1、北师大版小学数学六年级上册重点练习试题全册北师大版小学数学六年级上册重点练习试题第一单元圆【例 1】 在方格纸上画圆， 使点 A和点 B都在圆上， 这样的圆可以画出多少个 ?圆心所在的直线与线段 AB有什么关系 ?要点提示：过两点画圆，连接这两点成一条线段：圆心一定在这条线段的垂直平分线上。解析：在点 A与点 B中间的竖线 L 上( 如右图 ) 任取一点，以这一点到点 A(或点 B)的距离为半径画圆，这样的圆能画出无数个。观察这些圆，圆心所在的直线 L 垂直于线段 AB，且平分线段 AB。解答： 这样的圆可以画出无数个，圆心所在的直线垂直于线段 AB且平分线段 AB。【例 2】 下面是一个正方
2、形，请在它的内部画一个最大的圆。解析：正方形和圆都足轴对称图形， 正方形对称轴的交点就是其内部最大圆的对称轴的交点，即正方形对角线的交点是圆心， 最大圆的直径等于正方形的边长，半径等于边长的一半。解答：要点提示：在正方形内画最大的圆，圆心是正方形对称轴的交点，半径是正方形边长的一半。【例 3】张师傅用铁丝把 3 根直径均为 10cm的圆柱捆在一起 ( 接头处忽略不计) ，把 3 根圆柱捆一周要用多少厘米铁丝 ?方案一解析： 如果把 3 根因柱并排捆在一起，排成“一”字形 ( 如图一 ) ，由图一可以看出，相好这 3 根团柱需要的铁丝的长度等于 4 条直径的长度十1 根圆拄横截面的周长。解答：1
3、0 4+3.141071.4(cm) 答；把 3 根圆柱捆一周要用 71.4cm铁丝。方案二解析： 如果把 3 根圆柱捆成“品”字形 ( 如图二 ) ，由图二可以看出，这样捆一1周需要的铁丝的长度等于3 条直径的长度 +1 根圆柱横截面的周长。解答： 10 3十 3.14 1061.4(cm)答：把 3 根圆柱捆一周要用 61.4cm 铁丝。【例 4】 右面是由三个等圆组成的平面图形。依次连接三个圆心 O1、O2 和 O3 围成一个三角形，这个三角形三个内角各是多少度 ?要点提示：解答此题的关键是知道等圆中半径 ( 或直径 ) 都相等。思路分析 三个圆半径相等，圆心相连。三条线段都是由 2 条
4、半径相连而成的，且长度相等。 可推得这三条相等的线段所围成的三角形是等边三角形， 根据等边三角形的特点可知这个三角形每个内角的度数。 0。解答 : 每个内角都是 600， 【例 5】如右图， OA，OB分别是小半圆的直径，且 OAOB6 cm， BOA90阴影部分的面积是多少平方厘米?解析： 图中阴影部分形状不规则，可以将一部分阴影通过切割分成相等的两部分，然后分别补到另一部分的阴影上，使图形得到转化。如下图所示：阴影部分的面积14圆的面积一三角形 AOB的面积。2解答： 3.14 614一 6612要点提示：28.26 18运用割补法是解决此类问题2)10.26(cm2。答：阴影部分的面积是
5、 10.26cm的关键。2第二单元 分数混合运算【例 1】一种商品的价格是 70 元，降价了少元 ?110后又涨价110，这时商品的价格是多1解析：由“降价了”可知，把这种商品的价格看作单位10 1 后的价格；“又涨10“1”， 根据乘法的意义可求出降价了要点提示：关键是正确确定两个不同的单位“ 1”。价110”，可知是把降价以后的价格看作单位“ 1”；同理根据乘法的意义可求出降价后又涨价110的价格。解答： 70（1110）（ 1110） 69.3 （元）答：这时商品的价格是 69.3 元。【例 2】有两袋面粉，甲袋面粉的质量是 30千克，乙袋面粉的质量是甲袋的要使两袋面粉同样重，应从甲袋中
