1、数学必修一集合教案数学必修一集合教案【篇一：高中数学必修一集合部分教案1-6课时】 1.1.1集合的含义与表示（总第1课时） 【教学目标】 1知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. (2)理解元素的确定性、互异性、无序性。 (3)会用集合语言表示有关数学对象.能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合的语言和作用。 (4)知道常用数集及其专用数集. (5)培养学生抽象概括能力. 2过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特点的过程, 进而了解集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学内容. 3情感态度价
2、值观 使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性. 【教学重点】集合概念、性质及表示法 【教学难点】选择适当的方法表示集合 【教学过程】 (一)教学目标的呈现：见教学目标 (二)学生问题的反馈与评价 1方程组的解集如何表示？ 2描述法中，代表元素能否省略？ (三)预习任务 1怎样理解集合的概念？元素的概念如何？怎样用符号表示它们？ 2集合与元素的关系有哪两种关系？怎样用相应的记号表示？ 3集合中元素有那些特性？ 4理解常用数集:正整数集、整数集、有理数集、实数集，默写以上常用数集的记号. 5表示具体集合时，常用的表示方法有哪两种？ 6哪种集合常用描述法？那种集合常用列举法表示？ (四)预习
3、检测 1. 下列说法正确的的是（ d ） (a)在集合n中，1是最小的数. (b)方程24x+4=0的解集是2,2. (c) 若an,则an(d) a=x|x2=x,则1? a 2对于集合a=1,3,5,3、7是否是a中的元素？ 我国的小河流是否表示一个集合？ a=太平洋,大西洋,b=大西洋,太平洋是否表示同一个集合? 3. 已知a=a3,2a1,a2+1,其中a?r,若3?a,则a=_.； (五)典型例题（师生展示，教师指导)61.集合m=a|?n,且a?z,这种表示方法是了_,用另一种方法表示为_5a 答案：【描述法,-1，2，4】 2.已知集合a=2,3,a2+2a-3,b=a+3,2,
4、若5?a,5?b,求实数a的值. 答案：a2+2a-3=5，a+35，得a=2 3.用列举法和描述法表示下列集合： (1)所有的15的正约数的集合； (2)方程x25x60的所有根的集合； ?x+y=1(3)方程组?的解集. ?x-y=-1 (六)问题探究，师生合作 集合x|y=x2,y|y=x2,(x,y)|y=x2,y=x2|x?r的元素各为什么？ (七)课堂练习 1用符号“”、“?”填空 2用适当的方法表示下列两个集合： （1）不等式4x53的解集； （2）直线上xy5点的集合； （3）a(x，y)|xy5,x?n,y?n； （4）一次函数y=x+3与y2x6的图象的交点组成的集合. (
5、七)回到目标 (九)课堂总结 1集合概念；2集合性质；3集合的表示法；4特殊数集 【教学后记】1.1.2集合间的基本关系（总第2课时） 【教学目标 】 1知识与技能 (1)类比数的关系，理解两个集合之间包含与相等的含义. (2)理解子集真子集的概念.能识别给定集合的子集. (3) 在具体情境中，了解全集与空集的含义. (4)能使用venn图表示集合间的关系,体会直观图对理解抽象概念的作用. 2过程与方法 让学生通过观察身边的实例,发现集合间的关系,体验其现实意义. 3. 情感、态度、价值观 (1)树立数形结合的思想 (2)体会类比对发现新结论的作用. 【教学重点】理解集合间包含与相等的关系 【
6、教学难点】空集的含义 【教学过程】 (一)教学目标的呈现：见教学目标 (二)学生问题的反馈与评价 1空集与非空集合之间是何关系？ 21,2,3与2,3,4之间是什么关系？ 3aa|a?表示什么？ (三)预习任务 1两个集合之间可能有那些关系？ 2集合a是集合b的子集的定义如何？记号怎样？试用venn图表示集合a是集合b的子集 3集合a是集合b的真子集的定义如何？记号怎样？ 4集合a与集合b相等的定义如何？记号怎样？ 5空集的义如何？记号怎样？ 6a?a与aa有什么区别？ 7由集合之间的关系，可以得到两个重要的结论即设a是一个集合，则有 （1）_?；（2）_?【a，?】 (四)预习检测 1设a=
7、x|x21=0, b=1,1,则a与b 的关系是_. 答案：?或?或a=b 设a=1,2,3, b=2,3,4则ab;b a. 答案：a?b,b?a,a?b a=正方形,b=四边形,则两集合a、b中元素的关系是_ 答案：a?b 2. 已知m=2,a,bn=2a,2,b2,且m=n,则a=_,b=_或a=_,b=_ (五)典型例题（师生展示，教师指导） 例1.写出集合a,b、a,b,c的子集，并猜想出含有n个元素的子集及真子集的个数 例2.（1）已知集合m=(x,y)|x+y0,xy0,p=(x,y)|x0,y0,那么m和p得关系是_. （2）写出满足1，2?m?1，2，3，4，5的集合m 例3
8、已知a=x|x3,b=x|xa,若b?a,则a的取值范围为_； 若a?b,则a的取值范围为_ (五)问题探究，师生合作 1?，?；?，?，?各自适用的范围是什么？ 2?_? (六)课堂练习 1已知集合x|2x5,x|m+1x2m1,若b?a,求实数m的取值范围 2设a=x|x=4k+1,k?z,b=x|x=2k+1,k?z,用符号表示a、b的关系为_ 3写出满足1，2? m ?1，2，3，4，5的集合m. (七)回到目标 (八)课堂总结 1子集，真子集，相等，空集的关系，2空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；3研究子集时，要注意空集与自身 【教学后记】 1.1.3集合的基本运算(
