1、高中文科数学二轮复习资料高中文科数学二轮复习资料(学生)第一部分三角函数类【专题1-三角函数部分】XA为图象的最高点，B、1.函数f (x) 6cos2 3sin x 3( 0)在一个周期内的图象如图所示，2C为图象与x轴的交点，且 ABC为正三角形.(1 )求 的值及函数f (x)的值域；(2)若 f (xo) 8 3，且 x0 (-,)，求 f (xo 1)的值.5 3 32.已知函数 f(x) . 3si nxcosx 2cos x 1(x R)，求 f (x)的值域。3.已知向量a 2sinx, .3 cosx , b sinx,2sin x，函数 f x a b1)求f (x)的单调
2、递增区间；2)若不等式f(x) m对x 0, 都成立，求实数 m的最大值.24.已知函数 f(x) 2cos xsin(x ) . 3sin2x sin xcosx .1求函数f (x)的最小正周期；2求f (x)的最小值及取得最小值时相应的 x的值.两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为21)求f (x)的解析式；M (牛 2).2)当X 02，求f(x)的值域.6.已知曲线 y Asin( x )(A 0,0)上的一个最高点的坐标为(八2),由此点到相邻最低点间23(2丁的曲线与x轴交于点(J,0),若2(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)写出(1)中函数的单调区间.7 已知函数
3、f (x) sin(2x ) 2cos2x 1.(1)求函数f (x)的单调增区间; 在 ABC中，a,b,c分别是A,B,C角的对边，且a 1,b c 2, f(A),求 ABC的面积28.平面直角坐标系内有点 p(1,cosx), Q(cosx,1),x 一，一.4 4 uuu mur(1)求向量OP和OQ的夹角 的余弦值；令f(x) cos ,求f (x)的最小值.【专题2-解三角形部分】1.设厶ABC的内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若bcosC ccosB asinA,则厶ABC的形状为()(A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不确定2.cos
4、B在ABC中，内角A, B，C的对边分别为a，b，c.已知cosA 2cosC .(1)求sinC的值；sin A1(2)若 cosB ,b 2, ABC 的面积 S.43.在厶ABC中，角A、B、C所对应的边为 a,b,c.1)若 sin(A -) 2cos A 求 A 的值；12)若 cos A ,b 3c，求 sinC 的值.34.B)cOs2B 1 3在 ABC中，a、b、c分别是角 A B、C的对边,S为 ABC的面积，且4sin B sin21）求角B的度数；2）若a 4,S 5 3，求b的值。5.设锐角三角形 ABC的内角A，B，C的对边分别为a、b、c, a 2bsinA.6.
5、已知 A,B,C 是 ABC 的三个内角，向量 m ( 1, 3), n (cosA,sin A)，且 mgi 1 .1)求角A ;2) 若sin2B2 3，求 tanC .cos B sin B7一艘缉私巡逻艇在小岛 A南偏西38方向，距小岛3海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西 22方向行驶，测得其速度为 10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用小时在 C处截住该走私船？ （14海里/小时，方向正北）:Z（参考数据 sin38o 5 3 ,sin 22 3 3）14 14第二部分函数类【专题1-函数部分】2x 2x,x 01.已知函数f（x） o,
6、 x 0 是 奇函数2x mx, x 01）求实数m的值;2)若函数y f (x)的区间-1,a-2上单调递增，求实数a的取值范围2.求函数 f (x)2x 2mx 4, x 2,5 ,的最大值g(m)与最小值h(m).1. 已知 f (x) ax4 bx2专题 2 导函数部分 】c 的图象经过点 (0,1) ，且在 x 1处的切线方程是 y x 2.1 )求y f(x)的解析式； 2 )求y f(x)的单调递增区间2.已知函数f(x) .X,g(x) al nx,a R.若曲线y f(x)与曲线y g(x)相交,且在交点处有相同的切线求a的值及该切线的方程1 23.设函数 f (x) In
