学年北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试题.docx
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学年北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题
2020-2021学年七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题
(时间:
120分钟 满分:
150分)
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.计算(
)0×2-2的结果是()
A.
B.-4C.-
D.
2.下列计算正确的是()
A.a2·a3=a6B.a7÷a3=a4C.(a3)5=a8D.(ab)2=ab2
3.计算106×(102)3÷104的结果是()
A.103B.107C.108D.109
4.空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为()
A.0.129×10-2B.1.29×10-2C.1.29×10-1D.1.29×10-3
5.下列运算正确的是()
A.4a2-(2a)2=2a2B.(-a2)·a3=a6
C.(-2x2)3=-8x6D.(-x)2÷x=-x
6.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为()
A.6B.5C.4D.3
7.若(-2x+a)(x-1)展开后的结果中不含x的一次项,则()
A.a=1B.a=-1C.a=-2D.a=2
8.某同学在计算-3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法,得到的答案是x2-x+1,由此可以推断正确的计算结果是()
A.4x2-x+1B.x2-x+1
C.-12x4+3x3-3x2D.无法确定
9.数N=212×59是一个()
A.10位数B.11位数C.12位数D.13位数
10.观察下列各式及其展开式
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
…
请你猜想(a+b)10展开式第三项的系数是()
A.36B.45C.55D.66
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在题中的横线上)
11.计算:
832+83×34+172=_________.
12.若正方形边长由acm减小到(a-2)cm,则面积减小了_________.cm2(用含a的式子表示).
13.若3m=9n=2,则3m+2n=_________.
14.如果
表示3xyz,
表示-2abcd,则
×
÷3mn2=_________.
三、解答题(本大题共6个小题,共54分)
15.(12分)计算:
(1)(-3x2y)2·6xy3÷9x3y4;
(2)(2x-y)2·(2x+y)2;
(3)-12+(π-3.14)0-(-
)-2+(-2)3;
(4)(
x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).
16.(6分)先化简,再求值:
[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷(-2y),其中x=1,y=-2.
17.(6分)已知ax·ay=a5,ax÷ay=a.
(1)求x+y和x-y的值;
(2)求x2+y2的值.
18.(8分)黄老师在黑板上布置了一道题,小亮和小新展开了下面的讨论.
根据上述情景,你认为谁说得对?
为什么?
19.(10分)小明想把一张长为60cm、宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.
(1)若设小正方形的边长为xcm,求图中阴影部分的面积;
(2)当x=5时,求这个盒子的体积.
20.(12分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的,观察规律并完成各题的解答.
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10111213141516
171819202122232425
2627282930313233343536
…
(1)数表中第8行的最后一个数是64,它是自然数8的平方,第8行共有15个数;
(2)用含n的代数式表示:
第n行的第一个数是_________.,最后一个数是n2,第n行共有_________.个数;
(3)求第n行各数之和.
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在题中的横线上)
21.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为_________.
22.若正实数m,n满足等式(m+n-1)2=(m-1)2+(n-1)2,则mn=_________.
23.若a=20180,b=2017×2019-20182,c=(-
)2017×(
)2018,则a,b,c的大小关系用“<”连接为_________.
24.已知a-b=b-c=
,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值等于_________.
25.我们知道,同底数幂的乘法法则为:
am·an=am+n(其中m,n为正整数),类似地我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:
h(m+n)=h(m)·h(n),例如:
若h
(1)=1,则h
(2)=h(1+1)=h
(1)·h
(1)=1×1=1.请根据这种新运算填空:
(1)若h
(1)=
,则h
(2)=_________;
(2)若h
(1)=k(k≠0),则h(n)·h(2018)=_________.(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数).
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
26.(10分)已知多项式x2-3x+n与多项式x2+mx的乘积的展开式中,不含x2项和x3项,试化简求值:
[(2m+n)2-(2m+n)(2m-n)-6n]÷(-2n).
27.(10分)在月历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图是2020年4月份的月历.如图所选择的两组四个数,分别将每组数中相对的两数相乘,再相减,例如:
9×11-3×17=_________,20×22-14×28=_________.不难发现,结果都是_________.
(1)请将上面三个空补充完整;
(2)请利用所学的数学知识解释你发现的结论.
