六年级数学解决问题举一反三测验题.docx
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六年级数学解决问题举一反三测验题
第1讲复习求具体数量分数应用题
知识要点:
解答求具体数量分数应用题,第一步,要确定单位“1”。
方法:
a比、是、占、为、相当于、等于等后面的量就是单位“1”;b“谁的几分之几”中的“谁”就是单位“1”。
第二步,找到具体数量对应的分率。
第三步,确定算法。
方法:
单位“1”已知,用乘法;单位“1”未知,用除法,并且求出的就是单位
“1”。
知识回顾
1、甲的年龄是乙的
4
,乙的年龄是丙的
2
,则甲的年龄是丙的年龄的几分之几?
5
3
2、小明看一本书,每天看20页,3天后还剩全书的2没有看,这本书共有多少
3
页?
3、一本故事书,小华已看了全书的
5
,未看的是已看的几分之几?
7
例1、一列客车和一列货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶,
客车到
达甲地时,货车离乙地还有60千米,已知货车行驶的路程是客车的
5,
7
求甲、乙两地相距多少千米?
(长郡
2005年)
练习
、一列火车从甲地开往乙地,已经行了
3
,离乙地还有
450千米,甲、乙两地
1
5
之间的路程是多少千米?
(长郡2005年)
2、一堆重200吨的煤两天运完,第一天运了这堆煤的
55%,第二天还应运多少
吨?
(长郡2005年)
例2、甲、乙两车从东西两站同时相对开出,相遇后继续行驶,当甲乙两车相距29.4千米时,甲车行了全程的3,乙车行了全程的60%。
求东西两站相距多少千
4
米?
练习
1、一条公路,第一天修了全长的
1
多3米,第二天修了全长的1
5
8
少12米,还剩
63米,这条公路全长多少米?
2、初一甲班有22名女生,占全班人数的40%,那么这个班上的男生有多少人?
例3、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行,甲每小时行80千米,乙
每小时行全程的10%,当乙行了全程的5时,甲车再行全程的1
86
到达B地,求A、
B两地之间的距离。
练习
1、水果店运来一批水果,第一天卖出1200千克,第二天比第一天多卖出1,这
8
1/18
时还余下总数的1,求这批水果共有多少千克?
4
、小红读一本书,第一天读了全书的
2
,第二天读了余下的1,两天共读了30
2
3
4
页,这本书共有多少页?
作业
1少4吨,
、商场上有一批货,第一天运走了总数的
30%,第二天运的比总数的
1
4
这时还剩31吨,这批货物共有多少吨?
2、一根3米长的钢材,先截下它的
1,再截下1米,这时还剩下多少米?
2
2
、小明看一本故事书,第一天看了全书的
1,第二天比第一天多看
2页,还剩
3
4
20页没有看,这本书一共有多少页?
4、水果店运来一批苹果,第一天卖了总数的
1
,第二天卖了剩下的1
4
4
,还剩45
千克。
水果店原来运来苹果多少千克?
5、甲数比乙数多1,乙数比甲数少几分之几?
5
6、一辆汽车从甲地开往乙地,当行驶到超过中点的16千米处,正好行完全程的
60%,汽车还要行驶多少千米才能到达?
7、新华书店购进两种新书,其中科技书
400本,比故事书少
1
,故事书有多少
5
本?
、徒弟加工零件
45
个,比师傅加工零件个数的
1
多5个。
师傅加工零件多少个?
8
2
第2讲复习列方程解分数应用题
知识要点
列方程解应用题步骤:
第1步、列等量关系。
方法一:
比、是、占、为、相当于、相同、相等、同样多、一样等都是“=”;
方法二:
部分1+部分2=总量(鸡兔同笼、浓度问题、共、和等),
总量1=总量2(盈亏问题、行程盈亏问题、浓度问题等)。
第2步、根据较简单的等量关系设未知数。
一般设较小的量或等号右边的量为未知数。
第3步、依据较复杂的等量关系列方程。
第4步、解方程、检验、作答。
例1、庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多1000支,其中毛笔的3与钢笔的1支
72
数相同,问庆丰文具店共运来多少支笔?
