1、届长春市中考数学模拟试题有答案Word版 .一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 3 的相反数是（）11A3B3C3D3【答案】A【解析】试题分析： 3 的相反数是3故选 A考点：相反数2据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67000000 人次，67000000 这个数用科学记数法表示为（A6710 B6.710 C6.710 D6.710）6578【答案】C考点：科学记数法3下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选D考点：
2、几何体的展开图 1 0x4不等式组 2x 5 1的解集为（） Ax2 Bx1 Cx1 Dx3【答案】C【解析】. . 1 0x试题分析： 2x 5 1解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为 x1，故选 C考点：解一元一次不等式组5如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，DEBC若A=62，AED=54，则B 的大小为（）A54 B62 C64 D74【答案】C考点：1.平行线的性质；2.三角形的内角和6如图，将边长为 3a 的正方两块正方形和两块长方形若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A3a+2b【答案】
3、A【解析】B3a+4bC6a+2bD6a+4b试题分析：依题意有 3a2b+2b2=3a2b+4b=3a+2b故这块矩形较长的边长为 3a+2b故选 A考点：列代数式7如图，点 A，B，C 在O 上，ABC=29，过点 C 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D，则D 的大小为（）. .A29 B32 C42 D58【答案】B考点：1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.三角形的外角的性质；4.三角形的内角和定理8如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为（4，0），顶点 B 在第二象限，kBAO=60，BC 交 y 轴于点 D，DB：DC=3：1若函数 y= （k
4、0，x0）的图象经过点 C，则 k 的值为（）x332 333ABCD32【答案】D【解析】试题分析：四边形 ABCD 是平行四边形，点 A 的坐标为（4，0），BC=4，DB：DC=3：1，B（3，OD），C（1，OD），BAO=60，COD=30，OD=3 ，C（1， 3 ），k= 3 ，故选 D. .考点：1.平行四边形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上）239计算：=6【答案】【解析】23 6=试题分析：；考点：二次根式的乘法10若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是【答案】4
5、考点：根的判别式11如图，直线 abc，直与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F若 AB：BC=1：2，DE=3，则 EF 的长为【答案】6【解析】AB DE BC EF13 试题分析：abc，EF=6.2 EF考点：平行线分线段成比例定理12如图，则ABC 中，BAC=100，AB=AC=4，以点 B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交 BC 于点 D，则的长为（结果保留 ）8 【答案】9. .考点：1.弧长公式；2.等腰三角形的性质；3.三角形内角和定理13如图，这个图案是我国汉解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”此图案的示意图如图，其中四边形 ABCD 和四边形 EF
6、GH 都是正方形，ABF、BCG、CDH、DAE 是四个全等的直角三角形若 EF=2，DE=8，则 AB 的长为【答案】10【解析】试题分析：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2BF=BGBF=6，直角ABF 中，利用勾股定理得：AB= AF2BF 2 =10考点：勾股定理的证明14如图，在系中，ABC 的顶点 A 在第一象限，点 B，C 的坐标为（2，1），（6，1），BAC=90，AB=AC，直线 AB 交 x 轴于点 P若ABC 与ABC关于点 P 成中心对称，则点 A的坐标为【答案】（-1，-2）. .考点：等腰直角三角形三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分.解答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15先化简，再求值：3a（a +2a+1）2（a+1） ，其中 a=222【答案】3a +4a a2，3623【解析】试题分析：原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值试题解析：原式=3a +6a +3a2a 4a2=3a +4a a2，33222当 a=2 时，原式=24+162236考点：整式的混合运算化简求值16一个不透明的口袋中有面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母用画树状图（
