1、平行四边形及特殊平行四边形含答案平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题、选择题（每题3分，共30分）。平行四边形 ABCD中，/ A=50,则/ D=（A. 40 B. 50 C. 130 D.不能确定下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（A. 一组对边相等 B.对角线互相平分C. 一组对角相等 D.对角线互相垂直在平行四边形 ABCD中，EF过对角线的交点A. 14 B. 11 C. 10 D. 17菱形具有的性质而矩形不一定有的是 （）A .B .C.D .对角相等且互补对角线互相平分 一组对边平行另一组相等 对角线互相垂直O,已知菱形的周长为 40cm,两条对角线的长度比为若 AB=4
2、, BC=7, OE=3,则四边形 EFCD周长是（）3: 4，那么两条对角线的长分别为（A. 6cm, 8cm B. 3cm, 4cm C. 12cm, 16cm D. 24cm, 32cm 如图在矩形 ABCD中，对角线 AC BD相交于点O,1AB=AD2 AC=BDDAB ABC =BCD =CDA =90AO=OC=BO=OD5连结正方形各边上的中点，得到的新四边形是B正方形 C菱形 D.平行四边形60,且这角所对D.无法确定矩形变成（）A.B.C.D.如图A .矩形8.一矩形两对角线之间的夹角有一个是A. 5 cm B. 10cm C. 5 2 cm9.当矩形的对角线互相垂直时A.
3、菱形 B. 等腰梯形C.10.如图所示，在 ABCD中，（）正方形 D. 无法确定.E、F分别 AB、CD的中点，连结 DE、EF、BF,则图中平行四边形共有A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个二、填空题（每题3分，共24分）11 . ABCD 中,AB: BC=1:2，周长为 24cm,贝U AB= cm, AD= cm.12 .已知：四边形 ABCD中,AB= CD要使四边形 ABCD平行四边形，需要增加个你认为正确的条件即可）你判断的理由是:13 .一个矩形的对角线长 10cm, 一边长6cm,14.已知菱形的两条对角线的长分别是 6cm和则其周长是，面积是_。8cm,则其周长
4、为面积为15 正方形的对角线是 2,那么边长为周长为，面积为16 用两个全等的三角形，能拼成一个平行四边形，这样的平行四边形的周长取值最多有个。17.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为18.如图，矩形 ABCD中，AB= 3, BC= 4 , P是边AD上的动点，PEL AC于点E, PF丄BD于点F,贝U PE PF的值为： 。三、解答题（共46分）19.如图9平行四边形 ABCD中，BEL AC于E，DFL AC于F，求证：BE=DF（提示：可以用 AAS定理证明： CFD AED） （6分）20如图&某菱形的对角线长分别是22 . （ 8分）
5、已知四边形 ABCD,仅从下列条件中任取两个加以组合，能否得到四边形 ABCD是平行四边形的结论？试一试，并说明理由（至少写 3组）。AB=CD AB/ CD BC/ AD BC=AD / A=Z C / B=Z D23.小红的房门做好了 ，现要检测这房门是否成矩形 ，你有什么办法帮他吗？说说看.（6分）提高训练1.如图，四边形 ABCD是菱形，点 G是BC延长线上一点，连接 AG,分别交BD、CD于点E F,连接CE(1)求证：/ DAE=Z DCE(2)当AE= 2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论?4.已知：如图14 , E是正方形 ABCD的对角线 BD上一点，EF丄B
6、C EG丄CD,垂足分别是 F、G。求证：AE= FG.图145如图11,四边形 ABCD中，点 M , N分别在AB, BC上， 将厶BMN沿MN翻折，得 FMN,若MF II AD, FN/ DC,则/ B = . 6.如图，矩形 ABCD中, AB=1, E、F分别为AD CD的中点，沿 BE将 ABE折叠，若点A恰好落在BF上，贝H AD= .7.如图，矩形 ABCD中，AB=3 , BC=4，点E是BC边上一点，连接 AE，把/ B沿AE折叠，使点B落在点B 处.当 CEB 为直角三角形时，BE的长为8.探究：如图， 在四边形 ABCD中，/ BAD=Z BCD=90 , AB=AD
7、, AE丄CD于点E.若AE=10,求四边形ABCD的面积.应用：如图，在四边形 ABCD中，/ ABCZ ADC=180, AB=AD, AE丄BC于点E.若AE=19, BC=10, CD=6,则四边形ABCD的面积为 9.如图，在矩形 ABCD中，E、F分别是AB CD上的点,点 0,且 BE=BF,Z BEF=2Z BAG(1)求证：0E=0F(2)若BC=2 3，求AB的长10.在Rt ABC中, Z C=90,以AC为一边向外作等边三角形 ACD点E为AB的中点，连结 DE.(1)证明 DE/ CB(2) 探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形 DCBE是平行四边形.11如图1