练习
1、五年级参加文艺汇演的共46人,其中女生人数的4是男生人数的11倍,
52
2/18
问参加演出的男、女生各有多少人?
2、某校有特长生135人,其中男生人数的2与女生人数的4
35
男、女特长生人数各有多少人?
之和为98人,求
例2、光明小学六年级学生中女生占7,后来又转来了15名女生,这样女
12
生占六年级总人数的3
,六年级原来有学生多少人?
5
练习
1、甲的书本数是乙的
3
,甲给乙
6本后,甲的书的本数是乙的
3
,甲原来有书
4
5
多少本?
2、有两桶油,甲桶比乙桶少18千克,如果从甲桶倒入乙桶6千克,则甲桶的油
相当于乙桶的5。
两桶油原来各有多少千克?
8
例3、甲、乙、丙三人都在银行里有存款,乙的存款比甲的2倍少100元,丙的
存款比甲、乙两人的存款数的和少300元,甲的存款是丙的2,求甲、乙、丙三
5
人各有存款多少元?
练习
学校成立三个课外小组,体育组人数与音乐组人数的3相等,美术组比体育组人
4
数的
2
3
还多5人,美术组比音乐组少27人。
求三个小组各有多少人?
作业
1、甲、乙、丙集邮,甲比乙多
40张,丙是甲的数量的
3,乙是三人邮票总数
4
的1,问三人各有多少张邮票?
4
2、甲原有钱数是乙的
3,后来甲又给了乙50元,这时甲的钱数是乙的1。
原来
4
2
两人各有多少钱?
、某饲养场有改良羊和牛共
160
头,一次卖出羊总数的
1,又买来
30头牛,
3
10
这时羊和牛的头数相等,求原来羊和牛各有多少头?
4、学生合唱队里男生人数比女生人数的一半少9人,女生人数比男生人数的3倍多3人,这个合唱队共有多少人?
4、某班计划抽1的人参加大扫除,临时又有2人主动参加,使实际参加大扫除
5
的人数是余下人数的1。
原计划抽出多少人参加大扫除?
3
第3讲工程问题
(一)
知识要点:
工程问题讨论的是工作总量、工作时间、工作效率之间的相互关系。
3/18
它的特点是一般不给出具体的工作量,因而常常把工作总量看作“1”。
工作效率简称功效,是表示工作快慢程度,其意义是单位时间内所干的工作量,工作效率与速度意义类似,不过一般不写工作效率的单位。
公式:
工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间
解题要求:
1、尽量分步解题,2、每个步骤前面写出所求量的名称。
例1、某工厂计划15天里加工408个零件,最初三天中每天加工24个零件,问:
以后每天要加工多少个零件,才能在规定的时间内完成任务?
分析:
15天为工作时间,408个零件为工作总量,最初三天的效率为
24个/
天。
问题是求工作效率,根据公式,要先求出未完成的工作量和需要的工作时间。
解:
已完成的工作量:
24×3=72(个)
未完成的工作量:
408-72=336(个)
工作效率:
336÷(15-3)=28(个)
例2、一段路甲乙两队合修15天能完成,甲队单独修24天能完成。
乙队单独修完这段路需要多少天?
分析:
两队15天的工作量为“1”,故两队的效率和为1,同样,甲队的效率
15
为1,问题是要求乙队单独做的时间,根据公式知,求工作时间,知道
24
工作总量为“1”,还必须先求出乙队的效率。
甲效+乙效:
1÷15=1
15
甲效:
1÷24=1
24
乙效:
1-1=1
152440
乙的工作时间:
1÷1=40(天)答:
乙队单独修完这段路需要40天。
40
练习
1、一项工作甲、乙合做要10完成,若甲单独做15天完成,如果乙单独做几天完成?
