高中文科数学二轮复习资料.docx
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高中文科数学二轮复习资料
高中文科数学二轮复习资料(学生)
第一部分三角函数类
【专题1---三角函数部分】
X
A为图象的最高点,B、
1.函数f(x)6cos23sinx3(0)在一个周期内的图象如图所示,
2
C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角形.
(1)求的值及函数f(x)的值域;
(2)若f(xo)83,且x0(—-,—),求f(xo1)的值.
533
2.已知函数f(x)—.3sinxcosx2cos—x1(xR),求f(x)的值域。
3.已知向量a2sinx,.3cosx,bsinx,2sinx,函数fxab
1)求f(x)的单调递增区间;
2)若不等式f(x)m对x[0,—]都成立,求实数m的最大值.
2
4.已知函数f(x)2cosxsin(x—).3sin2xsinxcosx.
1求函数f(x)的最小正周期;
2求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值.
两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为
2
1)求f(x)的解析式;
M(牛2).
2)当X[02],求f(x)的值域.
6.已知曲线yAsin(x)(A0,
0)上的一个最高点的坐标为
(―八2),由此点到相邻最低点间
2
3
(2丁
的曲线与x轴交于点(J,0),若
2
(1)试求这条曲线的函数表达式;
(2)写出
(1)中函数的单调区间.
7•已知函数f(x)sin(2x—)2cos2x1.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
⑵在ABC中,a,b,c分别是A,B,C角的对边,且a1,bc2,f(A)—,求ABC的面积•
2
8.平面直角坐标系内有点p(1,cosx),Q(cosx,1),x[一,一].
44uuumur
(1)求向量OP和OQ的夹角的余弦值;
⑵令f(x)cos,求f(x)的最小值.
【专题2----解三角形部分】
1.设厶ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosCccosBasinA,则厶ABC的形状为()
(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)不确定
2.
cosB
在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA2cosC.
(1)求sinC的值;
sinA
1
(2)若cosB,b2,ABC的面积S.
4
3.在厶ABC中,角A、B、C所对应的边为a,b,c.
1)若sin(A-)2cosA求A的值;
1
2)若cosA,b3c,求sinC的值.
3
4.
B)cOs2B13
在ABC中,a、b、c分别是角AB、C的对边,S为ABC的面积,且4sinBsin2
1)求角B的度数;
2)若a4,S53,求b的值。
5.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a、b、c,a2bsinA.
6.已知A,B,C是ABC的三个内角,向量m(1,3),n(cosA,sinA),且mgi1.
1)求角A;
2)若〔sin2B23,求tanC.
cosBsinB
7•一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西38方向,距小岛3海里的B处,发现
隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22方向行驶,测得其速度为10海里/小时,问巡逻艇
需用多大的速度朝什么方向行驶,恰好用小时在C处截住该走私船?
(14海里/小时,方向正北):
Z
(参考数据sin38o53,sin22°33)
1414
第二部分函数类
【专题1----函数部分】
2
x2x,x0
1.已知函数f(x)o,x0是奇函数•
2
xmx,x0
1)求实数m的值;
2)若函数yf(x)的区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围
2.求函数f(x)
2
x2mx4,x2,5,的最大值g(m)与最小值h(m).
1.已知f(x)ax4bx2
专题2导函数部分】
c的图象经过点(0,1),且在x1处的切线方程是yx2.
1)求yf(x)的解析式;2)求yf(x)的单调递增区间
2.已知函数f(x).X,g(x)alnx,aR.若曲线yf(x)与曲线yg(x)相交,且在交点处有相同的切线
求a的值及该切线的方程•
12
3.设函数f(x)Inxaxbx。
2
1
1)当时ab§,求函数f(x)的单调区间;
4.
处的切线方程;
x1有唯一公共点
已知函数f(x)ex,xR.
1)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)
2)证明:
曲线y=f(x)与曲线ylx2
2
5.已知函数f(x)ex,xR.
1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值;
2)设x>0,讨论曲线y=f(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数
6.已知f(x)xlnx,g(x)x2ax3.
(1)求函数f(x)在[e,e2]上的最小值;
(2)对一切x(0,),2f(x)>g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
7.已知函数f(x)lnxax1。
1)
a的值;
若曲线yf(x)在点A1,f
(1)处的切线I与直线4x3y30垂直,求实数
2)若f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;
111
3)证明:
ln(n1)丄丄nN.
23n1
第三部分向量、不等式、数列类
【专题1----向量部分】
uur—.—.uuu—.
1.如图,平面内有三个向量OA、OB、0C,其中与OA与0B的夹角为120°,
uuu——uu————.——mu——.
