1、学年人教版高二下学期期末模拟考试数学试题理有答案精品试题人教版最新 度第二学期期末模块考试高二理科数学试题考试时间120分钟 满分150分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。1 若集合 A 2,0,1 , B x|x 1 或 x 0，则 A B （ ）A.2B. 1 C. 2,1D.2,0,12.ai 右 -12 （ i为虚数单位），则实数a的值为（)2 i5A.1B. -1 C. 1D. 23为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5次试验，得到5组数据（x1, y1）,（
2、X2, y2）, （ X3, y3）, （x4, yj , （ X5, y5）根据收集到的数据可知 X1+X2 + X3+X4 + X5=150,由最小二乘法求得回归直线方程为 ？ 0.67x 54.9，贝U y1 + y2 + y3+ y4 + y5的值为（ ）A. 75 B. 155.4 C. 375 D. 466.2设A为下雨，B为刮风，则P(A|B)()1323A. 一B. 一c.D.-2458&某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表:月收入烦。元以下月收入3000元及以上总计:高中文化臥上104555高中文化及汰下203050总计3075105文化
3、程裳与月收入列表单位：人2由上表中数据计算得k2= 105 551Q5O3Q3O2Q7545 6.109，请根据下表，估计有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（ ）P K2 k0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 1 %B. 99% C. 2.5% D. 97.5%10在2017年某校的零起点小语种保送面试中，我校共获得了 5个推荐名额，其中俄语 2名，日语2名,3男2女五位英语生作为西班牙语1名，并且日语和俄语都要求必须有男生参加
4、考试。学校通过选拔定下 推荐对象，则不同的推荐方案共有（ ）A. 48 种 B. 36 种 C. 24 种 D. 12 种11. 已知随机变量 E服从正态分布 N（2, o2）, P（E詔）=0.84，贝U P（EV 0）=（A. 0.16 B. 0.32 C. 0.68 D. 0.84212. 由直线y 0,x e, y 2x及曲线y 所围成的封闭的图形的面积为（xA. 3 2ln 2 B. 3 C. 2e2 3 D. e第H卷（非选择题，共90 分） 、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知c5C；232c9C95G2723C13c;3C13 1113 225c；C；7c；
5、7C13 1717 C1721527按以上述规律，则 Cln 1 C5n 1+ C4 1 .n *14已知1 2x nN 的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为15 .从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出 2个球，设其中有 X个红球，则X的数学期望为 .16设函数f x ln 1 lx 则使f x f 2x 1成立的x的取值范围是 .1 x2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。217.(本小题12分)已知复数z 1 bi (
6、b为正实数)，且z 2为纯虚数.(I )求复数z ；(n)若 ，求复数 的模 .2 i18. (本小题12分)已知函数y ax3 bx2，当x 1时，有极大值3 ；(1)求a,b的值；(2)求函数y的极小值。19. (本小题12分)如图，棱形ABCD与正三角形BCE 的边长均为2，它FD 3 .们所在平面互相垂直，FD丄平面ABCD ,且(1)求证：EF / 平面 ABCD ;(2) 若 CBA 60 ,求二面角A FB E的余弦值.20. (本小题12分)济南外国语学校要用三辆校车把教 | 师从高新区管委一 1会接到遥墙校区，已知从高新区管委会到遥墙校区有两条公路，校车走公路堵车的概率为 -
7、，不堵车的43概率为3 ;校车走公路堵车的概率为 p，不堵车的概率为1 p 若甲、乙两辆校车走公路，丙校车由4于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.(1) 若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为 ，求走公路堵车的概率；16(2) 在(1)的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数 的分布列和数学期望.a o21. (本小题12分)已知函数f(x) ln x x2 (a 1)x .(1)若曲线y f(x)在x 1处的切线方程为y 2，求f(x)的单调区间;(2)若x 0时，丄 丄凶恒成立，求实数a的取值范围.x 2 (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则
8、按所做的第一题计分。(2)若存在x0 R，使f (x0) x0 6成立成立，求a的取值范围.咼二数学试题参考答案、选择题CBCDABBDDCAB二、填空题13. 24n 1 22n 114. -115. 1.216.17. (I) z 1i; (H)【解析】(I)由2b 2bi，又由纯虚数，得b2 0，且2b 0，即可得到结论;(n)由复数的运算可知1 i，即可求解5试题解析：(I)2bib22bi ,其为纯虚数，b22b1 (舍)，所以z【解析】EF / 平面 ABCDHA BC分别以(2)连接HA，由(1)，得H为BC中点，又 CBA 60 , ABC为等边三角形,HB,HA,HE所在直线
9、为x, y, z轴建立如图所示空间直角坐标系 H xyz ,BA 1, 3,0, BE 1,0, ,3,BF 3, .3, ,3 ,设平面FBE的法向量为n, 为，,乙,BF ni 0 3xi . 3yi . 3z, 0由. 即 ，令 Zi 1，得 n 一 3,2,1BE n1 0 X1 . 3z1 0设平面FBA的法向量为n2 x2, y2, z2BF n2 0由.2即3x23y21 J3Z2 0 人 一(L 2 ，令 y2 1，得 n2 73,1,2BA n2 0x2V3Z2 0An23 2 2 7所以 cos n2 - Vn1n23 14 8 (2)利用空间向量求二面角.的分布列为:01
10、23P371丄816648所以 E 0 3 1 7 2 1 3 1 58 16 6 48 6则a 12，解得a 22那么f(x)ln x2 x3x, f (x)12x 3，由 f (x)1 2x 3xx得0x1或x21，因则f (x)的单调1周递增区间为(0,)2与(1,)；由f(x)1 2x 310,得一x1，因而f (x)的单调递减区间为x2(2)若-f(x)f (x)，得ax(a 1) 1 axa 1x2x22x 22I2x2 3x所以h(x)的最大值为h(e2)，因而3从而实数a的取值范围为 a|a 2e 2 122.( 1)直线 l : y x 4，曲线 C : x2y2 4x(2)
11、 3、2 2.得普通方程为 y x【解析】(1)由题意，消去直线I的参数方程中的参数又由 4cos ，2得 4 cos ，由x cosy sin得曲线C的直角坐标方程为x2(2)曲线 C：x22y 4x 0可化为(x2 22) y4，圆心(2,0)到直线的距离为|2 -4x 0 ；4| 3血，再加上半径2，即为P到直线I距离的最大值23.( 1) x1-或x 3 . (2) ( ,2).3【解析】(1)当a 1时，不等式f x1当x 时，不等式即3 x 121当一x 3时，不等式即3 x2当x 3时，不等式即x 3 2x综上所述不等式的解集为 x x52x1可化为x 32x 1 5，2x5,x1J32x15,x3,所以x ，15,x3，1或x3-5分(2)令 g(x) f(x) x x 3a x2x 3a, x 3a,3a,x 3a,所以函数g(x) f (x) x最小值为3a ,10分根据题意可得3a 6，即a 2，所以a的取值范围为(，2).
