部编小学数学五年级下册《通分》4课时导学案含练习.docx
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部编小学数学五年级下册《通分》4课时导学案含练习.docx
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部编小学数学五年级下册《通分》4课时导学案含练习
5.通分
第1课时最小公倍数
(1)
课题
最小公倍数
(1)
课型
新授课
设计说明
1.本课时的教学设计注重了学生动手操作能力的培养,在操作活动中让学生解决问题。
在学生读完题、理解题意后,教师没有多讲,而是让学生动手拼卡片,在拼的过程中找到解题的关键点,把“铺墙砖”问题转化成求公倍数的问题。
2.精心设计练习题,练习题富有变化。
在讲完例题后,教师出示了两个练习题,而这两个练习题和例题相比有一定的变化,也有一定的难度,通过这两个练习题的训练,提高了学生用最小公倍数解决问题的灵活性。
学习目标
1.理解公倍数、最小公倍数的意义。
2.掌握求两个数的最小公倍数的方法,会求两个数的最小公倍数。
学习重点
掌握求两个数的最小公倍数的方法。
学习难点
能够求两个数的最小公倍数。
学习准备
教具准备:
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、引入课题,初步感知。
(5分钟)
1.选出20名同学,分成两组比赛,看哪组同学反应最快。
要求:
请报数是2的倍数的同学和报数是3的倍数的同学起立。
2.交流发现,并说说报数是6、12的同学为什么要起立两次。
3.6、12既是2的倍数,又是3的倍数,我们把这些数叫做2和3的公倍数。
这节课我们就一起来学习公倍数。
1.明确报数规则,进行报数。
2.发现报数是6和12的同学站起来两次。
站起来两次的同学既是2的倍数,又是3的倍数。
3.明确本节课的学习内容。
1.填一填。
50以内8的倍数有()。
50以内12的倍数有()。
答案:
8、16、24、32、40、4812、24、36、48
2.找一找。
60、18、680、3、12、9、24、6、36
12的倍数()。
12的因数()。
答案:
60、12、24、363、12、6
3.把6和9的倍数、公倍数填在相应的位置,并圈出它们的最小公倍数。
6和9的公倍数
6的倍数9的倍数
答案:
6和9的公倍数
6的倍数9的倍数
4.某班学生人数在40~50之间,分成8人一组或6人一组都正好分完。
这个班有多少人?
解:
8和6的公倍数有24、48、72……
48在40~50之间。
答:
这个班有48人。
二、探究意义,建构概念。
(20分钟)
1.课件出示例1。
(1)引导学生探究公倍数和最小公倍数。
(2)揭示公倍数和最小公倍数的概念。
2.思考:
两个数的公倍数的个数是有限的还是无限的?
有没有最大的公倍数?
3.课件出示例2。
(1)组织学生用多种方法找6和8的最小公倍数。
(2)出示几组数,引导学生找出最小公倍数,观察并发现规律。
2和34和812和365和78和1224和36
1.
(1)分别列举4和6的公倍数,从中找出它们的公倍数及最小公倍数。
(2)生自由读教材第68页内容,进一步理解概念。
2.思考后汇报。
生1:
因为一个数的倍数的个数是无限的,所以两个数的公倍数的个数也是无限的。
生2:
因为两个数的公倍数的个数是无限的,所以没有最大的公倍数,只有最小的公倍数。
3.
(1)分别用列举法、筛选法等不同的方法找6和8的最小公倍数。
(2)找出每组数的最小公倍数。
发现规律:
两个数是互质关系的,它们的最小公倍数就是它们的乘积;两个数是倍数关系的,它们的最小公倍数就是较大的那个数。
三、巩固提高。
(12分钟)
1.完成教材第68页“做一做”。
2.完成教材第69页“做一做”。
3.完成教材第71页练习十七第1、2题。
1.独立完成,全班交流。
2.独立完成,交流发现。
3.在练习本上独立完成,教材批改。
教学过程中老师的疑问:
四、课堂总结,知识拓展。
(3分钟)
1.师总结本节课的收获。
2.阅读教材第69页“你知道吗?
