数学必修一集合教案.docx
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数学必修一集合教案
数学必修一集合教案
【篇一:
高中数学必修一集合部分教案1-6课时】
1.1.1集合的含义与表示(总第1课时)
【教学目标】
1.知识与技能
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.
(2)理解元素的确定性、互异性、无序性。
(3)会用集合语言表示有关数学对象.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合的语言和作用。
(4)知道常用数集及其专用数集.
(5)培养学生抽象概括能力.
2.过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特点的过程,进而了解集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学内容.
3.情感态度价值观
使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
【教学重点】集合概念、性质及表示法
【教学难点】选择适当的方法表示集合
【教学过程】
(一)教学目标的呈现:
见教学目标
(二)学生问题的反馈与评价
1.方程组的解集如何表示?
2.描述法中,代表元素能否省略?
(三)预习任务
1.怎样理解集合的概念?
元素的概念如何?
怎样用符号表示它们?
2.集合与元素的关系有哪两种关系?
怎样用相应的记号表示?
3.集合中元素有那些特性?
4.理解常用数集:
正整数集、整数集、有理数集、实数集,默写以上常用数集的记号.
5.表示具体集合时,常用的表示方法有哪两种?
6.哪种集合常用描述法?
那种集合常用列举法表示?
(四)预习检测
1.下列说法正确的的是(d)
(a)在集合n中,1是最小的数.(b)方程2-4x+4=0的解集是{2,2}.
(c)若-a∈n,则a∈n(d)a={x|x2=x},则-1?
a
2.①对于集合a={1,3,5},3、7是否是a中的元素?
②{我国的小河流}是否表示一个集合?
③a={太平洋,大西洋},b={大西洋,太平洋}是否表示同一个集合?
3.已知a={a-3,2a-1,a2+1},其中a?
r,若-3?
a,则a=_______.;
(五)典型例题(师生展示,教师指导)
61.集合m={a|?
n,且a?
z},这种表示方法是了_____,用另一种方法表示为______5-a
答案:
【描述法,{-1,2,4}】
2.已知集合a={2,3,a2+2a-3},b={a+3,2},若5?
a,5?
b,求实数a的值.
答案:
a2+2a-3=5,a+3≠5,得a=2
3.用列举法和描述法表示下列集合:
(1)所有的15的正约数的集合;
(2)方程x2-5x+6=0的所有根的集合;
?
x+y=1(3)方程组?
的解集.?
x-y=-1
(六)问题探究,师生合作
集合{x|y=x2},{y|y=x2},{(x,y)|y=x2},{y=x2|x?
r}的元素各为什么?
(七)课堂练习
1.用符号“∈”、“?
”填空
2.用适当的方法表示下列两个集合:
(1)不等式4x-53的解集;
(2)直线上x+y=5点的集合;
(3)a={(x,y)|x+y=5,x?
n,y?
n};
(4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合.
(七)回到目标
(九)课堂总结
1.集合概念;2.集合性质;3.集合的表示法;4.特殊数集.
【教学后记】
1.1.2集合间的基本关系(总第2课时)
【教学目标】
1.知识与技能
(1)类比数的关系,理解两个集合之间包含与相等的含义.
(2)理解子集真子集的概念.能识别给定集合的子集.
(3)在具体情境中,了解全集与空集的含义.
(4)能使用venn图表示集合间的关系,体会直观图对理解抽象概念的作用.
2.过程与方法
让学生通过观察身边的实例,发现集合间的关系,体验其现实意义.
3.情感、态度、价值观
(1)树立数形结合的思想
(2)体会类比对发现新结论的作用.
【教学重点】理解集合间包含与相等的关系
【教学难点】空集的含义
【教学过程】
(一)教学目标的呈现:
见教学目标
(二)学生问题的反馈与评价
1.空集与非空集合之间是何关系?
2.{1,2,3}与{2,3,4}之间是什么关系?
3.a={a|a?
?
}表示什么?
(三)预习任务
1.两个集合之间可能有那些关系?