0A与0C的夹角为30°,且|0A|=|0B|=1,|0C|=23,若0C=X0A+口0B(入,口€R)
贝U入+口的值为.
2.若向量a,b都是单位向量,则|ab|取值范围是()
A.(1,2)B.(0,2)C.[1,2]D.[0,2]
3.设非向量a(x,2x),b(3x,2),且:
b的夹角为钝角,贝Ux的取值范围是.
4.已知向量a(1,2),b(2,),且a,b的夹角为锐角,则实数的取值范围是
5.a,b是两个非零向量,且abab,则a与ab的夹角为()
【专题2----不等式部分】
1•某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为,第二年的增长率为,则该市这两年生产总值的
年平均增长率为()
A.B•C•D•
2•若关于的不等式的解集为,则.
3.若关于的不等式ax1x2存在实数解,则实数的取值范围是.
4.若存在实数x使|xa||x1|3成立,则实数a的取值范围是.
5•不等式|x3||x2|3的解集为,
6•设a,b€R|a-b|>2,则关于实数x的不等式|xa||xb|2的解集是.
【专题3----数列部分】
1.根据下列条件,求数列an的通项公式.
1)在数列an中,a11耳1a.2n;
2)在数列an中,a14,an1-2an;
n
3)在数列an中,a13,an12an1;
4)在数列
中,a13,an1
2;
6)在各项为正的数列
2.已知等比数列an
Sn,求Sn的值•
22
an中,若ai1耳114an4a.(nN),求该数列a.通项公式.
各项均为正数,数列{bn}满足bnlgan,d18,b612,数列{bn}的前n项和为
3.设函数f(x)logaX(a为常数且a0,a1),已知数列f(xi),f(X2),f(xn),是公差为2的
等差数列,且Xia2.
(1)求数列{xn}的通项公式;
11
(2)当a时,求证:
XiX2Xn.
23
4.已知数列{an}满足3Sn(n2)an(nN),其中&为其前n项和,a“2.
(1)证明:
数列{an}的通项公式为ann(n1);
(2)求数列{丄}的前n项和Tn.
an
5.数列{an}的前n项和记为Sn,已知a11,an1
^-2Sn(n1,2,3丄).求证:
数列{-Sn}是等比数列;nn
6.已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn
2Sn
1)求证:
{£}是等差数列;
2)求该数列
丄(n2),3,2。
11
an通项公式.
7•已知正数数列{an}的前n项和为Si,且对任意的正整数
1)求数列{an}的通项公式;
n满足2S?
an1.
2)设bn
,求数列{bn}的前n项和Bn.
an9an1
8.已知数列是正项数列,a11,其前项和为,且满足2Sn
1)求数列的通项公式;
23n23n1(nN).
2)若b
经2n,数列前项和为T
n3
第四部分一立体几何
【证明类】立体几何综合应用
1.如图,四棱锥的底面是正方形,,
点E在棱PB上.求证:
平面;
2•已知长方体,AB..2,BC
至AA1,E是C1D中点,求证:
平面AAE平面BBE.
2
3.如图,垂直于矩形所在的平面,,八分别是、的中点
1)求证:
平面;
2)求证:
平面平面;
3)求四面体的体积
4.如图,已知P从矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC中点.
1)求证:
MN
6.如图3所示,在长方体中,AB=AD=1AA=2,M是棱CC的中点
1)求异面直线AM和CD所成的角的正切值;
2)证明:
平面ABML平面AiBiM
7.在如图所示的几何体中,四边形是正方形,MA平面,PD//MA,E,G,F分别为MB,PB,PC的
中点,且ADPD2MA.
1)求证:
平面EFG平面PDC;
2)求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比
8.如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CELAC,EF//AC,AB^2,CE=EF=1.
1)求证:
AF//平面BDE
PADL平面
2)求证:
CF丄平面BDE
9.在四棱锥P-ABCD中,平面
PAD;
2)求四棱锥P-ABCD的体积.
第五部分直线与圆锥曲线类
1.已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程
3.设P是曲线y2=4x上的一个动点.
1)求点P至点A(-1,1)距离与点P到直线x=-1的距离之和最小值
2)若B(3,2),点F是抛物线的焦点,求PB+PF的最小值.
4.已知圆C:
x2y2DxEy30,圆C关于直线xy10对称,圆心在第二象限,半径为乙
1)求圆C的方程;
2)已知不过原点的直线1与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等,求直线l的方程。
5.已知以坐标原点为中心,焦点为Fi,F2,且长轴在X轴上的椭圆C经过点A(.3,0),点P(1,1)满足
uuurujm
PF1PF20.
