1、部编小学数学五年级下册通分4课时导学案含练习5.通分第1课时 最小公倍数（1）课题最小公倍数（1）课型新授课设计说明1.本课时的教学设计注重了学生动手操作能力的培养，在操作活动中让学生解决问题。在学生读完题、理解题意后，教师没有多讲，而是让学生动手拼卡片，在拼的过程中找到解题的关键点，把“铺墙砖”问题转化成求公倍数的问题。2.精心设计练习题，练习题富有变化。在讲完例题后，教师出示了两个练习题，而这两个练习题和例题相比有一定的变化，也有一定的难度，通过这两个练习题的训练，提高了学生用最小公倍数解决问题的灵活性。学习目标1.理解公倍数、最小公倍数的意义。2.掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个
2、数的最小公倍数。学习重点掌握求两个数的最小公倍数的方法。学习难点能够求两个数的最小公倍数。学习准备教具准备：PPT课件课时安排1课时教学环节导 案学 案达标检测一、引入课题，初步感知。（5分钟）1.选出20名同学，分成两组比赛，看哪组同学反应最快。要求：请报数是2的倍数的同学和报数是3的倍数的同学起立。2.交流发现，并说说报数是6、12的同学为什么要起立两次。3.6、12既是2的倍数，又是3的倍数，我们把这些数叫做2和3的公倍数。这节课我们就一起来学习公倍数。1.明确报数规则，进行报数。2.发现报数是6和12的同学站起来两次。站起来两次的同学既是2的倍数，又是3的倍数。3.明确本节课的学习内容
3、。1.填一填。50以内8的倍数有（ ）。50以内12的倍数有（ ）。答案：8、16、24、32、40、4812、24、36、482.找一找。60、18、680、3、12、9、24、6、3612的倍数（ ）。12的因数（ ）。答案：60、12、24、363、12、63.把6和9的倍数、公倍数填在相应的位置，并圈出它们的最小公倍数。6和9的公倍数6的倍数 9的倍数答案：6和9的公倍数6的倍数 9的倍数4.某班学生人数在4050之间，分成8人一组或6人一组都正好分完。这个班有多少人？解：8和6的公倍数有24、48、7248在4050之间。答：这个班有48人。二、探究意义，建构概念。（20分钟）1.课
4、件出示例1。（1）引导学生探究公倍数和最小公倍数。（2）揭示公倍数和最小公倍数的概念。2.思考：两个数的公倍数的个数是有限的还是无限的？有没有最大的公倍数？3.课件出示例2。（1）组织学生用多种方法找6和8的最小公倍数。（2）出示几组数，引导学生找出最小公倍数，观察并发现规律。2和3 4和8 12和36 5和7 8和12 24和361.（1）分别列举4和6的公倍数，从中找出它们的公倍数及最小公倍数。（2）生自由读教材第68页内容，进一步理解概念。2.思考后汇报。生1：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的。生2：因为两个数的公倍数的个数是无限的，所以没有最大的公倍数
5、，只有最小的公倍数。3.（1）分别用列举法、筛选法等不同的方法找6和8的最小公倍数。（2）找出每组数的最小公倍数。发现规律：两个数是互质关系的，它们的最小公倍数就是它们的乘积；两个数是倍数关系的，它们的最小公倍数就是较大的那个数。三、巩固提高。（12分钟）1.完成教材第68页“做一做”。2.完成教材第69页“做一做”。3.完成教材第71页练习十七第1、2题。1.独立完成，全班交流。2.独立完成，交流发现。3.在练习本上独立完成，教材批改。教学过程中老师的疑问：四、课堂总结，知识拓展。（3分钟）1.师总结本节课的收获。2.阅读教材第69页“你知道吗？”1.谈谈自己本节课的收获。2.拓展知识面。五
6、、教学板书六、教学反思1.活动引入，激发了学生的学习兴趣，在教学中充分体现了让学生自主探究的学习过程，充分发挥学生的主体作用，由学生探索得出公倍数和最小公倍数的概念。2.开放了学生的思路，活跃了学生的思维，引导学生用多种方法求最小公倍数，真正体现了不同思维层次的学生的不同发展。教师点评和总结：第2课时 最小公倍数（2）课题最小公倍数（2）课型新授课设计说明1.本节课的教学设计强调了学习方法的借鉴，让学生借鉴求最大公因数的方法，理解最小公倍数的意义。新课伊始，我就引入情境，既激发了学生的学习兴趣，使学生初步理解公倍数和最小公倍数的概念，又使学生学会了求最小公倍数的方法。2.在找公倍数的过程中，呈