9、一)（总第3课时） 【教学目标】 1知识与技能 (1) 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. (2) 能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. (3) 理解在给定集合中一个子集的补集的概念,会求给定子集的补集. 2过程与方法 学生通过观察和类比, 借助venn图理解集合的基本运算. 3. 情感、态度、价值观 (1)进一步树立数形结合的思想,培养学生的分类意识和数形结合的意识。 (2)进一步体会类比的作用. 【教学重点】交集与并集的概念与计算 【教学难点】“或”与“且”的理解 【教学用具】 【教学过程】 (一)教学目标的呈现：见教学目标
10、(二)学生问题的反馈与评价 1并集中的“或”如何理解？ 2交集中的“且”能否用“,”代替吗？ (三)预习任务 1并集 a与b并集的含义用数学语言表示为:ab=_； 用venn图表示为_； 用阴影表示ab 图1 图22交集 a与b交集的定义用数学语言表示为:ab=_； 用venn图表示为_； 用阴影表示ab图4 图5 3填空：(1)aa; (2)aa【篇二：高中数学必修一集合教案】 集合的概念 （一）有关概念: 1、集合的概念 （1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象. （2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构
11、成的集合. （3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 集合通常用大写的拉丁字母表示，如a、b、c、?元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、? 2、元素与集合的关系 （1）属于：如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作aa （2）不属于：如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a?a 要注意“”的方向，不能把aa颠倒过来写. 3、集合中元素的特性 （1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序. 4、集合分类 根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： （2）含有有限个
12、元素的集合叫做有限集 （3）含有无穷个元素的集合叫做无限集 注：应区分?，?，0，0等符号的含义 5、常用数集及其表示方法 （1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作n （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作n*或n+ （3）整数集：全体整数的集合.记作z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作q （5）实数集：全体实数的集合.记作r 注：（1）自然数集包括数0. （2）非负整数集内排除0的集.记作n*或n+，q、z、r等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成z* 集合的表示 （5）元素与集合之间的关系 （6）集合的表示方法 列举法 如：a,b,c
13、 注意：元素之间用逗号隔开，列举时与元素的次序无关 比较集合a,b,c和b, a,c引出集合相等的定义 定义：集合相等 描述法 格式：x|p(x)的形式 如：x| x-3，x?r 观察下列集合的代表元素 、x|y=x2 、y |y=x2、(x, y) |y=x2 venn图示法 如：“book中的字母” 构成一个集合 (7)集合的分类：按元素个数可分为 3、例题 例1.求不等式2x-35的解集 求方程组?x?y?1 x?y?0解集 求方程x2?x?1?0的所有实数解的集合写出x2?1?0的解集 例2.已知集合a=a?2,a2?a?2，若4?a，求a的值 例3. 已知m=2,a,bn=2a,2,
14、b2且m=n，求a,b的值 例4.已知集合a=x|ax2?2x?1?0,a?r,若a中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素。 变题：若a中至多只有一个元素，求a的值 巩固练习 1. 已知-3?a，且a=m?1,?3m,m2?1（m?n*），求m的值。 b2. 设a,b?r，若集合1,a?b,a=0,b，求b?a的值 a 3. 设集合p=1，2，3，4，q=x|x?2,x?r，求由p与q的公共元素组成的集合集合间 的基本关系 集合的基本关系 一、 新课教学 （一） 集合与集合之间的“包含”关系； a=1，2，3，b=1，2，3，4 集合a是集合b的部分元素构成的集合，我们说集合b包含集合a；