2.集合a是集合b的子集的定义如何?
记号怎样?
试用venn图表示集合a是集合b的子集.
3.集合a是集合b的真子集的定义如何?
记号怎样?
4.集合a与集合b相等的定义如何?
记号怎样?
5.空集的义如何?
记号怎样?
6.{a}?
a与a∈a有什么区别?
7.由集合之间的关系,可以得到两个重要的结论即设a是一个集合,则有
(1)_______?
A;
(2)______?
A.【a,?
】
(四)预习检测
1.①设a={x|x2-1=0},b={-1,1},则a与b的关系是_______.
答案:
A?
B或B?
A或a=b
②设a={1,2,3},b={2,3,4}则ab;ba.
答案:
a?
b,b?
a,a?
b
③a={正方形},b={四边形},则两集合a、b中元素的关系是____________.答案:
a?
b.
2.已知m={2,a,b}n={2a,2,b2},且m=n,则a=______,b=___或a=______,b=_____.≠
(五)典型例题(师生展示,教师指导)
例1.写出集合{a,b}、{a,b,c}的子集,并猜想出含有n个元素的子集及真子集的个数.
例2.
(1)已知集合m={(x,y)|x+y0,xy0},p={(x,y)|x0,y0},那么m和p得关系是____.
(2)写出满足{1,2}?
m?
≠{1,2,3,4,5}的集合m.
例3.已知a={x|x3},b={x|xa},若b?
a,则a的取值范围为_________;
若a?
≠b,则a的取值范围为_________.
(五)问题探究,师生合作
1.?
,?
;?
,?
≠,=,≠,?
各自适用的范围是什么?
2.?
_____{?
}.
(六)课堂练习
1.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若b?
a,求实数m的取值范围.
2.设a={x|x=4k+1,k?
z},b={x|x=2k+1,k?
z},用符号表示a、b的关系为__________.
3.写出满足{1,2}?
≠m?
{1,2,3,4,5}的集合m.
(七)回到目标
(八)课堂总结
1.子集,真子集,相等,空集的关系,2.空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集;3.研究子集时,要注意空集与自身.
【教学后记】
1.1.3集合的基本运算
(一)(总第3课时)
【教学目标】
1.知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.
(2)能使用venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
(3)理解在给定集合中一个子集的补集的概念,会求给定子集的补集.
2.过程与方法
学生通过观察和类比,借助venn图理解集合的基本运算.
3.情感、态度、价值观
(1)进一步树立数形结合的思想,培养学生的分类意识和数形结合的意识。
(2)进一步体会类比的作用.
【教学重点】交集与并集的概念与计算
【教学难点】“或”与“且”的理解
【教学用具】
【教学过程】
(一)教学目标的呈现:
见教学目标
(二)学生问题的反馈与评价
1.并集中的“或”如何理解?
2.交集中的“且”能否用“,”代替吗?
(三)预习任务
1.并集
①a与b并集的含义用数学语言表示为:
a∪b=____________;
②用venn图表示为__________;
③用阴影表示a∪b
图1图22.交集
①a与b交集的定义用数学语言表示为:
a∩b=____________;②用venn图表示为__________;
③用阴影表示a∩b
图4图53.填空:
(1)a∪a;
(2)a∩a
【篇二:
高中数学必修一集合教案】
集合的概念
(一)有关概念:
1、集合的概念
(1)对象:
我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号,都可以称作对象.
(2)集合:
把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.
(3)元素:
集合中每个对象叫做这个集合的元素.
集合通常用大写的拉丁字母表示,如a、b、c、?
?
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、?
?
2、元素与集合的关系
(1)属于:
如果a是集合a的元素,就说a属于a,记作a∈a
(2)不属于:
如果a不是集合a的元素,就说a不属于a,记作a?
a
要注意“∈”的方向,不能把a∈a颠倒过来写.
3、集合中元素的特性
(1)确定性:
给定一个集合,任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.
(2)互异性:
集合中的元素一定是不同的.
