平行四边形及特殊平行四边形含答案.docx
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平行四边形及特殊平行四边形含答案
平行四边形、菱形、
矩形、正方形测试题
、选择题(每题3分,共30分)。
平行四边形ABCD中,/A=50°,则/D=(
A.40°B.50°C.130°D.不能确定
下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是(
A.一组对边相等B.对角线互相平分
C.一组对角相等D.对角线互相垂直
在平行四边形ABCD中,EF过对角线的交点
A.14B.11C.10D.17
菱形具有的性质而矩形不一定有的是()
A.
B.
C.
D.
对角相等且互补
对角线互相平分一组对边平行另一组相等对角线互相垂直
O,
已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度比为
若AB=4,BC=7,OE=3,则四边形EFCD周长是()
3:
4,那么两条对角线的长分别为(
A.6cm,8cmB.3cm,4cmC.12cm,16cmD.24cm,32cm如图在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,
1
AB=—AD
2AC=BD
DAB—ABC=BCD=CDA=90
AO=OC=BO=OD
5连结正方形各边上的中点,得到的新四边形是
B正方形C菱形D.平行四边形
60°,且这角所对
D.无法确定
矩形变成()
A.
B.
C.
D.
如图
A.矩形
8.一矩形两对角线之间的夹角有一个是
A.5cmB.10cmC.52cm
9.当矩形的对角线互相垂直时
A.菱形B.等腰梯形
C.
10.如图所示,在—ABCD中,
()
正方形D.无法确定.
E、F分别AB、CD的中点,
连结DE、EF、BF,
则图中平行四边形共有
A.2个B.4个C.6个D.8个
二、填空题(每题3分,共
24分)
11.□ABCD中,AB:
BC=1:
2,周长为24cm,贝UAB=cm,AD=cm.
12.已知:
四边形ABCD中,
AB=CD要使四边形ABCD^平行四边形,需要增加
个你认为正确的条件即可)你判断的理由是:
13.一个矩形的对角线长10cm,一边长6cm,
14.已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和
则其周长是
,面积是_。
8cm,则其周长为面积为—
15•正方形的对角线是2,那么边长为
周长为
,面积为
16•用两个全等的三角形,能拼成一个平行四边形,这样的平行四边形的周长取值最多有
个。
17.如图,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,其中
一个小长方形的面积为
18.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是边AD上的动点,PELAC于点
E,PF丄BD于点F,贝UPE^PF的值为:
。
三、解答题(共46分)
19.如图9平行四边形ABCD中,BELAC于E,DFLAC于F,求证:
BE=DF
(提示:
可以用AAS定理证明:
△CFD^^AED)(6分)
20如图&某菱形的对角线长分别是
22.(8分)已知四边形ABCD,仅从下列条件中任取两个加以组合,能否得到四边形ABCD是平行四边形
的结论?
试一试,并说明理由(至少写3组)。
①AB=CD②AB//CD③BC//AD④BC=AD⑤/A=ZC⑥/B=ZD
23.小红的房门做好了,现要检测这房门是否成矩形,你有什么办法帮他吗?
说说看.(6分)
提高训练
1.如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点EF,
连接CE
(1)求证:
/DAE=ZDCE
(2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何等量关系?
并证明你的结论?
4.已知:
如图14,E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF丄BCEG丄CD,垂足分别是F、G。
求证:
AE=FG.
图14
5•如图11,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将厶BMN沿MN翻折,得△FMN,若
MFIIAD,FN//DC,则/B=.°
6.如图,矩形ABCD中,AB=1,E、F分别为ADCD的中点,沿BE将△ABE折叠,若点A恰好落在BF
上,贝HAD=.
7.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把/B沿AE折叠,使点B落
在点B'处.当△CEB'为直角三角形时,BE的长为
8.探究:
如图①,在四边形ABCD中,/BAD=ZBCD=90°,AB=AD,AE丄CD于点E.若AE=10,
求四边形ABCD的面积.
应用:
如图②,在四边形ABCD中,/ABC^ZADC=180°,AB=AD,AE丄BC于点E.
若AE=19,BC=10,CD=6,则四边形ABCD的面积为
9.如图,在矩形ABCD中,E、F分别是ABCD上的点,
点0,且BE=BF,ZBEF=2ZBAG
(1)求证:
0E=0F
(2)若BC=23,求AB的长
10.在Rt△ABC中,ZC=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD点E为AB的中点,连结DE.
(1)证明DE//CB
(2)
探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
11•如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEF',DI转角为a.
(1)当点D恰好落在EF边上时,求旋转角a的值;
(2)如图2,G为BC中点,且0°av90°求证:
GD=ED;
(3)
小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD'与△CBD'能否全等?