4/18
2、一项工程,甲独做20天完成,乙独做30天可完成,如果甲、乙合做多少天可以完成?
例3、一项工程,甲单独做需10天完成,乙单独做需6天完成,现由甲先做2天,乙再加入合作,完成这项工程共需多少天?
分析:
可以先求出甲效、乙效,问题是要求甲、乙合做的时间,根据公式知,必须先求出未完成的工作量和甲、乙的效率和。
解:
甲效:
乙效:
已完成的工作量:
未完成的工作量:
合做的工作时间:
练习
1、一份稿件,甲独抄10小时抄完,乙独抄12小时抄完。
现在由甲乙两人合抄2小时后,乙有事离开,甲再抄多少小时,才能抄完?
2、一件工作,甲5小时完成全部工作的
1
4
,乙6小时又完成剩下任务的一
半,最后余下的部分由甲、乙合做,还需要几小时才能完成?
例4、某工程甲、乙合作12天完成,乙、丙合作20天完成,甲、丙合作15天完成,问甲、乙、丙合作几天完成?
分析:
由已知条件不难得出甲乙效率和、乙丙效率和、甲丙效率和,由问题知,要求甲、乙、丙合做的时间,根据公式知,必须先求出甲、乙、丙三个人的效率和。
解:
甲效+乙效:
1
12
乙效+丙效:
1
20
甲效+丙效:
1
15
甲效+乙效+丙效:
(1+1+1)÷2
122015
5/18
甲乙丙合做的时间:
练习、一项工程,甲、乙两队合做需24天完成,乙、丙两队合做需30天完成,甲、丙两队合做需40天完成,如果由甲、乙、丙三队合做需几天完成?
作业
1、加工一批零件,甲乙合做12小时完成,乙单独做20小时完成。
甲乙合
做完成任务时,甲做这批零件的几分之几?
乙做这批零件的几分之几?
2、一项工程,甲乙两队合做12天可以完成,甲队单独做要36天才能完成。
如果要甲队先做6天,乙队接着做8天,只能完成全部工作的几分之几?
这项工程由乙单独做,多少天可以完成?
3、某项工程,甲单独做需20天完成,乙单独做需12天完成,甲,乙二人合作6天后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成?
4、一项工程,甲单独做要9天完成,乙单独做要12天,丙单独做要15天
完成,若甲,丙先做3天后,甲因故离开,由乙接替甲的工作,问还要多少天完成这项工程的。
5、一水池的进水管2小时可以把水池灌满,出水管3小时可以把满水池水放空,若两管同时打开,几小时可把空水池灌满?
6、甲、乙、丙合作某项工程需要13天,如果丙休息2天,乙就要多做4天,或者由甲、乙合作一天,这项工程甲单独做要几天完成?
第4讲工程问题
(二)
例1、一项工作,甲、乙合做要12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,
共完成这件工作的5,如果这件工作由甲、乙单独做,各需多少天?
12
分析:
方法一,写出等量关系:
甲效
+乙效=
1
甲效×3+乙效×8=
5,
12
12
由此可求出甲效、乙效,进而解决问题。
方法二,已知甲效
+乙效=1,把甲做
12
3天,乙做8天,看成甲、乙先合做
3天,乙再独做8-3=5天,则可用算术方法
解决问题。
解:
方法一(请同学们自己解决)
方法二:
甲效+乙效:
1
12
甲、乙3天合做的工作量:
1×3=
1
12
4
6/18
乙5天的工作量:
5
-
1
=
1
12
4
6
乙效:
1÷(8-3)=1
6
30
甲效:
乙独做时间:
甲独做时间:
练习、甲、乙两人合作,12
天可以完成一项工程。
如果甲工作
2天,乙工作3
天,那么他们只完成工程的
1。
求每人单独完成全部工程各需多少天?
5
例2、有一水池,装有甲、乙两个注水管,下面装有丙管放水,池空时,单开甲
管5分钟可注满,单开乙管10分钟可注满;水池装满水后,单开丙管15分钟可将水放完。
如果在池空时,将甲、乙、丙三管齐开,2分钟后关闭乙管,还要多少分钟可注满水池?
