北师大版小学数学六年级上册重点练习试题全册.docx
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北师大版小学数学六年级上册重点练习试题全册
北师大版小学数学六年级上册重点练习试题
第一单元圆
【例1】在方格纸上画圆,使点A和点B都在圆上,这样的圆可以画出多少个?
圆心所在的直线与线段AB有什么关系?
要点提示:
过两点画圆,连接这两点成一条
线段:
圆心一定在这条线段的垂
直平分线上。
解析:
在点A与点B中间的竖线L上(如右图)任取一点,以这一
点到点A(或点B)的距离为半径画圆,这样的圆能画出无数个。
观察这
些圆,圆心所在的直线L垂直于线段AB,且平分线段AB。
解答:
这样的圆可以画出无数个,圆心所在的直线垂直于线段AB且平
分线段AB。
【例2】下面是一个正方形,请在它的内部画一个最大的圆。
解析:
正方形和圆都足轴对称图形,正方形对称轴的交点就是其内部最大圆的
对称轴的交点,即正方形对角线的交点是圆心,最大圆的直径等于正方形的边长,
半径等于边长的一半。
解答:
要点提示:
在正方形内画最大的圆,圆心是
正方形对称轴的交点,半径是正
方形边长的一半。
【例3】张师傅用铁丝把3根直径均为10cm的圆柱捆在一起(接头处忽略不计),
把3根圆柱捆一周要用多少厘米铁丝?
方案一
解析:
如果把3根因柱并排捆在一起,排成“一”字形(如图一),由图一可
以看出,相好这3根团柱需要的铁丝的长度等于4条直径的长度十1根圆拄横截
面的周长。
解答:
10×4+3.14×10=71.4(cm)答;把3根圆柱捆一周要用71.4cm铁丝。
方案二
解析:
如果把3根圆柱捆成“品”字形(如图二),由图二可以看出,这样捆一
1
周需要的铁丝的长度等于3条直径的长度+1根圆柱横截面的周长。
解答:
10×3十3.14×10=61.4(cm)
答:
把3根圆柱捆一周要用61.4cm铁丝。
【例4】右面是由三个等圆组成的平面图形。
依次连接三个圆心O1、O2和O3围
成一个三角形,这个三角形三个内角各是多少度?
要点提示:
解答此题的关键是知道
等圆中半径(或直径)都
相等。
思路分析三个圆半径相等,圆心相连。
三条线段都是由2条半径相连而成的,
且长度相等。
可推得这三条相等的线段所围成的三角形是等边三角形,根据等边
三角形的特点可知这个三角形每个内角的度数。
0。
解答:
每个内角都是60
0,【例5】如右图,OA,OB分别是小半圆的直径,且OA=OB=6cm,∠BOA=90
阴影部分的面积是多少平方厘米?
解析:
图中阴影部分形状不规则,可以将一部分阴影通过切割分成相等的两
部分,然后分别补到另一部分的阴影上,使图形得到转化。
如下图所示:
阴影部分的面积=
1
4
圆的面积一三角形AOB的面积。
2×
解答:
3.14×6
1
4
一6×6×
1
2
要点提示:
=28.26—18
运用割补法是解决此类问题
2)
=10.26(cm
2。
答:
阴影部分的面积是10.26cm
的关键。
2
第二单元分数混合运算
【例1】一种商品的价格是70元,降价了
少元?
1
10
后又涨价
1
10
,这时商品的价格是多
1
解析:
由“降价了
”可知,把这种商品的价格看作单位
10
1
后的价格;“又涨
10
“1”,根据乘法的意义可求出降价了
要点提示:
关键是正确确定两
个不同的单位“1”。
价
1
10
”,可知是把降价以后的价格看作单位“1”;同理根据乘法的意义可求
出降价后又涨价
1
10
的价格。
解答:
70×(1-
1
10
)×(1+
1
10
)=69.3(元)
答:
这时商品的价格是69.3元。
【例2】有两袋面粉,甲袋面粉的质量是30千克,乙袋面粉的质量是甲袋的
要使两袋面粉同样重,应从甲袋中取出多少千克面粉放人乙袋?