6、取出多少千克面粉放人乙袋 ?56，解析： 观察示意图可知，乙袋面粉的质量是甲袋的56，则乙袋面粉的质量是 305625(千克) ，甲袋比乙袋多 30255(千克) ，因为要从甲袋取出一部分放入乙袋，并使两袋一样重，所以取出的是它们质量差的一半。要点提示：5解决此类问题的关键是求解答： 30 25(千克 ) 30 255(千克 )6出两袋面粉的质量差。15 2.5( 千克 ) 答：应从甲袋中取出 25 千克面粉放人乙袋。2【例 3】 乐天影院正在放映一部最新电影，原来电影票每张 20 元，现在降价，观众人数增加了一倍，收入增加了15。现在电影票每张多少元 ?要点提示： 解析： 题中没有给出观众的
7、具体人数，可以设降价前有题中缺少的条件可以设一 10 人看电影，则收入为 200元。降价后看电影的人数为20 人，则收入为 200(1+15) 240(元) 。用此时的总收个数来代替，求得的结果与所设的数的大小无关。入除以人数就得到每张电影票的价钱。解答：设降价前有 10 人看电影，则降价后有 20 人看电影。20 10(1 十15) 240(元) 240 2012(元)答，现在电影票每张 12 元。【例 4】 A、B、C三个盒子里都装有黑、白两种颜色的球，三个盒子里所装球的数量相等。 A盒子里的白球个数和 B盒子里的黑球个数相等。 C 盒子里的白球个3数占全部白球个数的25。全部黑球的个数占
8、球总个数的几分之几 ?解析：此题是对已知一个量以及另一个量比它多 ( 或少 ) 几分之几， 求另一个量的解题方法的全面考查。 由 A盒子里的白球个数和 B盒子里的黑球个数相等及每个盒子里的球数相等可知， 两个盒子里的球合在一起， 白球个数和黑球个数应相等，A、B两个盒子里的白球总数 ( 或黑球总数 ) 等于一盒球数。先假设有 50 个白球，C盒里应有 502520(个) 白球， A、B两个盒子里应有 50 2030(个) 白球，而 A、B两个盒子里的白球总数正好等于一盒球数，所以每个盒子里的球数应是30 个。再求全部黑球的个数，最后求全部黑球的个数占球总个数的几分之几。解答： 502520(个
9、) 50 2030(个)(30 3 50)(303) 49答：全部黑球的个数占球总个数的49。【例 5】学校五年级三班男生人数占全班人数的58，这个学期转来了 3 个女生，男生人数占全班人数的47，这个班现在有多少人 ?(用方程解 )解析：“男生人数占全班人数的58”，是把原来的全班人数看作单位“ 1”； “男生人数占全班人数的47”是把“ 转来了 3 个女生”也就是总人数增加了 3 人后的全班人数看作单位“ 1”；而前后男生人数没有发生变化，根据原来男生人数 +增加 3 人后男生人数，用方程解答。解答：设：这个班现在有 人。3584735615835 答：这个班现在有多少人。第三单元观察物体
10、【例 1】一个立体图形，从上面看到的形状是 ，从左面看到的形状是 。(1) 这个立体图形有几种摆法 ?（画出来）(2) 按要求搭这个立体图形，最少需要几个小正方体 ?最多可以有几个小正方体 ?解析： 由从上面看到的形状是 ，可以推出要点提示：至少有 4 个小正方体摆成了前后两排；由从左面当被观察的立体图形中小正方体的看到的形状是 ，可以推出右面有一排，左面至少有 3 个小正方摆成了上下三排，其中第一、第二排的后面还有可能被遮住住的小正方体。数量超过5 个时，与观察由 5 个小正方体构成的立体图形的方法相同， 应从不同位置观察立体图形， 并将观察到的形状用平面图的形式表示出来。4所以这个立体图形
