1、学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题2020-2021学年七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题(时间：120分钟满分：150分)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)题号12345678910答案 1.计算()022的结果是( )A. B4 C D.2下列计算正确的是( )Aa2a3a6 Ba7a3a4 C(a3)5a8 D(ab)2ab23计算106(102)3104的结果是( )A103 B107 C108 D1094空气的密度为0.001 29 g/cm3，
2、0.001 29这个数用科学记数法可表示为( )A0.129102 B1.29102 C1.29101 D1.291035下列运算正确的是( )A4a2(2a)22a2 B(a2)a3a6C(2x2)38x6 D(x)2xx6已知ab3，ab2，则a2b2的值为( )A6 B5 C4 D37若(2xa)(x1)展开后的结果中不含x的一次项，则( )Aa1 Ba1 Ca2 Da28某同学在计算3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2x1，由此可以推断正确的计算结果是( )A4x2x1 Bx2x1C12x43x33x2 D无法确定9数N21259是一个( )A10位数 B11位数
3、C12位数 D13位数10观察下列各式及其展开式(ab)2a22abb2；(ab)3a33a2b3ab2b3；(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4；(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5；请你猜想(ab)10展开式第三项的系数是( )A36 B45 C55 D66二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11计算：8328334172_12若正方形边长由a cm减小到(a2)cm，则面积减小了_cm2(用含a的式子表示)13若3m9n2，则3m2n_14如果表示3xyz，表示2abcd，则3mn2_三、解答题(本大题共6个小题，共54
4、分)15(12分)计算：(1)(3x2y)26xy39x3y4；(2)(2xy)2(2xy)2；(3)12(3.14)0()2(2)3；(4)(x3y34x2y23xy)(3xy)16(6分)先化简，再求值：(2xy)(2xy)(2x3y)2(2y)，其中x1，y2.17(6分)已知axaya5，axaya.(1)求xy和xy的值；(2)求x2y2的值18(8分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？19(10分)小明想把一张长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方
5、形(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积；(2)当x5时，求这个盒子的体积20(12分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答.12345678910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36(1)数表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是n2，第n行共有_个数；(3)求第n行各数之和B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答
6、案写在题中的横线上)21已知(x1)(x2)ax2bxc，则代数式4a2bc的值为_22若正实数m，n满足等式(mn1)2(m1)2(n1)2，则mn_23若a2 0180，b2 0172 0192 0182，c()2 017()2 018，则a，b，c的大小关系用“”连接为_24已知abbc，a2b2c21，则abbcca的值等于_25我们知道，同底数幂的乘法法则为：amanamn(其中m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(mn)h(m)h(n)，例如：若h(1)1，则h(2)h(11)h(1)h(1)111.请根据这种新运算填空：(1)若h(1)，则h(2)
7、_；(2)若h(1)k(k0)，则h(n)h(2018)_(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26(10分)已知多项式x23xn与多项式x2mx的乘积的展开式中，不含x2项和x3项，试化简求值：(2mn)2(2mn)(2mn)6n(2n)27(10分)在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年4月份的月历如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：911317_，20221428_不难发现，结果都是_(1)请将上面三个空补充完整；(2)请利用所学的数学知识解释你发现的结论28(10分)学习整式乘法时，老
8、师拿出三种型号卡片，如图1.(1)选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是_(请用含a，b的代数式表示)；(2)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为_；(3)选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1，S2，若SS1S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由 图1 图2 图3参考答案2020-2021学年七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题(
9、时间：120分钟满分：150分)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)题号12345678910答案DBCDCBCCAB1.计算()022的结果是(D)A. B4 C D.2下列计算正确的是(B)Aa2a3a6 Ba7a3a4 C(a3)5a8 D(ab)2ab23计算106(102)3104的结果是(C)A103 B107 C108 D1094空气的密度为0.001 29 g/cm3，0.001 29这个数用科学记数法可表示为(D)A0.129102 B1.29102 C1.29101 D