5
6
,
解析:
观察示意图可知,乙袋面粉的质量是甲袋的
5
6
,则乙袋
面粉的质量是30×
5
6
=25(千克),甲袋比乙袋多30-25=5(千
克),因为要从甲袋取出一部分放入乙袋,并使两袋一样重,所
以取出的是它们质量差的一半。
要点提示:
5
解决此类问题的关键是求
解答:
30×=25(千克)30-25=5(千克)
6
出两袋面粉的质量差。
1
5×=2.5(千克)答:
应从甲袋中取出2.5千克面粉放人乙袋。
2
【例3】乐天影院正在放映一部最新电影,原来电影票每张20元,现在降价,
观众人数增加了一倍,收入增加了
1
5
。
现在电影票每张多少元?
要点提示:
解析:
题中没有给出观众的具体人数,可以设降价前有
题中缺少的条件可以设一10人看电影,则收入为200元。
降价后看电影的人数为
20人,则收入为200×(1+
1
5
)=240(元)。
用此时的总收
个数来代替,求得的结果
与所设的数的大小无关。
入除以人数就得到每张电影票的价钱。
解答:
设降价前有10人看电影,则降价后有20人看电影。
20×10×(1十
1
5
)=240(元)240÷20=12(元)
答,现在电影票每张12元。
【例4】A、B、C三个盒子里都装有黑、白两种颜色的球,三个盒子里所装球的
数量相等。
A盒子里的白球个数和B盒子里的黑球个数相等。
C盒子里的白球个
3
数占全部白球个数的
2
5
。
全部黑球的个数占球总个数的几分之几?
解析:
此题是对已知一个量以及另一个量比它多(或少)几分之几,求另一个量的
解题方法的全面考查。
由A盒子里的白球个数和B盒子里的黑球个数相等及每个
盒子里的球数相等可知,两个盒子里的球合在一起,白球个数和黑球个数应相等,
A、B两个盒子里的白球总数(或黑球总数)等于一盒球数。
先假设有50个白球,
C盒里应有50×
2
5
=20(个)白球,A、B两个盒子里应有50—20=30(个)白球,
而A、B两个盒子里的白球总数正好等于一盒球数,所以每个盒子里的球数应是30个。
再求全部黑球的个数,最后求全部黑球的个数占球总个数的几分之几。
解答:
50×
2
5
=20(个)50—20=30(个)
(30×3—50)÷(30×3)=
4
9
答:
全部黑球的个数占球总个数的
4
9
。
【例5】学校五年级三班男生人数占全班人数的
5
8
,这个学期转来了3个女生,
男生人数占全班人数的
4
7
,这个班现在有多少人?
(用方程解)
解析:
“男生人数占全班人数的
5
8
”,是把原来的全班人数看作单位“1”;“男
生人数占全班人数的
4
7
”是把“转来了3个女生”也就是总人数增加了3人后
的全班人数看作单位“1”;而前后男生人数没有发生变化,根据原来男生人数+
增加3人后男生人数,用方程解答。
解答:
设:
这个班现在有χ人。
χ-3×
5
8
=χ×
4
7
3
56
χ=
15
8
χ=35答:
这个班现在有多少人。
第三单元观察物体
【例1】一个立体图形,从上面看到的形状是,从左面看到的形状是。
(1)这个立体图形有几种摆法?
(画出来)
(2)按要求搭这个立体图形,最少需要几个小正方体?
最多可以有几个小正方体?
解析:
⑴由从上面看到的形状是,可以推出
要点提示:
至少有4个小正方体摆成了前后两排;由从左面
当被观察的立体图形中小正方体的
看到的形状是,可以推出右面有一排,左面
至少有3个小正方摆成了上下三排,其中第一、
第二排的后面还有可能被遮住住的小正方体。
数量超过5个时,与观察由5个小正
方体构成的立体图形的方法相同,应
从不同位置观察立体图形,并将观察
到的形状用平面图的形式表示出来。
4
所以这个立体图形有5种摆法。
(2)根据上面搭成的立体图形,就可知道最少需要6个小正方体,最多可以有8
个小正方体。
解答:
⑴有5种摆法。
⑵最少需要6个小正方体,最多可以有8个小正方体。
【例2】小明能看见小刚在向他招手吗?
