1、刘威学过法语；p：你看电影；我看电影；p：我看电视；我外出；r：我睡觉；p：天下大雨；他乘班车上班。3. 将下列命题符号化。 他一面吃饭，一面听音乐。 3是素数或2是素数。 若地球上没有树木，则人类不能生存。 8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。 停机的原因在于语法错误或程序错误。 四边形ABCD是平行四边形当且仅当它的对边平行。 如果a和b是偶数，则a+b是偶数。p：他吃饭；他听音乐；原命题符号化为：pq3是素数；2是素数；pq地球上有树木；人类能生存；pq8是偶数；8能被3整除；pq停机；语法错误；程序错误；qrp四边形ABCD是平行四边形；四边形ABCD的对边平行；pq。a是偶数；b是
2、偶数；a+b是偶数；pqr4. 将下列命题符号化，并指出各复合命题的真值。如果3+3=6，则雪是白的。 如果3+36，则雪是白的。 如果3+3=6，则雪不是白的。 如果3+36，则雪不是白的。是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。 2+3=5的充要条件是是无理数。（假定是10进制） 若两圆O1，O2的面积相等，则它们的半径相等，反之亦然。 当王小红心情愉快时，她就唱歌，反之，当她唱歌时，一定心情愉快。设p：336。雪是白的。原命题符号化为：pq；该命题是真命题。原命题符号化为：原命题符号化为：该命题是假命题。原命题符号化为：是无理数；加拿大位于亚洲；pq；2+35；两圆O1,O2的面积相等；两圆O1
3、,O2的半径相等；王小红心情愉快；王小红唱歌；习题1.21.判断下列公式哪些是合式公式，哪些不是合式公式。 （pqr） （p（qr） （pq）（rs） （pqrs） （p（qr）（qp）qr）。是合式公式；不是合式公式。2.设 p：天下雪。我将进城。我有时间。将下列命题符号化。 天没有下雪，我也没有进城。 如果我有时间，我将进城。 如果天不下雪而我又有时间的话，我将进城。 pq rq prq 3.设p、q、r所表示的命题与上题相同，试把下列公式译成自然语言。 rq （rq） q （r p） （qr）（rq） 我有时间并且我将进城。 我没有时间并且我也没有进城。 我进城，当且仅当我有时间并且天不
4、下雪。 如果我有时间，那么我将进城，反之亦然。4. 试把原子命题表示为p、q、r等，将下列命题符号化。 或者你没有给我写信，或者它在途中丢失了。 如果张三和李四都不去，他就去。 我们不能既划船又跑步。 如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定。 p：你给我写信；信在途中丢失；（p q）（pq）。张三去；李四去；他去；pqr。我们划船；我们跑步；（pq）。你来了；他唱歌；你伴奏；p（qr）。5. 用符号形式写出下列命题。假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。我今天进城，除非下雨。仅当你走，我将留下。上午下雨；我去看电影；我在家读书；s：我在家看报；（pq）（prs）。我今天进城
5、；天下雨；qp。你走；我留下；习题1.31.设A、B、C是任意命题公式，证明：AA若AB，则BA若AB，BC，则AC证明：由双条件的定义可知AA是一个永真式，由等价式的定义可知AA成立。因为AB，由等价的定义可知AB是一个永真式，再由双条件的定义可知BA也是一个永真式，所以，BA成立。对A、B、C的任一赋值，因为AB，则AB是永真式， 即A与B具有相同的真值，又因为BC，则BC是永真式， 即B与C也具有相同的真值，所以A与C也具有相同的真值；即AC成立。2.设A、B、C是任意命题公式，若ACBC, AB一定成立吗？若ACBC, AB一定成立吗？若AB，AB一定成立吗？不一定有AB。若A为真，B
6、为假，C为真，则ACBC成立，但AB不成立。不一定有AB。若A为真，B为假，C为假，则ACBC成立，但AB不成立。一定有AB。3.构造下列命题公式的真值表，并求成真赋值和成假赋值。 q（pq）p p（qr） （pq）（qp） （pq）（rq）r （p（pq）r）（qr）q（pq）p的真值表如表1.24所示。表1.24pqq（pq）q（pq）p1使得公式q（pq）p成真的赋值是：00，10，11，使得公式q（pq）p成假的赋值是：01。p（qr） 的真值表如表1.25所示。表1.25rqrp（qr） 使得公式p（qr）成真的赋值是：000，001，010，011，101，110，111，使得公式
7、p（qr）成假的赋值是：100。（pq）（qp） 的真值表如表1.26所示。表1.26qp（pq）（qp）所有的赋值均使得公式（pq）（qp）成真，即（pq）（qp）是一个永真式。（pq）（rq）r的真值表如表1.27所示。表1.27qpqrq（pq）（rq）（pq）（rq）r使得公式（pq）（rq）r成真的赋值是：000，001，010，011，101，110，111，使得公式（pq）（rq）r成假的赋值是：（p（pq）r）（qr） 的真值表如表1.28所示。表1.28p（pq）（p（pq）rqr（p（pq）r）（qr）使得公式（p（pq）r）（qr）成真的赋值是：000，001，010，0