7、x ax bx。211)当时a b ,求函数f (x)的单调区间；4.处的切线方程；x 1有唯一公共点已知函数f(x) ex,x R .1)求f (x)的反函数的图象上图象上点 (1,0)2)证明：曲线y = f (x) 与曲线y lx225.已知函数f(x) ex,x R .1)若直线y= kx + 1与f (x)的反函数的图像相切，求实数k的值；2)设x0,讨论曲线y = f (x) 与曲线y mx2(m 0)公共点的个数6.已知 f(x) xlnx,g(x) x2 ax 3.(1)求函数f (x)在e,e2上的最小值；(2)对一切x (0, ),2 f (x) g(x)恒成立，求实数a的
8、取值范围;7.已知函数 f (x) ln x ax 1。1)a的值;若曲线y f (x)在点A 1, f(1)处的切线I与直线4x 3y 3 0垂直，求实数2) 若f (x) 0恒成立，求实数a的取值范围；1 1 13 )证明：ln(n 1)丄丄 n N .2 3 n 1第三部分 向量、不等式、数列类【专题1-向量部分】uur . . uuu .1.如图，平面内有三个向量 OA、OB、0C,其中与OA与0B的夹角为120 ,uuu uu . mu .0A与 0C 的夹角为 30 ,且| 0A| = | 0B| = 1, | 0C | = 2 3，若 0C = X 0A+口 0B (入，口 R)
9、贝U入+ 口的值为 .2.若向量a,b都是单位向量，则| a b|取值范围是()A.(1,2) B.(0,2 ) C.1,2 D.0,23.设非向量a (x,2x),b ( 3x,2)，且：,b的夹角为钝角，贝U x的取值范围是 . 4.已知向量a (1, 2),b (2,)，且a,b的夹角为锐角，则实数 的取值范围是5.a,b是两个非零向量，且 a b a b，则a与a b的夹角为 ( )【专题2-不等式部分】1某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 （ ）A. B C D 2若关于的不等式的解集为，则 .3. 若关于的不等式
10、a x 1 x 2存在实数解，则实数的取值范围是 . 4. 若存在实数x使|x a| |x 1| 3成立，则实数a的取值范围是 . 5不等式|x 3| |x 2| 3的解集为 ,6设a, b R | a-b|2,则关于实数x的不等式|x a| |x b| 2的解集是 .【专题3-数列部分】1.根据下列条件，求数列 an的通项公式.1）在数列an中，a1 1耳1 a. 2n ；2）在数列 an 中，a1 4,an 1 - 2an；n3）在数列 an 中，a1 3, an 1 2an 1;4）在数列中，a1 3, an 12;6) 在各项为正的数列2. 已知等比数列 anSn ,求Sn的值22an
11、中，若ai 1耳1 1 4an 4a.(n N ),求该数列 a.通项公式.各项均为正数，数列 bn满足bn lgan,d 18,b6 12，数列bn的前n项和为3.设函数f(x) log a X ( a为常数且a 0, a 1),已知数列f(xi), f(X2), f(xn),是公差为2的等差数列，且Xi a2.(1)求数列xn的通项公式；1 1(2) 当 a 时，求证：Xi X2 Xn .2 34.已知数列an满足3Sn (n 2)an (n N ),其中&为其前n项和，a“ 2.(1)证明：数列an的通项公式为an n(n 1)；(2)求数列 丄 的前n项和Tn.an5.数列an的前n项
12、和记为Sn,已知a1 1,an 1-2Sn(n 1,2,3丄).求证:数列-Sn是等比数列; n n6.已知正数数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2Sn1）求证：是等差数列;2 ）求该数列丄（n 2）,3, 2。1 1an通项公式.7 已知正数数列an的前n项和为Si，且对任意的正整数1）求数列an的通项公式；n 满足 2 S? an 1.2 )设 bn，求数列bn的前n项和Bn.an 9an 18.已知数列是正项数列,a1 1,其前项和为，且满足2Sn1）求数列的通项公式；23n2 3n 1(n N ).2）若b经2n ,数列前项和为Tn 3第四部分一立体几何【证明类】立体几何综合应用1.
