1、安徽中考数学一轮复习训练第2章 第3节 一元二次方程及其应用第二章方程(组)与不等式(组)第三节一元二次方程及其应用 基础分点练(建议用时:40分钟) 考点1解一元二次方程1.2020合肥包河区一模一元二次方程x2+2x=0的解是 ( )A.x=0 B.x=-2C.x1=2,x2=0 D.x1=-2,x2=02.2020山东聊城用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是 ( )A.(x-)2= B.(x-)2=C.(x-)2= D.(x-)2=3.2020辽宁营口一元二次方程x2-5x+6=0的解为 ( )A.x1=2,x2=-3 B.x1=-2,x2=3C.x1=-2,x2=-
2、3 D.x1=2,x2=34.2020江苏常州若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1,则a=.5.2019湖北十堰对于实数a,b,定义运算“”如下:ab=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)(m-3)=24,则m=.6.解一元二次方程:(x-3)2=2x(3-x).7.2019黑龙江齐齐哈尔用配方法解方程:x2+6x=-7.8.2020江苏无锡解方程:x2+x-1=0. 考点2根的判别式9.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是 ( )A.x2-x+=0 B.x2+2x+4=0C.x2-x+2=0 D.x2-2x=010.2020安庆模拟已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2
3、-c=0有两个相等的实数根,则+c的值等于 ( )A.-2 B.2 C.4 D.-411.2020合肥庐阳区模拟若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根,则k的取值范围是 ( )A.k1 B.k1 C.k0,x=,故x1=,x2=.9.D对于A选项,=(-1)2-41=0,故选项A中的方程有两个相等的实数根;对于B选项,=22-414=-120,故选项B中的方程无实数根;对于C选项,=(-1)2-412=-70,故选项D中的方程有两个不相等的实数根.故选D.10.B根据题意可知=22-4a(2-c)=0,化简,得ac-2a+1=0.由一元二次方程的定义可知a0,c-2+
4、=0,即+c=2.11.D关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根,=b2-4ac=4(k-1)2-4(k2-1)=-8k+80,解得k1.12.k-1根据题意可知,=b2-4ac=22-4(-k)0,解得k32,不合题意,舍去.答:售价应定为30元/千克.综合提升练1.B把x=1代入(m-2)x2+4x-m2=0,得m-2+4-m2=0,整理,得-m2+m+2=0,解得m1=2,m2=-1.(m-2)x2+4x-m2=0是一元二次方程,m-20,m2,m=-1,故选B.2.A根据新定义运算可得x2-x-1=0,=(-1)2-4(-1)=50,故方程1x=0有两个不相等的
5、实数根.故选A.3.B由统计图可知该厂家2月份口罩产量为180万只,4月份口罩产量为461万只,根据题意可得方程180(1+x)2=461.故选B.4.x(x+12)=864矩形的宽为x 步,且宽比长少12 步,矩形的长为(x+12)步.依题意,得x(x+12)=864.5.2020阜阳颍州区一模已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m=0.(1)证明:该方程有实数根;(2)当m=4时,该方程的两个根是等腰三角形ABC的两边长,求该三角形的面积.(1)证明:=-(2m+1)2-41(m2+m)=4m2+4m+1-3m2-2m=m2+2m+1=(m+1)20,该方程有实数根.(2)
6、解:当m=4时,该方程为x2-9x+14=0,解得x1=2,x2=7.2+27,该等腰三角形的腰长为7,底边长为2.底边上的高线长为=4,该三角形的面积为24=4.6.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆正好住满;每间房每天的定价每增加10元,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.问当房价定为每间房每天多少元时,宾馆当天的利润为10 890元.解:设房价定为每间房每天x元,则当天有游客居住的房间的数量为(50-)间,每间房的利润为(x-20)元,根据题意,得(x-20)(50-)=10 890,整理,得x2-700x+122 500=0,解得x1=x2=350.答:当房价定为每间房每天350元时,宾馆当天的利润为10 890元.