7、现找法的多样性，引导学生分析出各种方法的优势，促进了学生思维的个性化发展，最后通过寻找最小公倍数的练习，探究求有特殊关系的两个数的最小公倍数的方法，加深了学生的理解和应用，使学生初步感知从特殊到一般的规律。学习目标会用公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系，增强应用数学意识。学习重点用最小公倍数解决简单的实际问题。学习难点能把实际问题转化成求最小公倍数的问题。学习准备教具准备：PPT课件 学具准备：若干张长3dm，宽2dm的卡片。课时安排1课时教学环节导 案学 案达标检测一、复习旧知，引入新课。（5分钟）1.求出下面每组数的最小公倍数。13和15 4和1622和33
8、18和242.小结求两个数的最小公倍数的方法。3.引入新课：这节课我们来学习用两个数的最小公倍数解决生活中的实际问题。（板书课题）1.独立完成后，小组交流。2.明确可以用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。3.明确本节课的学习内容。1.选择题。（1）一个数的（ ）的个数是无限的。A.因数 B.倍数C.最小公倍数（2）34是17和2的（ ）。A.因数 B.最大公因数C.最小公倍数（3）因为60是10的倍数，也是5的倍数，所以60是10和5的（ ）。A.最小公倍数 B.公倍数C.最小公因数答案：（1）B （2）C（3）B2.东方红小学五（2）班部分同学进行列队训练，无论是每行排6人，还是每行排8
9、人都正好排满，没有剩余。至少有多少人训练？答案：6的倍数有：6、12、18、248的倍数有：8、16、24、326和8的最小公倍数是24。答：至少有24人训练。3.用长6cm、宽4cm、高3cm的长方体木块叠成一个正方体，至少要用这样的木块多少块？解：64372（cm3）6、4、3的最小公倍数是12。1212121728（cm3）17287224（块）答：至少要用这样的木块24块。二、动手操作，解决问题。（15分钟）1.课件出示例3。（1）学生读题，理解题意。思考：我们要解决什么问题？（2）怎样解决这个问题？（3）组织学生动手拼正方形，思考：正方形的边长与墙砖的长和宽是什么关系？2.展示拼成的
10、正方形，并说一说拼摆的过程。3.“铺墙砖”问题可以转化成什么问题？1.（1）读例题，分析老师的问题，并回答。生1：正方形的边长可以是多少分米？生2：边长最小是多少分米？（2）在组内讨论解决问题的办法。汇报：用拼一拼的方法。（3）各组学生拿出卡片，动手拼正方形，一边拼一边思考拼成的正方形的边长与墙砖长和宽的关系。2.展示并汇报。生1：我们拼成的正方形的边长是6dm。生2：我们拼成的正方形的边长是12dm。生3：边长最小是6dm的正方形。3.学生思考后汇报：“铺墙砖”问题可以转化成求公倍数的问题。三、学习公倍数的应用。（10分钟）1.课件出示教材第72页第11题。学生思考第一问怎么解决？2.学生在
11、组内提出数学问题，并在组内解答。3.提问：三人同时起跑，至少多少分钟后三人在起点相遇？4.总结出求三个数的公倍数的方法。1.学生分组讨论后汇报：求多少分钟后两人在起点再次相遇，就是求3和4的最小公倍数，3和4的最小公倍数是12，即至少12分钟后两人在起点相遇。2.学生在组内提问、解答、交流。3.组内讨论研究、汇报。4.明确求三个数公倍数的方法。四、练习巩固。（6分钟）完成教材第71页练习十七第6、7题。独立思考理解题意后解答，全班交流。教学过程中老师的疑问：五、课堂总结，知识拓展。（4分钟）1.师总结解决此类问题的关键。2.阅读教材第72页“生活中的数学”。1.谈自己本节课的收获。2.同桌交流
12、学习成果。六、教学板书七、教学反思本节课的教学首先由复习旧知导入新课，加强了新旧知识的联系。接着通过学生拼一拼，画一画，体会解决问题的过程，培养学生的动手操作的能力。又通过一个三人绕圈跑步的问题，加深学生对公倍数和最小公倍数的理解及运用，使学生做到举一反三，触类旁通。教师点评和总结：第3课时 通分（1）课题通分（1）课型新授课设计说明1.在教学中，遵循教材的编排，将通分的教学置于异分母分数大小比较的情境中，通过学习不仅使学生掌握异分母分数的比较方法（转化成同分母的分数），而且还通过异分母分数的比较，探索出通分的一般方法，也就是先找出两个分数分母的最小公倍数。2.在探索通分的方法中，为了能让学生