8、或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率1【答案】3. .考点：列表法与树状图法17如图，某商店营业 AB 的倾斜角为 31，AB 的长为 12 米，求大厅两层之间的距离 BC 的长（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin31=0.515，cos31=0.857，tan31=0.60）【答案】大厅两层之间的距离 BC 的长约为 6.18 米.考点：解直角三角形的应用坡度坡角问题18某校为了丰富学生动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的3 倍，购买跳绳共花费 750元，购买排球共花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个，求跳绳的单价【答案】跳绳
9、的单价是 15 元【解析】试题分析：首先设跳绳的单价为 x 元价为 3x 元，根据题意可得等量关系：750 元购进的跳绳个数900 元购进的排球个数=30，依此列出方程，再解方程可得答案. .试题解析：设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元，750 900依题意得：=30，x3x解方程，得 x=15经检验：x=15 是原方程的根，且符合题意答：跳绳的单价是 15 元考点：分式方程的应用19如图，在中，A=110，点 E 是菱形 ABCD 内一点，连结 CE 绕点 C 顺时针旋转 110，得到线段 CF，连结 BE，DF，若E=86，求F 的度数21*cnjy*com【答案】86考点：
10、1.菱形的性质；2.旋转的性质；3.三角形的性质和判定20某校八了解本年级 600 名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长 t（小时）分为 A，B，C，D，E（A：9t24；B：8t9；C：7t8；D：6t7；E：0t6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取 n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求 n 的值；（2）根据统计结果，估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数. .【答案】（1）n=60；（2）估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数为 90 人【解析】考点：条形统计图的综合运用21甲、乙两
11、车间同时开始从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y（件）甲车间加工的时间为 x（时），y 与 x 之间的函数图象如图所示（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与 x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间【答案】（1）80；114 车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为 y=60x120（4x9）；（3）甲、乙两车间共
12、同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间为 8 小时【解析】试题分析：（1）根据工总量工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；（2）根据工作效率=工作总量即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数=120+工作效率工作时间，即. .可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式；（3）根据加工的服装总件工作时间，求出甲车间加工服装数量y 与 x 之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其
13、等于 1000，求出 x 值，此题得解试题解析：（1）甲车间每小时加工服装件数为 7209=80（件），这批服装的总件数为 720+420=1140（件）故答案为：80；1140（2）乙车间每小时加工服装件数为 1202=60（件），乙车间修好设备的时间为 9（420120）60=4（时）乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与 x 之间的函数关系式为 y=120+60（x4）=60x120（4x9）（3）甲车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为 y=80x，当 80x+60x120=1000 时，x=8答：甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间为 8 小时考点
14、：1.一次函数的应用；2.解一元一次方程.122【再现】如图，在ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，可以得到：DEBC，且 DE= BC（不2需要证明）【探究】如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，判断四边形 EFGH 的形状，并加以证明【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形 ABCD 中，满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？你添加的条件是：（2）如图，在四边形 AB，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，对角线 AC，BD 相交于点 O若 AO=OC，四边形 ABCD 面积为 5，则阴影部分图形的面积和