8、所示，将一个边长为 2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一 个大的长方形 ABEF现将小长方形 CEFD绕点C顺时针旋转至 CE F,DI转角为a.(1) 当点D恰好落在EF边上时，求旋转角 a的值；(2)如图2, G为BC中点，且0 av 90求证：GD =E D ;(3) 小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中， DCD 与 CBD 能否全等？若能，直接写出旋 转角a的值；若不能说明理由.12.如图ABC是等腰直角三角形，四边形 ADEF是正方形，D、F分别在 AB AC边上，此时BD=CF BDL CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转e
9、( 0v 0 v90 )时，如图2, BD=CF成立吗？若成立， 请证明；若不成立，请说明理由.(2)当正方形 ADEF绕点A逆时针旋转45。时，如图3,延长BD交CF于点G. 求证：BDL CF; 在 小题的条件下,AC与 BG的交点为M 当AB=4, AD=匚时，求线段CM的长.ffil 圉2 圏313.如图，在边长为 2的正方形 ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设 DQ= t ( 0 t 2), 线段PQ的垂直平分线分别交边 AD、BC于点M、N,过Q作QE丄AB于点E,过M作MF丄BC于点F.(1)当 t工 1 时，求证： PEQA NFM ;（第 9 题）答案 证明：
10、四边形 ABCD是 矩形二 AB/ CD/OAEM OCF, / 0EA2 OFCAE=CF AEOA CFO(ASA). OE=OF(2)解：连接 BO v OE=OF, BE=BF, / OBL EF,且/ EBON FBO/BOF=90四边形 ABCD是矩形，/ BCF=90 又 v/ BEF=2/ BAC, / BEF=/ BACN EOA/ BAC/ EOA, AE=OV AE=CF, OE=OF- OF=CFv BF=BFA BOFA BCF(HL) / OBF/ CBF/./ CBF=/ FBO/ OBE/ ABC=90 / OBE=30 / BEO=60 /BAC=30 v t
11、an / BAC=BC:AB tan30 =2 3 :AB： AB=6探究：过点A作AFL CB交CB的延长线于点 F. v AEL CD,/ BCA 90。，四边形 AFCE为矩形. / FAE= 90。/ FAB+/ BAE= 90. v/ EAD+/ BAE= 90，/ FAB=/ EAD v AB= AD, / F=/ AED= 90, AFBA AED. AF= AE. 四边形 AFCE为正方形.S四边形ABCD S正方形AFCEAE1 2 = 102 = 100.当点B落在矩形内部时，如答图 1所示.连结AC,在Rt ABC中，AB=3 , BC=4 ,AC= J=5，v/ B 沿
12、 AE 折叠，使点 B 落在点 B处，/ AB E= / B=90，当厶CEB为直角三角形时，只能得到/ EB C=90 点A、B、C共线，即/ B沿AE折叠，使点B落在对角线 AC上的点B处，如图，EB=EB ，AB=AB =3， CB =5 - 3=2，设 BE=x，贝U EB =x，CE=4 - x，在 RtA CEB 中，v EB +CB 2=CE2，： x2+22= (4 - x) 2,解得 x， BE= ;2 2 当点B落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB为正方形， BE=AB=3 .综上所述，BE的长为 或3.故答案为：；或3.2 21解：(1)证明：连结 CE.v点E为R
13、t ACB的斜边 AB的中点， CE=AB=AE.vAACD是等边三角2形， AD=CD在厶 ADE与 CDE中, AD=CD,DE=DE,AE=CE, ADEA CDE./ ADE/ CDE=30 v/ DCB=150，/ EDC/ DCB=180 . DE/ CB. v/ DCB=150 ,若四边形 DCBE是平行四边形，则 DC/ BE, / DCB/ B=180 . / B=30 .“ ZGCDy =ZDCE，二 gcdba ecd（sas）, gd=ed；（3）解：能理由如下： lcg=ce?四边形ABCD为正方形， CB=CD , CD=CD , BCD与厶DCD为腰相等的两等腰三
14、角形，当/ BCD = Z DCD W, BCDDCD ，当 BCD 与 DCD 为钝角三角形时，a= =135 当厶BCD与厶DCD为锐角三角形时， a=360-里一=3152 2即旋转角a的值为135或315。时， BCD与厶DCD全等.解（1） BD=CF成立理由： ABC是等腰直角三角形，四边形 ADEF是正方形， AB=AC AD=AFZ BACZ DAF=9C , vZ BADZ BAC-Z DAC Z CAF=Z DAF-Z DAC BAD=Z CAF,在厶 BADRCAF中， ZBQ二ZCAF 二 BADA CAF（ SAS . BD=CF （ 2）证明：设 BG交 AC于点
15、M / BADlad=afCAF （已证），/ ABMZ GCMvZ BMAZ CMG 二 BMA CMGZ BGCZ BAC=90 .BD丄CF. （3）过点 F作 FN AC于点 N.v在正方形 ADEF中, AD=DE，二 AE=-二=2,二AN=FN=AE=.1 v 在等腰直角 ABC 中，AB=4,. CN=A- AN=3 BC= -二=4 _.在 Rt FCN中，tan Z 在 Rt ABM中, tan Z ABM=tan Z FCN=CW ABAM=AB= CM=AG AM=4- =, BM=_ . “ ：-(1) 解：v长方形 CEFD绕点C顺时针旋转至 CE F D, CD =CD=2，在Rt CED中，CD =2, CE=1，/ CD E=30 v CD / EF，/ a=30