13、的思维自主发挥，采用了先放后收的方法，也就是先允许学生运用多种方法比较两个异分母分数的大小，让学生感受到同一个问题可以有多种方法来解决。当学生的思维达到一定程度时，又将学生的思维收回来，重点研究把分数转化成同分母分数的方法，从而引出通分。学习目标1.理解并掌握通分的概念及通分的方法。2.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地进行比较。3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。学习重点理解通分的意义，掌握通分的方法。学习难点能运用通分的方法比较异分母分数的大小。学习准备教具准备：PPT课件课时安排1课时教学环节导 案学 案达标检测一、复习导入。（4分钟）1.的分数单位是（ ），它
14、有（ ）个这样的分数单位？2. 和，哪个大，为什么？3.引入课题：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较它们的大小。（板书课题：通分）1.口答。2.思考交流自己的想法。3.明确本节课的学习内容。1.（1）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是自然数2。（2）把一根铁丝平均截成7段，每段占全长的（ ），3段占全长的（ ）。答案：（1） 7 1 （2） 2.下列哪组分数的通分是对的？哪组是错的？哪组不够简单？答案：第（3）组通分是对的，第（1）组通分是错的，第（2）组通分不够简单。3.有一种黄豆，每千克中含有千克蛋白质和千克淀粉。在黄
15、豆中，蛋白质和淀粉，哪种含量高一些？答案：答：在黄豆中，蛋白质含量高一些。二、自主学习，探究新知。（20分钟）1.出示教材例4主题图。（1）提问：陆地和海洋的面积分别占地球总面积的几分之几？（2）讨论。地球上的陆地多还是海洋多？有哪些方法可以比较它们的大小？2.出示教材第73页“再比较一下”：（1）比较它们的大小。（2）观察比较每组两个分数有什么共同特点。（3）怎样比较它们的大小？1.（1）结合主题图，明确陆地面积约占地球总面积的，海洋面积约占地球总面积的710。（2）讨论汇报自己的想法。如果把地球面积平均分成10份，陆地占3份，海洋占7份，所以海洋面积大。是3个，是7个，所以小于；分母相同的
16、分数，分子大的分数大。2.（1）学生独立完成。（2）特点：上一组分母相同，下一组分子相同。（3）比较方法：分母相同的两个分数，分子大的那个分数就大。分子相同的两个分数，分母小的那个分数反而大。三、巩固练习。（12分钟）1.完成教材第73页“做一做”。2.完成教材第75页第1题。1.独立完成，同桌交流。2.独立完成后教师批改。教学过程中老师的疑问：四、课堂总结，布置作业。（4分钟）1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.布置作业。畅所欲言谈收获。五、教学板书六、教学反思本节课通过教学示例的比较，学生观察、比较、思考、归纳出同分母或同分子分数大小的比较方法。充分体现了学生在教学活动中的主体作用。教
17、师点评和总结：第4课时 通分（2）课题通分（2）课型新授课设计说明通过复习上节课知识，明确分母和分子都不同的分数，不能直接比较大小，只有通分后才好比较。本节课设计有如下特点：1.重视新旧知识的过渡，注重前后知识的衔接。2.创造条件让学生主动学习，明确了只有通分，然后按同分母分数的方法比较大小，给予了学生学习的动力，将异分母分数转化成同分母分数。学习目标1.理解和掌握通分的概念和通分的方法。2.会运用通分的方法比较异分母分数的大小，并能解决简单的实际问题。学习重点理解通分的意义，掌握通分的方法。学习难点运用通分的方法比较分数的大小以及解决简单的实际问题。学习准备教具准备：PPT课件课时安排1课时