分析:
可以很容易得出甲、乙、丙的效率,也可以求出两分钟内的工作量,问题是求未完成的工作量所需要的时间,根据公式,要先求出未完成的工作量。
解:
甲效:
乙效:
丙效:
三管2分钟完成的工作量:
未完成的工作量:
需要的工作时间:
练习、一个水池,甲、乙两管同时打开,5小时灌满,乙、丙两管同时打开,4小时灌满,如果乙管先打开6小时,还需要甲、丙两管同时打开2小时才能灌满(这时乙管关闭),那么乙管单独开灌满水池需多少小时?
例3、甲、乙、丙三人合修一堵围墙,甲、乙合修
6天完成了1,乙、丙合修2
3
天完成余下工程的
1
,剩下的再由甲、乙、丙三人合修
5天完成,现领工资共
4
180元,按工作量分配,甲、乙、丙应各领多少元?
分析:
要求各自的工资,必须先求出各自的工作量,由公式知,要先求出各自的工作效率和工作时间。
由条件不难求出甲乙的效率和、乙丙的效率和及甲乙丙的效率和,故可以按上节课解例4的方法分别求出甲、乙、丙各自的效率。
然后根据甲、乙、丙各自的工作时间求出工作量。
最后根据总工资分别求出工资。
练习、甲、乙、丙三人合修一段路,甲、乙合修
5天完成了全部工程的
1
,乙、
3
丙合修2天完成余下的
1
4
,然后甲、丙合修了5天才完工。
如果整个工程的报酬
为600元,那么乙应得报酬多少元?
作业
1、一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天,若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问甲做了几天?
7/18
2、加工一批零件,甲、乙合做
1小时完成了这批零件的
11
,乙、丙两人接着生
60
产1小时,又完成了
3,甲、丙又合做2小时,完成了1
,剩下的任务由甲、
20
3
乙、丙三人合做,还需要多少小时完成?
3、一条公路,甲队独修需24天完成,乙队独修需30天完成,甲、乙两队合修
若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了12天完成,乙队修了多少天?
4、甲、乙两队挖一条水渠,甲队单独挖药8天完成,乙队单独挖要12天完成,
现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内完成。
乙队挖了多少
天?
5、某工程队预计30天修完一条水渠,先由
18人修12天后完成工程的
1
,
3
如果要提前6天完成,还要增加多少人?
6、一项工程,甲2小时完成了1,乙5小时完成了剩下的
1,余下的部分由
5
4
甲、乙合做完成,甲共工作了多少小时?
第5讲工程问题(三)
例1、一件工程,甲单独做要12小时完成,乙单独做要18小时完成,如果先由甲工作1小时,然后又乙接替甲工作1小时,再由甲接替乙工作1小时,两人如此交替工作,那么完成任务共用了多少小时?
分析:
此题要求工作时间绝对不能用1÷(1+1)来求。
这就变成了甲乙合作
12
18
的情况了。
这是一个周期工程问题,以甲、乙各做
1小时为一个周期。
解:
一周期工作量:
1
+1
=5
12
18
36
单位“1”里共含7个周期:
5
×7=35
36
36
还余工作量:
1-
35
=
1
36
36
还需工作时间:
1
÷1
=1(小时)
36
12
3
1
14
1
总时间:
2×7+
=
(小时)
3
3
练习、做一件工程,甲独做需要12小时完成,乙单独做需要18小时完成,甲、乙合做1小时后,然后由甲工作1小时,再由乙工作1小时,两人如此交替工作,完成任务还需多少小时?
例2、一项工程,甲单独完成要30天,乙单独完成要45天,丙单独完成要90
天。
现由甲、乙、丙三人合作完成此工程。
在工作过程中甲休息了2天,乙休息了3天,丙没有休息,最后把这项工程完成了。
问这项工程前后一共用了多少天?