13、如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.求证：平面；2 已知长方体,AB .2, BC至AA 1,E是C1D中点,求证：平面AAE平面BBE.23.如图，垂直于矩形所在的平面，八分别是、的中点1）求证：平面；2）求证：平面平面;3）求四面体的体积4.如图,已知P从矩形ABCD所在平面，M,N分别是AB,PC中点.1）求证:MN6.如图3所示，在长方体中， AB=AD=1 AA=2, M是棱CC的中点1） 求异面直线 AM和CD所成的角的正切值；2） 证明：平面 ABML平面AiBiM7.在如图所示的几何体中，四边形是正方形， MA 平面，PD/MA , E,G,F分别为MB,PB,PC的中
14、点，且AD PD 2MA.1） 求证：平面EFG 平面PDC ;2） 求三棱锥P MAB与四棱锥P ABCD的体积之比8.如图，正方形 ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直， CELAC,EF/ AC,AB 2 , CE=EF=1.1）求证：AF/平面BDEPADL平面2)求证：CF丄平面BDE9.在四棱锥 P-ABCD中,平面PAD;2)求四棱锥P-ABCD的体积.第五部分 直线与圆锥曲线类1.已知椭圆以坐标轴为对称轴 ，且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程3.设P是曲线y2=4x上的一个动点.1)求点P至点A(-1,1)距离与点P到直线x=-1的距离之和最小值2)若
15、B(3,2),点F是抛物线的焦点,求PB+PF的最小值.4.已知圆C： x2 y2 Dx Ey 3 0，圆C关于直线x y 1 0对称，圆心在第二象限，半径为 乙1)求圆C的方程；2)已知不过原点的直线1与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线 l的方程。5.已知以坐标原点为中心 ,焦点为Fi,F2,且长轴在 X轴上的椭圆 C经过点 A（ . 3,0）,点P（1,1）满足uuur ujmPF1 PF2 0.1） 求椭圆C的方程；2X6.已知椭圆C: 2a2） 若过点P且斜率为K的直线与椭圆C交于M,N两点，求实数K的取值范围.2 23,31）求椭圆C的方程;uuu2）点N与点M关于直线y
16、 x对称，且0Puuir2ON，求ABP的面积。2X 28已知椭圆Ci: y 1，椭圆C2以G的长轴为短轴，且与 G有相同的离心率.41） 求椭圆C2的方程；uui uuu2） 设0为坐标原点，点 A, B分别在椭圆 G和C2上, OB 2OA，求直线AB的方程9.已知动点M（x,y）到直线l:x = 4 的距离是它到点 N（1,0）的距离的2倍.1)求动点M的轨迹C的方程；2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.10.已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.1)求动圆圆心的轨迹 C的方程；2)已知点 氏一1,0),设不垂直
17、于x轴的直线I与轨迹C交于不同的两点 P, Q 若x轴是 PBQ的角平分线，证明直线I过定点11 已知椭圆C :笃占 1(a b 0)的离心率e ，原点到过点 A(a,0) , B(0, b) a b 2的直线的距离是15(1)求椭圆C的方程;(2)若直线y kx 1 (k 0)交椭圆C于不同的两点E , F，且E , F都在以为圆心的圆上，求的值.第六部分概率类1.设a、b分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。已知乙所得的点数为2，则方程x2+ax+b=0有两个不相等的实数根的概率为(A 2/3 B 1/3 C 1/2)D 5/122.如图，A地到火车站共有两条路径L和L2，现随机抽取100
18、位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下:(1)试估计40分钟内不能 赶到火车站的概率；(3)分别求通过路径 L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率现甲、乙两人分别有 40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。3 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取 100个进行测试，结果统计如下：(1) 估计甲品牌产品寿命小于 200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。4.某保险公司利用简单随机抽
19、样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金 额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1) 若每辆车的投保金额均为 2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2) 在样本车辆中，车主是新司机的占 10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为 4000元的概率5.有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次 ，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(I )为了调查评委对7位歌手的
20、支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委 ,其中从B组中抽取了 6人.请将其余各组抽取的人数填入下表2018年高考数学30道压轴题训练2a1 椭圆的中心是原点 O,它的短轴长为，右焦点（），直线l : x 与x轴相交于点，过点的直线与椭c圆相交于、两点。（1） 求椭圆的方程及离心率；（2） 若，求直线的方程；2.已知函数对任意实数 x都有，且当时，。( 1) 时，求的表达式。(2) 证明是偶函数。( 3) 试问方程是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。3.如图，已知点 F(0， 1)，直线 L：y=-2 ，及圆 C：。(1) 若动点M到点F的距离比它到直线