15、如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）。 记作：a?b(或b?a) 读作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a 当集合a不包含于集合b时，记作 b 用 a?b(或b?a) （二） a?b且b?a，则a?b中的元素是一样的，因此a?b ?a?b即 a?b? b?a? 练习 结论： 任何一个集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念 若集合a?b，存在元素x?b且x?a，则称集合a是集合b的真子集（proper subset）。 记作：a b（或b a） 读作：a真包含于b（或b真包含a）
16、举例（由学生举例，共同辨析） （四） 空集的概念 （实例引入空集概念） 不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：? 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （五） 结论： 1a?a 2a?b，且b?c，则a?c （六） 例题 （1）写出集合a，b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合a=x|x-32,b=x|x?5，并表示a、b的关系； 提高作业： 1 已知集合a?x|a?x?5，b?x|x2，且满足a?b，求实数a的取值范围。 2 设集合a?四边形，b?平行四边形，c?矩形，d?正方形，试用venn图表示 它们之间的关系。 集合的基本运算
17、 1. 并集 一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集（union） 记作：ab读作：“a并b” 即： avenn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合a与b的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 例题（p9-10例4、例5） 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合a与b的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合a与b的交集。 2. 交集考察下列各个集合,你能说出集合a,b与集合c之间的关系吗? （1）a=2,4,6,8,10, b=
18、3,5,8,12 ,c=8; (2) a=x|x是我校在校的女同学, b=x|x是我校的高一级同学, c=x|x是我校的高一级女同学. 一般地，由属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合，叫做集合a与b的交集（intersection）。 记作：ab 读作：“a交b” 即： ab=x|a，且xb 交集的venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合a与b的公共元素组成的集合。 例题（p9-10例6、例7） 拓展：并集与交集的性质 3. 补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe），通常记作u。 补集：对于全集
19、u的一个子集a，由全集u中所有不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集（complementary set）,简称为集合a的补集， 记作：cua 即：cua=x|xu且xa 补集的venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 例题（p12例8、例9） 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且” 与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论： ab?a，ab?b，aa=a，a?=?,ab=
20、ba a?ab，b?ab，aa=a，a?=a,ab=ba （cua）a=u，（cua）a=? 若ab=a，则a?b，反之也成立 若ab=b，则a?b，反之也成立 若x（ab），则xa且xb 若x（ab），则xa，或xb 练习：判断正误 （1）若u=四边形，a=梯形，【篇三：高中数学必修一集合的含义及其表示教案】 第一章 集合与函数概念 1.1集合 1.1.1集合的含义及其表示 （2）初步了解“属于”关系的意义； （3）初步了解有限集、无限集、空集的意义； 教学重点：集合的含义与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。 教学过程： 一、问题引入：
21、我家有爸爸、妈妈和我；我来自燕山中学； 省溧中高一（1）班；我国的直辖市。 分析、归纳上述各个实例的共同特征，归纳出集合的含义。 二、建构数学： 1集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合a、集合b? 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q? 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。 （1）我国的直辖市； （2）省溧中高一（1）班全体学生；（3）较大的数 （4）young 中的字母； （5）大于100的数； （6）小于0的正数