11、有 5 种摆法。(2) 根据上面搭成的立体图形，就可知道最少需要 6 个小正方体，最多可以有 8个小正方体。解答：有 5 种摆法。最少需要 6 个小正方体，最多可以有 8 个小正方体。【例 2】小明能看见小刚在向他招手吗?解析：要想判断小明能看见小刚在向他招手， 应将小明的眼睛看成一个 “点”，从这个点画一条经过树 （障碍物） 顶端的直线看到地面上的一点， 从树到这点区域内的物体是看不到的，所以小明是看不见小刚在向他招手的。要点提示：视线经过障碍物落在物体上的点是看到物体最低 ( 或最近 )的点，调整视线，还可以看到更广( 或更大 ) 的区域。解答：小明看不见小刚在向他招手。【例 3】下面是洋
12、洋同学沿着小河游览的风景图， 在船上他连续拍摄了四张照片，请你在四张照片下面的 ( ) 里用、标出拍摄的先后顺序。解析：洋洋同学沿着小河游览刚出发时：观察要点提示：原图，洋洋乘船游览从 A点处出发，他正好看在判断连续拍摄的一组照片的先后顺见左面的小山和松树，所以这时洋洋看到的是序时，首先要弄清游览路线与旁边的图。然后看到：船继续前进，洋洋渐渐地看景物。然后通过想象创设情境，想象见远处的塔，所以这时淘气看到的是图。接自己会依次看到哪些景物，得出结论。着看到：随后，洋洋看见了塔的后面的山峰，所以这时洋洋看到的是图。最后看到：最后，洋洋看见了亭子，所以这时洋洋看到的是图。解答： 5第四单元百分数【例
13、 1】下列哪些分数可以用百分数表示 ?(1) 预计到 2050 年，我国 60 岁及60 岁以上的老年人口约占总人口的31 。100(2)1 袋盐的质量是50 kg。100(3) 空气中的氧气含量约占21 。100解析：因为百分数表示两个数量之间的倍比关系。所以：31 表示我国 60 岁及60 岁以上的老年人口与我国100人口总数之间的倍比关系，能用百分数表示。50 kg 表示 l 袋盐的质量，不能用百分数表示。100要点提示：百分数表示两个数量之间的倍比关系； 带有单位名称、 表示具体数量的分数不能用百分数表示。21 表示氧气含量与空气总量之间的倍比关系，能用百分数表示。 100解答：（1）
14、和(3) 中的分数，可以用百分数表示。【例 2】有甲、乙两杯糖水，甲杯糖水为 100 克，含糖 20 克；乙杯糖水为 300克，含糖 42 克，哪杯糖水更甜些 ?解析：要知道哪杯糖水更甜些，就要比较那杯水的 20 10020100，4230042300，把42300都化成分母是 100的分数进行比较。4230014100因为2010014100，所以2010042300。由此得出：甲杯糖水更甜些。解答：甲杯糖水更甜些。【例 3】 实验一小的优秀教师人数占全校教师人数的 10，实验二小的优秀教师人数占全校教师人数的 15。哪个学校的优秀教师人数多 ?解析： 假设两个学校的教师人数都是 100人，
15、那么实验一小有 10 人是优秀教师，实验二小有 15 人是优秀教师，所以实验二小的优秀教师人数多。假设实验一小有教师 200 人，实验二小有教师 100 人，那么实验一小有 20 人是优秀教师，实验二小有 15 人是优秀教师，所以实验一小的优秀教师人数多。同理，还有两个学校优秀教师人数相等的可能。解答 : 在没有具体给出两个学校的教师总人数时，无法判断哪个学校的优秀教师人数多，哪个学校的优秀教师人数少。【例 4】把百分数， m(m 是小于 100 且不为。的自然数 )化成分数，且不经约分就是最简分数，分子是什么样的数 ?这样的分数有多少个 ?解析：把百分数 m化成分数是m100(m 是小于 1
16、00且不为 0 的自然数 )，且揣不经约分就是最简分数，也就是说分子和分母只有公因数 1。把 100 分解质因数为1002X2X5X5，因为分母 100 含有质因数 2 和 5，所以分子就不能含有因数 2和 5，即分子个位上的数不能是 0、2、4、6、8、5。由此可知，分子是小于 100且个位上不足 5 的奇数。从 1 到 100 共有 50 个奇数，个位上是 5 的奇数有 10个，即 5、15、 、 95。6解答 : 分子是小于 100 且个位上不是 5 的奇数，这样的分数有 40 个。【例 5】一个百分数，把百分号去掉，就比原来增加 49.5，这个百分数是多少 ?解析： 一个百分数去掉百分