若能,直接写出旋转角a的值;若不能说明理由.
12.如图ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在ABAC边上,此时
BD=CFBDLCF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转e(0°v0v90°)时,如图2,BD=CF成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45。
时,如图3,延长BD交CF于点G.求证:
BDLCF;
⑶在⑵小题的条件下,AC与BG的交点为M当AB=4,AD=匚时,求线段CM的长.
ffil圉2圏3
13.如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t(0 (1)当t工1时,求证: △PEQ^ANFM; (第9题) 答案 ⑴证明: •••四边形ABCD是矩形二AB//CD••/OAEMOCF,/0EA2OFC「AE=CF •••△AEO^ACFO(ASA).OE=OF (2)解: 连接BOvOE=OF,BE=BF,/•OBLEF,且/EBONFBO••/BOF=90 •••四边形ABCD是矩形,•••/BCF=90又v/BEF=2/BAC,/BEF=/BACNEOA •••/BAC/EOA,•AE=OVAE=CF,OE=OF-OF=CFvBF=BF^ABOF^ABCF(HL) •/OBF/CBF/./CBF=/FBO/OBE••/ABC=90•/OBE=30•/BEO=60•/ BAC=30vtan/BAC=BC: ABtan30°=23: AB: AB=6 探究: 过点A作AFLCB交CB的延长线于点F.vAELCD,/BCA90。 ,•四边形AFCE为矩形. •/FAE=90。 •/FAB+/BAE=90°.v/EAD+/BAE=90°,•/FAB=/EADvAB=AD,/F= /AED=90°,•△AFB^AAED.•AF=AE.•四边形AFCE为正方形. …S四边形ABCD—S正方形AFCE AE12=102=100. ①当点B落在矩形内部时,如答图1所示.连结AC,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4, •AC=J'=5,v/B沿AE折叠,使点B落在点B处,•/ABE=/B=90°, 当厶CEB为直角三角形时,只能得到/EB'C=90° •••点A、B'、C共线,即/B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B处,如图, •EB=EB',AB=AB=3,•CB=5-3=2,设BE=x,贝UEB=x,CE=4-x, 在RtACEB中,vEB+CB2=CE2,: x2+22=(4-x)2,解得x」,•BE=^; 22 ②当点B落在AD边上时,如答图2所示.此时ABEB为正方形,•BE=AB=3. 综上所述,BE的长为或3.故答案为: ;或3. 22 1 解: (1)证明: 连结CE.v点E为Rt△ACB的斜边AB的中点,•CE=—AB=AE.vAACD是等边三角 2 形,•AD=CD在厶ADE与△CDE中,AD=CD,DE=DE,AE=CE,△ADE^ACDE.•/ADE/CDE=30v/DCB=150,•/EDC/DCB=180.•DE//CB. ⑵v/DCB=150,若四边形DCBE是平行四边形,则DC//BE,/DCB/B=180°.•/B=30°. “ZGCDy=ZDCE',二△gcd'bae'cd(sas),•••gd'=e'd;(3)解: 能•理由如下: lcg=ce? •••四边形ABCD为正方形,•CB=CD,•••CD=CD',•••△BCD与厶DCD为腰相等的两等腰三角 形,当/BCD=ZDCDW,△BCDDCD',当△BCD与^DCD为钝角三角形时, a=—=135°当厶BCD与厶DCD为锐角三角形时,a=360°-里一=315° 22 即旋转角a的值为135°或315。 时,△BCD与厶DCD全等. 解 (1)BD=CF成立•理由: •••△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,•AB=ACAD=AF ZBACZDAF=9C°,vZBADZBAC-ZDACZCAF=ZDAF-ZDACBAD=ZCAF,在厶BAD^R^ CAF中,・ZBQ二ZCAF二△BAD^ACAF(SAS.•BD=CF (2)证明: 设BG交AC于点M•/△BAD lad=af CAF(已证),•••/ABMZGCMvZBMAZCMG二△BMA^^CMG^ZBGCZBAC=90. •BD丄CF.(3)过点F作FN^AC于点N.v在正方形ADEF中,AD=DE「,二AE=-二=2,二 AN=FN=AE=.1v在等腰直角△ABC中,AB=4,「.CN=A-AN=3BC=-二=4_.•在Rt△FCN 中,tanZ•••在Rt△ABM中,tanZABM='"=tanZFCN= CWAB •AM=AB=•CM=AGAM=4-=,BM=「_.“: --' (1)解: v长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD',•••CD=CD=2,在Rt△CED中,CD=2,CE=1,•/CDE=30°vCD//EF,•/a=30°
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