”
1.谈谈自己本节课的收获。
2.拓展知识面。
五、教学板书
六、教学反思
1.活动引入,激发了学生的学习兴趣,在教学中充分体现了让学生自主探究的学习过程,充分发挥学生的主体作用,由学生探索得出公倍数和最小公倍数的概念。
2.开放了学生的思路,活跃了学生的思维,引导学生用多种方法求最小公倍数,真正体现了不同思维层次的学生的不同发展。
教师点评和总结:
第2课时最小公倍数
(2)
课题
最小公倍数
(2)
课型
新授课
设计说明
1.本节课的教学设计强调了学习方法的借鉴,让学生借鉴求最大公因数的方法,理解最小公倍数的意义。
新课伊始,我就引入情境,既激发了学生的学习兴趣,使学生初步理解公倍数和最小公倍数的概念,又使学生学会了求最小公倍数的方法。
2.在找公倍数的过程中,呈现找法的多样性,引导学生分析出各种方法的优势,促进了学生思维的个性化发展,最后通过寻找最小公倍数的练习,探究求有特殊关系的两个数的最小公倍数的方法,加深了学生的理解和应用,使学生初步感知从特殊到一般的规律。
学习目标
会用公倍数、最小公倍数的知识解决简单的实际问题,体会数学与生活的联系,增强应用数学意识。
学习重点
用最小公倍数解决简单的实际问题。
学习难点
能把实际问题转化成求最小公倍数的问题。
学习准备
教具准备:
PPT课件学具准备:
若干张长3dm,宽2dm的卡片。
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知,引入新课。
(5分钟)
1.求出下面每组数的最小公倍数。
13和154和16
22和3318和24
2.小结求两个数的最小公倍数的方法。
3.引入新课:
这节课我们来学习用两个数的最小公倍数解决生活中的实际问题。
(板书课题)
1.独立完成后,小组交流。
2.明确可以用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。
3.明确本节课的学习内容。
1.选择题。
(1)一个数的()的个数是无限的。
A.因数B.倍数
C.最小公倍数
(2)34是17和2的()。
A.因数B.最大公因数
C.最小公倍数
(3)因为60是10的倍数,也是5的倍数,所以60是10和5的()。
A.最小公倍数B.公倍数
C.最小公因数
答案:
(1)B
(2)C(3)B
2.东方红小学五
(2)班部分同学进行列队训练,无论是每行排6人,还是每行排8人都正好排满,没有剩余。
至少有多少人训练?
答案:
6的倍数有:
6、12、18、24……
8的倍数有:
8、16、24、32……
6和8的最小公倍数是24。
答:
至少有24人训练。
3.用长6cm、宽4cm、高3cm的长方体木块叠成一个正方体,至少要用这样的木块多少块?
解:
6×4×3=72(cm3)
6、4、3的最小公倍数是12。
12×12×12=1728(cm3)
1728÷72=24(块)
答:
至少要用这样的木块24块。
二、动手操作,解决问题。
(15分钟)
1.课件出示例3。
(1)学生读题,理解题意。
思考:
我们要解决什么问题?
(2)怎样解决这个问题?
(3)组织学生动手拼正方形,思考:
正方形的边长与墙砖的长和宽是什么关系?
2.展示拼成的正方形,并说一说拼摆的过程。
3.“铺墙砖”问题可以转化成什么问题?
1.
(1)读例题,分析老师的问题,并回答。
生1:
正方形的边长可以是多少分米?
生2:
边长最小是多少分米?
(2)在组内讨论解决问题的办法。
汇报:
用拼一拼的方法。
(3)各组学生拿出卡片,动手拼正方形,一边拼一边思考拼成的正方形的边长与墙砖长和宽的关系。
2.展示并汇报。
生1:
我们拼成的正方形的边长是6dm。
生2:
我们拼成的正方形的边长是12dm。
……
生3:
边长最小是6dm的正方形。
3.学生思考后汇报:
“铺墙砖”问题可以转化成求公倍数的问题。
三、学习公倍数的应用。
(10分钟)
1.课件出示教材第72页第11题。
学生思考第一问怎么解决?
2.学生在组内提出数学问题,并在组内解答。
3.提问:
三人同时起跑,至少多少分钟后三人在起点相遇?
