1、六年级数学解决问题举一反三测验题第 1 讲 复习求具体数量分数应用题知识要点 ：解答求具体数量分数应用题，第一步，要确定单位“ 1”。方法：a 比、是、占、为、相当于、等于等后面的量就是单位“ 1”;b“谁的几分之几”中的“谁”就是单位“ 1”。第二步，找到具体数量对应的分率。第三步，确定算法。方法：单位“ 1”已知，用乘法；单位“ 1”未知，用除法，并且求出的就是单位“1”。知识回顾1、甲的年龄是乙的4，乙的年龄是丙的2，则甲的年龄是丙的年龄的几分之几？532、小明看一本书，每天看 20 页， 3 天后还剩全书的 2 没有看，这本书共有多少3页？3、一本故事书，小华已看了全书的5，未看的是已
2、看的几分之几？7例 1、 一列客车和一列货车同时从甲、 乙两地的中点向相反的方向行驶，客车到达甲地时，货车离乙地还有 60 千米，已知货车行驶的路程是客车的5 ，7求甲、乙两地相距多少千米？（长郡2005 年）练习、一列火车从甲地开往乙地，已经行了3，离乙地还有450 千米，甲、乙两地15之间的路程是多少千米？（长郡 2005 年）2、一堆重 200 吨的煤两天运完，第一天运了这堆煤的55%，第二天还应运多少吨？（长郡 2005 年）例 2、甲、乙两车从东西两站同时相对开出，相遇后继续行驶，当甲乙两车相距 29.4 千米时，甲车行了全程的 3 ，乙车行了全程的 60%。求东西两站相距多少千4米
3、？练习1、一条公路，第一天修了全长的1多 3 米，第二天修了全长的 158少 12 米，还剩63米，这条公路全长多少米？2、初一甲班有 22 名女生，占全班人数的 40%，那么这个班上的男生有多少人？例 3、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲每小时行 80 千米，乙每小时行全程的 10%，当乙行了全程的 5 时，甲车再行全程的 18 6到达 B 地，求 A、B两地之间的距离。练习1、水果店运来一批水果，第一天卖出 1200 千克，第二天比第一天多卖出 1 ，这81/18时还余下总数的 1 ，求这批水果共有多少千克？4、小红读一本书，第一天读了全书的2，第二天读了余下的 1 ，两
4、天共读了 30234页，这本书共有多少页？作业1 少4吨，、商场上有一批货，第一天运走了总数的30%，第二天运的比总数的14这时还剩 31 吨，这批货物共有多少吨？2、一根 3 米长的钢材，先截下它的1 ，再截下 1 米，这时还剩下多少米？22、小明看一本故事书，第一天看了全书的1 ，第二天比第一天多看2 页，还剩3420页没有看，这本书一共有多少页？4、水果店运来一批苹果，第一天卖了总数的1，第二天卖了剩下的 144，还剩 45千克。水果店原来运来苹果多少千克？5、甲数比乙数多 1 ，乙数比甲数少几分之几？56、一辆汽车从甲地开往乙地， 当行驶到超过中点的 16 千米处，正好行完全程的60%
5、，汽车还要行驶多少千米才能到达？7、新华书店购进两种新书，其中科技书400 本，比故事书少1，故事书有多少5本？、徒弟加工零件45个，比师傅加工零件个数的1多 5 个。师傅加工零件多少个？82第 2 讲 复习列方程解分数应用题知识要点列方程解应用题步骤：第 1 步、列等量关系。方法一：比、是、占、为、相当于、相同、相等、同样多、一样等都是“ =”；方法二：部分 1+部分 2=总量（鸡兔同笼、浓度问题、共、和等） ，总量 1=总量 2（盈亏问题、行程盈亏问题、浓度问题等） 。第 2 步、根据较简单的等量关系设未知数。一般设较小的量或等号右边的量为未知数。第 3 步、依据较复杂的等量关系列方程。第
