1、天兵下北荒，胡马欲南饮。横戈从百战，直为衔恩甚。握雪海上餐，拂沙陇头寝。何当破月氏，然后方高枕2005年密云县高考数学质量分析报告一、 基本情况：二、 2005年高考试题分析1、 从2005年高考数学对基础知识的考查。考试说明明确指出：“对基础知识的考查，即要全面又要突出重点（支撑学科的主干知识），注重学科的内在联系和知识的综合。”全面考查基础知识2005年高考试题“知识的覆盖面大（13个大项中，每项都有试题）强调基础，贴近课本。”例如：第1题考查一元二次不等式的解法及集合间关系的判断。第2题在给定参数值的前提下，判断两直线垂直的充分、必要、充要条件。第3题考查平面向量数量积及向量垂直的充要条
2、件。第9题考查复数的除法运算，纯虚数的概念。第10题考查二倍角公式及两角和的正切公式的运用。第11题二项式展开式的通项公式。不难看出，上述6道题全是考查基础知识的，基础性的特点十分明显，要求我们要重新认识数学知识考查的价值，减少对单纯知识、公式的记忆要求（如第10题要突出实质，适当关注形式）降低运算的复杂性、技巧性的要求。 发挥知识的整体功能，在具体的情境中，在解决具体问题的全过程中，考查学生立即改口的水平和运用技能的程度（实现三种语言的相互转换）。如第6题：在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 （A）BC/平面PDF （B）DF平面PA E
3、（C）平面PDF平面ABC （D）平面PAE平面 ABC此题在在正四面体的情境中考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判定，A,B易判断正确，若顺序看C需知道“过平面外一点有且只有一条直线垂直于已知平面。若遗忘时，可先判断D是否正确。第16题在直四棱柱中考查两条异面直线垂直的判定、二面角及异面直线所成角（看对知识记忆的要求不能解决问题，要强调对概念理解及在情境中的具体操作，平均分8.06）。再如第7题：北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 （A） （B） （C） （D）如果利用最基本的乘法原理容易得
4、出和需要两种结果的转化。易错的原因是把此题看成平均分堆问题选（C）而分堆问题是堆与堆没有区别没有顺序，应当在基础上再乘。要讲清原理反对模式化。突出重点，揭示联系，适度综合，形成交汇。如试卷的（15）（本小题共13分） 已知函数f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值考查利用导数求函数的单调区间和最值，是一道函数、导数、不等式的综合题，知识之间的内在联系自然，在知识的交汇处设计试题的思想十分突出，属中档偏下题。平均分9.72问题有：I、把单调区间和（写成（。II、三个值不知道哪个是20或没有推理直接认为。
5、试卷中（19）（本小题共12分）设数列an的首项a1=a，且, 记bn+1a2n+1，nl，2，3，（I）求a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求此题主要考查数列的概念、数列的极限及等比数列的判定。从分段递推的形式给出，较平时的练习情境设置有新意，提高了作为一道代数题的抽象性，使试题对数列本质考查更深刻，对理性思维的考查更有效。由已知bn+1a2n+1可以得出bn+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn,它的推导过程与04年天津21题的第一问有异曲同工之妙。本题的平均分4.17，不能正确的描述bn+1，对概念、公式、法则的考查，更多关注对知识系统、知识整
6、体的把握。2、 从2005年试题看对数学思想方法的考查。 考试说明明确指出：数学思想方法是数学知识在更高层次的抽象和概括，数学思想方法的考查与数学知识的考查相结合进行，考查时从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。第4题;形状、位置、大小、性质、都应考虑到，却一不可。定形、定位、定量、定性，培养学生准确画图的习惯。第6题：特殊化、极限的思想，与二倍角公式的推导过程类比，体现了数学思想方法与知识考查结合进行的命题原则。0第8题;本题利用特殊值排除可以，但失去了对学生进行数形结合训练的机会，只有通过不断的强化学生自觉运用数学思想发法的意识，学生运用水平才会提高。第12题：方程思
7、想。（平均分2.32是倒数第二低）第17题：分类讨论的思想。（平均分9.69，大题中分最高）。问题：（I）中计算中缺这一项，不能得分。0是一个随机变量不能省略这一项。（III）缺少必要的语言叙述。概率问题是新增内容，结合概率考查数学思想方法，值得关注。第18题：数形结合、分类讨论的思想：（I）由形到数用不等式组分别表示为（II）作铺垫。此题条件中是用图形的方式给出的，观察图形应注意到区域的范围。寻求由形到数的转化途径。垂心、内心、外心、重心是竞赛中常作文章的地方，02年的高考中也曾出现。3、 从05年高考看对数学能力的考查。考试说明明确指出：对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强
8、调探究性、综合性、应用性，突出数学试题以能力立意，强化对素质教育的正确导向。教育部考试中心早在02年高考数学试题评价报告中明确指出：数学是思维科学，主要是理性思维，包括：从数到形的角度观察事物，提出有数学特点的问题（如存在性、唯一性、不变性、冲要性等）；运用归纳抽象、逻辑推理、演绎证明、空间想象、直觉猜想等思维方法思考和分析问题；采用数学语言（文字、图形、符号）表述和交流。04年考试中心在解读大纲时又指出：创设开放情境，强化探究能力的考查，以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客观地测量考生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动。命题时，注意试题的多样性，设计考查数学主体内容，体
9、现数学素质的题目，反映数形变化的题目，探究型和开放型的题目。近几年的高考又进一步提出考查创新意识的要求，以实现选拔功能，高考对创新意识的考查，主要是要求考生不仅仅能理解一些概念，掌握一些定量、公式，更重要的是能够运用这些知识和方法，解决数学中及现实生活中较为新颖的问题。在这一过程中，提取、认识和处理题目中提供的各种已知与未知的信息。如试卷的13题对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1x2），有如下结论： f(x1x2)=f(x1)f(x2)； f(x1x2)=f(x1)+f(x2)； 0；. 当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 .此题以为背景考查函数的性质，体现了在具体情
10、境下对思维能力的考查。式表示斜率、式表示凸凹性（平均分3.12）试卷的14题已知n次多项式, 如果在一种算法中，计算（k2，3，4，n）的值需要k1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要 次运算 下面给出一种减少运算次数的算法：（k0， 1，2，n1）利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 次运算解（I）重过程。（II） 赋值 -2次 -4次归纳、猜想得出结论（不完全归纳法）本题平均分1.24得分率到数第2第20题：先定义含峰区间，然后证明、求解，平均分0.14是废题是为极少数尖子生准备的不是我们教学中考虑的问题。三、06年备考几点建议1、给学生创设良好的学习氛围。2、把握时间，有效备考（课时规划问题）。3、把握大纲及考试说明，有的放矢。4、把握难度，注意推理，形成网络。5、把握教材，抓好基础。6、强化解题规范，练习仔细审题。7、注重细节，整理错误。8、利用月考、测验指导学生应试的策略。四、成功的经验：
