1、数学九年级上学期一元二次方程单元检测卷含答案九年级上册数学一元二次方程单元测试卷 (试卷满分：150分；考试时间：120分钟)一选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列方程中，是一元二次方程是（）A 2x+3y4 B x20 C x22x+10 D x+22一元二次方程A x2+B xC 的二次项系数为A ，则常数项是（）A 0 B B C C D C 3一元二次方程x22x的根为（）A x0 B x2 C x0或x2 D x0或x24一元二次方程x2+4x2配方后化为（）A （x+2）26 B （x2）26 C （x+2）26 D （x+2）225如果关于x的一元二次方程kx
2、23x+10有两个实数根，那么k的取值范围是（）A k B k且k0 C k且k0 D k6等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x24x+k0的两个根，则k的值为（）A 3 B 4 C 3或4 D 77九章算术内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题”今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何?”其内容可以表述为：”有一面墙，高一丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上问木杆长多少尺?”（说明：1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确
3、的是（）A x2（x1）2+102 B （x+1）2x2+102 C x2（x1）2+12 D （x+1）2x2+128目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A 20% B 30% C 40% D 50%9若、是方程x2+2x20200的两个实数根，则2+3+的值为（）A 2018 B 2020 C 2020 D 404010如果关于x的一元二次方程A x2+B x+C 0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为”2倍根方程”，以下说法不正
4、确的是（）A 方程x23x+20是2倍根方程 B 若关于x的方程（x2）（mx+n）0是2倍根方程，则m+n0 C 若m+n0且m0，则关于x的方程（x2）（mx+n）0是2倍根方程 D 若2m+n0且m0，则关于x的方程x2+（mn）xmn0 是2倍根方程二填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11一元二次方程x2+3x10根的判别式的值为 12方程（x1）220202的根是 13某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为 14如图，EF是一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地A B C D ，中间用栅
5、栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为60平方米，设垂直于墙的边长为x，则可列方程为 15已知m是方程x22x10的根，则代数式的值是 16如图是一张长12C m，宽10C m的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24C m2的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为 C m三解答题（共9小题，满分86分，请将解答过程填入答题卡相应位置）17(本小题8分)解方程：（1）x25x+10；（2）x（x2）+x2018(本小题8分)如图，小华要为一个长3分米，宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边宽度相等，且边框面积与电子小报
6、内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米?19(本小题8分)已知：关于x的方程mx24x+10（m0）有实数根（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值20(本小题8分)如图，有一块矩形纸板，长为20C m，宽为14C m，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为160C m2，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形?21(本小题8分)如图，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路，小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以
7、5千米/时的速度由南向北前进有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等?（2）离开路口经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上?22(本小题10分)近年来，随着科技的进步，物质生活丰富的同时，人们对于生活质量的要求也越来越高，特别对室内空气净化、杀菌消毒、消除异味等需求的重视程度有明显提升某公司研发生产了一款新型空气净化器，每台的成本是4400元，某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器，同时向国内、国外进行在线发售第一周，国内销售每台售价5400元，国内获利100万元；国外销售也售
8、出了相同数量的空气净化器，但每台的成本增加了400元；国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的6倍（1）该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元?（2）受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低A %，销量上涨5A %；国外销售每台售价在第一周的基础上上涨A %，并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完，结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求A 的值23(本小题10分)阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为xA 的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二
9、元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于”去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用”转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x22x0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x2）0，解方程x0和x2+x20，可得方程x3+x22x0的解（1）问题：方程x3+x22x0的解是x10，x2 ，x3 ；（2）拓展：用”转化”思想求方程x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪A B C D 的长A D 8m，宽A B 3m，小华把一根
