镇江市中考数学试题.docx
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镇江市中考数学试题
镇江市中考数学试题
满分:
120分考试时间:
120分钟)
、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)
1.2019的相反数是
(第10题)
2
9.若关于x的方程x2
11.如图,有两个转盘A、B,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字
A、
B,当转盘停止转动时,若事件“指针都落在标有数字数字1的扇形的圆心角的度数是.
1,2,分别转动转盘
1
1的扇形区域内”的概率是9,则转盘B中标有
0过点Am,3,Bn,3两点,若线段AB的长不大于4,则代数
、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共计15分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题
目要求的)
13.下列计算正确的是
(
A.a2?
a3a6
358
a=a
C.
14.一个物体如图所示,
D.
ab
734B.aaa
ab
它的俯视图是
()
A
15.如图,四边形ABCD是半圆的内接四边形,
C
AB是直径,D?
C
D
C?
B.若C110
,则
ABC的度数等
B.60
C.65
D.70
x2>a
16.下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组2a1x6<0的解集的是
A
17.如图,菱形ABCD的顶点
A、D在x轴上方,对角线
C
D
B、C在x轴上(B在C的左
210
BD的长是3,点
2,0
点,点P在菱形ABCD的边上运动.当点F0,6到EP所
取得最大值时,点
长等于
10
P恰好落在AB的中点处,则菱形
侧),顶点
为BC的中在直线的距离
ABCD的边
A.3
B.10
16
C.3D.3
三、解答题(本大题共有11小题,共计81分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)18.(本小题满分8分)
1
(22)012cos60
(1)计算:
3;
18.(本小题满分10分)
2x3
1
(1)解方程:
x2x2;
1
4(x1)x
(2)解不等式:
2
19.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E、F分别在AD、BC上,AE=CF,过点A、C分别作EF的垂线,垂足为G、H.
(1)求证:
△AGE≌△CHF;
(2)连接AC,线段GH与AC是否互相平分?
请说明理由.
21.(本小题满分6分)小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作,请用画树状图或列表格的方法,求小丽和小明在同一天值日的概率.
22.(本小题满分6分)如图,在△ABC中,AB=AC,过AC延长线上的点O作ODAO,交BC的延长线于点D,以O为圆心,OD长为半径的圆过点B.
(1)求证:
直线AB与eO相切
y(m>0,x>0)
23.(本小题满分6分)如图,点A(2,n)和点D是反比例函数x图象上的两点,一次函数ykx(3k0)的图象经过点A,与y轴交于点B,与x轴交于点C,过点D作DEx轴,垂足为E,连接OA,OD.已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB:
S△ODE3:
4.
(1)S△OAB,m;
(2)已知点P(6,0)在线段OE上,当PDECBO时,求点D的坐标.
最后一道试题的得分情况进行了归类统计(各类别的得分如下表),并绘制了如图所示的每班各类别
1)九
(2)班学生得分的中位数是
2)九
(1)班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少?
26.(本小题满分6分)【材料阅读】地球是一个球体,任意两条相对的子午线都组成一个经线圈(如图1中的eO).人们在北半球可观测到北极星,我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺(古人称它为“复矩”),尺的两边互相垂直,角顶系有一段棉线,棉线末端系一个铜锤,这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点,当工具尺的长边指向北极星时,短边与棉线的夹角的大小是变化的.
【实际应用】
观测点A在图1所示的eO上,现在利用这个工具尺在点A处测得为31,在点A所在子午线往北的另一个观测点B,用同样的工具尺测得为67.PQ是eO的直径,PQON.
(1)求POB的度数;
(2)已知OP6400km,求这两个观测点之间的距离即eO上?
AB的长.(π取3.1)
B.
1
的图象与x轴交于点A,且与直线DA关于l的对称直线交于点
1)点D的坐标是;
2)直线l与直线AB交于点C,N是线段DC上一点(不与点D、C重合),点N的纵坐标为n.过点
N作直线与线段DA、DB分别交于点P、Q,使得△DPQ与△DAB相似.
27n
①当5时,求DP的长;
n的取值范
②若对于每一个确定的n的值,有且只有一个△DPQ与△DAB相似,请直接写出
围.