6、 4 步、解方程、检验、作答。例1、 庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多 1000 支，其中毛笔的 3 与钢笔的 1 支7 2数相同，问庆丰文具店共运来多少支笔？练习1、五年级参加文艺汇演的共 46 人，其中女生人数的 4 是男生人数的 1 1 倍，5 22/18问参加演出的男、女生各有多少人？2、某校有特长生 135 人，其中男生人数的 2 与女生人数的 43 5男、女特长生人数各有多少人？之和为 98 人，求例2、 光明小学六年级学生中女生占 7 ，后来又转来了 15 名女生，这样女12生占六年级总人数的 3，六年级原来有学生多少人？5练习1、甲的书本数是乙的3，甲给乙6 本后，甲的书的本数是乙
7、的3，甲原来有书45多少本？2、有两桶油，甲桶比乙桶少 18 千克，如果从甲桶倒入乙桶 6 千克，则甲桶的油相当于乙桶的 5 。两桶油原来各有多少千克？8例 3、甲、乙、丙三人都在银行里有存款，乙的存款比甲的 2 倍少 100 元，丙的存款比甲、乙两人的存款数的和少 300 元，甲的存款是丙的 2 ，求甲、乙、丙三5人各有存款多少元？练习学校成立三个课外小组， 体育组人数与音乐组人数的 3 相等，美术组比体育组人4数的23还多 5 人，美术组比音乐组少 27 人。求三个小组各有多少人？作业1 、甲、乙、丙集邮，甲比乙多40 张，丙是甲的数量的3 ，乙是三人邮票总数4的 1 ，问三人各有多少张邮
8、票？42、甲原有钱数是乙的3 ，后来甲又给了乙 50 元，这时甲的钱数是乙的 1 。原来42两人各有多少钱？、某饲养场有改良羊和牛共160头，一次卖出羊总数的1 ，又买来30 头牛，310这时羊和牛的头数相等，求原来羊和牛各有多少头？4、学生合唱队里男生人数比女生人数的一半少 9 人，女生人数比男生人数的 3 倍多 3 人，这个合唱队共有多少人？4、某班计划抽 1 的人参加大扫除，临时又有 2 人主动参加，使实际参加大扫除5的人数是余下人数的 1 。原计划抽出多少人参加大扫除？3第 3 讲 工程问题（一）知识要点 ：工程问题讨论的是工作总量、工作时间、工作效率之间的相互关系。3/18它的特点是
9、一般不给出具体的工作量， 因而常常把工作总量看作 “1”。工作效率简称功效，是表示工作快慢程度， 其意义是单位时间内所干的工作量， 工作效率与速度意义类似，不过一般不写工作效率的单位。公式：工作效率工作时间 =工作总量 工作总量工作时间 =工作效率 工作总量工作效率 =工作时间解题要求： 1、尽量分步解题， 2、每个步骤前面写出所求量的名称。例 1、某工厂计划 15 天里加工 408 个零件，最初三天中每天加工 24 个零件，问：以后每天要加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？分析： 15 天为工作时间， 408 个零件为工作总量，最初三天的效率为24 个/天。问题是求工作效率，根据公式
10、，要先求出未完成的工作量和需要的工作时间。解：已完成的工作量： 24 3=72（个）未完成的工作量： 408-72=336（个）工作效率： 336（ 15-3 ） =28（个）例 2、一段路甲乙两队合修 15 天能完成，甲队单独修 24 天能完成。乙队单独修完这段路需要多少天？分析：两队 15 天的工作量为“ 1”，故两队的效率和为 1 ，同样，甲队的效率15为 1 ，问题是要求乙队单独做的时间，根据公式知，求工作时间，知道24工作总量为“ 1”，还必须先求出乙队的效率。甲效 +乙效： 1 15= 115甲效： 124= 124乙效：1-1 =115 24 40乙的工作时间： 1 1 =40（
11、天） 答：乙队单独修完这段路需要 40 天。40练习1、一项工作甲、乙合做要 10 完成，若甲单独做 15 天完成，如果乙单独做几天完成？4/182、一项工程，甲独做 20 天完成，乙独做 30 天可完成，如果甲、乙合做多少天可以完成？例 3、一项工程，甲单独做需 10 天完成，乙单独做需 6 天完成，现由甲先做 2 天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？分析：可以先求出甲效、 乙效，问题是要求甲、 乙合做的时间， 根据公式知，必须先求出未完成的工作量和甲、乙的效率和。解：甲效：乙效：已完成的工作量：未完成的工作量 :合做的工作时间：练习1、 一份稿件，甲独抄 10 小时抄完，乙独抄 12
