1、镇江市中考数学试题镇江市中考数学试题满分： 120 分 考试时间： 120 分钟 ）、填空题 （本大题共 12小题，每小题 2分，共 24分）1. 2019 的相反数是（第 10 题）29. 若关于 x 的方程 x211. 如图，有两个转盘 A、 B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字 数字 1 的扇形的圆心角的度数是 .1，2，分别转动转盘11的扇形区域内”的概率是 9 ，则转盘 B中标有0 过点 A m，3 ， B n，3 两点，若线段 AB 的长不大于 4，则代数、选择题 (本大题共 5小题，每小题 3分，共计 15 分.在每小
2、题给出的四个选项中 ，恰有一项是符合题目要求的 )13. 下列计算正确的是(A. a2 ?a3 a63 5 8a aC.14. 一个物体如图所示，D.ab7 3 4 B. a a aab它的俯视图是()A15.如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，CAB是直径， D?CDC?B. 若 C 110，则ABC 的度数等B. 60C. 65D. 70x 2 a16. 下列各数轴上表示的 x的取值范围可以是不等式组 2a 1 x 60, x0）23.（本小题满分 6 分）如图，点 A（2， n）和点 D 是反比例函数 x 图象上的两点，一次函 数 y kx （3 k 0）的图象经过点 A，与 y
3、轴交于点 B，与 x轴交于点 C，过点 D 作 DE x轴，垂足为 E，连接 OA， OD .已知 OAB与ODE 的面积满足 SOAB：SODE 3：4.（1） S OAB ， m ；（2）已知点 P（6，0）在线段 OE上，当 PDE CBO时，求点 D 的坐标 .最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别1）九（ 2）班学生得分的中位数是2）九（ 1）班学生中这道试题作答情况属于 B类和 C 类的人数各是多少？26.（本小题满分 6分）【材料阅读】 地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图 1 中的 e O）. 人们在北半球
4、可观测 到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图 2 所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺 的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直 . 站在不同的观 测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角 的大小是变化的 .【实际应用】观测点 A在图 1所示的 e O上，现在利用这个工具尺在点 A处测得 为31 ，在点 A所在子午线往北的 另一个观测点 B，用同样的工具尺测得 为 67 .PQ是e O的直径， PQ ON.（ 1）求 POB 的度数；（2）已知 OP 6 400 km ，求这两个观测点之间的距离即 eO上?AB的长.（取 3.1）B.
5、1的图象与 x轴交于点 A，且与直线 DA关于 l的对称直线交于点1）点 D 的坐标是 ；2）直线 l 与直线 AB交于点 C，N是线段 DC 上一点（不与点 D、C重合），点 N的纵坐标为 n.过点N 作直线与线段 DA、DB 分别交于点 P、Q，使得 DPQ 与 DAB 相似 .27 n当 5 时，求 DP 的长；n 的取值范若对于每一个确定的 n的值，有且只有一个 DPQ 与DAB 相似，请直接写出围.28. （本小题满分 11 分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动在相距 150个单位长度的直线跑道 AB上，机器人甲从端点 A出发，匀速往返于端点 A、B 之间，机器 人乙同时从端点
6、 B 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点 B、A 之间 .他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计 .兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相 遇这两种 .【观察】观察图 1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 30 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 个单位长度； 若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 A 之间的距离为 40 个单位长度，则他们第二次迎图2发现】2019 年镇江市中考数学答案解析一、填空题1.【答案】 2019【解析】直接利用相反数的定义进而得出答案 .解： 2