28.(本小题满分11分)学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动
在相距150个单位长度的直线跑道AB上,机器人甲从端点A出发,匀速往返于端点A、B之间,机器人乙同时从端点B出发,以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间.他们到达端点后立即转身折返,
用时忽略不计.
兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况,这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.
【观察】
①观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,则他
们第二次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为个单位长度;②若这两个机器人第一次迎面相遇时,相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度,则他们第二次迎
图2
发现】
2019年镇江市中考数学答案解析
一、填空题
1.【答案】2019
【解析】直接利用相反数的定义进而得出答案.
解:
2019的相反数是:
2019.
故答案为:
2019.
【考点】相反数
2.【答案】3
【解析】找到立方等于27的数即可.
解:
Q3327,
27的立方根是3,
故答案为:
3.
【考点】立方根
3.【答案】5
【解析】解:
Q数据4,3,x,1,5的众数是5,
x5,
故答案为:
5.
【考点】众数
4.【答案】x≥4
【解析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可.
解:
由题意得x4≥0,
解得x≥4.
故答案为:
x≥4.
【考点】二次根式有意义的条件
﹣11
5.【答案】510﹣11
a10-n
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为
与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解:
用科学记数法把0.00000000005表示为510﹣11.
故答案为:
510﹣11.
【考点】用科学记数法表示较小的数
6.【答案】
2y
【解析】反比例函数x的图象在第二象限,在第二象限内,y随x的增大而增大,根据x的值大小,
得出y值大小.
y2
解:
Q反比例函数yx的图象在二、四象限,而A2,y1、B1,y2都在第二象限,在第二象限内,y随x的增大而增大,
Q2<1,
y1 故答案为: < 【考点】反比例函数图像上点的坐标特征 7.【答案】3【解析】先化简1223,再合并同类二次根式即可. 解: 1232333. 故答案为: 3. 【考点】二次根式的加减法 8. BDC60,根据平行线的性质求出2,根据三角形的外角性质 【答案】40【解析】根据等边三角形的性质得到 计算,得到答案解: Q△BCD是等边三角形, BDC60,Qa∥b, 2BDC60 由三角形的外角性质可知,12A40,故答案为: 40. 【考点】等边三角形的性质,平行线的性质 9. 【答案】1 解得m1. 故答案为1. 【考点】一元二次方根的判别式 10.【答案】21 【解析】先根据正方形的性质得到CD1,CDA90,再利用旋转的性质得CF=2,根据正方形的性质得CFDE45,则可判断△DFH为等腰直角三角形,从而计算CFCD即可. 解: Q四边形ABCD为正方形, CD1,CDA90, Q边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置,使得点D落在对角线CF上, CF2,CFDE45, △DFH为等腰直角三角形, DHDFCFCD21. 故答案为21. 【考点】旋转的性质以及正方形的性质 11.【答案】80 【解析】先根据题意求出转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率,再根据圆周角等于360计算 即可. 解: 设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x, 11 x 根据题意得: 29, 2 x 解得9, 2 360 80 转盘B中标有数字 1的扇形的圆心角的度数为: 9 故答案为: 80. 【考点】事件的概率 7 12.【答案】4 1 1 a≥x 【解析】根据题意得 4a1≥3,解不等式求得 2,把 2代入代数式即可求得 2 解: Q抛物线yax24ax4a(1a0)过点A(m,3),B(n,3)两点,mn4a 2 22a. Q线段AB的长不大于4, 4a1≥3. 2 1 1 17 4; 2 aa1的最小值为: 2 2 7故答案为4. 【考点】二次函数的性质 二、选择题 13.【答案】B 【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案 235解: A.a2ga3=a5,故此选项错误; 734 B.aa=a,正确; C.