(3)无序性:
集合中的元素没有固定的顺序.
4、集合分类
根据集合所含元素个属不同,可把集合分为如下几类:
(2)含有有限个元素的集合叫做有限集
(3)含有无穷个元素的集合叫做无限集
注:
应区分?
,{?
},{0},0等符号的含义
5、常用数集及其表示方法
(1)非负整数集(自然数集):
全体非负整数的集合.记作n
(2)正整数集:
非负整数集内排除0的集.记作n*或n+
(3)整数集:
全体整数的集合.记作z
(4)有理数集:
全体有理数的集合.记作q
(5)实数集:
全体实数的集合.记作r
注:
(1)自然数集包括数0.
(2)非负整数集内排除0的集.记作n*或n+,q、z、r等其它数集内排除0的集,也这样表示,
例如,整数集内排除0的集,表示成z*
集合的表示
(5)元素与集合之间的关系
(6)集合的表示方法
①列举法如:
{a,b,c}
注意:
元素之间用逗号隔开,列举时与元素的次序无关
比较集合{a,b,c}和{b,a,c}引出集合相等的定义
定义:
集合相等
②描述法格式:
{x|p(x)}的形式
如:
{x|x﹤-3,x?
r}
观察下列集合的代表元素
Ⅰ、{x|y=x2}Ⅱ、{y|y=x2}Ⅲ、{(x,y)|y=x2}
③venn图示法如:
“book中的字母”构成一个集合
(7)集合的分类:
按元素个数可分为
3、例题
例1.⑴求不等式2x-3>5的解集
⑵求方程组?
x?
y?
1
x?
y?
0解集
⑶求方程x2?
x?
1?
0的所有实数解的集合
⑷写出x2?
1?
0的解集
例2.已知集合a={a?
2,a2?
a?
2},若4?
a,求a的值
例3.已知m={2,a,b}n={2a,2,b2}且m=n,求a,b的值
例4.已知集合a={x|ax2?
2x?
1?
0,a?
r},若a中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素。
变题:
若a中至多只有一个元素,求a的值
巩固练习
1.已知-3?
a,且a={m?
1,?
3m,m2?
1}(m?
n*),求m的值。
b2.设a,b?
r,若集合{1,a?
b,a}={0,,b},求b?
a的值a
3.设集合p={1,2,3,4},q={x|x?
2,x?
r},求由p与q的公共元素组成的集合集合间
的基本关系
集合的基本关系
一、新课教学
(一)集合与集合之间的“包含”关系;
a={1,2,3},b={1,2,3,4}
集合a是集合b的部分元素构成的集合,我们说集合b包含集合a;
如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合a是集合b的子集(subset)。
记作:
a?
b(或b?
a)
读作:
a包含于(iscontainedin)b,或b包含(contains)a
当集合a不包含于集合b时,记作b
用
a?
b(或b?
a)
(二)
a?
b且b?
a,则a?
b中的元素是一样的,因此a?
b
?
a?
b即a?
b?
?
b?
a?
练习
结论:
任何一个集合是它本身的子集
(三)真子集的概念
若集合a?
b,存在元素x?
b且x?
a,则称集合a是集合b的真子集(propersubset)。
记作:
ab(或ba)
读作:
a真包含于b(或b真包含a)
举例(由学生举例,共同辨析)
(四)空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(emptyset),记作:
?
规定:
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
(五)结论:
1a?
a○2a?
b,且b?
c,则a?
c○
(六)例题
(1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化简集合a={x|x-32},b={x|x?
5},并表示a、b的关系;
提高作业:
1已知集合a?
{x|a?
x?
5},b?
{x|x≥2},且满足a?
b,求实数a的取值范围。
○
2设集合a?
{四边形○},b?
{平行四边形},c?
{矩形},d?
{正方形},试用venn图表示
它们之间的关系。
集合的基本运算
1.并集
一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,称为集合a与b的并集(union)记作:
a∪b读作:
“a并b”
即:
a∪
venn图表示:
说明:
两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合a与b的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
例题(p9-10例4、例5)
说明:
连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题:
在上图中我们除了研究集合a与b的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合a与b的交集。
2.交集
考察下列各个集合,你能说出集合a,b与集合c之间的关系吗?