12、 小时抄完。现在由甲乙两人合抄 2 小时后，乙有事离开，甲再抄多少小时，才能抄完？2、 一件工作，甲 5 小时完成全部工作的14，乙 6 小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合做，还需要几小时才能完成？例 4、某工程甲、乙合作 12 天完成，乙、丙合作 20 天完成，甲、丙合作 15 天完成，问甲、乙、丙合作几天完成？分析：由已知条件不难得出甲乙效率和、乙丙效率和、甲丙效率和，由问题知，要求甲、乙、丙合做的时间，根据公式知，必须先求出甲、乙、丙三个人的效率和。解：甲效 +乙效： 112乙效 +丙效： 120甲效 +丙效： 115甲效+乙效+丙效：（ 1 + 1 + 1 ） 212
13、20 155/18甲乙丙合做的时间：练习、一项工程，甲、乙两队合做需 24 天完成，乙、丙两队合做需 30 天完成，甲、丙两队合做需 40 天完成，如果由甲、乙、丙三队合做需几天完成？作业1、加工一批零件，甲乙合做 12 小时完成，乙单独做 20 小时完成。甲乙合做完成任务时，甲做这批零件的几分之几？乙做这批零件的几分之几？2、一项工程，甲乙两队合做 12 天可以完成，甲队单独做要 36 天才能完成。如果要甲队先做 6 天，乙队接着做 8 天，只能完成全部工作的几分之几？这项工程由乙单独做，多少天可以完成？3、某项工程，甲单独做需 20 天完成，乙单独做需 12 天完成，甲，乙二人合作 6 天
14、后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成？4、一项工程，甲单独做要 9 天完成，乙单独做要 12 天，丙单独做要 15 天完成，若甲，丙先做 3 天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还要多少天完成这项工程的 。5、一水池的进水管 2 小时可以把水池灌满，出水管 3 小时可以把满水池水放空，若两管同时打开，几小时可把空水池灌满？6、甲、乙、丙合作某项工程需要 13 天，如果丙休息 2 天，乙就要多做 4 天，或者由甲、乙合作一天，这项工程甲单独做要几天完成？第 4 讲 工程问题（二）例 1、 一项工作，甲、乙合做要 12 天完成，若甲先做 3 天后，再由乙工作 8 天，共完成这件工作的 5 ，如
15、果这件工作由甲、乙单独做，各需多少天？12分析：方法一，写出等量关系：甲效+乙效 =1甲效 3+乙效 8=5 ，1212由此可求出甲效、乙效，进而解决问题。方法二，已知甲效+乙效 = 1 ，把甲做123 天，乙做 8 天，看成甲、乙先合做3 天，乙再独做 8-3=5 天，则可用算术方法解决问题。解：方法一（请同学们自己解决）方法二：甲效 +乙效： 112甲、乙 3 天合做的工作量：1 3=11246/18乙 5 天的工作量： 5-1=11246乙效： 1 （ 8-3 ）= 1630甲效：乙独做时间：甲独做时间：练习、甲、乙两人合作， 12天可以完成一项工程。如果甲工作2 天，乙工作 3天，那么
16、他们只完成工程的1 。求每人单独完成全部工程各需多少天？5例 2、有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管 5 分钟可注满， 单开乙管 10 分钟可注满； 水池装满水后， 单开丙管 15 分钟可将水放完。如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开， 2 分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？分析：可以很容易得出甲、乙、丙的效率，也可以求出两分钟内的工作量，问题是求未完成的工作量所需要的时间，根据公式，要先求出未完成的工作量。解：甲效：乙效：丙效：三管 2 分钟完成的工作量：未完成的工作量：需要的工作时间：练习、一个水池，甲、乙两管同时打开， 5 小时灌满，乙、丙两管同时打开