(a3)5=a15,故此选项错误; 222 D.(ab)2=a2b2,故此选项错误; 故选: B. 考点】同底数幂的乘除运算,积的乘方运算,幂的乘方运算 14.【答案】D 【解析】从图形的上方观察即可求解;解: 俯视图从图形上方观察即可得到: 故选: D. 【考点】几何体的三视图 15.【答案】A 【解析】连接AC,根据圆内接四边形的性质求出DAB,根据圆周角定理求出ACB、CAB,计算即 可. 解: 连接AC, Q四边形ABCD是半圆的内接四边形, DAB180C70, QD? CC? B, 1 CABDAB35 2, QAB是直径, ACB90, ABC90CAB55, 故选: A. 16.【答案】B 故选: B. 考点】一元一次不等式组 17.【答案】A 【解析】如图1中,当点P是AB的中点时,作FGPE于G,连接EF.首先说明点G与点F重合时,FG的值最大,如图2中,当点G与点E重合时,连接AC交BD于H,PE交BD于J.设BC2a.利用相似三角形的性质构建方程求解即可. 解: 如图1中,当点P是AB的中点时,作FGPE于G,连接EF. QE2,0,F0,6 OE2,OF6, EF2242210, QFGE90, FG≤EF. 当点G与E重合时,FG的值最大. 如图2中,当点G与点E重合时,连接 AC交BD于H,PE交BD于J.设BC 2a. QPAPB,BEECa,PE∥AC,BJJH. Q四边形ABCD是菱形, PEBD. QBJEEOFPEF90, EBJFEO, △BJE∽△EOF, BE BJ EF EO, 10 a 6 2102 a 5 3, BC 10 2a 3 故选: A. 考点】菱形的性质,直角三角形三边的关系,相似三角形的判定和性质 三、解答题 1321=3 18.【答案】解: ( 1)原式 2 1 x 1 2 (2)x1 x21 x11 x x1x1 x21 xg(x1)(x 1) g x1x x1 解析】 (1)根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算; 2)根据分式的混合运算法则计算 考点】实数的混合运算,分式的混合运算19.【答案】解: (1)方程两边同乘以(x2)得 2x3x2x1 检验: 将x1代入(x2)得1210x1是原方程的解. 原方程的解是x1. 1 4(x1) (2)化简2 1 4x4x 2 3x 3 x原不等式的解集为2. 解析】 (1)方程两边同乘以(x2)化成整式方程求解,注意检验; 2)按照去括号,移项,合并同类项,系数化为1来解即可. 【考点】分式方程和一元一次不等式的解法 20.【答案】解: (1)证明: QAGEF,CHEF,GH90,AG∥CH, QAD∥BC, DEFBFE, QAEGDEF,CFHBFE, AEGCFH, GH AEGCFH 在△AGE和△CHF中,AECF, △AGE≌△CHF(AAS);; (2)解: 线段GH与AC互相平分,理由如下: 连接AH、CG,如图所示: 由 (1)得: △AGE≌△CHF, AGCH, 四边形AHCG是平行四边形, QAG∥CH, GH90,AG∥CH,由平行线的性质和对顶角相等得出 AEGCFH,由AAS即可得出△AGE≌△CHF; 2)连接AH、CG,由全等三角形的性质得出AGCH,证出四边形AHCG是平行四边形,即可得出结 论. 考点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,平行线的性质 21. 31 93 【答案】解: 解: 根据题意画树状图如下: 共有9种等情况数,其中小丽和小明在同一天值日的有3种,则小丽和小明在同一天值日的概率是【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和小丽和小明在同一天值日的情况数,然后根据概率公式即可得出答案. 【考点】用列表或画树状图法求事件的概率 22.【答案】解: (1)证明: 连接AB,如图所示: QABAC, ABC ACB, QACB OCD, ABC OCD, QODAO, COD 90, D OCD90 QOBOD, OBD D, OBD ABC90 即ABO90 ABOB, Q点B在圆O上, 证出 2)3 解析】 (1)连接OB,由等腰三角形的性质得出ABCACB,OBDD OBDABC90,得出ABOB,即可得出结论; OAAB20B213,得出OCOAAC8,再由三角函数定义即可得出结果 2)由勾股定理得出 2故答案为: 3 考点】切线的判定,等腰三角形的性质,直角三角形的性质,勾股定理以及三角函数定义 23. 【答案】 (1)3 6, 6,0 OC 由 (1)知,OB3 考点】待定系数法确定函数关系式,函数图像上点的坐标特征,反比例函数系数 的面积公式,相似三角形的判定与性质 24.【答案】( 1)30 (2)解: 作 CQAB于Q, QC sinQAC 在Rt△AQC 中,AC, QCACgsinQAC100.989.8, 在Rt△BQC 中,ABC30, BC2QC 19.6, GCBC BG9.6. 