15、为（只添加一个条件）5【答案】【探究】平行四边形理由见解析；【应用】（1）添加 AC=BD，理由见解析；（2） 4. .51= ，再判断出 OM=ON，进而得出 S = S（2）先判断出 S =4S ，同理：S =4S ，进而得出 SAEH22BCDCFGABD四边形 EFGH阴影即可四边形 EFGH试题解析：【探究】平行四边形理由：如图 1，连接 AC，1E 是 AB 的中点，F 是 BC 的中点，EFAC，EF= AC，21同理 HGAC，HG= AC，2综上可得：EFHG，EF=HG，故四边形 EFGH 是平行四边形【应用】（1）添加 AC=BD，1理由：连接 AC，BD，同（1）知，E
16、F= AC，21同【探究】的方法得，FG= BD，2AC=BD，EF=FG，四边形 EFGH 是平行四边形， EFGH 是菱形；故答案为 AC=BD；. .考点：1.三角形的中位线定理；2.平行四边形的判定；3.菱形的判定；4.相似三角形的判定和性质23如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，BC=6，点 P 从点 A 出发，沿折线 ABBC 向终点 C 运动，在 AB 上以每秒 5 个单位长度的速度运动，在 BC 上以每秒 3 个单位长度的速度运动，点 Q 从点 C 出发，沿4CA 方向以每秒 个单位长度的速度运动，P，Q 两点同时出发，当点 P 停止时，点 Q 也随之停止设点 P
17、运3动的时间为 t 秒（1）求线段 AQ 的长；（用含 t 的代数式表示）（2）连结 PQ，当 PQ 与ABC 的一边平行时，求 t 的值；（3）如图，过点 C 于点 E，以 PE，EQ 为邻边作矩形 PEQF，点 D 为 AC 的中点，连结 DF设矩形 PEQF 与ABC 重叠部分图形的面积为 S当点 Q 在线段 CD 上运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式；直接写出DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1：2 时 t 的值43【答案】（1）AQ=8 t（0t4）；（2）t= s 或 3s 时， PQ 与ABC 的一边平行；（3）当 0t323 时，S=16t +24t当 t2
18、时，S=316203t +40t-48当 2t3 时，S=2t +30t24当22223936t=14 s或31 s 时，DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1：2【解析】. .3（3）如图 1 中，a、当 0t 时，重叠部分是四边形 PEQF24S=PEEQ=3t（84t t）=16t2+24t33b、如图 2 中，当 t2 时，重叠部分是四边形 PNQE2. .1 45435545t （8 t0=163S=SS =（16t 24t）25t （8 t）t +40t-4822 54343四边形 PEQFPFNC、如图 3 中，当 2t3 时，重叠部分是五边形 MNPBQ41 43 4
19、203S=SS = t63（t2） t4（t2） 4 3 t4（t2）=t +30t24232 3四边形 PBQF FNM. .DE：DQ=NE：FQ=1：3，4（3t3）：（3 t）=1：3，336解得t=31s，9综上所述，当 t= s或143631 s 时，DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为 1：2考点：1.矩形的性质;2.勾股定理;3.相似三角形的性质和判定;4.平行线分线段成比例定理24定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x0 时，它们对应的函数值互为相反数；当x0 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数y=x1，它们的
20、 x 1 x 0 相关函数为 y= x 1 x 0 （1）已知点 A（5，8）在一次函数 y=ax3 的相关函数的图象上，求 a 的值；13（2）已知二次函数 y=x +4x 当点 B（m， ）在这个函数的相关函数的图象上时，求 m 的值；2221当3x3 时，求函数 y=x +4x 的相关函数的最大值和最小值；2219（3）在平面直角坐标系中，点 M，N 的坐标分别为（ ，1），（ ，1），连结 MN直接写出线段 MN22与二次函数 y=x +4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围21当3x3 时，函数 y=x +4x 的522【答案】（1）a=1；（2）m=2或 m=2+
21、或 m=2224315，最小值为 ；（3）n 的取值范围是3n1 或 1n 相关函数的最大值为224. .1 x2 4x x 0 1（2）二次函数 y=x +4x 的相关函数为 y= 2 221 x 4x x 02 2311 3当 m0 时，将 B（m， ）代入 y=x 4x+ 得 m 4m+ = ，解得：m=2+55（舍去）或 m=222222 2311 3当 m0 时，将 B（m， ）代入 y=x +4x 得：m +4m = ，解得：m=2+22或 m=222222 25212综上所述：m=2或 m=2+或 m=2当3x0 时，y=x 4x+ ，抛物线的对称轴为 x=2，此时 y 随 x 的增大而减小，2243此时 y 的最大值为211当 0x3 时，函数 y=x +4x ，抛物线的对称轴为 x=2，当 x=0 有最小值，最小值为 ，当 x=2 时，2227有最大值，最大值 y= 21综上所述，当3x3 时，函数 y=x +4x 的相关函数的最大值为4321，最小值为 ；222（3）如图 1 所示：线段 MN 与二次函数 y=x +4x+n 的相关函数的图象恰有 1 个公共点2. .所以当 x=2 时，y=1，即4+8+n=1，解得 n=3如图 2 所示：线段 MN 与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象恰有 3 个公共点. .考点：二次函数的综合应用.