1)求椭圆C的方程;
2
X
6.已知椭圆C:
2
a
2)若过点P且斜率为K的直线与椭圆C交于M,N两点,求实数K的取值范围.
22
3,3
1)求椭圆C的方程;
uuu
2)点N与点M关于直线yx对称,且0P
uuir
2ON,求ABP的面积。
2
X2
8•已知椭圆Ci:
y1,椭圆C2以G的长轴为短轴,且与G有相同的离心率.
4
1)求椭圆C2的方程;
uuiuuu
2)设0为坐标原点,点A,B分别在椭圆G和C2上,OB2OA,求直线AB的方程•
9.已知动点M(x,y)到直线l:
x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.
1)求动点M的轨迹C的方程;
2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点.若A是PB的中点,求直线m的斜率.
10.已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.
1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
2)已知点氏一1,0),设不垂直于x轴的直线I与轨迹C交于不同的两点P,Q若x轴是PBQ的角
平分线,证明直线I过定点•
11•已知椭圆C:
笃占1(ab0)的离心率e—,原点到过点A(a,0),B(0,b)ab2
的直线的距离是1
5
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线ykx1(k0)交椭圆C于不同的两点E,F,且E,F都在以为
圆心的圆上,求的值.
第六部分概率类
1.设a、b分别是甲、乙各抛掷一枚骰子得到的点数。
已知乙所得的点数为
2,则方程x2+ax+b=0有两
个不相等的实数根的概率为(
A2/3B1/3C1/2
)
D5/12
2.如图,A地到火车站共有两条路径
L和L2,现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查,调查结
果如下:
(1)
试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;
(3)
分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽量大可能在允许的时间内
赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的
路径。
3•假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从两种品牌的
产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(2)这两种品牌产品中,,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率。
4.某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:
赔付金额(元)
0
1000
2000
3000
4000
车辆数
(辆)
500
130
100
150
120
(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;
(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占
20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率•
5.有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众
评委分为5组,各组的人数如下:
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
(I)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从B组中
抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表
2018年高考数学30道压轴题训练
2
a
1•椭圆的中心是原点O,它的短轴长为,右焦点(),直线l:
x与x轴相交于点,,过点的直线与椭
c
圆相交于、两点。
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若,求直线的方程;
2.已知函数对任意实数x都有,且当时,。
(1)时,求的表达式。
(2)证明是偶函数。
(3)试问方程是否有实数根?
若有实数根,指出实数根的个数;若没有实数根,请说明理由。
3.如图,已知点F(0,1),直线L:
y=-2,及圆C:
。
(1)若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1,求动点M的轨迹E的方程;
(2)过点F的直线g交轨迹E于G(Xi,yi)、H(X2,y2)两点,求证:
X1X2为定值;
(3)
P的坐标
过轨迹E上一点P作圆C的切线,切点为A、B,要使四边形PACB勺面积S最小,求及S的最小值。
4•以椭圆=1(a>1)短轴一端点为直角顶点,作椭圆内接等腰直角三角形,试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形.
2
5.已知,二次函数f(x)=ax+bx+c及一次函数g(x)=—bx,其中a、b、c€R,a>b>c,a+b+c=0.
(I)求证:
f(x)及g(x)两函数图象相交于相异两点;
(H)设f(x)、g(x)两交于A、B两点,当AB线段在x轴上射影为AB时,试求|AB|的取值范围.
6.已知过函数f(x)的图象上一点B(1,b)的切线的斜率为一3。
(1)求a,b的值;
(2)求A的取值范围,使不等式f(x)WA—1987对于x€[—1,4]恒成立;
(3)令,是否存在一个实数t,使得当时,g(x)有最大值1?
uuur
7.
已知两点M(—2,0),N(2,0),动点P在y轴上的射影为H,
IPH丨是2
1)求动点P的轨迹方程,并指出方程所表示的曲线;
(2)若以点MN为焦点的双曲线C过直线x+y=1上的点Q,求实轴最长的双曲线
的等比中项。
C的方程。
8.已知数列{an}满足
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)设数列{bn}的前项和为S,试比较Sn与的大小,并证明你的结论
9•已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点为圆心,1为半径的圆相
切,又知C的一个焦点与A关于直线对称.
(I)求双曲线C的方程;
(n)设直线与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线经过M(-2,0)及AB的中点,求直线在轴上的截距b的取值范围;
(川)若Q是双曲线C上的任一点,为双曲线C的左,右两个焦点,从引的平分线的垂线,垂足为N试求点N的轨迹方程.
