届长春市中考数学模拟试题有答案Word版.docx
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届长春市中考数学模拟试题有答案Word版
..
一、选择题:
本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.3的相反数是(
)
1
1
A.﹣3
B.﹣3
C.3
D.3
【答案】A
【解析】
试题分析:
3的相反数是﹣3
故选A.
考点:
相反数.
2.据统计,2016年长春市接待旅游人数约67000000人次,67000000这个数用科学记数法表示为(
A.67×10B.6.7×10C.6.7×10D.6.7×10
)
6
5
7
8
【答案】C
考点:
科学记数法.
3.下列图形中,可以是正方体表面展开图的是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
试题分析:
下列图形中,可以是正方体表面展开图的是
,
故选D
考点:
几何体的展开图.
10
x
4.不等式组
2x51的解集为(
)
A.x<﹣2B.x≤﹣1C.x≤1D.x<3
【答案】C
【解析】
..
..
10①
x
试题分析:
2x51②
解不等式①得:
x≤1,解不等式②得:
x<3,∴不等式组的解集为x≤1,
故选C.
考点:
解一元一次不等式组.
5.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为
(
)
A.54°B.62°C.64°D.74°
【答案】C
考点:
1.平行线的性质;2.三角形的内角和.
6.如图,将边长为3a的正方两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼
成一块矩形,则这块矩形较长的边长为(
)
A.3a+2b
【答案】A
【解析】
B.3a+4b
C.6a+2b
D.6a+4b
试题分析:
依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.
故这块矩形较长的边长为3a+2b.
故选A.
考点:
列代数式.
7.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为
(
)
..
..
A.29°B.32°C.42°D.58°
【答案】B
考点:
1.切线的性质;2.等腰三角形的性质;3.三角形的外角的性质;4.三角形的内角和定理.
8.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在第二象限,∠
k
BAO=60°,BC交y轴于点D,DB:
DC=3:
1.若函数y=(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值为(
)
x
3
3
23
3
3
A.
B.
C.
D.
3
2
【答案】D
【解析】
试题分析:
∵四边形ABCD是平行四边形,点A的坐标为(﹣4,0),∴BC=4,
∵DB:
DC=3:
1,∴B(﹣3,OD),C(1,OD),
∵∠BAO=60°,∴∠COD=30°,∴OD=
3,∴C(1,3),∴k=3,
故选D.
..
..
考点:
1.平行四边形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征.
二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)
2
3
9.计算:
×
=
.
6
【答案】
【解析】
2
36
=
试题分析:
×
;
考点:
二次根式的乘法.
10.若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,则a的值是
【答案】4
.
考点:
根的判别式.
11.如图,直线a∥b∥c,直与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB:
BC=1:
2,DE=3,
则EF的长为
.
【答案】6
【解析】
ABDE
BCEF
1
3
试题分析:
∵a∥b∥c,∴
,∴
,∴EF=6.
2EF
考点:
平行线分线段成比例定理.
12.如图,则△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC=4,以点B为圆心,BA长为半径作圆弧,交BC于点D,则
的长为
.(结果保留π)
8
【答案】
9
..
..
考点:
1.弧长公式;2.等腰三角形的性质;3.三角形内角和定理.
13.如图①,这个图案是我国汉解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如
图②,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角
形.若EF=2,DE=8,则AB的长为
.
【答案】10
【解析】
试题分析:
依题意知,BG=AF=DE=8,EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6,
∴直角△ABF中,利用勾股定理得:
AB=AF
2
BF2=10.
考点:
勾股定理的证明.
14.如图,在系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,
直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为
.
【答案】(-1,-2)
..
..
考点:
等腰直角三角形.
三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.先化简,再求值:
3a(a+2a+1)﹣2(a+1),其中a=2.
2
2
【答案】3a+4a﹣a﹣2,36.
2
3
【解析】
试题分析:
原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a的值代
入计算即可求出值.
试题解析:
原式=3a+6a+3a﹣2a﹣4a﹣2=3a+4a﹣a﹣2,
3
3
2
2
2
当a=2时,原式=24+16﹣2﹣2═36.
考点:
整式的混合运算﹣化简求值.
16.一个不透明的口袋中有面分别标有字母a,b,c,每个小球除字母不同外其余均相同,小园同学从口袋
中随机摸出一个小球,记下字母后放回且搅匀,再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母.用画树状图(或
列表)的方法,求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.
1
【答案】
3
..
..
考点:
列表法与树状图法.
17.如图,某商店营业AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,求大厅两层之间的距离BC的长.(结果精
确到0.1米)(参考数据:
sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.60)
【答案】大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米.
