1、江苏省中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第四章 三角形 第18课时 全等三角形练习第18课时 全等三角形1. （2017盐城建湖月考）如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是( )第1题图A. 甲和乙 B. 乙和丙C. 只有乙 D. 只有丙2. 下列判断中，错误的是( )A. 有两边对应相等的两个等腰三角形一定全等B. 有一边对应相等的两个等边三角形一定全等C. 有两角及其夹边对应相等的两个三角形一定全等D. 有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等3. （2017盐城东台期中）如图，在ABC与DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能
2、使ABCDEF，不能添加的一组条件是 ( )第3题图A. BE，BC=EFB. BC=EF,AC=DFC. A=D，B=ED. A=D，BC=EF4. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（ ）A. 带去 B. 带去C. 带去 D. 带和去第4题图5. （2017南通如皋模拟）如图，ABCAEF，AB=AE,B=E，则对于结论：AC=AF,FAB=EAB，EF=BC,EAB=FAC，其中正确结论的个数是( )第5题图A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6. (2018原创)在如图所示的55方格中，每个小方格都是边长为1的
3、正方形，ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点）则与ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第6题图7. （2017无锡模拟）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为( )秒时，ABP和DCE全等.第7题图A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或78. （2017无锡江阴模拟）如图，在正五边形ABCDE中，对角线分别相交于点A1、B1、C1、D1、E1.将所有全等三角形视为一类
4、，称为一个“全等类”（如ABC、BCD和CDE等都属于同一个全等类）.则图中不同全等类的个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 6第8题图9. （2017扬州广陵树人中学一模）如图，点A，E,F,D在同一直线上，若ABCD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有( )第9题图A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对10. （2017娄底）如图，在RtABC与RtDCB中，已知A=D=90，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使RtABCRtDCB，你添加的条件是 .第10题图11. （2017南京玄武调研）工人师傅常用角尺平分一个任意角.作法如下：如图，AOB是一个任意角，在
5、边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线.这种做法的依据是 .第11题图12. （2017扬州江都月考）如图，已知点P为AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上，爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PEPD，这时他发现OEP与ODP之间有一定的相等关系，请你写出OEP与ODP所有可能的数量关系 .第12题图13. (2018原创)如图，在RtABC中，ACB=90，AC=1，BC=3，点O为RtABC内一点，连接AO、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，则OA+OB+OC
6、= .第13题图14. (2016六盘水)我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”.但是,小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时,它们会全等,除小亮的发现之外,当这两个三角形都是时,它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是时,它们一定不全等.15. （2017铜仁）如图，已知点E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上的两点，连接AE、CF.请你添加一个条件，使得ABECDF，并证明.第15题图16. （2017淮安洪泽模拟）已知：如图，在菱形ABCD中，DEAB，DFBC，垂足分别是点E、F求证：ADECDF.第16题图17. (20
7、17新疆)如图，在ABC与BAD中，BC与AD相交于点O，12，CO=DO.求证：CD.第17题图18. （2017黄冈）已知：如图，BAC=DAM,AB=AN,AD=AM.求证：B=ANM.第18题图19. (2017南充)如图，DEAB，CFAB，垂足分别是点E，F，DE=CF,AE=BF.求证：ACBD.第19题图20. (2017广安)如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB、AD上的一点，且BFCE,垂足为G.求证：AF=BE.第20题图21. （2017恩施州）如图，ABC、CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P.求证：AOB=60.第21题图22.