17、， 4 小时灌满，如果乙管先打开 6 小时，还需要甲、丙两管同时打开 2 小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独开灌满水池需多少小时？例 3、甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6 天完成了 1 ，乙、丙合修 23天完成余下工程的1，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5 天完成，现领工资共4180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？分析：要求各自的工资，必须先求出各自的工作量，由公式知，要先求出各自的工作效率和工作时间。 由条件不难求出甲乙的效率和、 乙丙的效率和及甲乙丙的效率和，故可以按上节课解例 4 的方法分别求出甲、乙、丙各自的效率。然后根据甲、乙、丙各自的工作时间求出工作量。最后
18、根据总工资分别求出工资。练习、甲、乙、丙三人合修一段路，甲、乙合修5 天完成了全部工程的1，乙、3丙合修 2 天完成余下的14，然后甲、丙合修了 5 天才完工。 如果整个工程的报酬为 600 元，那么乙应得报酬多少元？作业1、一项工程， 甲单独完成需 12 天，乙单独完成需 9 天，若甲先做若干天后乙接着做，共用 10 天完成，问甲做了几天？7/182、加工一批零件，甲、乙合做1 小时完成了这批零件的11，乙、丙两人接着生60产 1 小时，又完成了3 ，甲、丙又合做 2 小时，完成了 1，剩下的任务由甲、203乙、丙三人合做，还需要多少小时完成？3、一条公路，甲队独修需 24 天完成，乙队独修
19、需 30 天完成，甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了 12 天完成，乙队修了多少天？4、甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖药 8 天完成，乙队单独挖要 12 天完成，现在两队同时挖了几天后， 乙队调走，余下的甲队在 3 天内完成。 乙队挖了多少天？5 、 某工程队预计 30 天修完一条水渠，先由18 人修 12 天后完成工程的1，3如果要提前 6 天完成，还要增加多少人？6、一项工程，甲 2 小时完成了 1 ，乙 5 小时完成了剩下的1 ，余下的部分由54甲、乙合做完成，甲共工作了多少小时？第 5 讲 工程问题（三）例 1、一件工程，甲单独做要 12 小时完成，乙单独做要 18
20、小时完成，如果先由甲工作 1 小时，然后又乙接替甲工作 1 小时，再由甲接替乙工作 1 小时， 两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？分析：此题要求工作时间绝对不能用 1（ 1 + 1 ）来求。这就变成了甲乙合作1218的情况了。这是一个周期工程问题，以甲、乙各做1 小时为一个周期。解：一周期工作量：1+ 1= 5121836单位“ 1”里共含 7 个周期： 57= 353636还余工作量： 1-35=13636还需工作时间： 1 1= 1 （小时）361231141总时间： 2 7+=（小时）33练习、做一件工程，甲独做需要 12 小时完成，乙单独做需要 18 小时完成，甲、乙合做
21、1 小时后，然后由甲工作 1 小时，再由乙工作 1 小时， 两人如此交替工作，完成任务还需多少小时？例 2、一项工程，甲单独完成要 30 天，乙单独完成要 45 天，丙单独完成要 90天。现由甲、乙、丙三人合作完成此工程。在工作过程中甲休息了 2 天，乙休息了 3 天，丙没有休息，最后把这项工程完成了。 问这项工程前后一共用了多少天？分析：方法一：可以假设甲、乙不休息，与丙的工作时间一样长。那么工作总量为 1+ 1 2+ 1 3，这样就可以把此题当成甲、乙、丙合做的情况了。30 458/18方法二：列方程解。等量关系为： 1 （总时间 -2 ）+ 1 （总时间 -3 ）+ 1 30 45 90