21、 L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；(2) 过点F的直线g交轨迹E于G(Xi, yi)、H(X2, y2)两点，求证：X1X2为定值;(3)P 的坐标过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为 A、B,要使四边形 PACB勺面积S最小，求 及 S 的最小值。4以椭圆=1 (a 1 )短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形, 试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形 . 2 5. 已知，二次函数 f (x)= ax + bx+ c 及一次函数 g (x)= bx,其中 a、b、c R, a bc, a+ b + c= 0.(I)求证：f (x)及g (x)两函数图象相交于相异两点；(H)设
22、f (x)、g (x)两交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为 AB时，试求|AB|的取值范围.6.已知过函数f(x)的图象上一点B (1, b)的切线的斜率为一3。(1)求a, b的值；(2)求A的取值范围，使不等式 f (x) W A 1987对于x 1 , 4恒成立;(3) 令,是否存在一个实数t，使得当时，g ( x)有最大值1 ?uuur7已知两点M ( 2, 0), N (2, 0),动点P在y轴上的射影为 H,I PH丨是21) 求动点 P 的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；(2) 若以点M N为焦点的双曲线 C过直线x+y=1上的点Q,求实轴最长的双曲线的等比中项。C 的方
23、程。8已知数列 an 满足(1)求数列bn的通项公式；(2)设数列bn的前项和为S,试比较Sn与的大小，并证明你的结论9 已知焦点在轴上的双曲线 C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心， 1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与 A关于直线对称.(I)求双曲线C的方程；(n)设直线与双曲线 C的左支交于A, B两点，另一直线经过 M( -2 , 0)及AB的中点，求直线在轴上 的截距 b 的取值范围；(川)若Q是双曲线C上的任一点，为双曲线 C的左，右两个焦点，从引的平分线的垂线，垂足为 N试 求点N的轨迹方程.10对任意都有(I)求和的值.(n)数列满足：=+,数列 是等差数列吗？请
24、给予证明.OB为直径的两圆的另一个11 设OA OB是过抛物线y2= 2px顶点O的两条弦，且 OA- Ob= 0,求以交点P的轨迹.2 2 912.知函数f(x) = log 3(x -2m灶2m+ 2_ )的定义域为 R m 3(1)求实数m的取值集合 M(2)求证：对 me M所确定的所有函数f(x)中，其函数值最小的一个是 2,并求使函数值等于 2的m的值和x的值.213.设关于 x 的方程 2x2-tx-2=0 的两根为函数 f(x)=(1)求 f( 的值。(2) 证明： f(x) 在 上是增函数。14.已知数列各项均为正数，$为其前n项的和.对于任意的，都有(1)求数列的通项公式
25、.(2).若对于任意的恒成立，求实数的最大值 .15.已知点H ( 3, 0),点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点 M在直线PQ上，且满足=0,=(1)当点P在y轴上移动时，求点 M的轨迹C;(2) 过点T (- 1, 0)作直线I与轨迹C交于A B两点，若在x轴上存在一点 E (xo,0 ),使得 ABE为 等边三角形，求xo的值.16.设fl(X)=,定义fn+1 (x)=fl : fn(X) ,an=,其中门 N.求数列 an的通项公式;17.已知=(x,0 ), = (1, y), (+)(-).(I )求点(x, y)的轨迹C的方程；(II ) 若直线L: y=kx+m(mO)与
26、曲线 C交于 A B两点，D( 0，- 1),且有|AD|=|BD|，试求 m的取值范围.18已知函数对任意实数 p、q 都满足（ 1）当时，求的表达式；（ 2）设求证：（ 3）设试比较与 6 的大小19.已知函数若数列：，成等差数列 .（ 1 ）求数列的通项；（2）若的前n项和为$,求；（ 3）若，对任意 , 求实数 t 的取值范围20.已知 OFQ的面积为（1） 设正切值的取值范围；（2） 设以O为中心，F为焦点的双曲线经过点 Q （如图），当取得最小值时，求此双曲线的方程 （3） 设冃为（2）中所求双曲线的左焦点，若A、B分别为此双曲线渐近线li、2上的动点，且2|AB|=5|F iF|
27、，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 .21、已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足 求的通项公式；若的前项和为，求22.直角梯形 ABCDZ DAB= 90, AD/ BC, AB= 2, AD=, BC=.椭圆 C以 A、B为焦点且经过点 D.(1)建立适当坐标系，求椭圆 C的方程；(2) 若点E满足，问是否存在不平行 AB的直线I与椭圆C交于M N两点且，若存在，求出直线 l与 AB夹角的范围，若不存在，说明理由.23.设函数1）求证：对一切为定值；2）记求数列的通项公式及前 n 项和 .24.已知函数是定义在 R上的偶函数.当X0时,=.（1） 求当 x 0时, 的解
28、析式 ;（2） 试确定函数 = （ X 0）在的单调性，并证明你的结论 （ 3）若且，证明： | |0)交椭圆于 M直线MO交椭圆于N.(1)用a, t表示 AMN勺面积S；(2)若t 1 , 2 , a为定值，求S的最大值.28已知函数 的图象过原点，且关于点成中心对称 .（ 1）求函数的解析式；（ 2）若数列满足： ，求数列的通项公式，并证明你的结论29已知点集其中点列在中，为与轴的交点，等差数列的公差为 1，。（1）求数列，的通项公式；（ 2）若求；30.经过抛物线的焦点 F的直线与该抛物线交于、两点 .（1） 若线段的中点为 ,直线的斜率为 ,试求点的坐标 , 并求点的轨迹方程（2） 若直线的斜率 , 且点到直线的距离为 , 试确定的取值范围 .2) 当时a 0,b 1，方程f(x) mx在区间1,e2内有唯一实数解，求实数 m的取值范围。2 _b2 1（a ，b 0）的离心率为子其中左焦点F（-2,0）.1） 求椭圆C的方程；2） 若直线y X m与椭圆C交于不同的两点 A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=5上，求m的值