4.总结出求三个数的公倍数的方法。
1.学生分组讨论后汇报:
求多少分钟后两人在起点再次相遇,就是求3和4的最小公倍数,3和4的最小公倍数是12,即至少12分钟后两人在起点相遇。
2.学生在组内提问、解答、交流。
3.组内讨论研究、汇报。
4.明确求三个数公倍数的方法。
四、练习巩固。
(6分钟)
完成教材第71页练习十七第6、7题。
独立思考理解题意后解答,全班交流。
教学过程中老师的疑问:
五、课堂总结,知识拓展。
(4分钟)
1.师总结解决此类问题的关键。
2.阅读教材第72页“生活中的数学”。
1.谈自己本节课的收获。
2.同桌交流学习成果。
六、教学板书
七、教学反思
本节课的教学首先由复习旧知导入新课,加强了新旧知识的联系。
接着通过学生拼一拼,画一画,体会解决问题的过程,培养学生的动手操作的能力。
又通过一个三人绕圈跑步的问题,加深学生对公倍数和最小公倍数的理解及运用,使学生做到举一反三,触类旁通。
教师点评和总结:
第3课时通分
(1)
课题
通分
(1)
课型
新授课
设计说明
1.在教学中,遵循教材的编排,将通分的教学置于异分母分数大小比较的情境中,通过学习不仅使学生掌握异分母分数的比较方法(转化成同分母的分数),而且还通过异分母分数的比较,探索出通分的一般方法,也就是先找出两个分数分母的最小公倍数。
2.在探索通分的方法中,为了能让学生的思维自主发挥,采用了先放后收的方法,也就是先允许学生运用多种方法比较两个异分母分数的大小,让学生感受到同一个问题可以有多种方法来解决。
当学生的思维达到一定程度时,又将学生的思维收回来,重点研究把分数转化成同分母分数的方法,从而引出通分。
学习目标
1.理解并掌握通分的概念及通分的方法。
2.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法,并能熟练地进行比较。
3.能运用通分的方法,比较异分母分数的大小。
学习重点
理解通分的意义,掌握通分的方法。
学习难点
能运用通分的方法比较异分母分数的大小。
学习准备
教具准备:
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入。
(4分钟)
1.
的分数单位是(),它有()个这样的分数单位?
2.
和
,哪个大,为什么?
3.引入课题:
怎样比较它们的大小呢?
今天,我们来探究一种新的方法,可以比较它们的大小。
(板书课题:
通分)
1.口答。
2.思考交流自己的想法。
3.明确本节课的学习内容。
1.
(1)
的分数单位是(),它有()个这样的分数单位,再加上()个这样的分数单位就是自然数2。
(2)把一根铁丝平均截成7段,每段占全长的(),3段占全长的()。
答案:
(1)
71
(2)
2.下列哪组分数的通分是对的?
哪组是错的?
哪组不够简单?
答案:
第(3)组通分是对的,第
(1)组通分是错的,第
(2)组通分不够简单。
3.有一种黄豆,每千克中含有
千克蛋白质和
千克淀粉。
在黄豆中,蛋白质和淀粉,哪种含量高一些?
答案:
=
>
>
答:
在黄豆中,蛋白质含量高一些。
二、自主学习,探究新知。
(20分钟)
1.出示教材例4主题图。
(1)提问:
陆地和海洋的面积分别占地球总面积的几分之几?
(2)讨论。
①地球上的陆地多还是海洋多?
②有哪些方法可以比较它们的大小?
2.出示教材第73页“再比较一下”:
(1)比较它们的大小。
(2)观察比较每组两个分数有什么共同特点。
(3)怎样比较它们的大小?
1.
(1)结合主题图,明确陆地面积约占地球总面积的
,海洋面积约占地球总面积的710。
(2)讨论汇报自己的想法。
①如果把地球面积平均分成10份,陆地占3份,海洋占7份,所以海洋面积大。
②
是3个
,
是7个
,所以
小于
;分母相同的分数,分子大的分数大。
2.
(1)学生独立完成。
(2)特点:
上一组分母相同,下一组分子相同。
(3)比较方法:
分母相同的两个分数,分子大的那个分数就大。
分子相同的两个分数,分母小的那个分数反而大。
三、巩固练习。
(12分钟)
1.完成教材第73页“做一做”。
2.完成教材第75页第1题。
1.独立完成,同桌交流。
2.独立完成后教师批改。
教学过程中老师的疑问:
四、课堂总结,布置作业。
(4分钟)
1.通过本节课的学习,你有什么收获?
2.布置作业。
畅所欲言谈收获。
五、教学板书
六、教学反思
本节课通过教学示例的比较,学生观察、比较、思考、归纳出同分母或同分子分数大小的比较方法。
充分体现了学生在教学活动中的主体作用。
教师点评和总结:
第4课时通分
(2)
课题
通分
(2)
课型
新授课
设计说明
通过复习上节课知识,明确分母和分子都不同的分数,不能直接比较大小,只有通分后才好比较。
本节课设计有如下特点:
1.重视新旧知识的过渡,注重前后知识的衔接。
2.创造条件让学生主动学习,明确了只有通分,然后按同分母分数的方法比较大小,给予了学生学习的动力,将异分母分数转化成同分母分数。
学习目标
1.理解和掌握通分的概念和通分的方法。
2.会运用通分的方法比较异分母分数的大小,并能解决简单的实际问题。
学习重点
理解通分的意义,掌握通分的方法。
学习难点
运用通分的方法比较分数的大小以及解决简单的实际问题。
学习准备
教具准备:
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习导入。
(4分钟)
1、比较下列分数的大小
1.学生独立完成。
2.质疑:
怎样比较出大小?