10、1.291035下列运算正确的是(C)A4a2(2a)22a2 B(a2)a3a6C(2x2)38x6 D(x)2xx6已知ab3，ab2，则a2b2的值为(B)A6 B5 C4 D37若(2xa)(x1)展开后的结果中不含x的一次项，则(C)Aa1 Ba1 Ca2 Da28某同学在计算3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2x1，由此可以推断正确的计算结果是(C)A4x2x1 Bx2x1C12x43x33x2 D无法确定9数N21259是一个(A)A10位数 B11位数 C12位数 D13位数10观察下列各式及其展开式(ab)2a22abb2；(ab)3a33a2b3ab2b
11、3；(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4；(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5；请你猜想(ab)10展开式第三项的系数是(B)A36 B45 C55 D66二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11计算：832833417210_00012若正方形边长由a cm减小到(a2)cm，则面积减小了(4a4)cm2(用含a的式子表示)13若3m9n2，则3m2n414如果表示3xyz，表示2abcd，则3mn24m3n三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15(12分)计算：(1)(3x2y)26xy39x3y4；解：原式9x4y2
12、6xy39x3y454x5y59x3y46x2y. (2)(2xy)2(2xy)2；解：原式(2xy)(2xy)2(4x2y2)216x48x2y2y4.(3)12(3.14)0()2(2)3；解：原式119817. (4)(x3y34x2y23xy)(3xy)解：原式x2y2xy1.16(6分)先化简，再求值：(2xy)(2xy)(2x3y)2(2y)，其中x1，y2.解：原式4x2y2(4x212xy9y2)(2y)(4x2y24x212xy9y2)(2y)(10y212xy)(2y)5y6x.当x1，y2时，原式10616.17(6分)已知axaya5，axaya.(1)求xy和xy的值
13、；(2)求x2y2的值解：(1)xy5，xy1.(2)x2y2(xy)2(xy)2(5212)13.18(8分)黄老师在黑板上布置了一道题，小亮和小新展开了下面的讨论根据上述情景，你认为谁说得对？为什么？解：原式4x2y22xy8x2y24xy2y26xy4x2.这个式子的化简结果与y值无关，只要知道了x的值就可以求解，故小新说得对19(10分)小明想把一张长为60 cm、宽为40 cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积；(2)当x5时，求这个盒子的体积解：(1)(602x)(402x
14、)4x2200x2 400.答：阴影部分的面积为(4x2200x2 400)cm2.(2)当x5时，4x2200x2 4001 500.这个盒子的体积为1 50057 500(cm3)答：这个盒子的体积为7 500 cm3.20(12分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答.12345678910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36(1)数表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是
15、(n1)21，最后一个数是n2，第n行共有(2n1)个数；(3)求第n行各数之和解：由(2)知第n行的第一个数是(n1)21n22n2，最后一个数是n2，第n行共有(2n1)个数，第n行各数之和为(2n1)2n33n23n1.B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)21已知(x1)(x2)ax2bxc，则代数式4a2bc的值为022若正实数m，n满足等式(mn1)2(m1)2(n1)2，则mn23若a2 0180，b2 0172 0192 0182，c()2 017()2 018，则a，b，c的大小关系用“”连接为cba24已知abbc，a2b
16、2c21，则abbcca的值等于25我们知道，同底数幂的乘法法则为：amanamn(其中m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h(mn)h(m)h(n)，例如：若h(1)1，则h(2)h(11)h(1)h(1)111.请根据这种新运算填空：(1)若h(1)，则h(2)；(2)若h(1)k(k0)，则h(n)h(2018)kn2_018(用含n和k的代数式表示，其中n为正整数)二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26(10分)已知多项式x23xn与多项式x2mx的乘积的展开式中，不含x2项和x3项，试化简求值：(2mn)2(2mn)(2mn)6n(2n)解：(x2
17、3xn)(x2mx)x4mx33x33mx2nx2mnxx4(m3)x3(3mn)x2mnx.多项式x23xn与多项式x2mx的乘积的展开式中，不含x2项和x3项，m30，3mn0，解得m3，n9.原式(4m24mnn24m2n26n)(2n)(4mn2n26n)(2n)2mn3.当m3，n9时，原式69312.27(10分)在月历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2020年4月份的月历如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：91131748，2022142848不难发现，结果都是48(1)请将上面三个空补充完整；(2)请利用所学的数学知识解释你发现的
18、结论解：设选择的两组四个数的中间数字为x，则这四个数分别为x1，x1，x7，x7，根据题意，得(x1)(x1)(x7)(x7)x21(x249)x21x24948.28(10分)学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1.(1)选取1张A型卡片，6张C型卡片，则应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形，新的正方形的边长是a3b(请用含a，b的代数式表示)；(2)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D型卡片，由此可验证的等量关系为(ab)2(ab)24ab；(3)选取1张D型卡片，3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内，已知NP的长度固定不变，MN的长度可以变化，图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1，S2，若SS1S2，且S为定值，则a与b有什么关系？请说明理由 图1 图2 图3解：设MN长为x.S1(ab)x(ab)axbxa22abb2，S23b(xa)3bx3ab，SS1S2(a4b)xa25abb2.S为定值，S不随x的变化而变化a4b0.当a4b时，Sa25abb2为定值
