人教版八年级数学下册《171勾股定理》同步练习含答案.docx
- 文档编号:2199346
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:128.48KB
人教版八年级数学下册《171勾股定理》同步练习含答案.docx
《人教版八年级数学下册《171勾股定理》同步练习含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版八年级数学下册《171勾股定理》同步练习含答案.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版八年级数学下册《171勾股定理》同步练习含答案
17.1勾股定理同步练习
一、选择题
1.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,AC=5cm,AD⊥BC于D,则BD=( )
A.10cm
B.
C.
D.
2.设直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边长为c,已知b=12,c=13,则a=( )
A.1B.5C.10D.25
3.将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm,高8cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度hcm,则h的取值范围是( )
A.B.
C.D.
4.在△ABC中,已知AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,则△ABC的周长为( )
A.14B.42C.32D.42或32
5.如图所示,某人到岛上去探宝,从A处登陆后先往北走9km,又往东走6km,再折回向北走3km,往西一拐,仅走1km就找到宝藏问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是.
A.10B.11C.12D.13
6.E为正方形ABCD内部一点,且AE=3,BE=4,∠E=90°,则阴影部分的面积为( )
A.25B.12
C.13D.19
7.如图,一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,则两船相距( )
A.25海里
B.30海里
C.40海里
D.50海里
8.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是( )
A.B.或C.D.5
二、填空题
9.如图,△ABC中,∠C=90°,∠B=∠BAD=30°,DE⊥AB,若CD=2,则DE=______.
10.如图,一旗杆离地面6m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部8m处,旗杆折断之前的高度是______m.
11.如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,则这块地的面积为______m2.
12.在下列条件中:
①∠A+∠B=∠C,②∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,③∠A=90°-∠B,④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有______(填序号)
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,且a:
b=2:
3,c=,则a=______,b=______.
三、计算题
14.在一棵树的10m高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处,另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高?
15.如图,AB⊥CB于B,AD=24,AB=20,BC=15,CD=7,求四边形ABCD的面积.
16.如图,甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行,乙轮船同时同地向西南方向航行,已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点,且知AB=30海里,问乙轮船每小时航行多少海里?
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解:
∵∠BAC=90°,∠B=30°,
∴BC=2AC=10cm,
∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠CAD=∠B=30°,
∴CD=AC=2.5cm,
∴BD=BC-CD=7.5cm,
故选:
B.
2.【答案】B
【解析】
解:
∵直角三角形的两条直角边分别为a和b,斜边长为c,b=12,c=13,
∴a===5.
故选:
B.
3.【答案】D
【解析】
解:
如图,当筷子的底端在D点时,筷子露在杯子外面的长度最长,
∴h=24-8=16cm;
当筷子的底端在A点时,筷子露在杯子外面的长度最短,
在Rt△ABD中,AD=15,BD=8,∴AB==17,
∴此时h=24-17=7cm,
所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm.
故选D.
4.【答案】D
【解析】
解:
此题应分两种情况说明:
(1)当△ABC为锐角三角形时,在Rt△ABD中,
BD===9,
在Rt△ACD中,
CD===5,
∴BC=5+9=14.
∴△ABC的周长为:
15+13+14=42;
(2)当△ABC为钝角三角形时,
在Rt△ABD中,BD===9,
在Rt△ACD中,CD===5,
∴BC=9-5=4.
∴△ABC的周长为:
15+13+4=32
∴当△ABC为锐角三角形时,△ABC的周长为42;当△ABC为钝角三角形时,△ABC的周长为32.
故选D.
5.【答案】D
【解析】
解:
如图,作过点A的东西方向的直线AD,过点B作BC⊥AD于C,
则AC=6-1=5km,BC=9+3=12km,
在Rt△ABC中,由勾股定理求得AB===13(km).
6.【答案】D
【解析】
解:
∵在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AE=3,BE=4,由勾股定理得:
AB=5,
∴正方形的面积是5×5=25,
∵△AEB的面积是AE×BE=×3×4=6,
∴阴影部分的面积是25-6=19,
故选D.
7.【答案】C
【解析】
解:
连接BC,
由题意得:
∠CAB=90°,AC=16×2=32(海里),AB=12×2=24(海里),
CB==40(海里),
故选:
C.
8.【答案】A
【解析】
解:
过A点作AF⊥BC于F,连结AP,
∵△ABC中,AB=AC=5,BC=8,
∴BF=4,
∴△ABF中,AF==3,
∴×8×3=×5×PD+×5×PE,
12=×5×(PD+PE)
PD+PE=4.8.
故选:
A.
9.【答案】2
【解析】
解:
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
∵∠B=∠BAD=30°,
∴∠CAD=30°,
∵CD=2,
∴AD=4,
∵∠BAD=30°,
∴DE=AD=2,
故答案为:
2.
10.【答案】16
解:
旗杆折断后,落地点与旗杆底部的距离为8m,旗杆离地面6m折断,且旗杆与地面是垂直的,
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形.
根据勾股定理,折断的旗杆为=10m,
所以旗杆折断之前高度为10m+6m=16m.
故答案为16.
11.【答案】216
【解析】
解:
连接AC,则在Rt△ADC中,
AC2=CD2+AD2=122+92=225,
∴AC=15,在△ABC中,AB2=1521,
AC2+BC2=152+362=1521,
∴AB2=AC2+BC2,
∴∠ACB=90°,
∴S△ABC-S△ACD=AC•BC-AD•CD=×15×36-×12×9=270-54=216(平方米),
故答案为:
216.
12.【答案】①②③
【解析】
解:
①∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∠C=90°,则该三角形是直角三角形;
②∠A:
∠B:
∠C=1:
2:
3,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,则该三角形是直角三角形;
③∠A=90°-∠B,则∠A+∠B=90°,∠C=90°.则该三角形是直角三角形;
④∠A=∠B=∠C,则该三角形是等边三角形.
故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③.
13.【答案】2;3
【解析】
解:
∵∠C=90°,且a:
b=2:
3,c=,
∴设a=2x,b=3x,则(2x)2+(3x)2=()2,
解得:
x=1,
故a=2,b=3,
故答案为:
2,3.
14.【答案】解:
已知BD=10米,AB=20米,
设CD=x,
则根据AB+BD=CD+AC,
可求得AC=30-x,且BC=10+x,
在Rt△ABC中,AC为斜边,
则AC2=AB2+BC2,
即(30-x)2=202+(10+x)2,
解得:
x=5,
故BC=BD+CD=10+5(米)=15米,
答:
此树高为15米.
15.【答案】解:
∵AC===25,
故有AD2+CD2=242+72=252=AC2,
∴∠D=90°,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×20×15+×7×24=150+84=234.
16.【答案】解:
∵甲轮船向东南方向航行,乙轮船向西南方向航行,
∴AO⊥BO,
∵甲轮船以16海里/小时的速度航行了一个半小时,
∴OB=16×1.5=24海里,AB=30海里,
∴在Rt△AOB中,AO===18,
∴乙轮船每小时航行18÷1.5=12海里.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 171勾股定理 人教版 八年 级数 下册 171 勾股定理 同步 练习 答案