考点:
解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.
18.某校为了丰富学生动,购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费750
元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价.
【答案】跳绳的单价是15元.
【解析】
试题分析:
首先设跳绳的单价为x元价为3x元,根据题意可得等量关系:
750元购进的跳绳个数﹣900元
购进的排球个数=30,依此列出方程,再解方程可得答案.
..
..
试题解析:
设跳绳的单价为x元,则排球的单价为3x元,
750900
依题意得:
=30,
x
3x
解方程,得x=15.
经检验:
x=15是原方程的根,且符合题意.
答:
跳绳的单价是15元.
考点:
分式方程的应用.
19.如图,在中,∠A=110°,点E是菱形ABCD内一点,连结CE绕点C顺时针旋转110°,得到线段CF,
连结BE,DF,若∠E=86°,求∠F的度数.21*cnjy*com
【答案】86°
考点:
1.菱形的性质;2.旋转的性质;3.三角形的性质和判定.
20.某校八了解本年级600名学生的睡眠情况,将同学们某天的睡眠时长t(小时)分为A,B,C,D,E(A:
9≤t≤24;B:
8≤t<9;C:
7≤t<8;D:
6≤t<7;E:
0≤t<6)五个选项,进行了一次问卷调查,随机
抽取n名同学的调查问卷并进行了整理,绘制成如下条形统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)求n的值;
(2)根据统计结果,估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.
..
..
【答案】
(1)n=60;
(2)估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人.
【解析】
考点:
条形统计图的综合运用.
21.甲、乙两车间同时开始.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段
时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设
甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图
所示.
(1)甲车间每小时加工服装件数为
件;这批服装的总件数为
件.
(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;
(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.
【答案】
(1)80;114车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=60x﹣120(4≤x≤9);(3)甲、
乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.
【解析】
试题分析:
(1)根据工总量÷工作时间,即可求出甲车间每小时加工服装件数,再根据这批服装的总件数
=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数,即可求出这批服装的总件数;
(2)根据工作效率=工作总量即可求出乙车间每小时加工服装件数,根据工作时间=工作总量÷工作效率结
合工作结束时间,即可求出乙车间修好设备时间,再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间,即
..
..
可求出乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;
(3)根据加工的服装总件×工作时间,求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式,将甲、乙两关
系式相加令其等于1000,求出x值,此题得解.
试题解析:
(1)甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80(件),
这批服装的总件数为720+420=1140(件).
故答案为:
80;1140.
(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60(件),
乙车间修好设备的时间为9﹣(420﹣120)÷60=4(时).
∴乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60(x﹣4)=60x﹣120(4≤x
≤9).
(3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x,
当80x+60x﹣120=1000时,x=8.
答:
甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.
考点:
1.一次函数的应用;2.解一元一次方程.
1
22.【再现】如图①,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,可以得到:
DE∥BC,且DE=BC.(不
2
需要证明)
【探究】如图②,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,判断四边形EFGH的
形状,并加以证明.
【应用】在
(1)【探究】的条件下,四边形ABCD中,满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?
你添加的条
件是:
(2)如图③,在四边形AB,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC,BD相交于点O.若AO=OC,
四边形ABCD面积为5,则阴影部分图形的面积和为
.(只添加一个条件)
.
5
【答案】【探究】平行四边形.理由见解析;【应用】
(1)添加AC=BD,理由见解析;
(2).
4
..
..
5
1
=,再判断出OM=ON,进而得出S=S
(2)先判断出S=4S,同理:
S=4S,进而得出S
△AEH
2
2
△BCD
△CFG
△ABD
四边形EFGH
阴影
即可.
四边形EFGH
试题解析:
【探究】平行四边形.
理由:
如图1,连接AC,
1
∵E是AB的中点,F是BC的中点,∴EF∥AC,EF=AC,
2
1
同理HG∥AC,HG=AC,
2
综上可得:
EF∥HG,EF=HG,故四边形EFGH是平行四边形.
【应用】
(1)添加AC=BD,
1
理由:
连接AC,BD,同
(1)知,EF=AC,
2
1
同【探究】的方法得,FG=BD,
2
∵AC=BD,∴EF=FG,
∵四边形EFGH是平行四边形,∴EFGH是菱形;
故答案为AC=BD;
..
..
考点:
1.三角形的中位线定理;2.平行四边形的判定;3.菱形的判定;4.相似三角形的判定和性质.
23.如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC向终点C运动,
在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC上以每秒3个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿
4
CA方向以每秒个单位长度的速度运动,P,Q两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P运
3
动的时间为t秒.