8、 （2017哈尔滨）已知，ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，连接AE、BD交于点O.AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1)如图，求证：AE=BD；(2)如图，若AC=DC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等的直角三角形.第22题图23. （2017盐城亭湖二模）如图，在RtABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于点D，DEAB于点E.（1）求证：ACDAED；（2）若AC=5,DEB的周长为8，求ABC的周长.第23题图24. （2017怀化）如图，四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形.(1)求证：ABEDCE；(2)求AED的度数.第2
9、4题图25. (2017南京二模)命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）.已知：如图，ABC中，BC,求证：AB=AC.三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明.小刚的方法：作BAC的平分线AD，可证ABDACD，得AB=AC;小亮的方法：作BC边上的高AD，可证ABDACD，得ABAC；小莉的方法：作BC边上的中线AD.（1）请你写出小刚与小亮方法中ABDACD的理由:;(2)请你按照小莉的思路完成命题的证明.第25题图26. （2017宿迁沭阳外国语实验二模）如图所示，ACB与ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD90，点D为AB边上一点.（1）求证：BC
10、DACE；（2）若AE=12,DE=15,求AB的长度.第26题图27. 注重开放探究（2017盐城模拟）（1）问题发现如图，ACB和DEC均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.填空：AEB的度数为；线段AD,BE之间的数量关系为.（2）拓展探究如图,ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE90，点A,D,E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE,请判断AEB的度数及线段CM，AE,BE之间的数量关系，并说明理由.第27题图答案1. B【解析】图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和ABC全等；图丙符合AAS定理，即图
11、丙和ABC全等；2. A【解析】A.有两边对应相等的两个等腰三角形不一定全等，可能这两边是两腰，错误；B.有一边对应相等的两个等边三角形一定全等，正确；C.有两角及其夹边对应相等的两个三角形一定全等，正确；D.有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形一定全等，正确；3. D【解析】(1)在ABC和DEF中，ABCDEF(SAS)；故A正确；(2)在ABC和DEF中，ABCDEF(SSS)；故B正确；(3)在ABC和DEF中，ABCDEF(ASA)；故C正确；(4)无法证明ABCDEF，故D错误4. C【解析】A. 带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错
12、误；B.带去，仅保留了原三角形的一部分边，也不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C.带去，不但保留了原三角形的两个角，还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D.带和去，仅仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误5. C【解析】ABCAEF，ACAF，故正确；EAFBAC，FACEABFAB，故错误；EFBC，故正确；EABFAC，故正确；综上所述，结论正确的是，共3个6. D【解析】以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，共3014个7. C【解析】因为ABCD，若ABPDCE90，BPC
13、E2，根据SAS证得ABPDCE，由题意得：BP2t2，所以t1，因为ABCD，若BAPDCE90，APCE2，根据SAS证得BAPDCE，由题意得：AP162t2，解得t7.所以，当t的值为1或7秒时，ABP和DCE全等8. D【解析】共有6类，ABCBCDCDEDEAEAB，AD1BAC1EBE1CCA1DDB1EAC1E，AC1D1BD1E1CE1A1DB1A1EB1C1，AD1EAC1BBE1ABD1CCA1BDA1EDB1CCE1DEC1DEB1A，ADE1BDC1CED1，ADCBDECAEDABEBC，共6类9. C【解析】AEDF，AEEFDFEF，AFDE，ABCD，AD，在
14、BAF和CDE中，BAFCDE(SAS)，在BAE和CDF中，BAECDF(SAS)，BECF，AEBDFC，BEFCFE，在BEF和CFE中，BEFCFE(SAS)，即全等三角形有3对10. ABDC(答案不唯一)【解析】答案不唯一，可以是ABDC 或BDAC或ACBDBC或ABCDCB，以及ABDDCA等11. SSS证明COMCON【解析】由图可知，CMCN，又OMON，OC为公共边，COMCON，AOCBOC，即OC即是AOB的平分线12. OEPODP或OEPODP180【解析】如解图，以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，在E2OP和DOP中，E2OPDOP(SA
15、S)，E2PPD，即此时点E2符合条件，此时OE2PODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PDPE1，PE2PE1PD，PE2E1PE1E2，OE1PE2E1P180，OE2PODP，OE1PODP180，OEP与ODP所有可能的数量关系是：OEPODP或OEPODP180.第12题解图13.【解析】如解图， ACB90，AC1，BC，tanABC，ABC30， AOB绕点B顺时针方向旋转60， ABCABC60306090， ABCB, ACB90，AC1，ABC30， AB2AC2, ABAB2，BOBO，AOAO, BOO是等边三角形，
16、 BOOO，BOOBOO60， AOCCOBBOA120， COBBOOBOABOO12060180， C、O、A、O四点共线，在RtABC中，AC，OAOBOCAOOOOCAC. 第13题解图14. 直角三角形，直角三角形或钝角三角形【解析】已知：ABC、A1B1C1均为锐角三角形，ABA1B1，BCB1C1，CC1.求证：ABCA1B1C1.证明：过B作BDAC于D，过B1作B1D1A1C1于D1，则BDAB1D1A1BDCB1D1C190，在BDC和B1D1C1中，BDCB1D1C1，BDB1D1，在RtBDA和RtB1D1A1中，RtBDARtB1D1A1(HL)，AA1，在ABC和A
17、1B1C1中，ABCA1B1C1(AAS)同理可得：当这两个三角形都是直角三角形时，它们也会全等如解图：ACD与ACB中，CDCB，ACAC，AA，但ACD与ACB不全等故当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是钝角三角形时，它们一定不全等第14题解图15. 证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，ABECDF，BEDF，ABECDF(SAS)；16. 证明：四边形ABCD是菱形，ADCD；AC，又DEAB于E，DFBC于F，AEDCFD90，在ADE和CDF中，ADECDF(AAS)17. 证明：12，AOBO，在AOC和BOD中，AOCBOD(SAS)，CD.18.
