1、几何复习全等三角形平行四边形平行四边形的性质一、【基础知识精讲】1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形用符号“”表示 平行四边形不相邻两个顶点连成的线段叫它的对角线.2平行四边形的性质：(1) 平行四边形的对边平行且相等 (2) 平行四边形的对角相等，邻角互补.(3) 平行四边形的对角线互相平分3两条平行线间的距离：(1) 定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离， 叫做这两条平行线间的距离(2) 两平行线间的距离处处相等 (3)平行线间的平行线段相等4平行四边形的面积： (1) 如图12-1-2， （2）同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等 如图
2、12-1-2，有公共边BC，则二、【例题精讲】例1（1）已知中，A比B小20，那么C的度数是 （2）在ABCD中，周长为28，两邻边之比为34，则各边长为 _（3）一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，则它的另一条对角线x的取值范围为 （4）平行四边形邻边长是4 cm和8cm，较短边上的高是5 cm， 则另一边上的高是 例2已知：在ABCD中，过AC与BD的交点O作直线，与BA、DC的两条延长线交于M、N两点，求证：OMON 3、【同步练习】 平行四边形的性质 1. 已知ABCD中，B=70，则A= ，C= ，D= 2在ABCD中： A: B=5:4， 则A= ； A+C=200，则A
3、= ，B= ；3在ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则ABCD的周长等于 4. 若平行四边形周长为54，两邻边之比为4:5，则这两边长度分别 ；5. 已知ABCD对角线交点为O，AC=24cm,BD=26cm, 若AD=22cm，则OBC的周长为 ； 6.(2013哈尔滨)如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB,CE平分BCD交AD边于点E, 且AE=3，则AB的长为 . (第6题) 7如图，在ABCD中，AE交BD于E，CF交BD于F，AECF求证：AECF 8已知ABCD中，E、F是分别是AB、CD上的点，且AE=CF，试说明DE=BF魔方教育家庭作业完成时间： 学生姓名：_ 作
4、业等级：_1如图，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与CF相等吗？说明理由.2.如图，已知ABCD的周长为60cm，对角线交于O，BOC的周长比AOB的周长少8cm，求AB，BC的长3.如图，在ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F，那么OE与OF是否相等？为什么？4.（2013长春）如图，在ABC中，AB=AC，D，E，F分别是AC，BC，BA的延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，求证：AD=BF反馈栏家长签字家长意见及建议 平行四边形的判定一、【基础知识精讲】1.平行四边形的判定方法： 两组对边分别平行 两组对边分别相等
5、 的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 2.平行四边形性质的运用： 直接运用平行四边形性质解决某些问题，如求角的度数，线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等 判别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行 先判别个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。2、【例题精讲】例1已知：如图，ABCD中，点E、F在对角线上，且AECF求证：四边形BEDF是平行四边形例2如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是O
6、C的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形 三、【同步练习】 平行四边形的判定 1如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O，若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是 ,根据是 .2一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A88，108，88 B88，104，108C88，92，92 D88，92，883.如图，过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的AEMG的面积与HCFM的面积的大小关系是 A. B. C. = D.2=4如图，四边形ABCD中，AD=BC，DEAC，BFAC，垂足分别是E、F，AF=CE求证：四边形AB
7、CD是平行四边形 5.已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由. 6.如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，求证：四边形KLMN为平行四边形. 魔方教育家庭作业完成时间： 学生姓名：_ 作业等级：_1.如图，在ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且OE=OF（1）OA与OC，OB与OD相等吗？（2）四边形BFDE是平行四边形吗？ 2.如图，在ABCD中，DAB=60，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB。 求证：四边形AFCE是平行四边形3.如
8、图，已知梯形ABCD中，ABDC，E是BC的中点，AE、DC 的延长线相交于点F，连结AC、BF。（1）求证：AB=CF；（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由。4.已知ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB, 求证CD=2CE。反馈栏家长签字家长意见及建议 矩形、菱形、正方形【知识点清单】（一）矩形的性质和判别 1、定义：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。2、矩形的性质：矩形除具有一般平行四边形的性质外，它特有的性质如下：（1）四个角都是直角； （2）对角线相等；（3）（表示长和宽）； （4）既是中心对称图形，又是轴对称图形。推论：直角三角形斜边上
9、的中线等于斜边的一半。3、矩形的判别条件：（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形。（二）菱形的性质和判别 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。2、菱形的性质：菱形除具有一般平行四边形的性质外，它特有的性质如下：（1）四条边都相等； （2）对角线互相垂直，且每一条对角线都平分一组对角；（3）（表示两条对角线长）； （4）既是中心对称图形，又是轴对称图形。3、菱形的判别条件：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边都相等的平行四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（三）正方形的性质和判别1
10、、定义：有一组邻边相等的矩形叫正方形（或有一个角是直角的菱形叫正方形） 2、正方形的性质: 由于正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形，它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身. 因此，正方形具有以下性质： (1)对边平行，四条边都相等. (2)四个角都是直角 (3)两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 3、 正方形的判定方法: (1)有一组邻边相等的矩形是正方形. (2)有一个角是直角的菱形是正方形.例1(1)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BPOC，且BP=OC，连接CP，试说明：四边形COBP的形状并证明你的结论。（2）如果题目中的矩形变
11、为菱形，结论应变为什么？_.例2.在矩形ABCD中DF平分ADC，交AC于E，交BC于F，BDF=15，求COF的度数.例3.（2013黄冈）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，求证：DHO=DCO 例4.如图，G是矩形ABCD的边AD上一点，BG=DG ,P 是对角线BD上的点，PEBG于E，PFAD于F。求证：PE+PF=AB.例5如图，已知ABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F求证：四边形CFDE是正方形魔方教育家庭作业完成时间： 学生姓名：_ 作业等级：_一、基础闯关水滴石穿1. 菱形的周长为100 cm
12、，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D.84 cm22. 菱形的周长为16，两邻角度数的比为12，此菱形的面积为（ ）A.4 B.8 C.10 D.123. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）AAC=2OE BBC=2OE CAD=OE DOB=OE 4.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则EBC= _二、综合提升努力攀登5. 菱形的对角线的一半的长分别为8 cm和11 cm，则菱形的面积是_。6. 菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1,那么菱形的边长为_。7.如图，菱形ABCD的高DE垂直平分边AB，且AB长为4cm，那么对角线BD，AC多长？ 8.（2013毕节）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）填空：ABF可以由ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；（3）若BC=8，DE=6，求AEF的面积 反馈栏家长签字家长意见及建议