18、教学环节导 案学 案达标检测一、复习导入。（4分钟）1、比较下列分数的大小1.学生独立完成。2.质疑：怎样比较出大小？3.明确本节课学习内容。1.比较大小。答案： 2.小雨和小阳在骑自行车比赛中骑一段距离，小雨用了310小时，小阳用了415小时。谁的成绩好？答：小阳的成绩好。3.比较大小答案：二、自主学习，探究新知。（20分钟）出示教材第74页例5主题图。（1）组织学生进行小组讨论，怎样比较黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？说一说自己的看法。（强调：重点研究化成同分母分数比较的方法）（2）引导交流，化成同分母分数以什么数作为它们的公分母？转化的依据是什么？（分数的基本性质）（3）总结通分的概念
19、。（1）观察主题图，小组讨论，汇报交流比较方法。方法一化成同分母分数比较。方法二化成同分子分数比较。（2）分组交流，试做。明确：异分母分数化成同分母分数，首先要找到分母的最小公倍数，然后依据分数的基本性质把它们化成同分母分数，再进行比较。转化的关键是确定公分母。（3）读一读通分的概念。像这样，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。说一说概念。三、巩固练习。（12分钟）1.完成教材第74页“做一做”第1、2题。2.完成教材第75、76页第2、3、5、9、10题。教学过程中老师的疑问：四、课堂总结，布置作业。（4分钟）1.本节课的学习你有哪些收获？2.布置作业：教材第75、76
20、页第4、6、7、8题。1.自己谈一谈收获。2.独立作业。五、教学板书六、教学反思本节课在复习导入时故意给学生设置障碍产生矛盾，激发学生求知的欲望，调动学生的积极性，因此学生在探讨新知时，非常积极主动，教学效果明显。教师点评和总结：练习课课 题练习课课 型练习课学习目标1.进一步巩固和掌握公倍数、最小公倍数的概念。会求两个数的公倍数和最小公倍数。2.能熟练运用公倍数、最小公倍数知识解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。学习重点培养学生运用公倍数、最小公倍数知识解决实际问题的能力。学习准备教具准备:PPT课件教学环节导 案达标检测知识点1：公倍数和最小公倍数的意义5和6的公倍数有哪些？最小公倍
21、数是多少？想一想：（1）什么是公倍数？（2）什么是最小公倍数？（3）有没有最大公倍数？为什么？分析：5和6的公倍数指它们公有的倍数，最小公倍数指其中最小的一个。（1）两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。（2）没有最大公倍数。因为一个数的倍数的个数是无限的，那么两个数公倍数的个数也是无限的，所以没有最大公倍数。1.填一填。（1）3的倍数有（），5的倍数有（），3和5的公倍数有（），3和5的最小公倍数是（）。（2）两个数的公因数的个数是（）的，其中最小公因数的个数是（）。知识点2：求两个数的公倍数和最小公倍数求4和6的公倍数和最小公倍数分析：可以用枚举法求出4和6的公
22、倍数。所以4和6的公倍数有12、24求4和6的最小公倍数有两种方法。方法一：枚举法同上（略）方法二：用短除法（即分解质因数）（3）两个数的公倍数的个数是（）的。答案：（1）3,6,9,12,155,10,15,2015,3015（2）有限1（3）无限答案：77 26 72 240知识点3：公倍数和最小公倍数的实际应用五（1）班同学站成一个方阵进行团体操表演，平均每排站6人，还剩下1人，如果每排站7人，还是剩下1人。五（1）班至少有多少人？分析：如果把总人数减去1，每排站6人或7人刚好没有剩余，也就是6和7的公倍数，求至少有多少人，所以是求出最小公倍数加1。答案：6和7的最小公倍数是42,42+1=43(人)。3.一盒鸡蛋，3个3个地数余2个，4个3个地数也余2个，5个5个地数还是余2个。这盒鸡蛋至少有多少个？答案：3、4和5的最小公倍数是60,60+2=62（个）。教师布置作业。1.教材第72页第9、10、11题（独立作业）。2.教材第72页第12题指导练习。教学过程中老师的疑问：课堂小结，拓展延伸1.本节课你有哪些收获？2.你还有什么要提醒大家注意的地方吗？1.说说本节课的收获。2.自由说一说。教学反思本节课学生通过练习、总结、交流，进一步理解了公倍数和最小公倍数的意义，熟练地求出两个数的公倍数和最小公倍数，解决实际问题的能力得到了提高。教师点评和总结：