7、019的相反数是： 2019.故答案为： 2019.【考点】相反数2.【答案】 3【解析】找到立方等于 27 的数即可 .解： Q33 27，27 的立方根是 3，故答案为： 3.【考点】立方根3.【答案】 5【解析】解： Q数据 4，3， x，1，5的众数是 5，x 5 ，故答案为： 5.【考点】众数4.【答案】 x4【解析】根据被开方数大于等于 0列不等式求解即可 .解：由题意得 x 40 ，解得 x4.故答案为： x4.【考点】二次根式有意义的条件115. 【答案】 5 1011a 10-n【解析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示 ， 一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其
8、所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 .解：用科学记数法把 0.000 000 000 05表示为 5 1011 .故答案为： 5 1011 .【考点】用科学记数法表示较小的数6.【答案】2 y【解析】反比例函数 x 的图象在第二象限，在第二象限内， y 随 x的增大而增大，根据 x 的值大小，得出 y值大小 .y2解： Q反比例函数 y x的图象在二、四象限，而 A 2，y1 、 B 1，y2 都在第二象限， 在第二象限内， y随 x的增大而增大，Q 2 1 ，y1y2.故答案为： 【考点】反比例函数图像上点的坐标特征7.【答案】 3 【解析】先化简
9、12 2 3 ，再合并同类二次根式即可 .解： 12 3 2 3 3 3.故答案为： 3.【考点】二次根式的加减法8.BDC 60 ，根据平行线的性质求出 2 ，根据三角形的外角性质【答案】 40 【解析】根据等边三角形的性质得到计算，得到答案 解： Q BCD 是等边三角形，BDC 60 ， Qa b ，2 BDC 60由三角形的外角性质可知， 1 2 A 40 ， 故答案为： 40.【考点】等边三角形的性质，平行线的性质9.【答案】 1解得 m 1.故答案为 1.【考点】一元二次方根的判别式10.【答案】 2 1【解析】先根据正方形的性质得到 CD 1 ， CDA 90 ， 再利用旋转的性
10、质得 CF = 2 ， 根据正方形的性质得 CFDE 45 ，则可判断 DFH 为等腰直角三角形，从而计算 CF CD即可 .解： Q四边形 ABCD 为正方形，CD 1 ， CDA 90 ，Q 边长为 1的正方形 ABCD 绕点 C按顺时针方向旋转到 FECG 的位置，使得点 D落在对角线 CF 上，CF 2 ， CFDE 45 ，DFH 为等腰直角三角形，DH DF CF CD 2 1.故答案为 2 1.【考点】旋转的性质以及正方形的性质11.【答案】 80【解析】先根据题意求出转盘 B 中指针落在标有数字 1的扇形区域内的概率，再根据圆周角等于 360计算即可.解：设转盘 B中指针落在标
11、有数字 1 的扇形区域内的概率为 x，11x根据题意得： 2 9 ，2x解得 9 ，236080转盘 B 中标有数字1 的扇形的圆心角的度数为：9故答案为： 80.【考点】事件的概率712. 【答案】 411a x【解析】根据题意得4a 13 ，解不等式求得2 ，把2 代入代数式即可求得2解： Q抛物线 y ax2 4ax 4a （1 a 0）过点 A（m，3）， B（n，3）两点， m n 4a22 2a .Q 线段 AB 的长不大于 4，4a 13.211174；2a a 1 的最小值为：227 故答案为 4.【考点】二次函数的性质二、选择题13.【答案】 B【解析】直接利用同底数幂的乘除
12、运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案235 解：A. a 2 g a 3 a 5 ，故此选项错误；7 3 4B.a a a ，正确；C.（ a3）5a15 ，故此选项错误；2 2 2D.（ ab）2 a 2b 2 ，故此选项错误；故选： B.考点】同底数幂的乘除运算，积的乘方运算，幂的乘方运算14.【答案】 D【解析】从图形的上方观察即可求解； 解：俯视图从图形上方观察即可得到： 故选： D.【考点】几何体的三视图15.【答案】 A【解析】连接 AC，根据圆内接四边形的性质求出 DAB ，根据圆周角定理求出 ACB、 CAB，计算即可.解：连接 AC，Q 四边形 ABC
13、D 是半圆的内接四边形，DAB 180 C 70 ，Q D?C C?B ，1CAB DAB 352，Q AB 是直径，ACB 90 ，ABC 90 CAB 55 ，故选： A.16.【答案】 B故选： B.考点】一元一次不等式组17.【答案】 A【解析】如图 1中 ， 当点P是AB的中点时 ， 作 FG PE 于G ， 连接EF.首先说明点 G与点 F重合时 ， FG的值最大 ， 如图 2中 ， 当点G与点E重合时 ， 连接 AC交BD于H ， PE交BD于J. 设 BC 2a. 利用相似三角形的性质构建方程求解即可 .解：如图 1中，当点 P是AB的中点时，作 FG PE于G，连接 EF.Q
14、 E 2，0 ， F 0，6OE 2， OF 6，EF 22 42 2 10 ，Q FGE 90 ，FGEF .当点 G 与 E重合时， FG 的值最大 .如图 2 中，当点 G 与点 E 重合时，连接AC交 BD于 H，PE交 BD于 J.设BC2a.Q PA PB， BE EC a ， PEAC ， BJ JH .Q 四边形 ABCD 是菱形，PE BD.Q BJE EOF PEF 90 ，EBJ FEO，BJE EOF ，BEBJEFEO ，10a62 10 2a53，BC102a3故选：A.考点】菱形的性质，直角三角形三边的关系，相似三角形的判定和性质三、解答题1 3 2 1=318.