解析】 (1)根据多边形内角和定理、正五边形的性质计算; 解: Q五边形ABDEF是正五边形, BAF (52)180 1085, ABC BAFBAC30, 故答案为: 30; 2)作CQAB于Q,根据正弦的定义求出QC,根据直角三角形的性质求出BC,结合图形计算即可【考点】正多边形和圆,解直角三角形的应用 25.【答案】 (1)6 222750%98 (2)解: 两个班一共有学生: (人), 九 (1)班有学生: 984850(人). 设九 (1)班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是x人、y人. 5xy2250 由题意,得05x3y6223.7850, x6 解得y17. 答: 九 (1)班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是6人、17人. 【解析】 (1)由条形图可知九 (2)班一共有学生48人,将48个数据按从小到大的顺序排列,第24、25 个数据都在D类,所以中位数是6分; 2)先求出两个班一共有多少学生,减去九 (2)班的学生数,得出九 (1)班的学生数,再根据条形 图,用九 (1)班的学生数分别减去该班A、D两类的学生数得到B类和C类的人数和,再结合九 (1)班学生这道试题的平均得分为3.78分,即可求解. 【考点】统计图表与条形图的综合运用 26.【答案】解: (1)设点B的切线CB交ON延长线于点E,HDBC于D,CHBH交BC于点C, 如图所示: 则DHC 67, QHBD BHD BHDDHC 90, HBD DHC 67, QON∥BH BEO HBD 67, BOE90 67 23 QPQON, POE 90, POB 90 23 67; 2)同( 1)可证 POA 31, AOB POB POA6731 36, 解析】 (1)设点 B的切线CB ON 延长线于点E,HDBC于D,CHBH交BC DHC67, 证出HBD DHC 67 ,由平行线的性质得出 BEOHBD67 于点C,则 ,由直角三 角形的性质得出 BOE23, 得出 POB 902367; 2)同 (1)可证 POA31,求出AOB POBPOA36,由弧长公式即可得出结果 考点】切线的性质, 直角三角形的性质,弧长公式 27.【答案】 (1)2,9 2)解: 对称轴 C2,9 5, A 由已知可求 52,0, 点A关于x2对称点为 13 123,0, 则AD关于x2对称的直线为 y2x13 B(5,3), 2727 n N2, ①当 5时,5, DA 95DN18CD 36 2,5, 5 当PQ∥AB时,△DPQ∽△DAB Q△DAC∽△DPN,DPDN DADC, DP95;当PQ与AB不平行时,△DPQ∽△DAB Q△DNQ∽△VDCA, DPDN DBDC, DP95;综上所述,DN95; 921 n ②55 ②解: 当0 150xvv 当x时,即当50 v设机器人甲的速度为v,则机器人乙的速度为x, xy150x(150x150y) 根据题意知,x, B返回向点A时, y3x300, y即: 3x(0 3x300(50 补全图形如图2所示, 拓展】48≤x<75 【解析】【观察】①设此时相遇点距点A为m个单位,根据题意列方程即可得到结论;②此时相遇点距点A为m个单位,根据题意列方程即可得到结论; 解: ①Q相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,相遇地点与点B之间的距离为15030120个单位长度, 设机器人甲的速度为v, 120 v4v 机器人乙的速度为30, 120 机器人甲从相遇点到点B所用的时间为v, 3015045120>45 >机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为4vv,而vv, 设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时, 机器人乙从第一次相遇地点到点A,返回到点B,再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇, 设此时相遇点距点Am个单位, 根据题意得, 30150150m4m30, m90,故答案为: 90; ②Q相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度, 2xm0有两个相等的实数根,则实数m的值等于 10.将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置(如图),使得点D落在对角线CF上,EF与AD相交于点H,则HD. 921 n△DAB相似时,55; 考点】二次函数的图像及性质,函数图像上点的坐标特征,相似三角形的判定与性质以及分类讨论思想28.【答案】【观察】①90 ②120 发现】①50
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