学年人教版高二下学期期末模拟考试数学试题理有答案精品试题.docx
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学年人教版高二下学期期末模拟考试数学试题理有答案精品试题
人教版最新度第二学期期末模块考试
高二理科数学试题
考试时间120分钟满分150分
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1•若集合A2,0,1,B{x|x1或x0},则AB()
A.
2
B.1C.2,1
D.
2,0,1
2.
ai右-
-1―2^~(i为虚数单位)
,则实数
a的值为(
)
2i
5
A.
1
B.-1C.1
D.2
3•为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据(x1,y1),
(X2,y2),(X3,y3),(x4,yj,(X5,y5)•根据收集到的数据可知X1+X2+X3+X4+X5=150,由最小二
乘法求得回归直线方程为?
0.67x54.9,贝Uy1+y2+y3+y4+y5的值为()
A.75B.155.4C.375D.466.2
设A为下雨,
B为刮风,则
P(A|B)(
)
1
3
2
3
A.一
B.一
c.—
D.-
2
4
5
8
&某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系,随机抽取了部分工人,得到如下列表:
月收入烦。
元以下
月收入3000元及以上
总计
:
高中文化臥上
10
45
55
高中文化及汰下
20
30
50
总计
30
75
105
文化程裳与月收入列表
单位:
人
2
由上表中数据计算得k2=105551Q5O3Q3O2Q75456.109,请根据下表,估计有多大把握认为“文
化程度与月收入有关系”()
PK2k
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A.1%
B.99%C.2.5%D.97.5%
10•在2017年某校的零起点小语种保送面试中,我校共获得了5个推荐名额,其中俄语2名,日语2名,
3男2女五位英语生作为
西班牙语1名,并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。
学校通过选拔定下推荐对象,则不同的推荐方案共有()
A.48种B.36种C.24种D.12种
11.已知随机变量E服从正态分布N(2,o2),P(E詔)=0.84,贝UP(EV0)=(
A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84
2
12.由直线y0,xe,y2x及曲线y所围成的封闭的图形的面积为(
x
A.32ln2B.3C.2e23D.e
第H卷(非选择题,共90分)
、
填空题:
本题共
4小题,
每小题
5分,共20分。
13.
已知
c5
C;
23
2
c9
C95
G
27
23
C13
c;3
C
1311
132
25
c;
C;7
c;7
C
1317
17C17
215
27
按以上述规律,则Cln1C5n1…+C41.
n*
14•已知12xnN的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等,则展开式中所有项的系数和为
15.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有X个红球,则X的数学期望为.
16•设函数fxln1lx则使fxf2x1成立的x的取值范围是.
1x2
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生
都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
60分。
2
17.(本小题12分)已知复数z1bi(b为正实数),且z2为纯虚数.
(I)求复数z;
(n)若—,求复数的模.
2i
18.(本小题12分)已知函数yax3bx2,当x1时,有极大值3;
(1)求a,b的值;
(2)求函数y的极小值。
19.
(本小题12分)如图,棱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2,它
FD3.
们所在平面互相垂直,FD丄平面ABCD,且
(1)求证:
EF//平面ABCD;
(2)若CBA60,求二面角AFBE的余弦值.
20.(本小题12分)济南外国语学校要用三辆校车把教|师从高新区管委
一1
会接到遥墙校区,已知从高新区管委会到遥墙校区有两条公路,校车走公路①堵车的概率为-,不堵车的
4
3
概率为3;校车走公路②堵车的概率为p,不堵车的概率为1p•若甲、乙两辆校车走公路①,丙校车由
4
于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为—,求走公路②堵车的概率;
16
(2)在
(1)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.
ao
21.(本小题12分)已知函数f(x)lnxx2(a1)x.
(1)若曲线yf(x)在x1处的切线方程为y2,求f(x)的单调区间;
(2)若x0时,丄©丄凶恒成立,求实数a的取值范围.
x2
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
(2)若存在x0R,使f(x0)x06成立成立,求a的取值范围.
咼二数学试题参考答案
、选择题
CBCDA
BBDDC
AB
二、填空题
13.24n122n1
14.-1
15.1.2
16.
17.(I)z1
i;(H)
【解析】(I)由
2
b2bi,又由纯虚数,得
b20,且2b0,即可得到结论;
(n)由复数的运算可知
1i,即可求解
5
试题解析:
(I)
2
bi
b2
2bi,
•••其为纯虚数,•••
b2
2b
1(舍),
所以z
【解析】
EF//平面ABCD
HABC分别以
(2)连接HA,由
(1),得H为BC中点,又CBA60,ABC为等边三角形,
HB,HA,HE所在直线为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系Hxyz,
BA1,3,0,BE1,0,,3,BF3,.3,,3,
设平面FBE的法向量为n,为,%,乙,
BFni03xi.3yi.3z,0
由.即,令Zi1,得n一3,2,1
BEn10X1.3z10
设平面FBA的法向量为n2x2,y2,z2
BFn20
由.2即
3x2
3y21J3Z20人一(—
L2,令y21,得n273,1,2
BAn20
x2
V3Z20
A
n2
3227
所以cosn2-
V
n1
n2
3148
(2)利用空间向量求二面角.
的分布列为:
0
1
2
3
P
3
7
1
丄
8
16
6
48
所以E031721315
8166486
则
a1
2,
解得
a2
2
那么
f(x
)lnx
2x
3x,f(x)
1
2x3,由f(x)
12x3
x
x
得0
x
1或x
2
1,
因则f(x)
的单调
1
周递增区间为(0,—)
2
与(1,);
由f
(x)
12x3
1
0,得一
x
1,因而f(x)的单调递减区间为
x
2
(2)
若-
f(x)
f(x)
,得
a
x
(a1)1ax
a1
x
2
x
2
2x2
2
I
2x23x
所以h(x)的最大值为h(e2),因而
3
从而实数a的取值范围为a|a2e21
22.
(1)直线l:
yx4,曲线C:
x2
y24x
(2)3、22.
得普通方程为yx
【解析】
(1)由题意,消去直线I的参数方程中的参数
又由4cos,
2
得4cos,由
xcos
ysin
得曲线C的直角坐标方程为x2
(2)曲线C:
x2
2
y4x0可化为(x
22
2)y
4,圆心(2,0)到直线的距离为|2-
4x0;
4|3血,再
加上半径2,即为
P到直线I距离的最大值
23.
(1)x
1
-或x3.
(2)(,2).
3
【解析】
(1)当a1时,不等式fx
1
当x时,不等式即3x1
2
1
当一x3时,不等式即3x
2
当x3时,不等式即x32x
综上所述不等式的解集为xx
5
2x
1可化为
x3
2x15,
2x
5,
x
1
J
3
2x
1
5,
x
3,所以
x,
1
5,
x
3,
1或x
3
-
5分
(2)令g(x)f(x)xx3ax
2x3a,x3a,
3a,x3a,
所以函数g(x)f(x)x最小值为3a,
10分
根据题意可得3a6,即a2,所以a的取值范围为(,2).
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