15、 【答案】解：（1）原式21x12( 2) x 1x2 1x 1 1xx 1 x 1x2 1x g(x 1)(x1)gx 1 xx1解析】（ 1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；2）根据分式的混合运算法则计算考点】实数的混合运算，分式的混合运算 19. 【答案】解：（ 1）方程两边同乘以 （ x 2）得2x 3 x 2 x1检验：将 x 1代入（ x 2）得1 2 1 0 x 1 是原方程的解 .原方程的解是 x 1.14(x 1)( 2)化简 214x 4 x23x3x 原不等式的解集为 2 .解析】（ 1）方程两边同乘以 （ x 2）化成整式方程求解，注意检验
16、；2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 来解即可 .【考点】分式方程和一元一次不等式的解法20. 【答案】解：（ 1）证明： Q AG EF ，CH EF， G H 90 ， AGCH ，Q ADBC ，DEF BFE ，Q AEG DEF ， CFH BFE，AEG CFH ，GHAEG CFH在 AGE 和 CHF 中， AE CF ， AGE CHF (AAS ) ； ；（ 2）解：线段 GH 与 AC 互相平分，理由如下： 连接 AH 、 CG，如图所示：由（ 1）得： AGE CHF ，AG CH ，四边形 AHCG 是平行四边形，Q AG CH ，G H 90 ， AGC
17、H ，由平行线的性质和对顶角相等得出AEG CFH ，由 AAS 即可得出 AGE CHF ；2）连接 AH 、CG，由全等三角形的性质得出 AG CH ，证出四边形 AHCG 是平行四边形，即可得出结论.考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，平行线的性质21.3193【答案】解：解：根据题意画树状图如下：共有 9 种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有 3 种，则小丽和小明在同一天值日的概率是 【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和小丽和小明在同一天值日的情况数，然后根据概率公式 即可得出答案 .【考点】用列表或画树状图法求事件的概率22.【答案】解：（ 1）证明：
18、连接 AB，如图所示：QAB AC ，ABCACB，Q ACBOCD，ABCOCD，QOD AO ，COD90 ，DOCD 90QOB OD ，OBDD，OBDABC 90即 ABO 90AB OB ，Q点B在圆 O上，证出2） 3解析】（ 1）连接 OB， 由等 腰三角 形的 性质 得出 ABC ACB， OBD DOBD ABC 90 ，得出 AB OB，即可得出结论；OA AB2 0B2 13 ，得出 OC OA AC 8 ，再由三角函数定义即可得出结果2）由勾股定理得出2 故答案为： 3考点】切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角函数定义23.【答案】（ 1）
19、36，6，0OC由（ 1）知， OB 3考点】待定系数法确定函数关系式，函数图像上点的坐标特征，反比例函数系数的面积公式，相似三角形的判定与性质24. 【答案】（1） 30（ 2）解：作CQ AB于 Q，QCsin QAC在 Rt AQC中， AC ，QC AC gsin QAC 10 0.98 9.8 ，在 Rt BQC中， ABC 30 ，BC 2QC19.6 ，GC BCBG 9.6.解析】（ 1）根据多边形内角和定理、正五边形的性质计算；解： Q五边形 ABDEF 是正五边形，BAF(5 2) 180108 5，ABCBAF BAC 30 ，故答案为：30；2）作 CQ AB 于 Q，
