高中数学几何证明题.docx
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高中数学几何证明题
新课标立体几何常考证明题汇总
1、已知四边形是空间四边形,分别是边的中点
(1)求证:
EFGH是平行四边形
(2)若BD=AC=2EG=2求异面直线AGBD所成的角和EGBD所成的角
证明:
在XX,丁分别是的XX点二
同理,••••••四边形是平行四边形。
(2)90°30°
考点:
证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角
2、如图,已知空间四边形中,,是的中点。
求证:
(1)平面CDE;
(2)平面平面。
证明:
(1)
同理,
又••••••平面
高中数学几何证明题
(2)由
(1)有平面
又•.•平面,.•.平面平面
考点:
线面垂直,面面垂直的判定
3、如图,在正方体中,是的中点,
求证:
平面。
证明:
连接交于,连接,
•••为的中点,为的中点
.为三角形的中位线.
又在平面内,在平面外
平面。
考点:
线面平行的判定
4、已知中,面,,求证:
面.
证明:
°
又面
面
BC_AD
又面
考点:
线面垂直的判定
5、已知正方体,是底对角线的交点.
求证:
(1)C1O//面;
(2)面.
证明:
(1)连结,设,连结
T是正方体是平行四边形
•••A1C1//AC且
又分别是的中点,•••01C///A0且
是平行四边形
面,面•C1OI面
(2)面
又,
同理可证,又
面
考点:
线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定
6、正方体中,求证:
(1);
(2)
考点:
线面垂直的判定
7、正方体ABC—A1B1C1D1xx
(1)求证:
平面A1BD/平面B1D1C
⑵若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:
平面EB1D/平面FBD
证明:
(1)由B1B//DD1得四边形BB1D1堤平行四边形,二B1D1//BD
又BD平面B1D1CB1D1平面B1D1C
•••BD//平面B1D1C
同理A1D//平面B1D1C
而A1DHBD=D,.••平面A1BD/平面B1CD
(2)由BD//B1D1得BD//平面EB1D1取BB1中点G,•AE//B1G
从而得B1E//AG同理GF//AD•AG/DF.•B1E//DF.•DF//平面EB1D1•平面
EB1D/平面FBD
考点:
线面平行的判定(利用平行四边形)
8、如图是所在平面外一点,平面,是的中点,是上的点,
(1)求证:
;
(2)当,时,求的长。
证明:
(1)取的中点,连结,T是的中点,
平面,二平面
•是在平面内的射影,取的中点,连结,••••••,又,二[来源:
学§科§网]
高中数学几何证明题
.•.,二,由三垂线定理得
(2)v,a,a,v平面.二,且,二
考点:
三垂线定理
10、如图,在正方体中,、、分别是、、的中点.求证:
平面//平面.
证明:
丁、分别是、的中点,//
又平面,平面/平面
•••四边形为平行四边形,//
又平面,平面/平面
,平面/平面
考点:
线面平行的判定(利用三角形中位线)
11、如图,在正方体中,是的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求证:
平面平面.
证明:
(1)设,
T、分别是、的中点,//
又平面,平面,/平面
(2)v平面,平面,
又,,平面,平面,平面平面
考点:
线面平行的判定(利用三角形中位线),面面垂直的判定
12、已知是矩形,平面,,,为的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求直线与平面所成的角.
证明:
在xx,,
•••平面,平面,
又,平面
(2)为与平面所成的角
在,,在xx,
在xx,,
考点:
线面垂直的判定,构造直角三角形
13、如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面.
(1)xx的中点,求证:
平面;
(2)求证:
;
(3)求二面角的大小.
证明:
(1)为等边三角形且为的中点,
又平面平面,平面
(2)是等边三角形且为的中点,
且,,平面,
平面,
高中数学几何证明题
(3)由,//,
又,//,
为二面角的平面角
在xx,,
考点:
线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理,二面角的求法
(定义法)
14、如图1,在正方体中,为的中点,AC交BD于点0,求证:
平面MBD证明:
连结M0,丁DBL,DBLAC,
•••DBL平面,而平面「.DBL.
设正方体棱长为,则,.
在Rt△中,.•••,•••.
vOMPDB=0二丄平面MBD
考点:
线面垂直的判定,运用勾股定理寻求线线垂直
15、如图2,在三棱锥A—BCDxxBC=ACAD=BD,
作BELCDE为垂足,作AHLBE于H.求证:
AHL平面BCD
证明:
取AB的中点F,连结CF,DF.
又•平面CDF.
t平面CDF二.
又,,
二平面ABE.
•,,,
•••平面BCD
考点:
线面垂直的判定
16、证明:
在正方体ABCD-A1B1C1D1xxA1CL平面BC1D
C
证明:
连结AC
•AC为A1C在平面AC上的射影
BD_AiC
AC丄平面BCiD
同理可证AiC_BG
考点:
线面垂直的判定,三垂线定理
I7、如图,过S引三条xx相等但不共面的线段SASBSC且/ASB=/ASC=60,/BSC=90,求证:
平面ABCL平面BSC
证明TSB=SA=S,C/ASBWASC=60•AB=SA=A(取BC的中点O,xxAOSQ则ACLBCSQLBC
高中数学几何证明题
•••/AOS为二面角的平面角,设SA=SB=SC=a又/BSC=90,二BC=aSO=a
A02二AC20C2二a2-a2二a2,「.SA2二AO2+OS2」./AOS=90,从而平面ABCL平面BSC.
考点:
面面垂直的判定(证二面角是直二面角)
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