一元一次方程章末重难点题型教师版.docx
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一元一次方程章末重难点题型教师版
专题一元一次方程章末重难点题型
【考点1一元一次方程的定义】
【方法点拨】一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式.一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.
【例1】(2020春•巴州区校级期中)下列方程中:
①2x+4=6,②x﹣1,③3x2﹣2x,④5x<7,⑤3x﹣2y=2,⑥x=3,其中是一元一次方程的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
【分析】利用一元一次方程定义进行解答即可.
【解答】解:
①2x+4=6是一元一次方程;
②x﹣1是分式方程;
③3x2﹣2x不是方程,是代数式;
④5x<7是一元一次不等式;
⑤3x﹣2y=2是二元一次方程;
⑥x=3是一元一次方程;
一元一次方程共2个,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了一元一次方程定义,一元一次方程属于整式方程,即方程两边都是整式.一元指方程仅含有一个未知数,一次指未知数的次数为1,且未知数的系数不为0.
【变式1-1】(2020春•蓬溪县期末)下列方程:
①y=x﹣7;②2x2﹣x=6;③m﹣5=m;④1;⑤1,⑥6x=0,其中是一元一次方程的有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可.
【解答】解:
一元一次方程有m﹣5=m,1,6x=0,共3个,
故选:
B.
【点评】本题考查了一元一次方程的定义,能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键.
【变式1-2】(2020春•贵阳月考)已知方程(m﹣2)x|m|﹣1+7=0是关于x的一元一次方程,则m= .
【分析】利用一元一次方程的定义得出关于m的方程,求出即可.
【解答】解:
∵方程(m﹣2)x|m|﹣1+7=0是关于x的一元一次方程,
∴m﹣2≠0且|m|﹣1=1,
解得m=﹣2.
故答案为:
﹣2.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义以及绝对值的意义,正确列出关于m的方程是解题关键.
【变式1-3】(2020春•唐河县期末)方程(a+2)x2+5xm﹣3﹣2=3是一元一次方程,则a+m= .
【分析】根据一元一次方程的定义,分别得到关于a和关于m的一元一次方程,解之,代入a+m,计算求值即可.
【解答】解:
根据题意得:
a+2=0,
解得:
a=﹣2,
m﹣3=1,
解得:
m=4,
a+m=﹣2+4=2,
故答案为:
2.
【点评】本题考查了一元一次方程的定义,正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键.
【考点2等式性质的应用】
【方法点拨】等式的性质:
等式性质1:
等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等;
等式性质2:
等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.
【例2】(2019秋•无为县期末)宁宁同学拿了一个天平,测量饼干与糖果的质量(每块饼干的质量都相同,每颗糖果的质量都相同)做了一下试验.第一次:
左盘放两块饼干,右盘放三颗糖果,结果天平平衡;第二次,左盘放一块饼干和一颗糖果,右盘放10克砝码,结果天平平衡;第三次:
左盘放一颗糖果,右盘放一块饼干,下列哪一种方法可使天平再度平衡( )
A.左盘上加2克砝码B.右盘上加2克砝码
C.左盘上加5克砝码D.右盘上加5克砝码
【分析】根据第一个等式,可得1饼干与糖果的关系,根据第二个等式,可得1糖果的质量,1饼干的质量,再根据等式的性质,可得答案.
【解答】解:
①2饼干=3糖果,
1饼干=1.5糖果,
②1饼干+1糖果=10砝码,
把1饼干=1.5糖果代入,得
1.5糖果+1糖果=10砝码,
1糖果=4砝码,
1饼干=1.5糖果=1.5×4=6砝码,
4砝码+2砝码=6砝码,
∴1糖果+2砝码=1饼干,
故选:
A.
【点评】本题考查了等式的性质.解题的关键是掌握等式的性质,先分别求出1饼干1糖果的质量,再根据等式的性质,可得答案.
【变式2-1】(2019秋•新泰市期末)下列判断错误的是( )
A.如果a=b,那么ac﹣d=bc﹣d
B.如果a=b,那么
C.如果x=3,那么x2=3x
D.如果ax=bx,那么a=b
【分析】根据等式的性质一一判断即可.
【解答】解:
A、如果a=b,那么ac﹣d=bc﹣d,正确,故选项不符合题意;
B、如果a=b,那么,正确,故选项不符合题意;
C、如果x=3,那么x2=3x,正确,故选项不符合题意;
D、当x=0时,不一定成立,故选项符合题意;
故选:
D.
【点评】本题考查等式的性质,记住:
性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.
【变式2-2】(2020春•射洪市期末)设■,●,▲分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么以下方案不正确的是( )
A.B.
C.D.
【分析】根据第一个天平可得2●=▲+■,根据第二个天平可得●+▲=■,可得出答案.
【解答】解:
根据图示可得:
2●=▲+■①,
●+▲=■②,
由①②可得●=2▲,■=3▲,
则■+●=5▲=2●+▲=●+3▲.
故选:
A.
【点评】本题考查了等式的性质,根据图示得出●、▲、■的数量关系是解题的关键.
【变式2-3】(2020•永年区一模)设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体,如图
(1),
(2)所示,天平保持平衡,如果要使得图(3)中的天平也保持平衡,那么在右盘中应该放“■”的个数为( )
A.6个B.5个C.4个D.3个
【分析】首先根据图示可知,2×〇=△+□
(1),〇+□=△
(2),据此判断出〇、△与□的关系,然后判断出结果.