22、总时间 =1练习、一件工作， 1 个技工与 3 个学徒工完成需要 4 天， 2 个技工与 1 个学徒工完成需要 3 天，那么 1 个学徒工完成这件工作需要多少天？作业1、一件工程，甲独做 12 天完成，乙独做 4 天完成，若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程， 直至完成全部工程， 这样前后一共用了 6 天，甲先做了多少天？2、某工程先由甲独做 63 天，再由乙单独做 28 天即可完成。如果由甲、乙合做，需 48 天完成。现在甲先单独做 42 天，然后由乙来完成，那么还需要做多少天？3、师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37 小时，徒弟每小时能加工30 个零件，现由师徒两人同时加工，完成任
23、务时，徒弟加工的个数是师傅的5，9这批零件共有多少个？4、一项工程，甲单独做 10 天完成，乙单独做 12 天完成，丙单独做 15 天完成。现在甲、乙、丙合做一段时间后，甲被抽调去做别的事，故共花了 6 天完成任务。问甲做了多少天？第 6 讲 比和比例的应用（一）知识要点：1、比：两个数相除就叫做两个数的比。如 a b=a:b(b 0),a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。2、比值：比的前项除以后项所得的商叫做两个项的比值。3、比的性质：比的前项和后项同除以或乘一个相同的不为 0 的数，比值不变。4、 化简比：把比的前项和后项都乘或除以相同的数 （0 除外），结果是一个最简整数比。5、比例：表
24、示两个比相等的式子。6、比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；或交叉相乘，积相等。7、解比例方程：运用比例的基本性质解比例方程。、正比例： x =k （k 一定），我们就说 x 与 y 成正比例变化。8y9、反比例： xy=k (k一定 ) ，我们就说 x 与 y 成反比例变化。例 1、 金子塔培训学校新购进了一些球， 其中篮球占总数的1 ，足球的个数与其3他两种球个数的比是 1：5，排球有 150 个，购进的三种球共有多少个？分析：篮球占总数的 1，篮球和排球之和占三种球总数的1 ，排球占三种球总315数的（ 5 - 2 = 1 ），进而直接求出球的总数。6 3 2练习1、小兰与小红所有
25、的图书比为 5：3，小兰给小红 15 本后，两人图书同样多，9/18原来两人共有图书多少本？2、六年级有男生 150 人，男生与女生之比为 5:4，六年级一共有多少人？例 2、 小军行走的路程比小红多1 ，而小红行走所用的时间却比小军多1 ，求410小军和小红的速度比。练习1、青菜和芹菜的单价比是 3:7，而质量之比是 5:4，那么青菜和芹菜的总价之比是多少？2、甲、乙的速度比是 3:4，而甲时间比乙的时间多 2 ，甲、乙的路程比是多少？3例 3、 解比例方程。8： 7 =36：Xx 1= 2123 x5练习解比例方程X： 2：25a7=1459=3作业1、配制一种盐水，盐和水的重量比是2、一本故事书，小华已看了全书的571:3，盐是盐水重量的几分之几？，未看的与已看的比是多少？3、在一条直线上依次有 A 、B、C、D、E、F 六个点，每相邻两点间的距离都相等，则 AD 与 BF 的比是多少？4、1.4 吨： 200 千克的比值是多少？化成最简整数比是多少？5、一块长方形菜地周长是 120 米，长与宽的比是 3:2，这块菜地的面积是多少平方米？6、甲、乙两车的速度比是 3:4，所行的路程比是 9:8，那么甲、乙两车所行的时