(1)a={2,4,6,8,10},b={3,5,8,12},c={8};
(2)a={x|x是我校在校的女同学},
b={x|x是我校的高一级同学},
c={x|x是我校的高一级女同学}.
一般地,由属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合,叫做集合a与b的交集(intersection)。
记作:
a∩b读作:
“a交b”
即:
a∩b={x|∈a,且x∈b}
交集的venn图表示
说明:
两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合a与b的公共元素组成的集合。
例题(p9-10例6、例7)
拓展:
并集与交集的性质
3.补集
全集:
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(universe),通常记作u。
补集:
对于全集u的一个子集a,由全集u中所有不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集(complementaryset),简称为集合a的补集,
记作:
cua
即:
cua={x|x∈u且x∈a}
补集的venn图表示
说明:
补集的概念必须要有全集的限制
例题(p12例8、例9)
4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”
与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
5.集合基本运算的一些结论:
a∩b?
a,a∩b?
b,a∩a=a,a∩?
=?
a∩b=b∩a
a?
a∪b,b?
a∪b,a∪a=a,a∪?
=a,a∪b=b∪a
(cua)∪a=u,(cua)∩a=?
若a∩b=a,则a?
b,反之也成立
若a∪b=b,则a?
b,反之也成立
若x∈(a∩b),则x∈a且x∈b
若x∈(a∪b),则x∈a,或x∈b
练习:
判断正误
(1)若u={四边形},a={梯形},
【篇三:
高中数学必修一集合的含义及其表示教案】
第一章集合与函数概念
1.1集合1.1.1集合的含义及其表示
(2)初步了解“属于”关系的意义;
(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义;
教学重点:
集合的含义与表示方法;
教学难点:
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。
教学过程:
一、问题引入:
我家有爸爸、妈妈和我;我来自燕山中学;
省溧中高一
(1)班;我国的直辖市。
分析、归纳上述各个实例的共同特征,归纳出集合的含义。
二、建构数学:
1.集合的概念:
一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)。
集合常用大写的拉丁字母来表示,如集合a、集合b?
?
集合中的每一个对象称为该集合的元素(element),简称元。
集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。
如a、b、c、p、q?
?
指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。
(1)我国的直辖市;
(2)省溧中高一
(1)班全体学生;(3)较大的数
(4)young中的字母;(5)大于100的数;(6)小于0的正数。
2.关于集合的元素的特征
(1)确定性:
设a是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是a的元素,或者不是
a的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性:
一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同
一集合中不应重复出现同一元素。
(3)无序性:
一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯
的由小到大的数轴顺序书写。
3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;
(1)如果a是集合a的元素,就说a属于a,记作a∈a
(2)如果a不是集合a的元素,就说a不属于a,记作a?
a(“∈”的开口方向,不能把a∈a教学目的:
(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;
4.有限集、无限集和空集的概念:
5.常用数集的记法:
(1)非负整数集(自然数集)n,n?
?
0,1,2,?
?
(2)正整数集:
非负整数集内排除0n*或n+n*?
?
1,2,3,?
?
?
1,?
2,?
?
(3)整数集z,z?
?
0,
(4)有理数集q,
?
q?
?
整数与分数
?
的(5)实数集rr?
?
数轴上所有点所对数应
)非负整数集内排除0n*或n+、z、r等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成z*
6.集合的表示方法:
集合的表示方法,常用的有列举法和描述法
(1)列举法:
把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。
如:
{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?
;各元素之间用逗号分开。
(2)描述法:
把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}
的形式。
(3)韦恩(venn)图示意
7.两个集合相等:
如果两个集合所含的元素完全相同,则称这两个集合相等。
三、数学运用:
1.例题:
例1.用列举法和描述法表示方程x2?
2x?
3?
0的解集。
答案:
列举法:
{?