28.(10分)学习整式乘法时,老师拿出三种型号卡片,如图1.
(1)选取1张A型卡片,6张C型卡片,则应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形,新的正方形的边长是_________.(请用含a,b的代数式表示);
(2)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图,并剪出中间正方形作为第四种D型卡片,由此可验证的等量关系为_________;
(3)选取1张D型卡片,3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内,已知NP的长度固定不变,MN的长度可以变化,图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1,S2,若S=S1-S2,且S为定值,则a与b有什么关系?
请说明理由.
图1 图2图3
参考答案
2020-2021学年七年级数学下册第一章整式的乘除单元测试题
(时间:
120分钟 满分:
150分)
A卷(共100分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案填在下面的答题框内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
C
B
C
C
A
B
1.计算(
)0×2-2的结果是(D)
A.
B.-4C.-
D.
2.下列计算正确的是(B)
A.a2·a3=a6B.a7÷a3=a4C.(a3)5=a8D.(ab)2=ab2
3.计算106×(102)3÷104的结果是(C)
A.103B.107C.108D.109
4.空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为(D)
A.0.129×10-2B.1.29×10-2C.1.29×10-1D.1.29×10-3
5.下列运算正确的是(C)
A.4a2-(2a)2=2a2B.(-a2)·a3=a6
C.(-2x2)3=-8x6D.(-x)2÷x=-x
6.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为(B)
A.6B.5C.4D.3
7.若(-2x+a)(x-1)展开后的结果中不含x的一次项,则(C)
A.a=1B.a=-1C.a=-2D.a=2
8.某同学在计算-3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法,得到的答案是x2-x+1,由此可以推断正确的计算结果是(C)
A.4x2-x+1B.x2-x+1
C.-12x4+3x3-3x2D.无法确定
9.数N=212×59是一个(A)
A.10位数B.11位数C.12位数D.13位数
10.观察下列各式及其展开式
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
…
请你猜想(a+b)10展开式第三项的系数是(B)
A.36B.45C.55D.66
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在题中的横线上)
11.计算:
832+83×34+172=10_000.
12.若正方形边长由acm减小到(a-2)cm,则面积减小了(4a-4)cm2(用含a的式子表示).
13.若3m=9n=2,则3m+2n=4.
14.如果
表示3xyz,
表示-2abcd,则
×
÷3mn2=-4m3n.
三、解答题(本大题共6个小题,共54分)
15.(12分)计算:
(1)(-3x2y)2·6xy3÷9x3y4;
解:
原式=9x4y2·6xy3÷9x3y4
=54x5y5÷9x3y4
=6x2y.
(2)(2x-y)2·(2x+y)2;
解:
原式=[(2x-y)·(2x+y)]2
=(4x2-y2)2
=16x4-8x2y2+y4.
(3)-12+(π-3.14)0-(-
)-2+(-2)3;
解:
原式=-1+1-9-8
=-17.(4)(
x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).
解:
原式=-
x2y2-
xy+1.
16.(6分)先化简,再求值:
[(2x+y)(2x-y)-(2x-3y)2]÷(-2y),其中x=1,y=-2.
解:
原式=[4x2-y2-(4x2-12xy+9y2)]÷(-2y)
=(4x2-y2-4x2+12xy-9y2)÷(-2y)
=(-10y2+12xy)÷(-2y)
=5y-6x.
当x=1,y=-2时,原式=-10-6=-16.
17.(6分)已知ax·ay=a5,ax÷ay=a.
(1)求x+y和x-y的值;
(2)求x2+y2的值.
解:
(1)x+y=5,x-y=1.
(2)x2+y2=
[(x+y)2+(x-y)2]
=
×(52+12)
=13.
18.(8分)黄老师在黑板上布置了一道题,小亮和小新展开了下面的讨论.
根据上述情景,你认为谁说得对?
为什么?
解:
原式=4x2-y2+2xy-8x2-y2+4xy+2y2-6xy
=-4x2.
∵这个式子的化简结果与y值无关,∴只要知道了x的值就可以求解,故小新说得对.
19.(10分)小明想把一张长为60cm、宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子,于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形.
(1)若设小正方形的边长为xcm,求图中阴影部分的面积;
(2)当x=5时,求这个盒子的体积.
解:
(1)(60-2x)(40-2x)=4x2-200x+2400.
