数学九年级上学期《一元二次方程》单元检测卷含答案.docx
- 文档编号:24831882
- 上传时间:2023-06-01
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:120.85KB
数学九年级上学期《一元二次方程》单元检测卷含答案.docx
《数学九年级上学期《一元二次方程》单元检测卷含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学九年级上学期《一元二次方程》单元检测卷含答案.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学九年级上学期《一元二次方程》单元检测卷含答案
九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷
(试卷满分:
150分;考试时间:
120分钟)
一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列方程中,是一元二次方程是( )
A.2x+3y=4B.x2=0C.x2﹣2x+1>0D.
=x+2
2.一元二次方程Ax2+Bx=C的二次项系数为A,则常数项是( )
A.0B.BC.CD.﹣C
3.一元二次方程x2=2x的根为( )
A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0或x=﹣2
4.一元二次方程x2+4x=2配方后化为( )
A.(x+2)2=6B.(x﹣2)2=6C.(x+2)2=﹣6D.(x+2)2=﹣2
5.如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1=0有两个实数根,那么k的取值范围是( )
A.k
B.k
且k≠0C.k
且k≠0D.k
6.等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k=0的两个根,则k的值为( )
A.3B.4C.3或4D.7
7.《九章算术》内容丰富,与实际生活联系紧密,在书上讲述了这样一个问题”今有垣高一丈,倚木于垣,上与垣齐.引木却行一尺,其木至地.问木长几何?
”其内容可以表述为:
”有一面墙,高一丈.将一根木杆斜靠在墙上,使木杆的上端与墙的上端对齐,下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺,则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺?
”(说明:
1丈=10尺)
设木杆长x尺,依题意,下列方程正确的是( )
A.x2=(x﹣1)2+102B.(x+1)2=x2+102
C.x2=(x﹣1)2+12D.(x+1)2=x2+12
8.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有5G用户2万户,计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户.设全市5G用户数年平均增长率为x,则x值为( )
A.20%B.30%C.40%D.50%
9.若α、β是方程x2+2x﹣2020=0的两个实数根,则α2+3α+β的值为( )
A.2018B.2020C.﹣2020D.4040
10.如果关于x的一元二次方程Ax2+Bx+C=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的两倍,则称这样的方程为”2倍根方程”,以下说法不正确的是( )
A.方程x2﹣3x+2=0是2倍根方程
B.若关于x的方程(x﹣2)(mx+n)=0是2倍根方程,则m+n=0
C.若m+n=0且m≠0,则关于x的方程(x﹣2)(mx+n)=0是2倍根方程
D.若2m+n=0且m≠0,则关于x的方程x2+(m﹣n)x﹣mn=0是2倍根方程
二.填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)
11.一元二次方程x2+3x﹣1=0根的判别式的值为 .
12.方程(x﹣1)2=20202的根是 .
13.某人感染了某种病毒,经过两轮传染共感染了121人.设该病毒一人平均每轮传染x人,则关于x的方程为 .
14.如图,EF是一面足够长的墙,用总长为30米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD,中间用栅栏隔成同样三块,若要围成的矩形面积为60平方米,设垂直于墙的边长为x,则可列方程为 .
15.已知m是方程x2﹣2x﹣1=0的根,则代数式
的值是 .
16.如图是一张长12Cm,宽10Cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24Cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为 Cm.
三.解答题(共9小题,满分86分,请将解答过程填入答题卡相应位置)
17.(本小题8分)解方程:
(1)x2﹣5x+1=0;
(2)x(x﹣2)+x﹣2=0.
18.(本小题8分)如图,小华要为一个长3分米,宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框,要求边框的四条边宽度相等,且边框面积与电子小报内容所占面积相等,小华添加的边框的宽度应是多少分米?
19.(本小题8分)已知:
关于x的方程mx2﹣4x+1=0(m≠0)有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若方程的根为有理数,求正整数m的值.
20.(本小题8分)如图,有一块矩形纸板,长为20Cm,宽为14Cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分沿虚线折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为160Cm2,那么纸板各角应切去边长为多大的正方形?
21.(本小题8分)如图,x轴表示一条东西方向的道路,y轴表示一条南北方向的道路,小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发,小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进,小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进.有一颗百年古树位于图中的P点处,古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米.
问:
(1)离开路口后经过多少时间,两人与这棵古树的距离恰好相等?