22、。 2关于集合的元素的特征 （1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是 a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同 一集合中不应重复出现同一元素。 （3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯 的由小到大的数轴顺序书写。 3集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作aa （2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a?a （“”的开口方向，不能把aa 教学目的：（1）初步理
23、解集合的概念，知道常用数集及其记法； 4有限集、无限集和空集的概念： 5常用数集的记法：（1）非负整数集（自然数集）n，n?0,1,2,? （2）正整数集：非负整数集内排除0n*或n+ n*?1,2,3,? ?1，?2，? （3）整数集z , z?0， （4）有理数集q , ?q?整数与分数 ? 的（5）实数集r r?数轴上所有点所对数应）非负整数集内排除0n*或n+ 、z、r等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成z* 6集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，
24、3x+2，5y3-x，x2+y2，?；各元素之间用逗号分开。 （2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成x|p(x) 的形式。 （3）韦恩（venn）图示意 7两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。 三、数学运用： 1例题： 例1用列举法和描述法表示方程x2?2x?3?0的解集。 答案：列举法：?1,3描述法：x|x?x2?2x?3,x?r 例2下列各式中错误的是 （ ） （1）奇数=x|x?2k?1,k?z （2）x|x?n*,|x|?5?1,2,3,4 ?x?y?1（3）(x,y)|? ?(2,?1),(?1,2)（4）?3?3?n
25、 ?xy?2 答案：（4） 例3.求不等式2x?3?5的解集 答案：x|x?4,x?r 例4.求方程2x2?x?1?0的所有实数解的集合。 答案：? 例5已知m?2,a,b,n?2a,2,b2，且m?n，求a,b的值 11答案：a?0,b?1或a?,b? 42 例6已知集合a?xax2?2x?1?0,x?r?，若集合a中至多有一个元素，求实数a的取值范 围【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系，以及集合的表示法由描述法可知集合a 是关于x的方程ax2?2x?1?0的实数解集，首先考虑方程是不是一元二次方程 1解：当a?0时，方程只有一个根?，则a?0符合题意； 2 当a?0时，则关于x的
26、方程ax2?2x?1?0是一元二次方程，由于集合a中至多有一个元素，则一元二次方程ax2?2x?1?0有两个相等的实数根或没有实数根，所以4?4a?0，解得a?1 综上所得，实数a的取值范围是?aa?0或a?1? 答案：aa?0或a?1 2练习： ? （1）请学生各举一例有限集、无限集、空集。 （2）用列举法表示下列集合： x|x是15的正约数 (x,y)|x?1,2,y?1,2 (x,y)|x?y?2,x?2y?4 x|x?(?1)n,n?n *(x,y)|3x?2y?16,x?n,y?n 82答案：1,3,5,15(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)(,?)?1,1(2,5),(
27、4,2) 33 （3）用描述法表示下列集合： 1,4,7,10,13；?2,?4,?6,?8,?10 答案：x|x?1?3k,k?1,2,3,4x|x?2k,k?1,2,3,4,5 四、课堂练习 1 下列说法正确的是( ) a.?1,2?,?2,1?是两个集合 b.?(0,2)?中有两个元素 .?x?q|? ?6?n?是有限集 .?x?q|且x2?x?2?0?是空集 x? .将集合?x|?3?x?3且x?n?用列举法表示正确的是( ) .?3,?2,?1,0,1,2,3? .?2,?1,0,1,2? .?0,1,2,3? .?1,2,3? .r,0.3?q,0?n?,0?0?其中正确的个数是(
28、 ) .个.个.个.个?x?y?2.方程组?的解集用列举法表示为. x?y?5? 2.已知集合0,1,x?x则x在实数范围内不能取哪些值. ? .(创新题)已知集合s?a,b,c?中的三个元素是?abc的三边长,那么?abc一定不是 ( ) .锐角三角形 .直角三角形 .钝角三角形.等腰三角形 五、回顾小结： 1集合的有关概念 2集合的表示方法 3常用数集的记法 六、课外作业： 一、选择题 1.下列元素与集合的关系中正确的是() 1a.?n b.2?x?r|x 2c.|-3|?n*d.-3.2?q 2.给出下列四个命题： (1)很小的实数可以构成集合； (2)集合y|y=x2-1与集合(x,y)|y=x2-1是同一个集合； (3)1,361,?,0.5这些数字组成的集合有5个元素； 242 (4)集合(x,y)|xy0,x,y?r是指第二象限或第四象限内的点的集合. 以上命题中,正确命题的个数是() a.0 b.1 c.2 d.3 3.下列集合中表示同一集合的是() a.m=(3,2),n=(2,3) b.m