答:
阴影部分的面积为(4x2-200x+2400)cm2.
(2)当x=5时,4x2-200x+2400=1500.
这个盒子的体积为1500×5=7500(cm3).
答:
这个盒子的体积为7500cm3.
20.(12分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成的,观察规律并完成各题的解答.
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10111213141516
171819202122232425
2627282930313233343536
…
(1)数表中第8行的最后一个数是64,它是自然数8的平方,第8行共有15个数;
(2)用含n的代数式表示:
第n行的第一个数是(n-1)2+1,最后一个数是n2,第n行共有(2n-1)个数;
(3)求第n行各数之和.
解:
由
(2)知第n行的第一个数是(n-1)2+1=n2-2n+2,最后一个数是n2,第n行共有(2n-1)个数,
∴第n行各数之和为
·(2n-1)=2n3-3n2+3n-1.
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在题中的横线上)
21.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为0.
22.若正实数m,n满足等式(m+n-1)2=(m-1)2+(n-1)2,则mn=
.
23.若a=20180,b=2017×2019-20182,c=(-
)2017×(
)2018,则a,b,c的大小关系用“<”连接为c
24.已知a-b=b-c=
,a2+b2+c2=1,则ab+bc+ca的值等于-
.
25.我们知道,同底数幂的乘法法则为:
am·an=am+n(其中m,n为正整数),类似地我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:
h(m+n)=h(m)·h(n),例如:
若h
(1)=1,则h
(2)=h(1+1)=h
(1)·h
(1)=1×1=1.请根据这种新运算填空:
(1)若h
(1)=
,则h
(2)=
;
(2)若h
(1)=k(k≠0),则h(n)·h(2018)=kn+2_018(用含n和k的代数式表示,其中n为正整数).
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
26.(10分)已知多项式x2-3x+n与多项式x2+mx的乘积的展开式中,不含x2项和x3项,试化简求值:
[(2m+n)2-(2m+n)(2m-n)-6n]÷(-2n).
解:
(x2-3x+n)(x2+mx)
=x4+mx3-3x3-3mx2+nx2+mnx
=x4+(m-3)x3+(-3m+n)x2+mnx.
∵多项式x2-3x+n与多项式x2+mx的乘积的展开式中,不含x2项和x3项,
∴m-3=0,-3m+n=0,
解得m=3,n=9.
原式=(4m2+4mn+n2-4m2+n2-6n)÷(-2n)
=(4mn+2n2-6n)÷(-2n)
=-2m-n+3.
当m=3,n=9时,原式=-6-9+3=-12.
27.(10分)在月历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,如图是2020年4月份的月历.如图所选择的两组四个数,分别将每组数中相对的两数相乘,再相减,例如:
9×11-3×17=48,20×22-14×28=48.不难发现,结果都是48.
(1)请将上面三个空补充完整;
(2)请利用所学的数学知识解释你发现的结论.
解:
设选择的两组四个数的中间数字为x,则这四个数分别为x-1,x+1,x-7,x+7,根据题意,得
(x-1)(x+1)-(x-7)(x+7)
=x2-1-(x2-49)
=x2-1-x2+49
=48.
28.(10分)学习整式乘法时,老师拿出三种型号卡片,如图1.
(1)选取1张A型卡片,6张C型卡片,则应取9张B型卡片才能用它们拼成一个新的正方形,新的正方形的边长是a+3b(请用含a,b的代数式表示);
(2)选取4张C型卡片在纸上按图2的方式拼图,并剪出中间正方形作为第四种D型卡片,由此可验证的等量关系为(a-b)2=(a+b)2-4ab;
(3)选取1张D型卡片,3张C型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形MNPQ框架内,已知NP的长度固定不变,MN的长度可以变化,图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1,S2,若S=S1-S2,且S为定值,则a与b有什么关系?
请说明理由.
图1 图2图3
解:
设MN长为x.
S1=(a-b)[x-(a-b)]=ax-bx-a2+2ab-b2,
S2=3b(x-a)=3bx-3ab,
S=S1-S2=(a-4b)x-a2+5ab-b2.
∵S为定值,∴S不随x的变化而变化.∴a-4b=0.
∴当a=4b时,S=-a2+5ab-b2为定值.
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