1、圆 精炼卷含答案2018年九年级数学中考专题-圆 精炼卷如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点P，直线BF与AD的延长线交于点F，且AFB=ABC（1）求证：直线BF是O的切线（2）若CD=2，OP=1，求线段BF的长如图,在ABC中,BA=BC,以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E,延长BC到点F，连接AF,使ABC=2CAF（1）求证：AF是O的切线；（2）若AC=4，CE：EB=1：3，求CE的长 如图,ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE,AC,AE.(1)求证:AEDDCA(2)若DE平分ADC且与A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的
2、面积. 如图,已知O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P,连接PD.(1)求证：PD是O的切线；(2)求证：PD2PBPA；(3)若PD4，tanCDB0.5,求直径AB的长 如图,已知O是ABC的外接圆,AB是O的直径,D是AB延长线的一点,AECD交DC的延长线于E，CFAB于F,且CE=CF（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB=6,BD=3,求AE和BC的长 如图,O与RtABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于E、F两点,连结DE.已知B=30,O的半径为12,弧DE的长度为4（1）求证：DEBC；（2）若AF=CE,求线段BC的长度如图，已知AB
3、C为直角三角形，C=90，边BC是O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD求证：AD平分BAC；若AC=8，tanDAC=0.75，求O的半径 如图,已知AB是O的直径,点C为O上一点，OFBC于点F,交O于点E,AE与BC交于点H,点D为OE的延长线上一点，且ODB=AEC（1）求证：BD是O的切线；（2）求证：CE2=EHEA；（3）若O的半径为5,sinA=,求BH的长如图，O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），ADCD（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线 如图，AC是O的直径，BF是O的弦，BFAC于点
4、H，在BF上截取KB=AB，AK的延长线交O于点E，过点E作PDAB，PD与AC、BF的延长线分别交于点D、P（1）求证：PD是O的切线；（2）若AK=，tanBAH=，求O半径的长如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC（1）求证：AC是O的切线；（2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长如图,已知AB是O的直径,点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,COB=2PCB.（1）求证：PC是O的切线； （2）求证：2BC=AB；（3）点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB
5、=4,求MNMC的值. 如图,ABC中,AB=AC,点D为BC边上一点,且DA=DC,过A,B,D三点作O,AE是O的直径,连接DE（1）求证：AC是O的切线；（2）若sinC=0.8,AC=12,求O的直径如图，O的半径为1，直线CD经过圆心O，交O于C、D两点，直径ABCD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN（1）当点M在O内部，如图一，试判断PN与O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在O外部，如图三，AMO=15，求图中阴影部分的面
6、积参考答案1.（1）证明：AFB=ABC，ABC=ADC，AFB=ADC，CDBF，AFD=ABF，CDAB，ABBF，直线BF是O的切线（2）解：连接OD，CDAB，PD=CD=，OP=1，OD=2，PAD=BAF，APO=ABF，APDABF，=，=，BF=2.（1）证明：连接BD，如图1所示： AB是O的直径ADB=90，BA=BC，BD平分ABC，即ABC=2ABDABC=2CAF，ABD=CAF，ABD+CAB=90，CAF+CAB=90，即BAFA，AF是O的切线； （2）解：连接AE，如图2所示：AB是O的直径AEB=90，即AEB为直角三角形，CE：EB=1：3，设CE长为x，
7、则EB长为3x，BC长为4x则AB长为4x，在RtAEB中由勾股定理可得 AE=，在RtAEC中，AC=4，AE=，CE=x，由勾股定理得：，解得：，x0，即CE长为 3.(1)AB=AE,ABE=AEB;在ABCD中,AB=CD,ADBC,ABE=ADC,DC=AE,DAE=AEB=ADC;在ADE与DAC中,DC=AE,DAE =ADC,AD=DA,AEDDCA(2)DE平分ADC且与A相切于点E,AE是A的半径,AED=90,ADE=EDC,ADBC,ADE=DEC=CDE,CD=CE.由(1)中结论,可知AED=DCA=90,DC=AE=CE,ACE=EAC.CAE+BAE=90,AC