8、11，101，110，111，使得公式（p（pq）r）（qr）成假的赋值是：4.用真值表证明下列等价式：（pq）pq证明（pq）pq的真值表如表1.29所示。表1.29（pq）由上表可见：（pq）和pq的真值表完全相同，所以（pq）pq。pqqp 证明pqqp的真值表如表1.30所示。表1.30pqppq和qp的真值表完全相同，所以pqqp。（pq）pq证明（pq）和pq的真值表如表1.31所示。表1.31（pq）pq（pq）和pq的真值表完全相同，所以（pq）pq。p（qr）（pq）r证明p（qr）和（pq）r的真值表如表1.32所示。表1.32qrp（qr）（pq）rp（qr）和（pq）r
9、的真值表完全相同，所以p（qr）（pq）r。p（qp） p（pq）证明p（qp）和p（pq）的真值表如表1.33所示。表1.33p（qp）pqp（pq）p（qp）和p（pq）的真值表完全相同，且都是永真式，所以p（qp）p（pq）。（pq）（pq）（pq）证明（pq）和（pq）（pq）的真值表如表1.34所示。表1.34（pq）（pq）（pq）（pq）和（pq）（pq）的真值表完全相同，所以（pq）（pq）（pq）（pq）（pq）（pq） 证明（pq）和（pq）（pq）的真值表如表1.35所示。表1.35pq（pq）（pq）（pq）和（pq）（pq）的真值表完全相同，所以（pq）（pq）（pq
10、）。p（qr）（pq）r证明p（qr）和（pq）r的真值表如表1.36所示。表1.36（pq）rp（qr）和（pq）r的真值表完全相同，所以p（qr）（pq）r。5. 用等价演算证明习题4中的等价式。（pq）（pq） （条件等价式）pq （德摩根律）qpqp （条件等价式）qp （双重否定律）pq （交换律） pq （条件等价式）（pq）（pq）（qp） （双条件等价式）（pq）（qp） （条件等价式）（pq）（qp） （德（pq）q）（pq）p） （分配律）（pq）（qp） （分配律）（pq）（qp） （交换律）（pq）（qp） （条件等价式）pq （双条件等价式）p（qr）p（qr） （条
11、件等价式）（pq）r （结合律）（pq）r （德（pq）r （条件等价式）p（qp）p（qp） （条件等价式）Tp（pq） （条件等价式）所以p（qp） p（pq）（pq）（pq）（pq） （例1.17）（pq）（pq） （德（pq）（pq） （德所以（pq）（pq）（pq）（pq）（pq）（pq） （德p（qr）p（qr） （条件等价式）（pq）r （结合律）（pq）r （德（pq）r （条件等价式）6.试用真值表证明下列命题定律。结合律：（pq）rp（qr），（pq）rp（qr）证明结合律的真值表如表1.37和表1.38所示。表1.37（pq）rp（qr）表1.38（pq）rqrp（qr）
12、由真值表可知结合律成立。分配律：p（qr）（pq）（pr），p（qr）（pq）（pr）证明合取对析取的分配律的真值表如表1.39所示，析取对合取的的分配律的真值表如表1.40所示。表1.39p（qr）pr（pq）（pr）表1.40p（qr）pr（pq）（pr）由真值表可知分配律成立。假言易位式：pqqp证明假言易位式的真值表如表1.41所示。表1.41qp由真值表可知假言易位律成立。双条件否定等价式：pqpq证明双条件否定的真值表如表1.42所示。表1.42pq由真值表可知双条件否定等价式成立。习题 1.4 1.用真值表或等价演算判断下列命题公式的类型。（pq）q（pq）q （条件等价式）（p
13、q）q （德q （可满足式） （吸收律）（pq）q（pq）q （条件等价式）（pq）q （德F（永假式） （结合律、矛盾律）（pq）pq（pq）pq （条件等价式）（pp）（qp）q （分配律）（qp）q （同一律、矛盾律）（qp）q （条件等价式）（qp）q （德T（永真式） （零律、排中律）（pq）qq（可满足式） （吸收律）（pq）（qp）（pq）（pq） （假言易位式）T（永真式）（pq）（qr）（pr）（pq）（qr）（pr） （条件等价式）（pq）（qr）（pr） （德（pq）（pqr）（prr） （分配律）（pq）（pqr） （同一律、排中律、零律）（pqrp）（pqrq） （分配律）p（pq） p（pq） （条件等价式）p（pqr）p（pqr） （条件等价式）2.用真值表证明下列命题公式是重言式。（p（pq）q（p（pq）q的真值表如表1.43所示。由表1.43可以看出（p（pq）q是重言式。表1.43p（pq）（p（pq）q（q（pq）p（q（pq）p的真值表如表1.44所示。由表1.44可以看出（q（pq）p是重言式。表1.44（q（pq）p（p（pq）q（p（pq）q的真值表如表1.45所示。由表1.45可以看出（p（pq）q是重言式。表1.45 pp（pq）（p（pq）q