(1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示)
(2)连结PQ,当PQ与△ABC的一边平行时,求t的值;
(3)如图②,过点C于点E,以PE,EQ为邻边作矩形PEQF,点D为AC的中点,连结DF.设矩形PEQF与
△ABC重叠部分图形的面积为S.①当点Q在线段CD上运动时,求S与t之间的函数关系式;②直接写出
DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:
2时t的值.
4
3
【答案】
(1)AQ=8﹣t(0≤t≤4);
(2)t=s或3s时,PQ与△ABC的一边平行;(3)①当0≤t
3
2
3
≤时,S=﹣16t+24t.当<t≤2时,S=﹣
3
16
20
3
t+40t-48.当2<t≤3时,S=﹣
2
t+30t﹣24.②当
2
2
2
2
3
9
36
t=14s或31s时,DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:
2.
【解析】
..
..
3
(3)①如图1中,a、当0≤t≤时,重叠部分是四边形PEQF.
2
4
S=PE•EQ=3t•(8﹣4t﹣t)=﹣16t2+24t.
3
3
b、如图2中,当<t≤2时,重叠部分是四边形PNQE.
2
..
..
14
•
5
4
3
5
5
4
[5t﹣(8﹣t0]=﹣
16
3
S=S
﹣S=(16t﹣24t)﹣
2
[5t﹣(8﹣t)]•
t+40t-48.
2
25
4
3
4
3
四边形PEQF
△PFN
C、如图3中,当2<t≤3时,重叠部分是五边形MNPBQ.
4
14
34
20
3
S=S
S=t•[6﹣3(t﹣2)]﹣•[t﹣4(t﹣2)]•4[3t﹣4(t﹣2)]=﹣
t+30t﹣24.
2
3
23
四边形PBQF△FNM
..
..
∴DE:
DQ=NE:
FQ=1:
3,
4
∴(3t﹣3):
(3﹣t)=1:
3,
3
36
解得t=31
s,
9
综上所述,当t=s或
14
36
31s时,DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:
2.
考点:
1.矩形的性质;2.勾股定理;3.相似三角形的性质和判定;4.平行线分线段成比例定理.
24.定义:
对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当
x≥0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:
一次函数y=x﹣1,它们的
x1x0
相关函数为y=
.
x1x0
(1)已知点A(﹣5,8)在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上,求a的值;
1
3
(2)已知二次函数y=﹣x+4x﹣.①当点B(m,)在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;
2
2
2
1
②当﹣3≤x≤3时,求函数y=﹣x+4x﹣的相关函数的最大值和最小值;
2
2
1
9
(3)在平面直角坐标系中,点M,N的坐标分别为(﹣,1),(,1}),连结MN.直接写出线段MN
2
2
与二次函数y=﹣x+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围.
2
1
.②当﹣3≤x≤3时,函数y=﹣x+4x﹣的
5
2
2
【答案】
(1)a=1;
(2)①m=2﹣
或m=2+
或m=2﹣
2
2
43
1
5
,最小值为﹣;(3)n的取值范围是﹣3<n≤﹣1或1<n≤.
相关函数的最大值为
2
2
4
..
..
1
x
2
4xx0
1
(2)二次函数y=﹣x+4x﹣的相关函数为y=
2
2
2
1
x4xx0
2
2
3
1
13
①当m<0时,将B(m,)代入y=x﹣4x+得m﹣4m+=,解得:
m=2+
5
5
(舍去)或m=2﹣
.
2
2
2
2
22
3
1
13
当m≥0时,将B(m,)代入y=﹣x+4x﹣得:
﹣m+4m﹣=,解得:
m=2+
2
2
或m=2﹣
.
2
2
2
2
22
5
2
1
2
综上所述:
m=2﹣
或m=2+
或m=2﹣
.
②当﹣3≤x<0时,y=x﹣4x+,抛物线的对称轴为x=2,此时y随x的增大而减小,
2
2
43
∴此时y的最大值为
.
2
1
1
当0≤x≤3时,函数y=﹣x+4x﹣,抛物线的对称轴为x=2,当x=0有最小值,最小值为﹣,当x=2时,
2
2
2
7
有最大值,最大值y=.
2
1
综上所述,当﹣3≤x≤3时,函数y=﹣x+4x﹣的相关函数的最大值为
43
2
1
,最小值为﹣;
2
2
2
(3)如图1所示:
线段MN与二次函数y=﹣x+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点.
2
..
..
所以当x=2时,y=1,即﹣4+8+n=1,解得n=﹣3.
如图2所示:
线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点
..
..
考点:
二次函数的综合应用.
..
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