分析:
方法一:
可以假设甲、乙不休息,与丙的工作时间一样长。
那么工作总量
为1+1×2+1×3,这样就可以把此题当成甲、乙、丙合做的情况了。
3045
8/18
方法二:
列方程解。
等量关系为:
1×(总时间-2)+1×(总时间-3)+1×
304590
总时间=1
练习、一件工作,1个技工与3个学徒工完成需要4天,2个技工与1个学徒工
完成需要3天,那么1个学徒工完成这件工作需要多少天?
作业
1、一件工程,甲独做12天完成,乙独做4天完成,若甲先做若干天后,由乙接着单独做余下的工程,直至完成全部工程,这样前后一共用了6天,甲先做了多少天?
2、某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成。
如果由甲、乙合做,需48天完成。
现在甲先单独做42天,然后由乙来完成,那么还需要做多少天?
3、师徒两人加工一批零件,由师傅独做需
37小时,徒弟每小时能加工
30个
零件,现由师徒两人同时加工,完成任务时,徒弟加工的个数是师傅的
5
,
9
这批零件共有多少个?
4、一项工程,甲单独做10天完成,乙单独做12天完成,丙单独做15天完成。
现在甲、乙、丙合做一段时间后,甲被抽调去做别的事,故共花了6天完成任务。
问甲做了多少天?
第6讲比和比例的应用
(一)
知识要点:
1、比:
两个数相除就叫做两个数的比。
如a÷b=a:
b(b≠0),a叫做比的前项,
b叫做比的后项。
2、比值:
比的前项除以后项所得的商叫做两个项的比值。
3、比的性质:
比的前项和后项同除以或乘一个相同的不为0的数,比值不变。
4、化简比:
把比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),结果是一个最简
整数比。
5、比例:
表示两个比相等的式子。
6、比例的基本性质:
两内项之积等于两外项之积;或交叉相乘,积相等。
7、解比例方程:
运用比例的基本性质解比例方程。
、正比例:
x=k(k一定),我们就说x与y成正比例变化。
8
y
9、反比例:
xy=k(k
一定),我们就说x与y成反比例变化。
例1、金子塔培训学校新购进了一些球,其中篮球占总数的
1,足球的个数与其
3
他两种球个数的比是1:
5,排球有150个,购进的三种球共有多少个?
分析:
篮球占总数的1
,篮球和排球之和占三种球总数的
1,排球占三种球总
3
1
5
数的(5-2=1),进而直接求出球的总数。
632
练习
1、小兰与小红所有的图书比为5:
3,小兰给小红15本后,两人图书同样多,
9/18
原来两人共有图书多少本?
2、六年级有男生150人,男生与女生之比为5:
4,六年级一共有多少人?
例2、小军行走的路程比小红多
1,而小红行走所用的时间却比小军多
1,求
4
10
小军和小红的速度比。
练习
1、青菜和芹菜的单价比是3:
7,而质量之比是5:
4,那么青菜和芹菜的总价之比是多少?
2、甲、乙的速度比是3:
4,而甲时间比乙的时间多2,甲、乙的路程比是多少?
3
例3、解比例方程。
8:
7=36:
X
x1
=2
12
3x
5
练习
解比例方程
X:
2
:
2
5
a
7
=14
5
9
=
3
作业
1、配制一种盐水,盐和水的重量比是
2、一本故事书,小华已看了全书的
5
7
1:
3,盐是盐水重量的几分之几?
,未看的与已看的比是多少?
3、在一条直线上依次有A、B、C、D、E、F六个点,每相邻两点间的距离都相
等,则AD与BF的比是多少?
4、1.4吨:
200千克的比值是多少?
化成最简整数比是多少?
5、一块长方形菜地周长是120米,长与宽的比是3:
2,这块菜地的面积是多少平方米?
6、甲、乙两车的速度比是3:
4,所行的路程比是9:
8,那么甲、乙两车所行的时
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- 关 键 词:
- 六年级 数学 解决问题 举一反三 测验