17、号后，就扩大到原来的 100 倍。若设这个百分数是 ，则变化后的数就是 100，根据数量关系式：变化后的数一原数 49.5，列方程解答。解答 : 解：设这个百分数是 。100 49.59949.50.550要点提示：一个百分数去掉百分号后，就扩大到原来的 100 倍；一个数添上1100百分号后，就缩小到原来的。答：这个百分数是 50。【例 6】 甲数比乙数多 25，乙数比甲数少百分之几 ?解析： 甲数比乙数多 25，应把乙数看作单位“ 1”，甲数是乙数的 1+251+1454，由此可知，把单位“ 1”平均分成 4 份，甲数有这样的 5 份。求乙数比甲数少百分之几，用乙数比甲数少的份数除以要点提
18、示：甲数的份数即可。 找准单位“ 1”、比较量和单解答 : 1+251+1454(5 4)520位“1”与比较量之间的差量是解决此类问题的关键。答：乙数比甲数少 20。【例 7】小刚的课外书本数的专与小强的课外书本数的数比小刚少百分之几 ?15相等。小强的课外书本解析：如下图所示小刚的课外书本数的18与小强的课外书本数的15相等，说明两人的一份量是相等的， 可以设两人课外书的一份量为 ，则小刚有些本， 小强有5本。要点提示：通过线段图可以直观地呈现题中的数量关系，体现了数形结合思想。数形结合思想就是借助图形使抽象的数、 复杂的数量关系变得直观、形象、简单的思想方法。再根据“求一个数比另一个数少
19、百分之几” 的方法进行解题。 在解题的过程中，可以约掉未知数 。解答： 设小刚有 8本课外书，小强有 5本课外书。(8 一 5) 8375答：小强的课外书本数比小刚少 375。【例 8】实验小学六 (1) 班今天没有到校的人数是到校人数的的出勤率。119。求六 (1) 班今天解析： 此题中没有给出具体数量，可以考虑通过份数或分率来计算出勤率。思路一 利用份数求出勤率。由“六“ ) 班今天没有到校的人数是到校人数7的119”可知，到校人数是 19 份，没有到校的人数是要点提示：在计算百分率时，如果题中没l 份，全班人数应是 11920(份) 。用到校数人所有给出具体的数量，可以根据占的份数除以全
20、班人数所占的份数，可以求出出勤率。题中所给的分率，通过份数或思路二 利用分率求出勤率。分率来求百分率。1由“六 (1) 班今天没有到校的人数是到校人数的”可知，把到校人数看 191 1 20作单位“ 1”，则没有到校的人数是 ，全班人数是 1 。用到校人数对 19 19 19应的单位“ 1”除以全班人数所对应的分率2019，可以求出出勤率。解答：方法一： 19 (1 19)0.95 95方法二： l (1119) 0.95 95答：六 (1) 班今天的出勤率是 95。【例 9】2011 年 9 月 1 日，个人所得税起征标准上调至 3500元。下面是个人所得税税率表。级数 全月应纳税所得额 税
21、率1 不超过 1500元 32 超过 1500 元至 4500 元 103 超过 4500 元至 9000 元 20 销售部李经理今年 5 月份的工资总额是 8245元，按规定，李经理这个月纳税后能得到多少元工资 ?解析：根据题意可知，王叔叔的工资总额中 3500 元的部分不用纳税；超过 3500元的部分按不同的税率纳税。 解决此题时可将李经理的工资分成几段， 分别计算应缴纳的税款。 8245元可分为四部分：3500元 不纳税1500元 税率 3 纳税 45 元3000元 税率 10 纳税 300 元245元 税率 20 纳税 49 元要点提示：计算个人所得税，要分清各个数据分别在哪个范围内，