解析:
要想判断小明能看见小刚在向他招手,应将小明的眼睛看成一个“点”,
从这个点画一条经过树(障碍物)顶端的直线看到地面上的一点,从树到这点区
域内的物体是看不到的,所以小明是看不见小刚在向他招手的。
要点提示:
视线经过障碍物落在物体上的点是看
到物体最低(或最近)的点,调整视线,
还可以看到更广(或更大)的区域。
解答:
小明看不见小刚在向他招手。
【例3】下面是洋洋同学沿着小河游览的风景图,在船上他连续拍摄了四张照片,
请你在四张照片下面的()里用①、②、③、④标出拍摄的先后顺序。
解析:
洋洋同学沿着小河游览刚出发时:
观察
要点提示:
原图,洋洋乘船游览从A点处出发,他正好看
在判断连续拍摄的一组照片的先后顺
见左面的小山和松树,所以这时洋洋看到的是
序时,首先要弄清游览路线与旁边的
图②。
然后看到:
船继续前进,洋洋渐渐地看
景物。
然后通过想象创设情境,想象
见远处的塔,所以这时淘气看到的是图①。
接
自己会依次看到哪些景物,得出结论。
着看到:
随后,洋洋看见了塔的后面的山峰,
所以这时洋洋看到的是图④。
最后看到:
最后,洋洋看见了亭子,所以这时洋洋
看到的是图③。
解答:
②①④③
5
第四单元百分数
【例1】下列哪些分数可以用百分数表示?
(1)预计到2050年,我国60岁及60岁以上的老年人口约占总人口的
31。
100
(2)1袋盐的质量是
50kg。
100
(3)空气中的氧气含量约占
21。
100
解析:
因为百分数表示两个数量之间的倍比关系。
所以:
31表示我国60岁及60岁以上的老年人口与我国
100
人口总数之间的倍比关系,能用百分数表示。
50kg表示l袋盐的质量,不能用百分数表示。
100
要点提示:
百分数表示两个数量之间的倍比
关系;带有单位名称、表示具体数
量的分数不能用百分数表示。
21表示氧气含量与空气总量之间的倍比关系,能用百分数表示。
100
解答:
(1)和(3)中的分数,可以用百分数表示。
【例2】有甲、乙两杯糖水,甲杯糖水为100克,含糖20克;乙杯糖水为300克,含糖42克,哪杯糖水更甜些?
解析:
要知道哪杯糖水更甜些,就要比较那杯水的20÷100=
20
100
,42÷300=
42
300
,把
42
300
都化成分母是100的分数进行比较。
42
300
=
14
100
因为
20
100
>
14
100
,
所以
20
100
>
42
300
。
由此得出:
甲杯糖水更甜些。
解答:
甲杯糖水更甜些。
【例3】实验一小的优秀教师人数占全校教师人数的10%,实验二小的优秀教
师人数占全校教师人数的15%。
哪个学校的优秀教师人数多?
解析:
假设两个学校的教师人数都是100人,那么实验一小有10人是优秀教师,
实验二小有15人是优秀教师,所以实验二小的优秀教师人数多。
假设实验一小
有教师200人,实验二小有教师100人,那么实验一小有20人是优秀教师,实验二小有15人是优秀教师,所以实验一小的优秀教师人数多。
同理,还有两个
学校优秀教师人数相等的可能。
解答:
在没有具体给出两个学校的教师总人数时,无法判断哪个学校的优秀教
师人数多,哪个学校的优秀教师人数少。
【例4】把百分数,m%(m是小于100且不为。
的自然数)化成分数,且不经约
分就是最简分数,分子是什么样的数?
这样的分数有多少个?
解析:
把百分数m%化成分数是
m
100
(m是小于100且不为0的自然数),且揣不
经约分就是最简分数,也就是说分子和分母只有公因数1。
把100分解质因数为
100=2X2X5X5,因为分母100含有质因数2和5,所以分子就不能含有因数2和5,即分子个位上的数不能是0、2、4、6、8、5。
由此可知,分子是小于100
且个位上不足5的奇数。
从1到100共有50个奇数,个位上是5的奇数有10
个,即5、15、⋯、95。
6
解答:
分子是小于100且个位上不是5的奇数,这样的分数有40个。
【例5】一个百分数,把百分号去掉,就比原来增加49.5,这个百分数是多少?