(2)离开路口经过多少时间,两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上?
22.(本小题10分)近年来,随着科技的进步,物质生活丰富的同时,人们对于生活质量的要求也越来越高,特别对室内空气净化、杀菌消毒、消除异味等需求的重视程度有明显提升.某公司研发生产了一款新型空气净化器,每台的成本是4400元,某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器,同时向国内、国外进行在线发售.第一周,国内销售每台售价5400元,国内获利100万元;国外销售也售出了相同数量的空气净化器,但每台的成本增加了400元;国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的6倍.
(1)该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元?
(2)受贸易环境的影响,第二周,国内销售每台售价在第一周的基础上降低A%,销量上涨5A%;国外销售每台售价在第一周的基础上上涨A%,并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完,结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元,求A的值.
23.(本小题10分)阅读材料:
各类方程的解法
求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=A的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于”去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化,把未知转化为已知.
用”转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解.
(1)问题:
方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= ;
(2)拓展:
用”转化”思想求方程
=x的解;
(3)应用:
如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.
24.(本小题12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段AB于点D,连结CD.以点A为圆心,AC长为半径画弧,交线段AB于点E,连结CE.
(1)求∠DCE的度数.
(2)设BC=A,AC=B.
①线段BE的长是关于x的方程x2+2Bx﹣A2=0的一个根吗?
说明理由.
②若D为AE的中点,求
的值.
25.如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6Cm,BC=8Cm.
(1)点P从点A开始沿AB边向B以1Cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2Cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,经过几秒,使△PBQ的面积等于8Cm2?
(2)点P从点A开始沿AB边向B以1Cm/s的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2Cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分?
若能,求出运动时间;若不能说明理由.
(3)若P点沿射线AB方向从A点出发以1Cm/s的速度移动,点Q沿射线CB方向从C点出发以2Cm/s的速度移动,P,Q同时出发,问几秒后,△PBQ的面积为1Cm2?
参考答案
一.选择题(本大题共10小题,每小题2分,满分20分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
C
A
C
C
A
C
A
B
二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.13.12.x1=2021,x2=﹣2019.13.(1+x)2=121.
14.x(30﹣4x)=60.15.
16.2.
三.解答题(共9小题)
17.解:
(1)x2﹣5x+1=0,
∵A=1B=﹣5C=1,
△=B2﹣4AC=25﹣4=21>0
∴x=
=
=
x1=
,x2=
;
(2)x(x﹣2)+x﹣2=0,
(x﹣2)(x+1)=0,
则x﹣2=0或x+1=0,
解得x1=2,x2=﹣1;
18.解:
设小华添加的边框的宽度应是x分米,
依题意,得:
(3+2x)(2+2x)﹣3×2=3×2,
整理,得:
2x2+5x﹣3=0,
解得:
x1=
,x2=﹣3(不合题意,舍去).
答:
小华添加的边框的宽度应是
分米.
19.解:
(1)∵m≠0,
∴关于x的方程mx2﹣4x+1=0为一元二次方程,
∵关于x的一元二次方程mx2﹣4x+1=0有实数根,
∴△=B2﹣4AC=(﹣4)2﹣4×m×1=16﹣4m≥0,
解得:
m≤4.
∴m的取值范围是m≤4且m≠0.
(2)∵m为正整数,
∴m可取1,2,3,4.
当m=1时,△=16﹣4m=12;当m=2时,△=16﹣4m=8;当m=3时,△=16﹣4m=4;当m=4时,△=16﹣4m=0.
∵方程为有理根,
∴m=3或m=4.
20.解:
设切去的小正方形的边长为x.
(20﹣2x)(14﹣2x)=160.
解得x1=2,x2=15.
当x=15时,20﹣2x<0,
∴x=15不合题意,应舍去.
答:
纸板各角应切去边长为2Cm的正方形.
21.解:
(1)设离开路口后经过x小时,两人与这棵古树的距离恰好相等.
由题意P(2,3).A(4x,0),B(0,5x),
∵PA=PB,
∴(2﹣4x)2+32=22+(3﹣5x)2,
解得x=
或0(舍弃),
答:
经过
小时,两人与这棵古树的距离恰好相等.
(2)设离开路口经过y小时,两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上.作PE⊥OB于E,PF⊥OA于F.
