1、44函数yAsinx+的图像及三角函数模型的简单应用一、选择题1(文)已知函数y2sin(x)(0)在区间0,2的图像如图，那么()A1 B2C. D.答案B解析由图像可知，该函数的周期T，2.故选B.(理)(教材改编题)若f(x)sin(x)的图像(部分)如下图所示，则和的取值可能是()A1， B1，C， D，答案C解析，T4，又T，ysin.又图像过点，0sin，k.由图知k0，.2将函数ysinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是()Aysin BysinCysin Dysin答案C解析3.下图是函数yAsi
2、n(x)(xR)在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将ysinx(xR)的图像上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变答案A解析本题考查了三角函数的性质及图像的平移由题知函数f(x)的最小正周期T，A1，2，故将ysinx的图像先向左平移个单位长度后，再把所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，故选A.4函数ycos2的图像F按向
3、量a平移到F，F的解析式yf(x)，当yf(x)为奇函数时，则向量a可以等于()A. B.C. D.答案D解析本题主要考查向量的平移和三角函数的图像及性质A中得ycos22cos4，不是奇函数，故排除A；B中得ycos22cos，不是奇函数，故排除B；C中得ycos22cos4，不是奇函数，故排除C；D中得ycos22sin2x，是奇函数，所以选D.5(2012枣庄二模)如下图，在某点给单摆一个作用力后它开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(厘米)和时间t(秒)的函数关系为s6sin，单摆摆动时，从最右边到最左边的距离为()A6 B3C3 D6答案A解析s6sin，T1，从最左边到平衡位置O需
4、要的时间为秒，由6sin3，得从最右边到最左边的距离为6.6(文)(2011新课标文，11)设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，则()Ayf(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x对称Byf(x)在(0，)单调递增，其图像关于直线x对称Cyf(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x对称Dyf(x)在(0，)单调递减，其图像关于直线x对称答案D解析本题主要考查了两角和的正弦余弦公式、三角函数图像性等此类题目应先化简函数解析式为f(x)Asin(x)m形式再求解f(x)sincossincos2x.则函数在单调递减，其图像关于x对称(理)(2011新课标理，11)设函数f(x)sin(
5、x)cos(x)(0，|)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在(0，)单调递减Bf(x)在(，)单调递减Cf(x)在(0，)单调递增Df(x)在(，)单调递增答案A解析本题主要考查三角函数yAsin(x)的周期性、奇偶性、单调性以及辅助角公式依题意：f(x)sin(x)cos(x)sin(x)，又T，2，f(x)sin(2x)又f(x)为偶函数，k(kZ)，即k.又|，f(x)sin(2x)cos2x.又ycosx在x(0，)单调递减，则由02x得0x0，0)的图像向右平移个单位长度后，与函数ytan的图像重合，则的最小值为()A. B.C. D.答案D解析本题考查正切函数的
6、图像的平移变换将函数ytan(0)的图像向右平移个单位长度，得到的函数为ytantan，由题意，得，.(理)已知函数f(x)sinx的图像的一部分如图(1)，则图(2)的函数图像所对应的解析式可以为()Ayf Byf(2x1)Cyf Dyf答案B解析由图得，图(2)是将图(1)中的图像先向右平移1个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，即yf(x)yf(x1)yf(2x1)二、填空题3(2011江苏卷，9)函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图像如下图所示，则f(0)的值是_答案解析由图像可知，A，T，2，则ysin(2x)，将(，)代入，解之得，从而ysin(2x)
7、，f(0).4已知f(x)Asin(x)(A0，0，|)是定义域为R的奇函数，且当x2时，f(x)取得最大值2，则f(1)f(2)f(3)f(100)_.答案22解析由题意知：0，A2，f(x)2sinx又当x2时，f(x)取得最大值2，22k，k，kZ.当k为偶数时，令k2n，则f(x)2sinx，nZ，xZ，f(x)2sinx.由函数周期性可得：f(1)f(2)f(100)f(1)f(2)f(3)f(4)22同理，当k为奇数时可得：f(1)f(2)f(100)f(1)f(2)f(3)f(4)22.三、解答题5(2011湖南理，17)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足c
8、sinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos(B)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小解析(1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A0，从而sinCcosC，又cosC0，所以tanC1，则C.(2)由(1)知，BA，于是sinAcossinAcos(A)sinAcosA2sin.因为0A，所以A0，函数f(x)mn，若f(x)相邻两对称轴间的距离为.(1)求的值，并求f(x)的最大值及相应x的集合；(2)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，ABC的面积S5，b4，f(A)1，求边a的长解析(1)f(x)cos2xsin2x2sinxcosx
9、cos2xsin2x2sin，由题意可得T，1，f(x)2sin.当sin1时，f(x)有最大值2，2x2k，xk(kZ)，x的集合为x|xk，kZ(2)f(A)2sin1sin0A，2A，A，Sbcsin5，c5，由余弦定理得：a21625245cos21，a.(理)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图像的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图像不相切解析(1)令2k，kZ，k，又0，则k时，BOM.h|OA|0.8|BM|5.648sin.当0时，上述关系式也适合(2)点A在O上逆时针运动的角速度是，t秒转过的弧度数为t.h4.8sin5.6，t0，)(3)0306090120150180h(m)0.81.43.25.68.09.810.4t(s)051015202530h(m)0.81.43.25.68.09.810.4