解析:
一个百分数去掉百分号后,就扩大到原来的100倍。
若设这个百分数是
χ,则变化后的数就是100χ,根据数量关系式:
变化后的数一原数=49.5,列
方程解答。
解答:
解:
设这个百分数是χ。
100χ—χ=49.5
99χ=49.5
χ=0.5
χ=50%
要点提示:
一个百分数去掉百分号后,就扩
大到原来的100倍;一个数添上
1
100
百分号后,就缩小到原来的
。
答:
这个百分数是50%。
【例6】甲数比乙数多25%,乙数比甲数少百分之几?
解析:
甲数比乙数多25%,应把乙数看作单位“1”,甲数是乙数的1+25%=
1+
1
4
=
5
4
,由此可知,把单位“1”平均分成4份,甲数有这样的5份。
求乙数
比甲数少百分之几,用乙数比甲数少的份数除以
要点提示:
甲数的份数即可。
找准单位“1”、比较量和单
解答:
1+25%=1+
1
4
=
5
4
(5—4)÷5=20%
位“1”与比较量之间的差量
是解决此类问题的关键。
答:
乙数比甲数少20%。
【例7】小刚的课外书本数的专与小强的课外书本数的
数比小刚少百分之几?
1
5
相等。
小强的课外书本
解析:
如下图所示小刚的课外书本数的
1
8
与小强的课外书本数的
1
5
相等,说明两
人的一份量是相等的,可以设两人课外书的一份量为χ,则小刚有些本,小强有
5χ本。
要点提示:
通过线段图可以直观地呈现题中的数量
关系,体现了数形结合思想。
数形结合思
想就是借助图形使抽象的数、复杂的数量
关系变得直观、形象、简单的思想方法。
再根据“求一个数比另一个数少百分之几”的方法进行解题。
在解题的过程
中,可以约掉未知数χ。
解答:
设小刚有8χ本课外书,小强有5χ本课外书。
(8χ一5χ)÷8χ=37.5%
答:
小强的课外书本数比小刚少37.5%。
【例8】实验小学六
(1)班今天没有到校的人数是到校人数的
的出勤率。
1
19
。
求六
(1)班今天
解析:
此题中没有给出具体数量,可以考虑通过份数或分率来计算出勤率。
思路一利用份数求出勤率。
⑴由“六“)班今天没有到校的人数是到校人数
7
的
1
19
”可知,到校人数是19份,没有到校的人数是
要点提示:
在计算百分率时,如果题中没
l份,全班人数应是1+19=20(份)。
用到校数人所
有给出具体的数量,可以根据
占的份数除以全班人数所占的份数,可以求出出勤率。
题中所给的分率,通过份数或
思路二利用分率求出勤率。
分率来求百分率。
1
⑵由“六
(1)班今天没有到校的人数是到校人数的
”可知,把到校人数看19
1120
作单位“1”,则没有到校的人数是,全班人数是1+
=。
用到校人数对191919
应的单位“1”除以全班人数所对应的分率
20
19
,可以求出出勤率。
解答:
方法一:
19÷(1+19)=0.95=95%
方法二:
l÷(1+
1
19
)=0.95=95%
答:
六
(1)班今天的出勤率是95%。
【例9】2011年9月1日,个人所得税起征标准上调至3500元。
下面是个人所
得税税率表。
级数全月应纳税所得额税率
1不超过1500元3%
2超过1500元至4500元10%
3超过4500元至9000元20%
⋯⋯⋯
销售部李经理今年5月份的工资总额是8245元,按规定,李经理这个月纳税后
能得到多少元工资?
