安徽中考数学一轮复习训练第2章第3节一元二次方程及其应用.docx
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安徽中考数学一轮复习训练第2章第3节一元二次方程及其应用
第二章 方程(组)与不等式(组)
第三节 一元二次方程及其应用
基础分点练(建议用时:
40分钟)
考点1 解一元二次方程
1.[2020合肥包河区一模]一元二次方程x2+2x=0的解是()
A.x=0B.x=-2
C.x1=2,x2=0D.x1=-2,x2=0
2.[2020山东聊城]用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是()
A.(x-
)2=
B.(x-
)2=
C.(x-
)2=
D.(x-
)2=
3.[2020辽宁营口]一元二次方程x2-5x+6=0的解为()
A.x1=2,x2=-3B.x1=-2,x2=3
C.x1=-2,x2=-3D.x1=2,x2=3
4.[2020江苏常州]若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1,则a= .
5.[2019湖北十堰]对于实数a,b,定义运算“◎”如下:
a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,则m= .
6.解一元二次方程:
(x-3)2=2x(3-x).
7.[2019黑龙江齐齐哈尔]用配方法解方程:
x2+6x=-7.
8.[2020江苏无锡]解方程:
x2+x-1=0.
考点2 根的判别式
9.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是()
A.x2-x+
=0B.x2+2x+4=0
C.x2-x+2=0D.x2-2x=0
10.[2020安庆模拟]已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则
+c的值等于()
A.-2B.2C.4D.-4
11.[2020合肥庐阳区模拟]若关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根,则k的取值范围是()
A.k≥1B.k>1C.k<1D.k≤1
12.[2020辽宁抚顺]若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根,则k的取值范围是 .
13.[2020亳州模拟]已知关于x的方程x2-2mx+m2+m-2=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)当m为正整数时,求方程的根.
考点3 一元二次方程的实际应用
14.[2020河南]国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为()
A.5000(1+2x)=7500
B.5000×2(1+x)=7500
C.5000(1+x)2=7500
D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500
15.在一次同学聚会上,每人都向其他人赠送了一份小礼品,参加聚会的同学共送出156份小礼品.如果参加聚会的同学有x名,根据题意列出的方程是()
A.x(x+1)=156B.x(x-1)=156
C.2x(x+1)=156D.x(x-1)=156×2
16.[2020贵州遵义]如图,把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把纸板沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去的小正方形的边长为xcm,则可列方程为()
A.(30-2x)(40-x)=600
B.(30-x)(40-x)=600
C.(30-x)(40-2x)=600
D.(30-2x)(40-2x)=600
17.某校图书馆2017年共有图书10万册,2019年共有图书14.4万册.假设该校图书馆图书册数的年增长率保持不变,则该校图书馆的图书册数首次超过20万册的年份是()
A.2020年B.2021年
C.2022年D.2023年
18.[2020上海]某商店去年“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的12%.
(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;
(2)去年,该商店7月份的营业额为350万元,8,9月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等,求该商店去年8,9月份营业额的月增长率.
19.[2020合肥蜀山区期末]某水果连锁店将进价为20元/千克的某种热带水果以25元/千克的价格售出,每日能售出40千克.
(1)每日的销售利润为 元.
(2)调查表明:
当售价在25元/千克~32元/千克范围内时,这种热带水果每千克的售价每上涨1元,其销售量就减少2千克.在售价不高于32元/千克的情况下,若要使每日的销售利润为300元,售价应定为多少?
综合提升练(建议用时:
20分钟)
1.[2020甘肃陇南]已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根,则m的值为()
A.-1或2B.-1C.2 D.0
2.[2020河南]定义运算:
m☆n=mn2-mn-1.例如:
4☆2=4×22-4×2-1=7.则方程1☆x=0的根的情况为()
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根
3.[2020浙江衢州]某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的月平均增长率为x,根据题意可得方程()
A.180(1-x)2=461B.180(1+x)2=461
C.368(1-x)2=442D.368(1+x)2=442
4.[2020湖南邵阳]中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载:
“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔几步.”翻译成数学问题是:
一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步,问它的宽是多少步.利用方程思想,设宽为x步,则依题意列方程
.
5.[2020阜阳颍州区一模]已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+
m2+
m=0.
(1)证明:
该方程有实数根;
(2)当m=4时,该方程的两个根是等腰三角形ABC的两边长,求该三角形的面积.
6.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆正好住满;每间房每天的定价每增加10元,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.问当房价定为每间房每天多少元时,宾馆当天的利润为10890元.
参考答案
基础分点练
1.D x2+2x=x(x+2)=0,解得x1=-2,x2=0.
2.A 2x2-3x-1=0,x2-
x=
x2-
x+(
)2=
+(
)2,(x-
)2=
.
3.D 方法一:
a=1,b=-5,c=6,由公式法可得x1=2,x2=3.方法二:
(x-2)(x-3)=0,x-2=0或x-3=0,所以x1=2,x2=3.
4.1 将x=1代入x2+ax-2=0,得1+a-2=0,解得a=1.
5.-3或4 ∵a◎b=(a+b)2-(a-b)2=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=4ab,∴(m+2)◎(m-3)=4(m+2)(m-3)=24,化简,得m2-m-12=0,解得m=-3或m=4.
6.解一元二次方程:
(x-3)2=2x(3-x).