10.对任意都有
(I)求和的值.
(n)数列满足:
=+,数列是等差数列吗?
请给予证明.
OB为直径的两圆的另一个
11•设OAOB是过抛物线y2=2px顶点O的两条弦,且OA-Ob=0,求以
交点P的轨迹.
229
12.知函数f(x)=log3(x-2m灶2m+2_)的定义域为Rm—3
(1)求实数m的取值集合M
(2)求证:
对meM所确定的所有函数f(x)中,其函数值最小的一个是2,并求使函数值等于2的m的值
和
x的值.
2
13.设关于x的方程2x2-tx-2=0的两根为函数f(x)=
(1).求f(的值。
(2).证明:
f(x)在[上是增函数。
14.已知数列{◎}各项均为正数,$为其前n项的和.对于任意的,都有
(1).求数列的通项公式.
(2).若对于任意的恒成立,求实数的最大值.
15.已知点H(—3,0),点P在y轴上,点Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足・=0,=
(1)当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;
(2)过点T(-1,0)作直线I与轨迹C交于AB两点,若在x轴上存在一点E(xo,0),使得△ABE为等边三角形,求xo的值.
16.设fl(X)=,定义fn+1(x)=fl:
fn(X)],an=,其中门€N.求数列{an}的通项公式;
17.已知=(x,0),=(1,y),(+)(-).
(I)求点(x,y)的轨迹C的方程;
(II)若直线L:
y=kx+m(mO)与曲线C交于AB两点,D(0,-1),且有|AD|=|BD|,试求m的取值范
围.
18.已知函数对任意实数p、q都满足
(1)当时,求的表达式;
(2)设求证:
(3)设试比较与6的大小.
19.已知函数若数列:
…,
成等差数列.
(1)求数列的通项;
(2)若的前n项和为$,求;
(3)若,对任意,求实数t的取值范围
20.已知△OFQ的面积为
(1)设正切值的取值范围;
(2)设以O为中心,F为焦点的双曲线经过点Q(如图),,
当取得最小值时,求此双曲线的方程•
(3)设冃为
(2)中所求双曲线的左焦点,若A、B分别为此双曲线渐近线li、2上的动点,且2|AB|=5|FiF|,
求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
21、已知函数是偶函数,是奇函数,正数数列满足
①求的通项公式;
②若的前项和为,求•
22.直角梯形ABCD^ZDAB=90°,AD//BC,AB=2,AD=,BC=.椭圆C以A、B为焦点且经过点D.
(1)建立适当坐标系,求椭圆C的方程;
(2)若点E满足,问是否存在不平行AB的直线I与椭圆C交于MN两点且,若存在,求出直线l与AB夹角的范围,若不存在,说明理由.
23.设函数
1)求证:
对一切为定值;
2)记求数列的通项公式及前n项和.
24.已知函数是定义在R上的偶函数.当X0时,=.
(1)求当x0时,的解析式;
(2)试确定函数=(X0)在的单调性,并证明你的结论(3)若且,证明:
|-|<2.
25.
X轴交
已知抛物线的准线与轴交于点,过作直线与抛物线交于AB两点,若线段AB的垂直平分线与
于D(,0)
⑴求的取值范围。
©)△ABD能否是正三角形?
若能求出的值,若不能,说明理由。
26、已知口ABCDA(-2,0),B(2,0),且IADI=2
⑴求□ABCD寸角线交点E的轨迹方程。
⑵过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于MN两点,且IMN=,MN的中点到Y轴的距离为,求椭圆的方程。
27.已知椭圆,直线I过点A(-a,0)和点B(a,ta)(t>0)交椭圆于M直线MO交椭圆于N.
(1)用a,t表示△AMN勺面积S;
(2)若t€[1,2],a为定值,求S的最大值.
28.已知函数的图象过原点,且关于点成中心对称.
(1)求函数的解析式;
(2)若数列满足:
,求数列的通项公式,并证明你的结论
29.已知点集其中点列在中,为与轴的交点,等差数列的公差为1,。
(1)求数列,的通项公式;
(2)若求;
30.经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线交于、两点.
(1)若线段的中点为,直线的斜率为,试求点的坐标,并求点的轨迹方程
(2)若直线的斜率,且点到直线的距离为,试确定的取值范围.
2)当时a0,b1,方程f(x)mx在区间[1,e2]内有唯一实数解,求实数m的取值范围。
2_
b21(a°,b0)的离心率为子其中左焦点F(-2,0).
1)求椭圆C的方程;
2)若直线yXm与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=5上,求m的值•
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