1、一元一次方程章末重难点题型教师版专题 一元一次方程章末重难点题型 【考点1 一元一次方程的定义】【方法点拨】一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0【例1】（2020春巴州区校级期中）下列方程中：2x+46，x1，3x22x，5x7，3x2y2，x3，其中是一元一次方程的有（）A5个 B4个 C3个 D2个【分析】利用一元一次方程定义进行解答即可【解答】解：2x+46是一元一次方程；x1是分式方程；3x22x不是方程，是代数式；5x7是一元一次不等式；3x2y2是二元一次方程；x3是一元一次方程；一元一次方程共2个，故
2、选：D【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0【变式1-1】（2020春蓬溪县期末）下列方程：yx7；2x2x6；m5m；1；1，6x0，其中是一元一次方程的有（）A2个 B3个 C4个 D5个【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可【解答】解：一元一次方程有m5m，1，6x0，共3个，故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键【变式1-2】（2020春贵阳月考）已知方程（m2）x|m|1+70是关于x的一元一次方程，则m 【分析
3、】利用一元一次方程的定义得出关于m的方程，求出即可【解答】解：方程（m2）x|m|1+70是关于x的一元一次方程，m20且|m|11，解得m2故答案为：2【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义以及绝对值的意义，正确列出关于m的方程是解题关键【变式1-3】（2020春唐河县期末）方程（a+2）x2+5xm323是一元一次方程，则a+m 【分析】根据一元一次方程的定义，分别得到关于a和关于m的一元一次方程，解之，代入a+m，计算求值即可【解答】解：根据题意得：a+20，解得：a2，m31，解得：m4，a+m2+42，故答案为：2【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解
4、题的关键【考点2 等式性质的应用】【方法点拨】等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.【例2】（2019秋无为县期末）宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）做了一下试验第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放10克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（）A左盘上加2克砝码 B右盘上加2克砝码 C左盘上加5克砝码 D右盘上加5克砝码【
5、分析】根据第一个等式，可得1饼干与糖果的关系，根据第二个等式，可得1糖果的质量，1饼干的质量，再根据等式的性质，可得答案【解答】解：2饼干3糖果，1饼干1.5糖果，1饼干+1糖果10砝码，把1饼干1.5糖果代入，得1.5糖果+1糖果10砝码，1糖果4砝码，1饼干1.5糖果1.546砝码，4砝码+2砝码6砝码，1糖果+2砝码1饼干，故选：A【点评】本题考查了等式的性质解题的关键是掌握等式的性质，先分别求出1饼干1糖果的质量，再根据等式的性质，可得答案【变式2-1】（2019秋新泰市期末）下列判断错误的是（）A如果ab，那么acdbcd B如果ab，那么 C如果x3，那么x23x D如果axbx，
6、那么ab【分析】根据等式的性质一一判断即可【解答】解：A、如果ab，那么acdbcd，正确，故选项不符合题意；B、如果ab，那么，正确，故选项不符合题意；C、如果x3，那么x23x，正确，故选项不符合题意；D、当x0时，不一定成立，故选项符合题意；故选：D【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式【变式2-2】（2020春射洪市期末）设，分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）A B C D【分析】根据第一个天平可得2+，根据第
7、二个天平可得+，可得出答案【解答】解：根据图示可得：2+，+，由可得2，3，则+52+3故选：A【点评】本题考查了等式的性质，根据图示得出、的数量关系是解题的关键【变式2-3】（2020永年区一模）设“、”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“”的个数为（）A6个 B5个 C4个 D3个【分析】首先根据图示可知，2+（1），+（2），据此判断出、与的关系，然后判断出结果【解答】解：根据图示可得，2+（1），+（2），由（1），（2）可得，2，3，+2+35，故选：B【点评】此题主要考查了等量代换问题，判断出、与的
8、关系是解答此题的关键【考点3 一元一次方程的解】【方法点拨】一元一次方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。【例3】（2020春仁寿县期中）已知x1是方程k的解，则k的值是（）A4 B C D4【分析】把x1代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求解即可【解答】解：把x1代入方程得：kk，去分母得：4k38k，解得：k故选：B【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，属于基础知识的考查，比较简单【变式3-1】（2019秋仁怀市期末）若x1是方程2mx+n10的解，则2019+n2m的值为（）A2018 B2019 C2020 D2019或
9、2020【分析】把x1代入方程求出2mn的值，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：把x1代入方程得：2m+n10，整理得：2mn1，则原式2019+n2m2019（2mn）2019（1）2019+12020，故选：C【点评】此题考查了一元一次方程的解，利用了整体代入的思想，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值【变式3-2】已知方程3x32x的解为a+2，求关于x的方程3x2（xa）3a的解【分析】根据方程3x32x的解为a+2，求出a的值，再把a的值代入方程3x2（xa）3a，求解即可【解答】解：方程3x32x的解为a+2，3（a+2）32（a+2），解得，a1，当a1时，方程3x
10、2（xa）3a可变为3x2（x1）3，解得x1，答：关于x的方程3x2（xa）3a的解为x1【点评】本题考查一次方程（组）的应用，理解方程解的意义是正确解答的前提，代入是常用的方法【变式3-3】（2020春方城县期中）小明解方程1时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x1，试求a的值，并正确地求出原方程的解【分析】将错就错去分母，把x1代入计算求出a的值，把a的值代入方程计算，求出正确的解即可【解答】解：按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x6）+15（x+a），把x1代入得：2（8）+15+5a，解得：a2，把a2代入原方程，得1，去分母得：2（2
11、x6）+105（x2），去括号得：4x12+105x10，移项合并得：x8，解得：x8，答：a的值是2，原方程的解为x8【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值【考点4 解一元一次方程】【方法点拨】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化【例4】（2020春内乡县期中）解方程：（1）3（2x+5）2（4x+3）+1；（2）1【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，
12、合并同类项，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：6x+158x+6+1，移项得：6x8x6+115，合并得：2x8，解得：x4；（2）去分母得：3（x3）2（2x+1）6，去括号得：3x94x26，移项得：3x4x6+9+2，合并得：x17，解得：x17【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键【变式4-1】（2020秋南岗区校级月考）解方程：（1）2x+1；（2）x（x1）（x2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去
13、分母得：2（2x1）（x+5）12x+6，去括号得：4x2x512x+6，移项合并得：9x13，解得：x；（2）去括号得：x（x1）（x2），去分母得：2x（x1）4（x2），去括号得：2xx+14x8，移项合并得：3x9，解得：x3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键【变式4-2】（2019秋潍坊期末）解方程（1）（x4）3（2）1【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去分母得：6（x4）3（x5）182（x2），去括号得：6x243x+15182x+4，移项合并得：5x31，解得：x6.2；（2）方程整理得：1，去分母得：50x1037x10020，移项合并得：13x130，解得：x10【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键【变式4-3】（2019秋嘉祥县期末）解方程：（1）（3x1）2（3x+2）（2x3）；（2）1.5【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（