【解答】解:
根据图示可得,
2×〇=△+□
(1),
〇+□=△
(2),
由
(1),
(2)可得,
〇=2□,△=3□,
∴〇+△=2□+3□=5□,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了等量代换问题,判断出〇、△与□的关系是解答此题的关键.
【考点3一元一次方程的解】
【方法点拨】一元一次方程的解:
使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:
“方程的解就能代入”。
【例3】(2020春•仁寿县期中)已知x=1是方程k的解,则k的值是( )
A.4B.C.D.﹣4
【分析】把x=1代入方程,即可得出一个关于k的一元一次方程,求解即可.
【解答】解:
把x=1代入方程得:
kk,
去分母得:
﹣4k﹣3=8k,
解得:
k.
故选:
B.
【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程,属于基础知识的考查,比较简单.
【变式3-1】(2019秋•仁怀市期末)若x=1是方程﹣2mx+n﹣1=0的解,则2019+n﹣2m的值为( )
A.2018B.2019C.2020D.2019或2020
【分析】把x=1代入方程求出2m﹣n的值,原式变形后代入计算即可求出值.
【解答】解:
把x=1代入方程得:
﹣2m+n﹣1=0,
整理得:
2m﹣n=﹣1,
则原式=2019+n﹣2m
=2019﹣(2m﹣n)
=2019﹣(﹣1)
=2019+1
=2020,
故选:
C.
【点评】此题考查了一元一次方程的解,利用了整体代入的思想,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
【变式3-2】已知方程3x﹣3=2x的解为a+2,求关于x的方程3x﹣2(x﹣a)=3a的解.
【分析】根据方程3x﹣3=2x的解为a+2,求出a的值,再把a的值代入方程3x﹣2(x﹣a)=3a,求解即可.
【解答】解:
∵方程3x﹣3=2x的解为a+2,
∴3(a+2)﹣3=2(a+2),
解得,a=1,
当a=1时,方程3x﹣2(x﹣a)=3a可变为3x﹣2(x﹣1)=3,
解得x=1,
答:
关于x的方程3x﹣2(x﹣a)=3a的解为x=1.
【点评】本题考查一次方程(组)的应用,理解方程解的意义是正确解答的前提,代入是常用的方法.
【变式3-3】(2020春•方城县期中)小明解方程1时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘以10,由此得到方程的解为x=﹣1,试求a的值,并正确地求出原方程的解.
【分析】将错就错去分母,把x=﹣1代入计算求出a的值,把a的值代入方程计算,求出正确的解即可.
【解答】解:
按方程左边的1没有乘以10,去分母得:
2(2x﹣6)+1=5(x+a),
把x=﹣1代入得:
2×(﹣8)+1=﹣5+5a,
解得:
a=﹣2,
把a=﹣2代入原方程,得1,
去分母得:
2(2x﹣6)+10=5(x﹣2),
去括号得:
4x﹣12+10=5x﹣10,
移项合并得:
﹣x=﹣8,
解得:
x=8,
答:
a的值是﹣2,原方程的解为x=8.
【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值.
【考点4解一元一次方程】
【方法点拨】解一元一次方程的一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤,针对方程的特点,灵活应用,各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.
【例4】(2020春•内乡县期中)解方程:
(1)3(2x+5)=2(4x+3)+1;
(2)1.
【分析】
(1)方程去括号,移项,合并同类项,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项,合并同类项,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)去括号得:
6x+15=8x+6+1,
移项得:
6x﹣8x=6+1﹣15,
合并得:
﹣2x=﹣8,
解得:
x=4;
(2)去分母得:
3(x﹣3)﹣2(2x+1)=6,
去括号得:
3x﹣9﹣4x﹣2=6,
移项得:
3x﹣4x=6+9+2,
合并得:
﹣x=17,
解得:
x=﹣17.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键.
【变式4-1】(2020秋•南岗区校级月考)解方程:
(1)2x+1;
(2)[x(x﹣1)](x﹣2).
【分析】
(1)方程去分母,去括号,移项,合并同类项,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项,合并同类项,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)去分母得:
2(2x﹣1)﹣(x+5)=12x+6,
去括号得:
4x﹣2﹣x﹣5=12x+6,
移项合并得:
﹣9x=13,
解得:
x;
(2)去括号得:
x(x﹣1)(x﹣2),
去分母得:
2x﹣(x﹣1)=4(x﹣2),
去括号得:
2x﹣x+1=4x﹣8,
移项合并得:
﹣3x=﹣9,
解得:
x=3.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握方程的解法是解本题的关键.
【变式4-2】(2019秋•潍坊期末)解方程
(1)(x﹣4)3
(2)1
【分析】
(1)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)去分母得:
6(x﹣4)﹣3(x﹣5)=18﹣2(x﹣2),
去括号得:
6x﹣24﹣3x+15=18﹣2x+4,
移项合并得:
5x=31,
解得:
x=6.2;
(2)方程整理得:
1,
去分母得:
50x﹣10﹣37x﹣100=20,
移项合并得:
13x=130,
解得:
x=10.
【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【变式4-3】(2019秋•嘉祥县期末)解方程:
(1)(3x﹣1)﹣2(3x+2)(2x﹣3);
(2)1.5.
【分析】
(1)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(
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