10、长为10m的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边沿B A ，A D 走到点P处，把长绳PB 段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD 、D C 走到点C 处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C 求A P的长24(本小题12分)如图，在A B C 中，A C B 90，以点B 为圆心，B C 长为半径画弧，交线段A B 于点D ，连结C D 以点A 为圆心，A C 长为半径画弧，交线段A B 于点E，连结C E（1）求D C E的度数（2）设B C A ，A C B 线段B E的长是关于x的方程x2+2B xA 20的一个根吗?说明理由若D 为A E的中点，求的值25如图所示，A B C
11、中，B 90，A B 6C m，B C 8C m（1）点P从点A 开始沿A B 边向B 以1C m/s的速度移动，点Q从B 点开始沿B C 边向点C 以2C m/s的速度移动如果P，Q分别从A ，B 同时出发，经过几秒，使PB Q的面积等于8C m2?（2）点P从点A 开始沿A B 边向B 以1C m/s的速度移动，点Q从B 点开始沿B C 边向点C 以2C m/s的速度移动如果P，Q分别从A ，B 同时出发，线段PQ能否将A B C 分成面积相等的两部分?若能，求出运动时间；若不能说明理由（3）若P点沿射线A B 方向从A 点出发以1C m/s的速度移动，点Q沿射线C B 方向从C 点出发以
12、2C m/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，PB Q的面积为1C m2?参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）12345678910B D C A C C A C A B 二填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1113 12x12021，x22019 13（1+x）212114x（304x）60 15 162三解答题（共9小题）17解：（1）x25x+10，A 1B 5C 1，B 24A C 254210xx1，x2；（2）x（x2）+x20，（x2）（x+1）0，则x20或x+10，解得x12，x21；18解：设小华添加的边框的宽度应是x分米，依题意，
13、得：（3+2x）（2+2x）3232，整理，得：2x2+5x30，解得：x1，x23（不合题意，舍去）答：小华添加的边框的宽度应是分米19解：（1）m0，关于x的方程mx24x+10为一元二次方程，关于x的一元二次方程mx24x+10有实数根，B 24A C （4）24m1164m0，解得：m4m的取值范围是m4且m0（2）m为正整数，m可取1，2，3，4当m1时，164m12；当m2时，164m8；当m3时，164m4；当m4时，164m0方程为有理根，m3或m420解：设切去的小正方形的边长为x（202x）（142x）160解得x12，x215当x15时，202x0，x15不合题意，应舍去
14、答：纸板各角应切去边长为2C m的正方形21解：（1）设离开路口后经过x小时，两人与这棵古树的距离恰好相等由题意P（2，3）A （4x，0），B （0，5x），PA PB ，（24x）2+3222+（35x）2，解得x或0（舍弃），答：经过小时，两人与这棵古树的距离恰好相等（2）设离开路口经过y小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上作PEOB 于E，PFOA 于FB ，P，A 共线，B PEPA F，tA nB PEtA nPA F，解得：y或0（舍弃），答：离开路口经过小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上22解：（1）4400+400+（54004400）610800（元）
15、答：该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台10800元（2）第一周国内（国外）的销售数量为1000000（54004400）1000（台）依题意，得：10800（1+A %）10000100010001000（1+5A %）5400（1A %）1000（1+5A %）69930000，整理，得：A 21000，解得：A 110，A 210（不合题意，舍去）答：A 的值为1023解：（1）x3+x22x0，x（x2+x2）0，x（x+2）（x1）0所以x0或x+20或x10x10，x22，x31；故答案为：2，1；（2）x，方程的两边平方，得2x+3x2即x22x30（x3）（x+1）0
16、x30或x+10x13，x21，当x1时，11，所以1不是原方程的解所以方程x的解是x3；（3）因为四边形A B C D 是矩形，所以A D 90，A B C D 3m设A Pxm，则PD （8x）m因为B P+C P10，B P，C P+1010两边平方，得（8x）2+910020+9+x2整理，得54x+9两边平方并整理，得x28x+160即（x4）20所以x4经检验，x4是方程的解答：A P的长为4m24解：（1）B C B D ，B C D B D C ，A C A E，A C EA EC ，A C B 90，B C D +A C ED C E90，又在D C E中，B D C +A
17、EC +D C E180，则90+2D C E180，D C E45（2）线段B E的长是关于x的方程x2+2B xA 20的一个根理由如下：由勾股定理得：，解关于x的方程x2+2B xA 20，（x+B ）2A 2+B 2，得，线段B E的长是关于x的方程x2+2B xA 20的一个根；D 为A E的中点，由勾股定理得：，则B 2A B 0，故B A 0，整理得：25解：（1）设经过x秒，使PB Q的面积等于8C m2，依题意有（6x）2x8，解得x12，x24，经检验，x1，x2均符合题意故经过2秒或4秒，PB Q的面积等于8C m2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将A B C 分成面积相
18、等的两部分，依题意有A B C 的面积6824，（6y）2y12，y26y+120，B 24A C 36412120，此方程无实数根，线段PQ不能否将A B C 分成面积相等的两部分；（3）点P在线段A B 上，点Q在线段C B 上（0x4），设经过m秒，依题意有（6m）（82m）1，m210m+230，解得m15+，m25，经检验，m15+不符合题意，舍去，m5；点P在线段A B 上，点Q在射线C B 上（4x6），设经过n秒，依题意有（6n）（2n8）1，n210n+250，解得n1n25，经检验，n5符合题意点P在射线A B 上，点Q在射线C B 上（x6），设经过k秒，依题意有（k6）（2k8）1，k210k+230，解得k15+，k25，经检验，k15不符合题意，舍去，k5+；综上所述，经过（5）秒，5秒，（5+）秒后，PB Q的面积为1C m2