8、E+ABE=90,BAE=ABE,BE=AE=AB,ABE是等边三角形,BAE=60.阴影部分的面积为:=.4.解：(1)证明：连接OD，OC.PC是O的切线，OCPC，OCP90.直径ABCD，O，P是CD垂直平分线上的点，ODOC，PDPC.又OPOP，ODPOCP，ODPOCP90.又OD是O的半径，PD是O的切线(2)证明：ODP90，PDBODB90.AB是直径，ADB90，ADOODB90，PDBADOA又DPBAPD，DPBAPD，PDPAPBPD，PD2PBPA(3)AABD90CDBABD，ACDB.又tanCDB0.5，tanA0.5，AD2BD.DPBAPD，PDPAPB
9、PDBDDA1：2.又PD4，PA8，PB2，AB6.5.证明：（1）连接OC；AECD，CFAB，又CE=CF，1=2OA=OC，2=3，1=3OCAEOCCDDE是O的切线（2）AB=6，OB=OC=0.5AB=3在RtOCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，D=30，COD=60在RtADE中，AD=AB+BD=9，AE=0.5AD=4.5在OBC中，COD=60，OB=OC，BC=OB=3 6.（1）证明：连接OD、OE， AD是O的切线，ODAB，ODA=90，又弧DE的长度为4，4=，n=60，ODE是等边三角形，ODE=60，EDA=30，B=EDA，DEBC（2）解：连接FD
10、，DEBC，DEF=C=90，FD是0的直径，由（1）得：EFD=EOD=30，FD=24，EF=12，又EDA=30，DE=12，AE=4，又AF=CE，AE=CF，CA=AE+EF+CF=20，又tanABC=tan30=，BC=607.解：（1）连接OD， BC是O的切线， ODBC ODB=90 又C=90 ACOD CAD=ADO 又OA=OD OAD=ADO CAD=OAD AD平分BAC （2）在RtACD中 AD=10 连接DE，AE为O的直径 ADE=90 ADE=CCAD=OADACDADEAE=12.5. O的半径是6.25.8.（1）证明：ODB=AEC，AEC=ABC
11、，ODB=ABC，OFBC，BFD=90，ODB+DBF=90，ABC+DBF=90，即OBD=90，BDOB，BD是O的切线；（2）证明：连接AC，如图1所示：OFBC，CAE=ECB，CEA=HEC，CEHAEC，CE2=EHEA；（3）解：连接BE，如图2所示：AB是O的直径，AEB=90，O的半径为5，sinBAE=，AB=10，BE=ABsinBAE=10=6，EA=8，BE=CE=6，CE2=EHEA，EH=，在RtBEH中，BH=9.（1）解：AB是O直径，C在O上，ACB=90，又BC=3，AB=5，由勾股定理得AC=4；（2）证明：AC是DAB的角平分线，DAC=BAC，又A
12、DDC，ADC=ACB=90，ADCACB，DCA=CBA，又OA=OC，OAC=OCA，OAC+OBC=90，OCA+ACD=OCD=90，DC是O的切线 10.解：（1）连接OE，OE=OA，OEA=OAE，PDAB，PEA=BAE，KB=AB，AKB=BAE，PEA=AKB，BFAC，H为垂足，OAE+AKB=90OEA+PEA=90，即OEPD，PD是O的切线；（2）解：tanBAH=，BFAC，H为垂足，且KB=AB，在RtABH和RtAKH中，设AH=3n，则BH=4n，AB=5n，KH=n，由AH2+KH2=AK2，即（3n）2+n2=（）2，解得n=1，AH=3，BH=4，设O
13、半径为R，则在RtOBH中，OH=R3，由OH2+BH2=OB2，即（R3）2+42=R2，解得：R=，O半径的长为11.12.解：（1）OA=OC,A=ACOCOB=2A ,COB=2PCBA=ACO=PCB AB是O的直径 ACO+OCB=90 PCB+OCB=90,即OCCP OC是O的半径 PC是O的切线 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB BC=OC 2BC=AB(3)连接MA,MB点M是弧AB的中点 弧AM=弧BM ACM=BCM ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BM:MC=MN:B
14、M BM2=MCMN AB是O的直径，弧AM=弧BM AMB=90,AM=BMAB=4 BM= MCMN=BM2=813.（1）证明：AB=AC，AD=DC，C=B，1=C，1=B，又E=B，1=E，AE是O的直径，ADE=90，E+EAD=90，1+EAD=90，即EAC=90，AEAC，AC是O的切线；（2）解：过点D作DFAC于点F，如图，DA=DC，CF=AC=3，在RtCDF中，sinC=，设DF=4x，DC=5x，CF=3x，3x=3，解得x=1，DC=5，AD=5，ADE=DFC=90，E=C，ADEDFC，=，即=，解得AE=，即O的直径为14.（1）PN与O相切证明：连接ON，则ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMNAMO=PMN，PNM=AMOPNO=PNM+ONA=AMO+OAN=90即PN与O相切（2）成立证明：连接ON，则ONA=OAN，PM=PN，PNM=PMN在RtAOM中，OMA+OAM=90，PNM+ONA=90PNO=18090=90即PN与O相切（3）解：连接ON，由（2）可知ONP=90AMO=15，PM=PN，PNM=15，OPN=30，PON=60，AON=30作NEOD，垂足为点E，则NE=ONsin60=1=S阴影=SAOC+S扇形AONSCON=OCOA+CONE=11+1=+