∵B,P,A共线,
∴∠BPE=∠PAF,
∴tAn∠BPE=tAn∠PAF,
∴
=
,
解得:
y=
或0(舍弃),
答:
离开路口经过
小时,两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上
22.解:
(1)4400+400+(5400﹣4400)×6=10800(元).
答:
该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台10800元.
(2)第一周国内(国外)的销售数量为1000000÷(5400﹣4400)=1000(台).
依题意,得:
10800(1+A%)[10000﹣1000﹣1000﹣1000(1+5A%)]﹣5400(1﹣A%)×1000(1+5A%)=69930000,
整理,得:
A2﹣100=0,
解得:
A1=10,A2=﹣10(不合题意,舍去).
答:
A的值为10.
23.解:
(1)x3+x2﹣2x=0,
x(x2+x﹣2)=0,
x(x+2)(x﹣1)=0
所以x=0或x+2=0或x﹣1=0
∴x1=0,x2=﹣2,x3=1;
故答案为:
﹣2,1;
(2)
=x,
方程的两边平方,得2x+3=x2
即x2﹣2x﹣3=0
(x﹣3)(x+1)=0
∴x﹣3=0或x+1=0
∴x1=3,x2=﹣1,
当x=﹣1时,
=
=1≠﹣1,
所以﹣1不是原方程的解.
所以方程
=x的解是x=3;
(3)因为四边形ABCD是矩形,
所以∠A=∠D=90°,AB=CD=3m
设AP=xm,则PD=(8﹣x)m
因为BP+CP=10,
BP=
,CP=
∴
+
=10
∴
=10﹣
两边平方,得(8﹣x)2+9=100﹣20
+9+x2
整理,得5
=4x+9
两边平方并整理,得x2﹣8x+16=0
即(x﹣4)2=0
所以x=4.
经检验,x=4是方程的解.
答:
AP的长为4m.
24.解:
(1)∵BC=BD,
∴∠BCD=∠BDC,
∵AC=AE,
∴∠ACE=∠AEC,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠ACE﹣∠DCE=90°,
又∵在△DCE中,∠BDC+∠AEC+∠DCE=180°,
则90°+2∠DCE=180°,
∴∠DCE=45°.
(2)①线段BE的长是关于x的方程x2+2Bx﹣A2=0的一个根.
理由如下:
由勾股定理得:
,
∴
解关于x的方程x2+2Bx﹣A2=0,
(x+B)2=A2+B2,
得
,
∴线段BE的长是关于x的方程x2+2Bx﹣A2=0的一个根;
②∵D为AE的中点,
∴
,
由勾股定理得:
,
则
B2﹣AB=0,
故
B﹣A=0,
整理得:
.
25.解:
(1)设经过x秒,使△PBQ的面积等于8Cm2,依题意有
(6﹣x)•2x=8,
解得x1=2,x2=4,
经检验,x1,x2均符合题意.
故经过2秒或4秒,△PBQ的面积等于8Cm2;
(2)设经过y秒,线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分,依题意有
△ABC的面积=
×6×8=24,
(6﹣y)•2y=12,
y2﹣6y+12=0,
∵△=B2﹣4AC=36﹣4×12=﹣12<0,
∴此方程无实数根,
∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分;
(3)①点P在线段AB上,点Q在线段CB上(0<x≤4),
设经过m秒,依题意有
(6﹣m)(8﹣2m)=1,
m2﹣10m+23=0,
解得m1=5+
,m2=5﹣
,
经检验,m1=5+
不符合题意,舍去,
∴m=5﹣
;
②点P在线段AB上,点Q在射线CB上(4<x≤6),
设经过n秒,依题意有
(6﹣n)(2n﹣8)=1,
n2﹣10n+25=0,
解得n1=n2=5,
经检验,n=5符合题意.
③点P在射线AB上,点Q在射线CB上(x>6),
设经过k秒,依题意有
(k﹣6)(2k﹣8)=1,
k2﹣10k+23=0,
解得k1=5+
,k2=5﹣
,
经检验,k1=5﹣
不符合题意,舍去,
∴k=5+
;
综上所述,经过(5﹣
)秒,5秒,(5+
)秒后,△PBQ的面积为1Cm2.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元二次方程 数学 九年级 上学 一元 二次方程 单元 检测 答案