18、 解：BACDAM，即BADDACDACNAM，BADNAM，在ABD和ANM中，ABDANM(SAS)，BANM.19. 证明：DEAB，CFAB，AFCBED90，又AEBF，AEEFBFEF，AFBE.在ACF和BDE中，ACFBDE(SAS)，AB，ACBD.20. 证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，AABC90，AFBABF90，BFCE，垂足为G，BECABF90，AFBBEC，在AFB和BEC中，AFBBEC(AAS)，AFBE.21. 证明：ACBECD60，ACEBCD，在ACE与BCD中，ACEBCD(SAS)，CAECBD，又AOBCBDBPO180，BCACAEA
19、PC180，BPOAPC，AOBBCA60.22. (1)证明：ACB和DCE是等腰直角三角形，ACBDCE90，ACBACDDCEACD，BCDACE，在ACE和BCD中，ACEBCD(SAS)，AEBD；(2)解：ACBDCE，AONDOM，AOBDOE，NCBMCE.23. (1)证明：因为AD平分CAB，C90，DEAB，所以DCDE，在ACD和AED中，ACDAED(HL)(2)解：由(1)得ACDAED，所以AEAC5，CDED，CABCACABBCAC(AEEB)(BDDC)ACAC(EBBDDE)ACACCDEB55818. 24. (1)证明：四边形ABCD是正方形，ABCD
20、，ABCDCB90，EBC是等边三角形，EBEC，EBCECB60，ABCEBCDCBECB30，即ABEDCE，在ABE和DCE中，ABEDCE(SAS)；(2)解：四边形ABCD是正方形，EBC是等边三角形，ABE、CDE、ADE都是等腰三角形，ABEDCE30，EAB(18030)275，同理CDE75，EADEDA907515，AED180215150.25. 解：(1)AAS；(2)证明：如解图，过点D作DEAB于点E，过点D作DFAC于点F. BEDCFD90，BC，BDCD，BDECDF(AAS)，BECF，DEDF，在RtAED和RtAFD中，AEDAFD90，ADAD，DED
21、F，RtAEDRtAFD(HL)，AEAF，AEBEAFCF，即ABAC.第25题解图26. 解：(1)证明：ACB与ECD都是等腰直角三角形，CECD，ACBC，ACBECD90，BBAC45，ACEBCD90ACD，在ACE和BCD中，BCDACE(SAS)；(2)BCDACE，BDAE12，EACB45，EAD454590，在RtEAD中，由勾股定理得：AD9，ABBDAD12921.27. 解：(1)ACBDCE，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)，ADBE，CEBADC180CDE120，AEBCEBCED60；ACDBCE，ADBE.(2)猜想：AEB90，AEBE2CM，理由：ACB和DCE均为等腰直角三角形，CACB，CDCE，ACBDCE90，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE(SAS)，ADBE，ADCBEC.DCE为等腰直角三角形，CDECED45，点A，D，E在同一直线上，ADC135，BEC135，AEBBECCED90，CDCE，CMDE，DMME，DCE90，DMMECM，AEADDEBE2CM.