解析:
根据题意可知,王叔叔的工资总额中3500元的部分不用纳税;超过3500
元的部分按不同的税率纳税。
解决此题时可将李经理的工资分成几段,分别计算
应缴纳的税款。
8245元可分为四部分:
⑴3500元——不纳税
⑵1500元——税率3%——纳税45元
⑶3000元——税率10%——纳税300元
⑷245元——税率20%——纳税49元
要点提示:
计算个人所得税,要分清各个
数据分别在哪个范围内,把工
资总额分段计算。
解答:
8245元=3500元+1500元+3000元+245元
1500×3%=45(元)
3000×10%=300(元)
245×20%=49(元)
8245-(45+300+49)=7851(元)
答:
李经理这个月纳税后能得到7851元工资。
【例10】小玉和小月到文化用品商店各买了一支钢笔,都花了19.8元。
商店老
板说这两支钢
笔一支盈利10%,另一支亏损10%。
小玉说老板正好不赚不赔,小玉说得对吗?
解析:
要想判断小玉说得对不对,就要将两支钢笔的成本价和卖出价进行比较。
一支钢笔盈利10%,是指比成本价多10%;一支钢笔亏损10%,是指比成本价
少10%。
第一支钢笔的卖出价是成本价的(1+10%),
8
第二支钢笔的卖出价是成本价的(1-10%),可先求
要点提示:
出成本价,再和卖出价进行比较。
在解决百分数应用题时,要
解答:
19.8÷(1+10%)19.8÷(1-10%)
抓住问题的实质,找出隐含
=19.8÷1.1=19.8÷90%
的条件,尤其是要找准单位
=18(元)=22(元)
“1”。
19.8×2=39.6(元)18+22=40(元)
39.6<40,卖出价低于成本价,老板赔钱,所以小玉说得不对。
第五单元数据处理
【例1】下面是王阿姨家养的观赏鱼种类的扇形统计图,其中虎头鱼有8条,你
能算出每种鱼各有多少条吗?
解析:
根据扇形统计图明确虎头鱼占养鱼总数40%,并且有8条,据此可求出
王阿姨家养观赏鱼的总条数,在根据各种鱼与总量的关系求出每种鱼的条数。
解答:
虎头鱼8÷40%=20(条)
珍珠鱼:
20×20%=4(条)
红帽鱼:
20×25%=5(条)
其他:
20×15%=3(条)
答:
虎头鱼20条、珍珠鱼4条、红帽鱼5条、其他3条。
【例2】张老师把五年级的一次数学测试成绩分别制成了统计表和统计图,但
不小心把统计表和统计图弄脏了(如下图),请你根据能看清的信息帮张老师计算
出被弄脏的信息。
解析:
统计图中四种成绩的百分比的和是100%,但获得及格和优的百分比都是
未知的,所以不能根据已知的百分比直接求出,可以根据待及格的人数和对应的
百分比,根据统计表待及格10人,结合统计图待及格人数占5%可求出总人数。
根据优秀人数,求出占总人数的百分率;根据良好人数所占百分率求出良好人数,
根据统计图求出及格人数所占百分比,在求出及格人数。
要点提示:
解答:
五年级总人数:
10÷5%=200(人)
抓住题中的不变量,结合已学
获得良的人数:
200×40%=80(人)获得优的百分比:
48÷200=24%
的相关知识解决问题。
获得及格的百分比:
100%-5%-40%-24%=31%
获得及格的人数:
200×3l%=62(人)
9
【例3】左图是一位病人的体温记录折线统计图,从中可以看出什么?
请你谈谈自己的看法。
(至少要说出:
三点看法)
解析:
①该病人每6小时测量一次体温。
②该病人在4月7日4月9日的最高
体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度。
③该病人体温在4月7日6时
到12时下降得最快。
④从体温来看,该病人的病情逐渐好转。
解答:
(答案不唯一)
【例4】下面是某晶牌电脑在两个连锁店的销售情况统计图。
(1)从2009年到2010年,第()连锁店的销售额增长得快;从2010年到
2012年,第()连锁店的销售额增长得快。
(2)对比两个连锁店的销售情况,第()连锁店发展得比较好。
解析:
这是一幅复式折线统计图,用“”表示第一连锁店的销售情况,用
“―――”表示第二连锁店的销售情况。
把两个连锁店销售额的变化情况画在一
张图上,便于对比发现数据的变化趋势,并能更好地进行判断和预测。
观察上图
中2009年到2010年这两段折线,
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- 北师大 小学 数学 六年级 上册 重点 练习 试题