22、把工资总额分段计算。解答： 8245 元3500 元 1500元 3000 元245元1500345(元)300010 300(元)2452049(元)8245(4530049)7851(元)答：李经理这个月纳税后能得到 7851 元工资。【例 10】小玉和小月到文化用品商店各买了一支钢笔，都花了 19.8 元。商店老板说这两支钢笔一支盈利 10，另一支亏损10。小玉说老板正好不赚不赔， 小玉说得对吗?解析：要想判断小玉说得对不对，就要将两支钢笔的成本价和卖出价进行比较。一支钢笔盈利 10，是指比成本价多 10；一支钢笔亏损10，是指比成本价少 10。第一支钢笔的卖出价是成本价的 (1 10)
23、 ，8第二支钢笔的卖出价是成本价的 (110) ，可先求要点提示：出成本价，再和卖出价进行比较。在解决百分数应用题时， 要解答： 19.8 (110) 19.8 （ 110)抓住问题的实质， 找出隐含19.8 11 19.890的条件， 尤其是要找准单位18(元) 22(元)“ 1”。19.8 2396( 元) 18 2240(元)39.640 ，卖出价低于成本价，老板赔钱，所以小玉说得不对。第五单元 数据处理【例 1】下面是王阿姨家养的观赏鱼种类的扇形统计图，其中虎头鱼有 8 条，你能算出每种鱼各有多少条吗?解析：根据扇形统计图明确虎头鱼占养鱼总数 40，并且有 8 条，据此可求出王阿姨家养
24、观赏鱼的总条数，在根据各种鱼与总量的关系求出每种鱼的条数。解答：虎头鱼 840 20(条)珍珠鱼： 2020 4(条)红帽鱼： 2025 5(条)其他： 2015 3(条)答：虎头鱼 20 条、珍珠鱼 4 条、红帽鱼 5 条、其他 3 条。【例 2】 张老师把五年级的一次数学测试成绩分别制成了统计表和统计图，但不小心把统计表和统计图弄脏了( 如下图 ) ，请你根据能看清的信息帮张老师计算出被弄脏的信息。解析：统计图中四种成绩的百分比的和是 100，但获得及格和优的百分比都是未知的，所以不能根据已知的百分比直接求出， 可以根据待及格的人数和对应的百分比，根据统计表待及格 10 人，结合统计图待及
25、格人数占 5%可求出总人数。根据优秀人数，求出占总人数的百分率；根据良好人数所占百分率求出良好人数，根据统计图求出及格人数所占百分比，在求出及格人数。要点提示：解答：五年级总人数： 105200(人)抓住题中的不变量，结合已学获得良的人数： 2004080(人)获得优的百分比： 4820024的相关知识解决问题。获得及格的百分比： 1005 40 2431获得及格的人数： 2003l 62(人)9【例 3】左图是一位病人的体温记录折线统计图，从中可以看出什么 ?请你谈谈自己的看法。( 至少要说出：三点看法)解析：该病人每 6 小时测量一次体温。该病人在 4 月 7 日 4 月 9 日的最高体温
26、是 39.5 摄氏度，最低体温是 36.8 摄氏度。该病人体温在 4 月 7 日 6 时到 12 时下降得最快。从体温来看，该病人的病情逐渐好转。解答： ( 答案不唯一 )【例 4】下面是某晶牌电脑在两个连锁店的销售情况统计图。(1) 从 2009 年到 2010 年，第( ) 连锁店的销售额增长得快；从 2010年到2012年，第 ( ) 连锁店的销售额增长得快。(2) 对比两个连锁店的销售情况，第 ( ) 连锁店发展得比较好。解析：这是一幅复式折线统计图，用“ ”表示第一连锁店的销售情况，用“” 表示第二连锁店的销售情况。把两个连锁店销售额的变化情况画在一张图上， 便于对比发现数据的变化趋势， 并能更好地进行判断和预测。观察上图中 2009 年到 2010 年这两段折线，