1,3}描述法:
{x|x?
x2?
2x?
3,x?
r}
例2.下列各式中错误的是()
(1){奇数}={x|x?
2k?
1,k?
z}
(2){x|x?
n*,|x|?
5}?
{1,2,3,4}
?
x?
y?
1(3){(x,y)|?
}?
{(2,?
1),(?
1,2)}(4)?
3?
3?
n?
xy?
?
2
答案:
(4)
例3.求不等式2x?
3?
5的解集
答案:
{x|x?
4,x?
r}
例4.求方程2x2?
x?
1?
0的所有实数解的集合。
答案:
?
例5.已知m?
{2,a,b},n?
{2a,2,b2},且m?
n,求a,b的值
11答案:
a?
0,b?
1或a?
b?
42
例6.已知集合a?
?
xax2?
2x?
1?
0,x?
r?
,若集合a中至多有一个元素,求实数a的取值范
围.
【思路分析】本题主要考查元素与集合之间的关系,以及集合的表示法.由描述法可知集合a
是关于x的方程ax2?
2x?
1?
0的实数解集,首先考虑方程是不是一元二次方程.
1解:
当a?
0时,方程只有一个根?
,则a?
0符合题意;2
当a?
0时,则关于x的方程ax2?
2x?
1?
0是一元二次方程,由于集合a中至多有一个元素,则一元二次方程ax2?
2x?
1?
0有两个相等的实数根或没有实数根,所以△=4?
4a?
0,解得a?
?
1.
综上所得,实数a的取值范围是?
aa?
0或a?
?
1?
.答案:
aa?
0或a?
?
1
2.练习:
?
?
(1)请学生各举一例有限集、无限集、空集。
(2)用列举法表示下列集合:
①{x|x是15的正约数}②{(x,y)|x?
{1,2},y?
{1,2}}
③{(x,y)|x?
y?
2,x?
2y?
4}④{x|x?
(?
1)n,n?
n}
*⑤{(x,y)|3x?
2y?
16,x?
n,y?
n}
82答案:
①{1,3,5,15}②{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}③{(,?
)}④{?
1,1}⑤{(2,5),(4,2)}33
(3)用描述法表示下列集合:
①{1,4,7,10,13};②{?
2,?
4,?
6,?
8,?
10}
答案:
①{x|x?
1?
3k,k?
1,2,3,4}②{x|x?
?
2k,k?
1,2,3,4,5}
四、课堂练习
1.下列说法正确的是()
a.?
1,2?
?
2,1?
是两个集合b.?
(0,2)?
中有两个元素
C.?
x?
q|?
?
6?
?
n?
是有限集D.?
x?
q|且x2?
x?
2?
0?
是空集x?
2.将集合?
x|?
3?
x?
3且x?
n?
用列举法表示正确的是()
A.?
?
3,?
2,?
1,0,1,2,3?
B.?
?
2,?
1,0,1,2?
C.?
0,1,2,3?
D.?
1,2,3?
3.
r,0.3?
q,0?
n?
0?
?
0?
其中正确的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
?
x?
y?
24.方程组?
的解集用列举法表示为____________.x?
y?
5?
25.已知集合A=0,1,x?
x则x在实数范围内不能取哪些值___________.?
?
6.(创新题)已知集合s?
?
a,b,c?
中的三个元素是?
abc的三边长,那么?
abc一定不是
()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
五、回顾小结:
1.集合的有关概念
2.集合的表示方法
3.常用数集的记法
六、课外作业:
一、选择题
1.下列元素与集合的关系中正确的是()1a.?
nb.2?
{x?
r|x≥}2c.|-3|?
n*d.-3.2?
q
2.给出下列四个命题:
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;(3)1,361,,?
0.5这些数字组成的集合有5个元素;242
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y?
r}是指第二象限或第四象限内的点的集合.
以上命题中,正确命题的个数是()
a.0b.1c.2d.3
3.下列集合中表示同一集合的是()
a.m={(3,2)},n={(2,3)}
b.m
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