1、人教版八年级数学下册171勾股定理同步练习含答案17.1 勾股定理同步练习一、选择题1. 如图，在ABC中，BAC=90，B=30，AC=5cm，ADBC于D，则BD=（）A. 10cmB. C. D. 2. 设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，c=13，则a=（）A. 1 B. 5 C. 10 D. 253. 将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A. B. C. D. 4. 在ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则ABC的周长为（）A. 14
2、B. 42 C. 32 D. 42或325. 如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往北走9km，又往东走6km，再折回向北走3km，往西一拐，仅走1km就找到宝藏问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是 A. 10 B. 11 C. 12 D. 136. E为正方形ABCD内部一点，且AE=3，BE=4，E=90，则阴影部分的面积为（）A. 25 B. 12 C. 13 D. 197. 如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A. 25海里B. 30海里C. 40海里D. 50海里
3、8. ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，则PD+PE的长是（）A. B. 或 C. D. 5二、填空题9. 如图，ABC中，C=90，B=BAD=30，DEAB，若CD=2，则DE= _ 10. 如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是_ m11. 如图所示的一块地，ADC=90，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，则这块地的面积为_ m212. 在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90-B，A=B=C中，能确定ABC是直角三角形的条件有_（填序号）13.
4、 在RtABC中，C=90，且a：b=2：3，c=，则a= _ ，b= _ 三、计算题14. 在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？15. 如图 , ABCB于B，AD=24，AB=20，BC=15，CD=7，求四边形ABCD的面积16. 如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？答案和解析1.【答案】B【解析】解：BAC=9
5、0，B=30， BC=2AC=10cm， BAC=90，ADBC， CAD=B=30， CD=AC=2.5cm， BD=BC-CD=7.5cm， 故选：B 2.【答案】B【解析】解：直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，b=12，c=13，a=5故选：B3.【答案】D【解析】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长， h=24-8=16cm； 当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在RtABD中，AD=15，BD=8，AB=17， 此时h=24-17=7cm， 所以h的取值范围是7cmh16cm 故选D 4.【答案】D【解析】解：此题应分两种情况说明：
6、（1）当ABC为锐角三角形时，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5，BC=5+9=14.ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当ABC为钝角三角形时，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5，BC=9-5=4ABC的周长为：15+13+4=32当ABC为锐角三角形时，ABC的周长为42；当ABC为钝角三角形时，ABC的周长为32故选D5.【答案】D【解析】解：如图，作过点A的东西方向的直线AD，过点B作BCAD于C，则AC=6-1=5km，BC=9+3=12km，在RtABC中，由勾股定理求得AB=13（km）6.【答案】D【解析】解：在RtAEB中，AEB=9
7、0，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5， 正方形的面积是55=25， AEB的面积是AEBE=34=6， 阴影部分的面积是25-6=19， 故选D 7.【答案】C【解析】解：连接BC，由题意得：CAB=90，AC=162=32（海里），AB=122=24（海里），CB=40（海里），故选：C8.【答案】A【解析】解：过A点作AFBC于F，连结AP，ABC中，AB=AC=5，BC=8，BF=4，ABF中，AF=3，83=5PD+5PE，12=5（PD+PE）PD+PE=4.8故选：A9.【答案】2【解析】解：C=90，B=30， CAB=60， B=BAD=30， CAD=30， CD=
8、2， AD=4， BAD=30， DE=AD=2， 故答案为：2 10.【答案】16解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m，旗杆离地面6m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形根据勾股定理，折断的旗杆为=10m，所以旗杆折断之前高度为10m+6m=16m故答案为1611.【答案】216【解析】解：连接AC，则在RtADC中， AC2=CD2+AD2=122+92=225， AC=15，在ABC中，AB2=1521， AC2+BC2=152+362=1521， AB2=AC2+BC2， ACB=90， SABC-SACD=ACBC-ADCD=1536-129=
9、270-54=216（平方米）， 故答案为：216 12.【答案】【解析】解：A+B=C，A+B+C=180，2C=180，C=90，则该三角形是直角三角形； A：B：C=1：2：3，A+B+C=180，C=90，则该三角形是直角三角形； A=90-B，则A+B=90，C=90则该三角形是直角三角形； A=B=C，则该三角形是等边三角形 故能确定ABC是直角三角形的条件有13.【答案】2；3【解析】解：C=90，且a：b=2：3，c=， 设a=2x，b=3x，则（2x）2+（3x）2=（）2， 解得：x=1， 故a=2，b=3， 故答案为：2，3 14.【答案】解：已知BD=10米，AB=20
10、米，设CD=x，则根据AB+BD=CD+AC，可求得AC=30-x，且BC=10+x，在RtABC中，AC为斜边，则AC2=AB2+BC2，即（30-x）2=202+（10+x）2，解得：x=5，故BC=BD+CD=10+5（米）=15米，答：此树高为15米15.【答案】解：AC=25，故有AD2+CD2=242+72=252=AC2，D=90，S四边形ABCD=SABC+SACD=2015+724=150+84=23416.【答案】解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行，AOBO，甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时，OB=161.5=24海里，AB=30海里，在RtAOB中，AO=18，乙轮船每小时航行181.5=12海里