3.明确本节课学习内容。
1.比较大小。
答案:
<<>>
2.小雨和小阳在骑自行车比赛中骑一段距离,小雨用了310
小时,小阳用了415小时。
谁的成绩好?
答:
小阳的成绩好。
3.比较大小
答案:
①>②>③<④>
二、自主学习,探究新知。
(20分钟)
出示教材第74页例5主题图。
(1)组织学生进行小组讨论,怎样比较黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高?
说一说自己的看法。
(强调:
重点研究化成同分母分数比较的方法)
(2)引导交流,化成同分母分数以什么数作为它们的公分母?
转化的依据是什么?
(分数的基本性质)
(3)总结通分的概念。
(1)观察主题图,小组讨论,汇报交流比较方法。
方法一化成同分母分数比较。
方法二化成同分子分数比较。
(2)分组交流,试做。
明确:
异分母分数化成同分母分数,首先要找到分母的最小公倍数,然后依据分数的基本性质把它们化成同分母分数,再进行比较。
转化的关键是确定公分母。
(3)读一读通分的概念。
像这样,把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
说一说概念。
三、巩固练习。
(12分钟)
1.完成教材第74页“做一做”第1、2题。
2.完成教材第75、76页第2、3、5、9、10题。
教学过程中老师的疑问:
四、课堂总结,布置作业。
(4分钟)
1.本节课的学习你有哪些收获?
2.布置作业:
教材第75、76页第4、6、7、8题。
1.自己谈一谈收获。
2.独立作业。
五、教学板书
六、教学反思
本节课在复习导入时故意给学生设置障碍产生矛盾,激发学生求知的欲望,调动学生的积极性,因此学生在探讨新知时,非常积极主动,教学效果明显。
教师点评和总结:
练习课
课题
练习课
课型
练习课
学习目标
1.进一步巩固和掌握公倍数、最小公倍数的概念。
会求两个数的公倍数和最小公倍数。
2.能熟练运用公倍数、最小公倍数知识解决实际问题,培养学生解决实际问题的能力。
学习重点
培养学生运用公倍数、最小公倍数知识解决实际问题的能力。
学习准备
教具准备:
PPT课件
教学环节
导案
达标检测
知识点1:
公倍数和最小公倍数的意义
5和6的公倍数有哪些?
最小公倍数是多少?
想一想:
(1)什么是公倍数?
(2)什么是最小公倍数?
(3)有没有最大公倍数?
为什么?
分析:
5和6的公倍数指它们公有的倍数,最小公倍数指其中最小的一个。
(1)两个数公有的倍数,叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做最小公倍数。
(2)没有最大公倍数。
因为一个数的倍数的个数是无限的,那么两个数公倍数的个数也是无限的,所以没有最大公倍数。
1.填一填。
(1)3的倍数有(),
5的倍数有(),
3和5的公倍数有(),
3和5的最小公倍数是()。
(2)两个数的公因数的个数是()的,其中最小公因数的个数是()。
知识点2:
求两个数的公倍数和最小公倍数
求4和6的公倍数和最小公倍数
分析:
可以用枚举法求出4和6的公倍数。
所以4和6的公倍数有12、24…
求4和6的最小公倍数有两种方法。
方法一:
枚举法同上(略)
方法二:
用短除法(即分解质因数)
(3)两个数的公倍数的个数是()的。
答案:
(1)3,6,9,12,15…5,10,15,20…15,30…15
(2)有限1
(3)无限
答案:
772672240
知识点3:
公倍数和最小公倍数的实际应用
五
(1)班同学站成一个方阵进行团体操表演,平均每排站6人,还剩下1人,如果每排站7人,还是剩下1人。
五
(1)班至少有多少人?
分析:
如果把总人数减去1,每排站6人或7人刚好没有剩余,也就是6和7的公倍数,求至少有多少人,所以是求出最小公倍数加1。
答案:
6和7的最小公倍数是42,42+1=43(人)。
3.一盒鸡蛋,3个3个地数余2个,4个3个地数也余2个,5个5个地数还是余2个。
这盒鸡蛋至少有多少个?
答案:
3、4和5的最小公倍数是60,60+2=62(个)。
教师布置作业。
1.教材第72页第9、10、11题(独立作业)。
2.教材第72页第12题指导练习。
教学过程中老师的疑问:
课堂小结,拓展延伸
1.本节课你有哪些收获?
2.你还有什么要提醒大家注意的地方吗?
1.说说本节课的收获。
2.自由说一说。
教学反思
本节课学生通过练习、总结、交流,进一步理解了公倍数和最小公倍数的意义,熟练地求出两个数的公倍数和最小公倍数,解决实际问题的能力得到了提高。
教师点评和总结:
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