OE+OF+OD=3OE=60答：略
8、。（3）如图（4）方法1:在BC, CA, AB上分别截取BE=CF=AD 连结 OD, OE, OF方法2:在AB上任取一点D,连OD,逆时针旋转OD 120两次， 得 E, F。（4）设M1为A1A2上任一点，在各边上分别取A2M2=A3M3=A4M4=A5M5=A1M1，连 OM1OM5 即可，二 可推广 到正n边形。例5 .某房地产公司要在一块地（图中矩形 ABCD）上规划建造 一个小区公园（矩形GHCK，为了使文物保护区 AEF不被破坏，矩 形公园的顶点G不能在文物保护区内，已知 AB=200m, AD=160m, AE=60m, AF=40m（1）求矩形小区公园的顶点 G恰是EF的
9、中点时，公园的面积。（2）当G在EF上什么位置时，公园面积最大？第一问比较容易，求出矩形 GHCK勺长和宽，注意利用 AEF的条件。第二问是个探索性的问题，求面积的最大值，常用的办法是将面 积表示成长（或者宽）的函数。延长HG交AD于H1,延长KG交AB于K1,v ABCD与 GHCK都是矩形， GH/ AB, KG/ AD,（1）当顶点G恰在EF的中点时，v H1G/ AE, K1G/ AF,H1G=AE=30 K1G=AF=20GH=HH1-H1G=200-30=170KG=KK1-K1G=160-20=140故公园的面积为 GHX KG=170X 140=23800（m2）.（2）设 H
10、1G=x（m）, H1A=y（m）v FH1G A FAE,即，y=40-x,公园面积为 S=（200-x）（160-40+x）=-x2+x+24000=-（x2-20x-36000）=-（x2-20x+100-36100）=-（x-10）2+当 x=10 时，Smax=,即G在EF上，且到AD的距离为10m时公园面积最大。对于探索某一个量最大、最小的问题，利用函数思想是首 选的方法，可以设置适当的变量，所求的量用它来表示，从而用函数 的最大最小来求。例6.某校的教室A位于工地0的正西方向，且OA=200米，一 部拖拉机从0点出发，以每秒5米的速度沿北偏西53方向行驶， 设拖拉机的噪声污染半径
11、为130米，试问教室A是否在拖拉机的噪声 污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知：sin53 0.80, sin37 0.60, tan37 0.75）（福 州）过A作AD丄OM,AD=200 - sin37 200X =120（米）v AD=1209000时，月初出售好；当a=9000时，月初，月末出售相同；当a9000时，月末出售好。例9.某水库的闸板如图所示，它的形状是由一个半圆和一个矩 形组合而成，为了周围封得好，周长应尽可能小，但为了使水的流量 越大越好，希望面积尽可能地大，问当周长一定时半圆半径 r和矩形高度h应怎样取才好呢？在周长一定的条件下，面积的大小即与r有关又与h有关， 即S是r和h的函数，在含两个自变量的函数关系式中，通常由一个 变量表示另一个，转化为含一个的再求最值。设周长为P,面积为S,则有由（1）得：h= （3）将代入（2）得：S=pr2+2r，S=（-p-2）r2+Pr当r=时,S最大=,此时h=,当r=h=时，闸板面积最大。利用函数关系式求最值问题，在生活实际中有着广泛的应 用，诸如周长最小，面积最大材料最省，效益最好等等，往往可以通 过建立适当的函数关系式，通过求函数的最值来解决。初三第一轮复习
