几何复习全等三角形平行四边形.docx
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几何复习全等三角形平行四边形
平行四边形的性质
一、【基础知识精讲】
1.平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.用符号“□”表示.
平行四边形不相邻两个顶点连成的线段叫它的对角线.
2.平行四边形的性质:
(1)平行四边形的对边平行且相等.
(2)平行四边形的对角相等,邻角互补.
(3)平行四边形的对角线互相平分.
3.两条平行线间的距离:
(1)定义:
两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,
叫做这两条平行线间的距离.
(2)两平行线间的距离处处相等.(3)平行线间的平行线段相等.
4.平行四边形的面积:
(1)如图12-1-2①,
.
(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.
如图12-1-2②,
有公共边BC,则
.
二、【例题精讲】
例1
(1)已知
中,∠A比∠B小20°,那么∠C的度数是.
(2)在□ABCD中,周长为28,两邻边之比为3︰4,
则各边长为_.
(3)一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长是6,
则它的另一条对角线x的取值范围为.
(4)平行四边形邻边长是4cm和8cm,较短边上的高是5cm,
则另一边上的高是.
例2.已知:
在□ABCD中,过AC与BD的交点O作直线,与BA、DC的两条延长线交于M、N两点,求证:
OM=ON.
3、【同步练习】——平行四边形的性质
1.已知□ABCD中,∠B=70°,则∠A=,∠C=,∠D=.
2.在
ABCD中:
①∠A:
∠B=5:
4,则∠A=;
②∠A+∠C=200°,则∠A=,∠B=;
3.在□ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,则□ABCD的周长等于.
4.若平行四边形周长为54,两邻边之比为4:
5,则这两边长度分别;
5.已知□ABCD对角线交点为O,AC=24cm,BD=26cm,若AD=22cm,则△OBC的周长为;
6.(2013哈尔滨)如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为.
(第6题)
7.如图,在□ABCD中,AE交BD于E,CF交BD于F,AE∥CF.求证:
AE=CF.
8.已知□ABCD中,E、F是分别是AB、CD上的点,且AE=CF,试说明DE=BF
魔方教育家庭作业
完成时间:
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______作业等级:
____
1.如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等吗?
说明理由.
2.如图,已知
ABCD的周长为60cm,对角线交于O,△BOC的周长比△AOB的周长少8cm,求AB,BC的长.
3.如图,在□ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F,那么OE与OF是否相等?
为什么?
4.(2013长春)如图,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AC,BC,BA的延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形,求证:
AD=BF
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平行四边形的判定
一、【基础知识精讲】
1.平行四边形的判定方法:
①两组对边分别平行
②两组对边分别相等
的四边形是平行四边形
③一组对边平行且相等
④两组对角分别相等
⑤对角线互相平分
2.平行四边形性质的运用:
①直接运用平行四边形性质解决某些问题,如求角的度数,线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等.
②判别一个四边形为平行四边形,从而得到两直线平行.
③先判别—个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的特征去解决某些问题.
3.三角形的中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。
2、【例题精讲】
例1.已知:
如图,□ABCD中,点E、F在对角线上,且AE=CF.求证:
四边形BEDF是平行四边形.
例2.如图,□ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,求证:
四边形EGFH是平行四边形.
三、【同步练习】——平行四边形的判定
1.如图,四边形ABCD,AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,
则四边形ABCD是,根据是.
2.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是( )
A.88°,108°,88°B.88°,104°,108°
C.88°,92°,92°D.88°,92°,88°
3.如图,过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的□AEMG的面积
与□HCFM的面积
的大小关系是
A.
>
B..
<
C.
=
D.2
=
4.如图,四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AF=CE.求证:
四边形ABCD是平行四边形.
5.已知如图:
在□ABCD中,延长AB到E,延长CD到F,使BE=DF,则线段AC与EF是否互相平分?
说明理由.
6.如图,在□ABCD的各边AB、BC、CD、DA上,分别取点K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN,求证:
四边形KLMN为平行四边形.
魔方教育家庭作业
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______作业等级:
____
1.如图,在□ABCD中,点E、F在对角线AC上,并且OE=OF.
(1)OA与OC,OB与OD相等吗?
(2)四边形BFDE是平行四边形吗?
2.如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB。
求证:
四边形AFCE是平行四边形
3.如图,已知梯形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连结AC、BF。
(1)求证:
AB=CF;
(2)四边形ABFC是什么四边形,并说明你的理由。
4.已知△ABC中,AB=AC,CE是AB边上的中线,延长AB到D,使BD=AB,求证CD=2CE。
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矩形、菱形、正方形
【知识点清单】
(一)矩形的性质和判别
1、定义:
有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。
2、矩形的性质:
矩形除具有一般平行四边形的性质外,它特有的性质如下:
(1)四个角都是直角;
(2)对角线相等;
(3)
(
表示长和宽);(4)既是中心对称图形,又是轴对称图形。
★推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3、矩形的判别条件:
(1)有一个内角是直角的平行四边形是矩形;
★★
(2)对角线相等的平行四边形是矩形;
(3)有三个角是直角的四边形是矩形。
(二)菱形的性质和判别
1、定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
2、菱形的性质:
菱形除具有一般平行四边形的性质外,它特有的性质如下:
(1)四条边都相等;
(2)对角线互相垂直,且每一条对角线都平分一组对角;
(3)
(
表示两条对角线长);(4)既是中心对称图形,又是轴对称图形。
3、菱形的判别条件:
★★
(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
(2)四条边都相等的平行四边形是菱形;
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
(三)正方形的性质和判别
1、定义:
有一组邻边相等的矩形叫正方形.(或有一个角是直角的菱形叫正方形)
2、正方形的性质:
由于正方形既是特殊的平行四边形,又是特殊的矩形和菱形,
它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身.
因此,正方形具有以下性质:
(1)对边平行,四条边都相等.
(2)四个角都是直角.
(3)两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.
3、正方形的判定方法:
(1)有一组邻边相等的矩形是正方形.
(2)有一个角是直角的菱形是正方形.
例1.
(1)如图①,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点B作BP∥OC,且BP=OC,连接CP,试说明:
四边形COBP的形状并证明你的结论。
(2)如果题目中的矩形变为菱形,结论应变为什么?
_______________.
例2.在矩形ABCD中DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F,∠BDF=15°,求∠COF的度数.
例3.(2013•黄冈)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:
∠DHO=∠DCO.
例4.如图,G是矩形ABCD的边AD上一点,BG=DG,P是对角线BD上的点,PE⊥BG于E,PF⊥AD于F。
求证:
PE+PF=AB.
例5.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:
四边形CFDE是正方形.
魔方教育家庭作业
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一、基础闯关—水滴石穿
1.菱形的周长为100cm,一条对角线长为14cm,它的面积是()
A.168cm2B.336cm2C.672cm2D.84cm2
2.菱形的周长为16,两邻角度数的比为1∶2,此菱形的面积为()
A.4
B.8
C.10
D.12
3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,
E为BC的中点,则下列式子中一定成立的是( )
A.AC=2OEB.BC=2OE
C.AD=OED.OB=OE
4.如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,
使AE=AB,则∠EBC=_____________.
二、综合提升—努力攀登
5.菱形的对角线的一半的长分别为8cm和11cm,则菱形的面积是_______。
6.菱形的面积为8
平方厘米,两条对角线的比为1∶
那么菱形的边长为______。
7.如图,菱形ABCD的高DE垂直平分边AB,且AB长为4cm,那么对角线BD,AC多长?
8.(2013•毕节)四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.
(1)求证:
△ADE≌△ABF;
(2)填空:
△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到;
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.
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