1、高中数学几何证明题新课标立体几何常考证明题汇总1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点（1） 求证：EFGH是平行四边形（2） 若BD= AC=2 EG=2求异面直线AG BD所成的角和EG BD所成的角证明：在XX，丁分别是的XX点二同理，四边形是平行四边形。（2） 90 30 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2、如图，已知空间四边形中，是的中点。求证：（ 1 ）平面 CDE;（2）平面平面。证明：（1）同理，又平面高中数学几何证明题(2)由(1)有平面又.平面，.平面平面考点：线面垂直，面面垂直的判定3、 如图，在正方体中，是的中点,求证：平面。证明：连接交于，连接，为
2、的中点，为的中点.为三角形的中位线 .又在平面内，在平面外平面。考点：线面平行的判定4、 已知中，面,求证：面.证明：又面面BC _ AD又面考点：线面垂直的判定5、已知正方体，是底对角线的交点.求证：（1 ） C1O /面；（2）面.证明：（1）连结，设，连结T是正方体 是平行四边形 A1C1/ AC且又分别是的中点， 01C/ A0且是平行四边形面，面 C1OI面（2）面又，同理可证， 又面考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定6、正方体中，求证：（1）;（ 2）考点：线面垂直的判定7、 正方体 ABCA1B1C1D1xx （1）求证：平面 A1BD/ 平面 B1D1C 若
3、E、F分别是AA1, CC1的中点，求证：平面 EB1D/平面FBD证明：（1）由B1B/ DD1得四边形BB1D1堤平行四边形，二B1D1/ BD又 BD 平面 B1D1C B1D1 平面 B1D1C BD/平面 B1D1C同理A1D/平面B1D1C而 A1DH BD= D,.平面 A1BD/ 平面 B1CD（2）由 BD/ B1D1 得 BD/平面 EB1D1 取 BB1 中点 G, AE/ B1G从而得 B1E/ AG 同理 GF/ AD AG/ DF. B1E/ DF. DF/平面 EB1D1 平面EB1D/ 平面 FBD考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8、 如图是所在平面外一点
4、，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（ 2）当，时，求的长。证明：（1）取的中点，连结，T是的中点，平面，二 平面是在平面内的射影，取 的中点，连结，又，二来源：学科网高中数学几何证明题.，二，由三垂线定理得(2)v,a,a,v平面.二，且，二考点：三垂线定理10、 如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面/平面.证明：丁、分别是、的中点，/又平面，平面/平面四边形为平行四边形，/又平面，平面/平面，平面/平面考点：线面平行的判定(利用三角形中位线)11、 如图，在正方体中，是的中点 .( 1 )求证：平面；( 2)求证：平面平面 .证明：( 1 )设，T、分别是、的中点，/又平面
5、，平面，/平面(2)v平面，平面，又，平面，平面，平面平面考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定12、已知是矩形，平面，为的中点（ 1）求证：平面；（ 2）求直线与平面所成的角证明：在 xx ，平面，平面，又，平面（2） 为与平面所成的角在，在 xx，在 xx ，考点：线面垂直的判定 , 构造直角三角形13、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面 垂直于底面（ 1）xx 的中点，求证：平面；（2）求证：；（3） 求二面角的大小证明：（ 1）为等边三角形且为的中点，又平面平面，平面（ 2）是等边三角形且为的中点，且，平面，平面，高中数学几何证明题(3)
6、由，/,又，/,为二面角的平面角在 xx ，考点：线面垂直的判定 , 构造直角三角形 , 面面垂直的性质定理，二面角的求法(定义法)14、如图1,在正方体中，为 的中点，AC交BD于点0,求证：平面MBD 证明：连结 M0，丁 DBL, DBLAC ,DBL平面，而平面 .DBL.设正方体棱长为，则，在 Rt中，.，.v OMP DB=0 二丄平面 MBD考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直15、如图2,在三棱锥A BCDxx BC= AC AD= BD,作BEL CD E为垂足，作 AHL BE于H.求证：AHL平面BCD证明：取AB的中点F,连结CF, DF.又 平面 CDF.t
7、平面CDF二.又，二平面ABE .,平面BCD考点：线面垂直的判定16、证明：在正方体 ABCD- A1B1C1D1xx A1CL平面 BC1DC证明：连结AC AC为A1C在平面AC上的射影BD_AiCAC丄平面BCiD同理可证AiC_BG考点：线面垂直的判定，三垂线定理I7、如图，过S引三条xx相等但不共面的线段 SASBSC且/ ASB=/ ASC=60 , / BSC=90，求证：平面 ABCL平面BSC证明 T SB=SA=S,C/ ASBW ASC=60 AB=SA=A（取 BC的中点 O, xxAO SQ 则 ACL BC SQL BC高中数学几何证明题/ AOS为二面角的平面角，设 SA=SB=SC=a又/ BSC=90，二 BC=a SO=aA02二AC2 0C2二a2- a2二a2,. SA2二AO2+OS2./ AOS=90，从而平面 ABCL平 面 BSC考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）