20、根据正弦的定义求出 QC，根据直角三角形的性质求出 BC，结合图形计算即可 【考点】正多边形和圆，解直角三角形的应用25. 【答案】（ 1）622 27 50% 98 （ 2）解：两个班一共有学生： （人），九（ 1）班有学生： 98 48 50 （人） .设九（ 1）班学生中这道试题作答情况属于 B类和 C类的人数各是 x人、 y人.5 x y 22 50由题意，得 0 5 x 3y 6 22 3.78 50 ，x6解得 y 17.答：九（ 1）班学生中这道试题作答情况属于 B类和 C类的人数各是 6 人、17人.【解析】（ 1）由条形图可知九（ 2）班一共有学生 48人，将 48 个数据按
21、从小到大的顺序排列，第 24、25个数据都在 D 类，所以中位数是 6 分；2）先求出两个班一共有多少学生，减去九（ 2）班的学生数，得出九（ 1）班的学生数，再根据条形图，用九（ 1）班的学生数分别减去该班 A、 D 两类的学生数得到 B 类和 C 类的人数和，再结合九（1）班学生这道试题的平均得分为 3.78 分，即可求解 .【考点】统计图表与条形图的综合运用26. 【答案】解：（ 1）设点 B的切线 CB交 ON延长线于点 E，HD BC于 D，CH BH 交 BC于点 C，如图所示：则 DHC67 ，Q HBDBHDBHD DHC90 ，HBDDHC67 ，QON BHBEOHBD67
22、 ，BOE 906723Q PQ ON ，POE90，POB902367 ；2）同（1）可证POA31 ，AOBPOBPOA 67 3136 ，解析】（ 1）设点B 的切线 CBON延长线于点 E，HD BC于 D，CH BH 交 BCDHC 67 ，证出 HBDDHC67，由平行线的性质得出BEO HBD 67于点 C，则，由直角三角形的性质得出BOE 23 ，得出POB90 23 67 ；2）同（ 1）可证POA 31 ，求出 AOBPOB POA 36 ，由弧长公式即可得出结果考点】切线的性质，直角三角形的性质，弧长公式27.【答案】（ 1） 2，92）解：对称轴C 2，95，A由已知可
23、求52 ,0 ，点 A 关于 x 2 对称点为13123,0 ，则 AD 关于 x 2 对称的直线为y 2x 13B（5，3），27 27nN 2,当5 时， 5 ，DA9 5 DN 18 CD362 ， 5 ，5当 PQ AB 时， DPQ DABQ DAC DPN ， DP DNDA DC ，DP 9 5 ； 当 PQ 与 AB 不平行时， DPQ DABQ DNQ VDCA ，DP DNDB DC ，DP 9 5 ； 综上所述， DN 9 5 ；9 21n 5 5解：当 0 x50时，点 P 50，150 在线段 OP 上， 线段 OP 的表达式为 y 3x ，150 x vv当 x 时
24、，即当 50x75 ，此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点 150 xv 设机器人甲的速度为 v ，则机器人乙的速度为 x ，x y 150 x(150 x 150 y)根据题意知， x ，B 返回向点 A 时，y 3x 300 ，y 即：3x（0x50）3x 300（50x75） ，补全图形如图 2 所示，拓展】 48 x 45 机器人乙从相遇地点到点 A 再返回到点 B所用时间为 4v v ，而 v v ，设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点 A，返回到点 B，再返回向 A 时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距点 Am 个单位，根据题意得，30 150 150 m 4 m 30 ，m 90 ， 故答案为： 90； Q相遇地点与点 A 之间的距离为 40个单位长度，2x m 0有两个相等的实数根，则实数 m 的值等于10.将边长为 1的正方形 ABCD绕点 C按顺时针方向旋转到 FECG的位置（如图），使得点 D 落在对角线 CF上， EF与AD相交于点 H，则 HD .9 21n DAB相似时， 5 5 ；考点】二次函数的图像及性质，函数图像上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质以及分类讨论思想 28.【答案】【观察】 90 120发现】 50