解:
∵(x-3)2=2x(3-x),
∴(x-3)2-2x(3-x)=0,
即(x-3)2+2x(x-3)=0,
即(x-3)(3x-3)=0,
∴x-3=0或3x-3=0,
∴x1=3,x2=1.
7.[2019黑龙江齐齐哈尔]用配方法解方程:
x2+6x=-7.
解:
∵x2+6x=-7,
∴x2+6x+9=-7+9,即(x+3)2=2,
则x+3=±
∴x=-3±
即x1=-3+
x2=-3-
.
8.[2020江苏无锡]解方程:
x2+x-1=0.
解:
∵a=1,b=1,c=-1,
∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0,
∴x=
=
故x1=
x2=
.
9.D 对于A选项,Δ=(-1)2-4×1×
=0,故选项A中的方程有两个相等的实数根;对于B选项,Δ=22-4×1×4=-12<0,故选项B中的方程无实数根;对于C选项,Δ=(-1)2-4×1×2=-7<0,故选项C中的方程无实数根;对于D选项,Δ=(-2)2-4×1×0=4>0,故选项D中的方程有两个不相等的实数根.故选D.
10.B 根据题意可知Δ=22-4a(2-c)=0,化简,得ac-2a+1=0.由一元二次方程的定义可知a≠0,∴c-2+
=0,即
+c=2.
11.D ∵关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有实数根,∴Δ=b2-4ac=4(k-1)2-4(k2-1)=-8k+8≥0,解得k≤1.
12.k<-1 根据题意可知,Δ=b2-4ac=22-4×(-k)<0,解得k<-1.
13.略
14.C 2017年快递业务收入为5000亿元,2018年快递业务收入为5000(1+x)亿元,2019年快递业务收入为5000(1+x)2亿元,故可列方程为5000(1+x)2=7500,故选C.
15.B 根据题意得x(x-1)=156.故选B.
16.D 由题意得,无盖纸盒的底面长为(40-2x)cm,宽为(30-2x)cm,根据该无盖纸盒的底面积为600cm2,可列方程(30-2x)(40-2x)=600,故选D.
17.B 设该校图书馆图书册数的年增长率为x,根据题意,得10(1+x)2=14.4,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去),故该校图书馆图书册数的年增长率为20%.14.4×(1+20%)=17.28(万册),17.28×(1+20%)=20.736(万册),故该校图书馆的图书册数首次超过20万册的年份是2021年.
18.解:
(1)450+450×12%=504(万元).
答:
该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.
(2)设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为x,
根据题意,得350(1+x)2=504,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
答:
该商店去年8,9月份营业额的月增长率为20%.
19.[2020合肥蜀山区期末]某水果连锁店将进价为20元/千克的某种热带水果以25元/千克的价格售出,每日能售出40千克.
(1)每日的销售利润为 200 元.
(2)调查表明:
当售价在25元/千克~32元/千克范围内时,这种热带水果每千克的售价每上涨1元,其销售量就减少2千克.在售价不高于32元/千克的情况下,若要使每日的销售利润为300元,售价应定为多少?
解:
(1)200
解法提示:
(25-20)×40=200(元).
(2)设每千克上涨x元,则售价为(25+x)元/千克,每日可售出(40-2x)千克,
依题意,得(25+x-20)(40-2x)=300,
整理,得x2-15x+50=0,
解得x1=5,x2=10.
当x=5时,25+x=30,符合题意;
当x=10时,25+x=35>32,不合题意,舍去.
答:
售价应定为30元/千克.
综合提升练
1.B 把x=1代入(m-2)x2+4x-m2=0,得m-2+4-m2=0,整理,得-m2+m+2=0,解得m1=2,m2=-1.∵(m-2)x2+4x-m2=0是一元二次方程,∴m-2≠0,∴m≠2,∴m=-1,故选B.
2.A 根据新定义运算可得x2-x-1=0,Δ=(-1)2-4×(-1)=5>0,故方程1☆x=0有两个不相等的实数根.故选A.
3.B 由统计图可知该厂家2月份口罩产量为180万只,4月份口罩产量为461万只,根据题意可得方程180(1+x)2=461.故选B.
4.x(x+12)=864 矩形的宽为x步,且宽比长少12步,∴矩形的长为(x+12)步.依题意,得x(x+12)=864.
5.[2020阜阳颍州区一模]已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+
m2+
m=0.
(1)证明:
该方程有实数根;
(2)当m=4时,该方程的两个根是等腰三角形ABC的两边长,求该三角形的面积.
(1)证明:
∵Δ=[-(2m+1)]2-4×1×(
m2+
m)=4m2+4m+1-3m2-2m=m2+2m+1=(m+1)2≥0,
∴该方程有实数根.
(2)解:
当m=4时,该方程为x2-9x+14=0,
解得x1=2,x2=7.
∵2+2<7,2+7>7,
∴该等腰三角形的腰长为7,底边长为2.
∴底边上的高线长为
=4
∴该三角形的面积为
×2×4
=4
.
6.宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆正好住满;每间房每天的定价每增加10元,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.问当房价定为每间房每天多少元时,宾馆当天的利润为10890元.
解:
设房价定为每间房每天x元,则当天有游客居住的房间的数量为(50-
)间,每间房的利润为(x-20)元,
根据题意,得(x-20)(50-
)=10890,
整理,得x2-700x+122500=0,
解得x1=x2=350.
答:
当房价定为每间房每天350元时,宾馆当天的利润为10890元.
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